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(1.燕山大學 先進鍛壓成型技術(shù)與科學教育部重點實驗室, 河北 秦皇島 066004；2.燕山大學 河北省重型機械流體動力傳輸與控制實驗室, 河北 秦皇島 066004；3.燕山大學 機械工程學院, 河北 秦皇島 066004)

引言

軸向柱塞泵是液壓設(shè)備中振動噪聲產(chǎn)生的主要根源之一，其工作過程中，無一例外均會產(chǎn)生自激振動[1]。機械振動、流體激振及氣蝕是造成軸向柱塞泵自激振動的三大主要因素。殼體是柱塞泵振動的主要受體之一，軸向柱塞泵的大部分振動均通過殼體表面振動向外傳播。但是由于軸向柱塞泵結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此，其振動傳播及演化規(guī)律難以探索。殼體結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)分析是研究軸向柱塞泵振動特性的直觀有效技術(shù)手段，能夠為軸向柱塞泵振動特性的數(shù)值分析、振動測試、減振降噪設(shè)計提供有力依據(jù)[2,3]。

瞬態(tài)動力學分析是用于確定結(jié)構(gòu)承受任意隨時間變化載荷的動力學響應(yīng)的一種方法，近年來被越來越多的應(yīng)用到各個學科中[4,5]。

本研究以某型號液壓軸向柱塞泵為研究對象，分析其在高壓脈動下的瞬態(tài)響應(yīng)，找出殼體振動響應(yīng)的敏感區(qū)域，為軸向柱塞泵正向設(shè)計和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供有力依據(jù)。

1 瞬態(tài)動力學分析

瞬態(tài)動力學分析是用于分析結(jié)構(gòu)在隨時間變化的載荷作用下動力響應(yīng)過程的技術(shù)，瞬態(tài)動力學分析與諧響應(yīng)分析的最大不同在于：諧響應(yīng)分析屬于頻域分析，通過給結(jié)構(gòu)加載一定頻率范圍內(nèi)的載荷，得出結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)最為敏感的頻率分布區(qū)域，從而找到結(jié)構(gòu)件的共振頻率范圍；瞬態(tài)響應(yīng)分析屬于時域分析，用于模擬結(jié)構(gòu)承受實際工況時的響應(yīng)情況，確定結(jié)構(gòu)在靜載荷、瞬態(tài)載荷和簡諧載荷等隨意組合作用下，位移、應(yīng)力、應(yīng)變隨時間變化的規(guī)律，最終找出振動“敏感區(qū)域”，為結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化奠定基礎(chǔ)[6]。

二階結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的一般運動方程可以反映瞬態(tài)動力學特征。

(1)

式中，M—— 質(zhì)量矩陣

C—— 阻尼矩陣

K—— 剛度矩陣

{u} —— 位移矢量

F(t) —— 外加載荷矢量

瞬態(tài)動力學分析一般采用時間積分法，其中Newmark時間積分法是較為常見的一種方法[7,8]。

Newmark時間積分法使用時間間隔為Δt的有限差分展開式，首先作如下假設(shè)：

(3)

式中，α、ζ—— Newmark時間積分常數(shù)

Δt—— 時間間隔，Δt=Δtn+1-Δtn

{un} —— 時間tn處節(jié)點位移向量

上式帶入式(1)，得到迭代方程式為：

(4)

為求解un+1，可以把式(2)、式(3)重新排列，得：

(5)

(6)

a6=Δt(1-δ)，a7=Δtδ。

(a0M+a1C+K){un+1}=F(t)+

(7)

2 基于ANSYS Workbench的瞬態(tài)動力學分析

2.1 殼體有限元模型的建立

由于軸向柱塞泵殼體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為了方便網(wǎng)格劃分，節(jié)約計算資源，在對殼體整體振動特性影響不大的前提下，對殼體模型進行如下簡化。

(1) 簡化模型 簡化掉倒角和螺紋孔等一些不必要的幾何特征；

(2) 非線性因素簡化 如果模型中包含非線性因素，可以先進行靜力學分析了解非線性特性如何影響結(jié)構(gòu)響應(yīng)，再進行瞬態(tài)響應(yīng)分析[9]；

(3) 非線性模型簡化 對于非線性問題，應(yīng)提取模型中的非線性模型單獨分析，提高計算效率。

圖1所示為所研究的軸向柱塞泵殼體照片，圖2所示為所建立的泵殼三維模型。

圖1 殼體實際模型

圖2 殼體三維模型

將所建立的三維模型導入有限元分析軟件ANSYS Workbench中，利用Geometry模塊對簡化后的殼體幾何模型進行網(wǎng)格劃分，從而建立殼體有限元分析模型，如圖3所示。

圖3 殼體有限元網(wǎng)格

所分析的軸向柱塞泵殼體材料為球墨鑄鐵QT500-7，其彈性模量E=1.5×105MPa，泊松比u=0.25，密度ρ=7.2×103kg/m3。

2.2 介質(zhì)壓力為21 MPa時殼體瞬態(tài)響應(yīng)分析

圖4所示為在ANSYS Workbench中的瞬態(tài)響應(yīng)分析項目圖。假設(shè)泵的轉(zhuǎn)速為1500 r/min，配流盤內(nèi)介質(zhì)壓力為21 MPa，安裝方式為將泵輸入軸端與鐘形罩連接并固定在支架上。分析過程中，以配流盤內(nèi)流體在泵內(nèi)形成的液體壓力為激勵。

