， ， ，

(華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

引言

水下試驗(yàn)平臺(tái)長50 m、寬18 m、高2.4 m，滿載水總質(zhì)量2300余噸，功能是搭載水下試驗(yàn)裝備、進(jìn)行水下無人作業(yè)。平臺(tái)采用有纜無人遙控模式，由4根柔性鋼纜牽引下潛至水下40～60 m作業(yè)深度，鋼纜由4臺(tái)水下大負(fù)載液壓絞車同步控制收放。從平臺(tái)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和設(shè)備器件安全性考慮，技術(shù)設(shè)計(jì)要求平臺(tái)下潛和上浮過程中縱橫傾角控制在±2°以內(nèi)，這就對(duì)4臺(tái)液壓絞車的同步性能提出了較高要求。

然而，液壓絞車浸泡在湖水中，工作環(huán)境惡劣。液壓系統(tǒng)存在非線性、參數(shù)不確定及外負(fù)載擾動(dòng)影響，各絞車性能不一致從而產(chǎn)生同步誤差，傳統(tǒng)PID控制方法難以獲得較好的同步性能。模型參考模糊自適應(yīng)控制利用模糊邏輯實(shí)時(shí)調(diào)整PID參數(shù)，不依賴被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，使系統(tǒng)輸出精確跟蹤參考模型的輸出，能適應(yīng)被控對(duì)象的非線性和參數(shù)時(shí)變[1]。

本研究分析了平臺(tái)柔索驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)，建立了平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方程和液壓控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，針對(duì)各絞車性能不一致而產(chǎn)生同步誤差的問題，提出了模型參考模糊自適應(yīng)同步控制策略，設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)機(jī)構(gòu)。仿真結(jié)果表明該控制策略有效提高了系統(tǒng)的自適應(yīng)能力和同步性能，現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該控制策略的有效性。

1 柔索驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)

水下試驗(yàn)平臺(tái)由長方殼體、壓載水系統(tǒng)、液壓絞車、柔性鋼纜、定位錨樁等組成。柔索驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，在平臺(tái)甲板表面A1、A2、A3、A4點(diǎn)分別布置1臺(tái)液壓絞車，B1、B2、B3、B4點(diǎn)分別為預(yù)拋在湖底的定位錨樁，液壓絞車通過柔性鋼纜與定位錨樁相連接。當(dāng)平臺(tái)全部潛入水中后，還有60 t的正浮力，每根鋼纜承受約15 t張力。當(dāng)4臺(tái)液壓絞車按照同一給定速度收纜時(shí)，平臺(tái)在鋼纜的牽引下平穩(wěn)下潛；當(dāng)4臺(tái)液壓絞車按照同一給定速度放纜時(shí)，平臺(tái)就在正浮力的作用下平穩(wěn)上浮。

圖1 柔索驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)

在建立平臺(tái)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型之前，首先要定義定坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系。如圖1所示，以水平面任意一點(diǎn)為原點(diǎn)O建立定坐標(biāo)系OXYZ，以平臺(tái)重心為原點(diǎn)O1建立動(dòng)坐標(biāo)系O1X1Y1Z1，X1軸正向?yàn)槠脚_(tái)的艏部。

2 平臺(tái)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方程

假設(shè)平臺(tái)為剛體，結(jié)構(gòu)對(duì)稱、質(zhì)量分布均勻。平臺(tái)縱垂面受力分析如圖2所示，F(xiàn)g、Fb分別為平臺(tái)的重力、浮力，F(xiàn)ix、Fiz、Miy分別為第i(i=1,2,3,4)根鋼纜對(duì)平臺(tái)的水平作用力、垂直作用力和力矩，F(xiàn)hx、Fhz分別為平臺(tái)受到X和Z方向的水動(dòng)力。速度和力的方向與坐標(biāo)軸一致，角速度和力矩的方向遵循右手定則。水動(dòng)力計(jì)算公式為：

Fhx=0.5Chxρu2Ax

Fhz=0.5Chzρw2Az

式中：Chx、Chz分別為X、Z方向阻力系數(shù)；ρ為水的密度；Ax、Az分別為平臺(tái)在X、Z軸垂直入流方向的投影面積，Chx、Chz的值由CFD數(shù)值預(yù)報(bào)軟件計(jì)算。

