楊勤春 陳柳娟

(1.福州三中金山校區(qū)，福建 福州 350008；2.福建教育學(xué)院理科研修部，福建 福州 350025)

概念圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中大有作為
——以“整式”“分式”章節(jié)教學(xué)為例

楊勤春 陳柳娟

(1.福州三中金山校區(qū)，福建 福州 350008；2.福建教育學(xué)院理科研修部，福建 福州 350025)

概念圖與學(xué)科教學(xué)的整合越來越受到關(guān)注，文章從數(shù)學(xué)概念、公式定理、解題方法、知識(shí)梳理等教學(xué)環(huán)節(jié)探討概念圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，以期有效改善教師的教學(xué)方式與學(xué)生的認(rèn)知方式。

概念圖；數(shù)學(xué)教學(xué)

概念圖是美國(guó)諾瓦克教授根據(jù)奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論在20世紀(jì)60年代開發(fā)的一種能形象表達(dá)命題中一系列概念含義及其關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)化圖解，它主要由節(jié)點(diǎn)(代表概念)、連線(用于連接節(jié)點(diǎn))、連接詞(表示兩個(gè)概念之間的關(guān)系)三部分組成；概念圖的結(jié)構(gòu)模式相似于人腦的思維模式，接近人的自然思維過程，它能把學(xué)科知識(shí)高度濃縮，將各種知識(shí)及其相互關(guān)系按人腦對(duì)知識(shí)儲(chǔ)存的結(jié)構(gòu)形式排列，可以清晰地揭示意義建構(gòu)的實(shí)質(zhì)。因此，把概念圖作為一種教學(xué)技能和教學(xué)策略，能提高教師教學(xué)設(shè)計(jì)的能力，有效地改善教師的教學(xué)方式和學(xué)生的認(rèn)知方式，提高學(xué)生構(gòu)建和完善知識(shí)體系的能力，促進(jìn)知識(shí)的整合與延伸。本文以“整式”“分式”章節(jié)為例，談?wù)劯拍顖D在數(shù)學(xué)不同知識(shí)點(diǎn)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、概念圖在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念不可能孤立存在，每個(gè)概念都與其相關(guān)的概念產(chǎn)生聯(lián)系，才能確定其精準(zhǔn)的含義，合理的數(shù)學(xué)概念教學(xué)可以提高對(duì)概念的理解，正確解決問題的思維與方法，避免死記硬背，使教學(xué)工作獲得事半功倍的效果。根據(jù)建構(gòu)主義理論，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)可分為兩種基本形式：概念形成和概念同化。概念形成是從大量具體事例入手，通過觀察、思考、分析、歸納等，概括出這一類事物的本質(zhì)屬性；概念同化是通過學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念相互聯(lián)系、相互比較得出新概念的本質(zhì)屬性。這兩種教學(xué)形式都重視概念的產(chǎn)生過程，而概念圖正是以可視化流程的方式展示知識(shí)結(jié)構(gòu)的來龍去脈，有效地呈現(xiàn)知識(shí)形成過程和人腦的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意義地學(xué)習(xí)。例如在進(jìn)行分式概念教學(xué)時(shí)，可借助分?jǐn)?shù)和整式的概念引出，圖1是分式概念教學(xué)概念圖。

圖1 分式概念圖

從圖1可以看出，在進(jìn)行整式、分式概念教學(xué)時(shí)，不妨考慮從“數(shù)”到“式”，從“數(shù)”抽象出整式和分式的概念，這種用概念圖展示知識(shí)的關(guān)聯(lián)性所形成的概念，有利于學(xué)生理解和接受。

二、概念圖在公式定理教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)教師普遍對(duì)公式、定理的教學(xué)重視不夠，較少地去闡述它們的前因后果，把更多的時(shí)間花在解題訓(xùn)練上，導(dǎo)致學(xué)生靠背誦公式和結(jié)論，機(jī)械地去進(jìn)行模仿訓(xùn)練。由于概念圖注重命題之間的聯(lián)系，因此在性質(zhì)定理公式教學(xué)中，對(duì)于新內(nèi)容中的定理與前面學(xué)過的定理相似或可以類比前面的定理時(shí)，可以利用概念圖應(yīng)用類比的方法讓學(xué)生去探索新定理，或者把新定理和舊定理通過概念圖進(jìn)行對(duì)比，加深定理之間的聯(lián)系與區(qū)別，有利于強(qiáng)化定理間的內(nèi)涵、外延及其變式。例如在進(jìn)行平方差公式教學(xué)時(shí)(此時(shí)已學(xué)完完全平方公式)，當(dāng)?shù)玫焦胶?，可以用概念圖對(duì)公式的各種情形加以歸納，圖2是平方差公式概念圖。