圖4 瞬態(tài)響應(yīng)分析項目圖

在ANSYS Fluent軟件中計算得出21 MPa壓力下配流盤內(nèi)的壓力脈動曲線，如圖5所示。然后將壓力脈動數(shù)值通過軟件中的加載模塊Loads導入到ANSYS Workbench中，將其作為軸向柱塞泵配流盤內(nèi)相應(yīng)受力區(qū)域上的激勵。設(shè)定仿真時間為兩個壓力脈動周期，即0.08 s，充分考慮泵體瞬態(tài)響應(yīng)動態(tài)調(diào)整的過程，分析第二個壓力脈動周期內(nèi)，軸向柱塞泵殼體外表面的位移、應(yīng)力和應(yīng)變。

圖5 壓力脈動曲線

圖6所示為第二個周期(即后0.04 s)內(nèi)，在配流盤內(nèi)壓力脈動作用下，依次取其中最大的八個壓力峰值時，對應(yīng)的軸向柱塞泵后殼體外表面位移云圖。

圖6 殼體位移變形圖

可以看出，受到安裝方式影響，振動過程中，軸向柱塞泵的約束型式為懸臂梁，即輸入軸端為固支，后殼體端為自由。因此，殼體在受到高壓壓力脈動激勵時，后殼體遠離輸入軸端的表面位移變形最大[10]。

為了更清楚地表示最大的八個壓力峰值對應(yīng)的殼體最大位移，將其繪制成曲線如圖7所示。由圖可以清楚看出最大位移為0.0233 mm，最小為0.0222 mm，振動位移與壓力峰值相對應(yīng)，壓力峰值越高，振動位移越大。

圖7 壓力峰值對應(yīng)最大位移曲線

為找出殼體振動最劇烈區(qū)域，再次對后殼體遠離輸入端外表面進行瞬態(tài)動力學分析。提取其中最大的四個壓力峰值時后殼體的位移云圖，如圖8所示。

圖8 殼體后表面位移變形云圖

可以看出，在壓力脈動激勵下，軸向柱塞泵后殼體遠離輸入端的外端面會形成一個比較集中的“敏感區(qū)域”，即為位移變形最大區(qū)域。

進一步通過有限元分析得出“敏感區(qū)域”的位移變形、應(yīng)力、應(yīng)變的分布。圖9所示為“敏感區(qū)域”的位移云圖，圖10所示為“敏感區(qū)域”的應(yīng)力云圖，圖11所示為“敏感區(qū)域”的應(yīng)變云圖。

圖9 “敏感區(qū)域”位移云圖

圖10 “敏感區(qū)域”應(yīng)力云圖

圖11 “敏感區(qū)域”應(yīng)變云圖

可以看出，“敏感區(qū)域”中最大變形區(qū)域在左側(cè)區(qū)域，且振動最大值為0.0233 mm；“敏感區(qū)域”中最大應(yīng)力區(qū)域在上側(cè)區(qū)域，且最大應(yīng)力達到0.133 MPa；“敏感區(qū)域”中最大應(yīng)變區(qū)域在左側(cè)區(qū)域，且最大應(yīng)變達到4.53×10-7。

2.3 介質(zhì)壓力為28 MPa/31.5 MPa時殼體瞬態(tài)響應(yīng)分析

當介質(zhì)壓力為28 MPa時，以配流盤內(nèi)壓力脈動數(shù)據(jù)作為輸入進行瞬態(tài)響應(yīng)分析。如圖12所示為所導入的介質(zhì)壓力曲線。

圖12 壓力脈動曲線

通過有限元分析計算可以得出他們的“敏感區(qū)域”相同，其振動響應(yīng)的位移最大值為0.404 mm，最大應(yīng)力達到3.78 MPa，最大應(yīng)變達到5.39×10-5。

當介質(zhì)壓力為31.5 MPa時，以配流盤內(nèi)壓力脈動數(shù)據(jù)作為輸入進行瞬態(tài)響應(yīng)分析。如圖13所示為所導入的介質(zhì)壓力曲線。

圖13 壓力脈動曲線

表1所示為介質(zhì)壓力分別為21 MPa、28 MPa、31.5 MPa時，軸向柱塞泵后殼體遠離輸入端振動“敏感區(qū)域”的瞬態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)。

可以得出，隨著壓力脈動的增大，殼體振動越劇烈，且振動數(shù)值隨之增加，但是“敏感區(qū)域”所處的位置變化不大。

表1 軸向柱塞泵后殼體瞬態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)

3 結(jié)論

以某型號軸向柱塞泵為例，將配流盤內(nèi)介質(zhì)壓力作為激勵源，利用ANSYSY Workbench軟件，進行振動瞬態(tài)響應(yīng)分析。得出如下結(jié)論：

(1) 軸向柱塞泵安裝方式對其振動瞬態(tài)響應(yīng)影響最大，當安裝方式為輸入軸端與鐘形罩連接并固定在支架上時，在配流盤高壓壓力脈動激勵下，振動響應(yīng)最劇烈區(qū)域在后殼體，“敏感區(qū)域”為后殼體遠離輸入軸的端面中部；

(2) “敏感區(qū)域”的最大位移、應(yīng)力和應(yīng)變隨著介質(zhì)壓力增大而增加。

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