圖2 平臺(tái)縱垂面受力分析

平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)方程在動(dòng)坐標(biāo)系中進(jìn)行求解。定義動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)的速度V在X1、Y1、Z1軸上的投影分別為u,v和w,角速度Ω在X1、Y1、Z1軸上的投影分別為p,q和r。平臺(tái)的水下運(yùn)動(dòng)規(guī)律十分復(fù)雜，為了簡化問題，假設(shè)平臺(tái)在運(yùn)動(dòng)過程中艏向角不變，即重心始終保持在垂直面內(nèi)，忽略水平、垂直方向水流對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的影響。由牛頓第二定律和動(dòng)量矩定律可建立平臺(tái)縱垂面運(yùn)動(dòng)方程如下[2]：

式中：m為平臺(tái)質(zhì)量；Δmx、Δmz分別為X、Z軸附加質(zhì)量；Iy為繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ΔIy為繞Y軸附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。同理，可以求得平臺(tái)橫垂面運(yùn)動(dòng)方程。

平臺(tái)特殊的柔索驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)，使得平臺(tái)只有升沉、橫傾和縱傾3個(gè)自由度是可控的。水流對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的影響極小，因此可以忽略平臺(tái)的水平面運(yùn)動(dòng)，將平臺(tái)簡化為只有升沉、橫傾、縱傾3個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。簡化后的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中，a、b分別為平臺(tái)的長和寬。

2.2 液壓絞車控制系統(tǒng)模型

液壓絞車主要由液壓馬達(dá)、液壓制動(dòng)器、減速器、鋼纜滾筒、速度傳感器、機(jī)座等組成。液壓絞車通過低速大扭矩液壓馬達(dá)及減速器傳遞扭矩和轉(zhuǎn)速，驅(qū)動(dòng)滾筒收放鋼纜。當(dāng)忽略比例閥、放大器等元件的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，液壓絞車控制系統(tǒng)方框圖如圖3所示。

液壓馬達(dá)動(dòng)態(tài)特性由閥的線性化流量方程、流量連續(xù)性方程、馬達(dá)力矩平衡方程描述[3]：

圖3 液壓絞車速度控制系統(tǒng)

式中，Kq為流量增益；xv為閥芯位移；Kc為流量壓力系數(shù)；pL為負(fù)載壓力；θm為馬達(dá)軸的角位移；Dm為馬達(dá)的排量；Ctm為馬達(dá)的總泄漏系數(shù)；Vm為閥腔、馬達(dá)腔和管道的總?cè)莘e；J為馬達(dá)和負(fù)載折算到馬達(dá)軸上的總慣量；Bm為負(fù)載和馬達(dá)的黏性阻尼系數(shù)；G為負(fù)載的扭轉(zhuǎn)彈簧剛度；TL為馬達(dá)軸外負(fù)載力矩。

考慮無彈性負(fù)載(G=0)，對(duì)上述3個(gè)方程進(jìn)行拉普拉斯變換，聯(lián)立可得：

式中，ωh為液壓固有頻率;ζh為液壓阻尼比;Kce=Kc+Ctm為總的流量-壓力系數(shù)。計(jì)算公式如下：

3 模型參考模糊自適應(yīng)同步控制

電液同步系統(tǒng)產(chǎn)生同步誤差的根本原因是各同步子系統(tǒng)受非線性、參數(shù)不確定及外負(fù)載擾動(dòng)的影響，各子系統(tǒng)性能不能達(dá)到完全一致。電液同步控制策略分為基于單通道和基于多通道的控制技術(shù)，基于單通道的控制技術(shù)對(duì)各同步子系統(tǒng)分別進(jìn)行控制性能補(bǔ)償，以獲得具有一致性能的同步系統(tǒng)，控制結(jié)構(gòu)簡單[4]。從平臺(tái)系統(tǒng)特性和工程應(yīng)用實(shí)現(xiàn)的角度考慮，本文采用基于單通道同等方式的模型參考模糊自適應(yīng)同步控制策略。

3.1 電液同步控制結(jié)構(gòu)