圖2 平方差公式概念圖

概念圖建立起來的公式和定理，更能體現(xiàn)公式和定理的實(shí)質(zhì)，所呈現(xiàn)的知識(shí)范圍更為全面、具體、靈活、廣泛，既能體現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，又能體現(xiàn)它們的差異。對(duì)于以上歸納出的定理、公式的不同形式等，可以通過學(xué)生探索得到結(jié)論，采用探究學(xué)習(xí)與互助交流的形式，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和保存。

三、概念圖在解題方法教學(xué)中的應(yīng)用

平時(shí)在教學(xué)過程中，尋找解題思路與方法是解決數(shù)學(xué)問題的根本保證。但在現(xiàn)實(shí)中有的學(xué)生即使對(duì)數(shù)學(xué)中的有關(guān)定義、定理、公式背得滾瓜爛熟，但仍然沒有找到解決問題的思路，也不知道要從哪些方向、哪個(gè)角度對(duì)問題進(jìn)行合理的聯(lián)想和嘗試。因此，學(xué)生在掌握基本知識(shí)后，有必要通過范例教學(xué)總結(jié)歸納基本方法，以此引導(dǎo)聯(lián)想到相似的題型中，以達(dá)到讓學(xué)生真正地利用基本方法解決數(shù)學(xué)問題；概念圖有利于對(duì)學(xué)習(xí)方法、解題思路的歸納，也越來越受到重視和利用。圖3是分式方程應(yīng)用題解法步驟的概念圖。

圖3 分式方程應(yīng)用題解法概念圖

解題方法不是憑空想象的，它的來源也是有根有據(jù)的，通過概念圖，將解決問題的方法歸納出來，有利于解題思路的遷移；這種通過典型例子，歸納、總結(jié)各類問題的解題技巧、方法和規(guī)律，學(xué)生掌握各種題型的思路是什么，知其然，并知其所以然。

四、概念圖在知識(shí)梳理中的應(yīng)用

用較少的時(shí)間，完成較大的信息量，學(xué)生能將前后所學(xué)知識(shí)進(jìn)行重新建構(gòu)梳理，達(dá)到遷移和應(yīng)用的目的，這是復(fù)習(xí)課老師所追求的目標(biāo)。但是教師常用的復(fù)習(xí)方法是通過黑板或視頻等方式把知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)一遍，然后訓(xùn)練、分析和講解各知識(shí)點(diǎn)的重要例題習(xí)題，這樣做會(huì)使部分學(xué)生無法把一些看似零散的概念或知識(shí)較系統(tǒng)地進(jìn)行回憶和聯(lián)系起來；如果教師把概念圖應(yīng)用到數(shù)學(xué)基本知識(shí)的復(fù)習(xí)中來，把關(guān)聯(lián)的知識(shí)自然聯(lián)系在一起，寫出它們之間的聯(lián)系關(guān)聯(lián)詞，便于更深刻理解所學(xué)知識(shí)；這一種概念圖大多涵蓋一章或一節(jié)的知識(shí)，利用點(diǎn)、線、連接詞等把相關(guān)知識(shí)系統(tǒng)地展現(xiàn)出來，它很適合作為學(xué)生復(fù)習(xí)的工具。圖4是整式章節(jié)復(fù)習(xí)概念圖。

圖4 人教版八年級(jí)《整式》概念圖

利用概念圖，復(fù)習(xí)不但是回憶和再現(xiàn)所學(xué)知識(shí)，更是將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理、拓展和提高應(yīng)用的過程，有利于促進(jìn)知識(shí)的整合和學(xué)生能力的培養(yǎng)。

概念圖是數(shù)學(xué)教與學(xué)的一種有效工具，師生可以根據(jù)學(xué)到的知識(shí)結(jié)合自己的想法，設(shè)計(jì)出概念圖，當(dāng)一個(gè)人把自己的想法和思路順利地表達(dá)出來時(shí)，頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也就變得更加清晰，再通過概念圖的修改、反思、再設(shè)計(jì)的往復(fù)循環(huán)，可以不斷完善概念圖，這樣不但對(duì)知識(shí)點(diǎn)有更明確地了解和掌握，理清知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系，而且有利于師生發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)完善，引發(fā)新的發(fā)現(xiàn)，有利于知識(shí)的意義建構(gòu)。

[1]王友偉.概念圖——數(shù)學(xué)教學(xué)的有效工具[J].科學(xué)大眾，2012(9).

[2]盧轉(zhuǎn)華.概念圖在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].貴州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2011(6).

2014-12-19

楊勤春(1972- )，男，福建福鼎人，福州三中金山校區(qū)中學(xué)高級(jí)教師。

G633.6 文獻(xiàn)識(shí)別碼：A< class="emphasis_bold">文章編號(hào)：1673-9884(2015)02-0062-02

1673-9884(2015)02-0062-02

項(xiàng)目資助：福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目(社科A類：JA13375S)