圖4為柔索驅(qū)動(dòng)電液同步控制結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)分解為4個(gè)獨(dú)立的液壓絞車同步子系統(tǒng)，主要由參考模型、模糊自適應(yīng)機(jī)構(gòu)、PI控制器、液壓絞車系統(tǒng)組成。模糊自適應(yīng)機(jī)構(gòu)根據(jù)絞車實(shí)際輸出與參考模型理想輸出之間的誤差e及其變化率ec，按照模糊規(guī)則輸出PI控制器參數(shù)調(diào)整量ΔKp、ΔKi，消除實(shí)際輸出與理想輸出的誤差e，使各子系統(tǒng)均實(shí)時(shí)地跟蹤同一個(gè)參考模型的輸出，從而實(shí)現(xiàn)柔索驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的電液同步控制[5]。

PI控制器參數(shù)調(diào)節(jié)公式為：

式中，KP0、KI0為控制器參數(shù)的初始值。

圖4 電液同步控制結(jié)構(gòu)

3.2 模糊自適應(yīng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

模糊自適應(yīng)機(jī)構(gòu)是一個(gè)二維模糊控制器，利用模糊邏輯實(shí)現(xiàn)PI控制器參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整。模糊自適應(yīng)機(jī)構(gòu)以參考模型理想輸出v與絞車實(shí)際輸出vi之間的誤差ei及其變化率eci作為輸入，以PI控制器的參數(shù)調(diào)節(jié)量ΔKPi和ΔKIi作為輸出。

輸入量ei、eci的基本論域分別為[-0.5,0.5]、[-3,3]，輸出量ΔKPi、ΔKIi的基本論域均為[-0.1,0.1]。輸入、輸出均量化為模糊論域[-3,-2,-1,0,1,2,3]，并定義7個(gè)模糊集合[NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB]，語言含義為負(fù)大(NB)、負(fù)中(NM)、負(fù)小(NS)、零(ZO)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB)，每個(gè)模糊子集均采用三角形隸屬函數(shù)。根據(jù)試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)制定模糊控制規(guī)則如表1和表2所示[6]。

最后采用Mandeni型推理算法和重心法做清晰化處理，得到控制量的精確值。

4 仿真及現(xiàn)場試驗(yàn)

4.1 仿真研究

表1 ΔKPi模糊規(guī)則表

表2 ΔKIi模糊規(guī)則表

利用Simulink的模糊邏輯工具箱， 對(duì)柔索驅(qū)動(dòng)電液同步控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字仿真[7]。參考模型選擇具有固定參數(shù)和恒定結(jié)構(gòu)的二階系統(tǒng)，傳遞函數(shù)為：

液壓系統(tǒng)主要參數(shù)取值：液壓固有頻率ωh=87 Hz，液壓阻尼比ζh=0.26，放大器增益0.05 A/V，比例閥增益0.003 m3/(s·A)，滾筒及減速器增益0.11，PI控制器初始值KP0=0.7，KI0=0.4。單根鋼纜承載的張力為150 kN，滾筒半徑0.738 m，減速比為536，折算到馬達(dá)軸上的外負(fù)載力矩TL=206.5 N·m。

1) 單臺(tái)絞車性能仿真

首先對(duì)單臺(tái)絞車仿真，驗(yàn)證控制策略抗外負(fù)載干擾和參數(shù)自適應(yīng)能力，并與傳統(tǒng)PID仿真結(jié)果對(duì)比。

在1 s時(shí)，給馬達(dá)軸施加階躍外負(fù)載力矩干擾TL=206.5 N·m，仿真結(jié)果如圖5所示，相比于傳統(tǒng)PID控制，模型參考模糊自適應(yīng)控制過渡時(shí)間短、輸出抖動(dòng)小，具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

圖5 外負(fù)載干擾TL作用下系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

為了驗(yàn)證控制策略適應(yīng)參數(shù)時(shí)變的能力，仿真模型取ζh=0.15，液壓系統(tǒng)其他參數(shù)和PID控制器參數(shù)保持不變，仿真結(jié)果如圖6所示，傳統(tǒng)PID控制器的輸出存在振蕩，而模型參考模糊自適應(yīng)控制器的輸出受模型參數(shù)變化的影響小，具有較好的參數(shù)自適應(yīng)能力。

圖6 參數(shù)改變系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

2) 多絞車同步性能仿真

對(duì)4臺(tái)絞車同時(shí)給定速度，仿真驗(yàn)證控制策略的同步性能。定義柔索驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)同步誤差：

在1 s時(shí)對(duì)1#絞車馬達(dá)軸施加外負(fù)載力矩干擾TL1=200 N·m，對(duì)3#絞車馬達(dá)軸施加外負(fù)載力矩干擾TL3=150 N·m，2#、4#絞車無負(fù)載干擾。仿真結(jié)果如圖7所示，模型參考模糊自適應(yīng)控制的同步誤差比常規(guī)PID控制要小，誤差變化平緩，同步誤差消除較快。

圖7 系統(tǒng)同步誤差曲線

4.2 現(xiàn)場試驗(yàn)分析

圖8是平臺(tái)艉部2臺(tái)液壓絞車現(xiàn)場圖，電液同步控制系統(tǒng)的控制器選用S7-400H系列PLC，模糊規(guī)則表存儲(chǔ)在DB數(shù)據(jù)塊中以便于查詢，查詢核心程序用STL語言編寫。

圖8 液壓絞車現(xiàn)場圖

目前，平臺(tái)已經(jīng)多次下潛至水下40～60 m工作深度，成功完成了水下試驗(yàn)任務(wù)。試驗(yàn)過程平臺(tái)下潛速度設(shè)為1.5 m/min，數(shù)據(jù)記錄周期為1 s，由于采集數(shù)據(jù)量大，本文選取平臺(tái)從水下15 m下潛至35 m這一時(shí)段共807個(gè)數(shù)據(jù)，分析4臺(tái)絞車的同步性能及平臺(tái)姿態(tài)的變化。設(shè)絞車當(dāng)前放出鋼纜的長度為li(i=1,2,3,4)，定義4臺(tái)絞車收纜長度同步誤差如下：

圖9和圖10是收纜長度同步誤差曲線，圖11是平臺(tái)縱傾角和橫傾角曲線。由現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果可見，同步誤差波動(dòng)范圍[-0.02 m, 0.02 m]， 縱傾角波動(dòng)范圍僅為[-0.1°，-0.05°]，橫傾角波動(dòng)范圍[0°，0.18°]，遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足±2°的控制指標(biāo)要求，柔索驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)多液壓絞車良好的同步性能保證了平臺(tái)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定。

圖9 同步誤差曲線1

圖10 同步誤差曲線2

圖11 平臺(tái)傾角曲線

5 結(jié)論

將模型參考模糊自適應(yīng)控制引入水下試驗(yàn)平臺(tái)柔索驅(qū)動(dòng)電液同步控制系統(tǒng)中，實(shí)時(shí)調(diào)整PI控制器的參數(shù)，使各臺(tái)絞車的輸出精確跟蹤參考模型。仿真結(jié)果表明該控制策略有效減弱了非線性、參數(shù)不確定及外負(fù)載干擾等因素對(duì)同步系統(tǒng)性能的影響，提高了系統(tǒng)抗干擾能力和魯棒性，現(xiàn)場試驗(yàn)中絞車同步性能和平臺(tái)姿態(tài)良好，控制效果令人滿意。

參考文獻(xiàn)：

[1] 余兵，彭佑多，劉繁茂.模糊控制及其在液壓伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].液壓與氣動(dòng)，2006,(10)：56-64.

[2] 蔣新松，封錫盛，王棣堂.水下機(jī)器人[M].沈陽：遼寧科學(xué)技術(shù)出版社，2000.

[3] 吳振順.液壓控制系統(tǒng)[M].北京：高等教育出版社，2008.

[4] 候繼偉，李世倫，陳鷹，等.高大空間火災(zāi)模擬及探測平臺(tái)電液同步驅(qū)動(dòng)控制[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46(14)：154-160.

[5] 倪敬.電液伺服同步驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制理論與應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013.

[6] 劉曉峰，劉昕暉，王龍山，等.基于模糊PID控制的大型履帶起重機(jī)雙馬達(dá)速度同步控制[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)， 2011,41(3)：659-664.

[7] 李志峰，趙志誠.基于模型參考模糊自適應(yīng)的多缸同步控制[J].太原科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2010,31(4)：266-270.