朱曉娟　陶海東　陳麗華　鄭敏

摘 要：針對斷路器現(xiàn)場監(jiān)測的信號中含有很多噪聲，文章應(yīng)用三種小波方法、中值濾波、小波包以及中值與小波結(jié)合的算法對采集的信號進行處理。在小波分析過程中，采用了強制消噪、默認閾值消噪和給定軟閾值消噪三種方法，以及將給定的軟閾值與中值濾波算法混合對同一原始斷路器信號進行處理，經(jīng)過對比各個方法消噪后的效果圖，并采用信噪比與均方差作為衡量指標。仿真結(jié)果表明，給定的軟閾值消噪算法較其它算法能更好的減少監(jiān)測斷路器振動信號過程中產(chǎn)生的噪聲。

關(guān)鍵詞：小波分析；中值濾波；小波包；消噪；振動信號

1.1 小波方法[2]

小波分析是一種窗口的大小固定、形狀可變的時頻局部化信號分析方法，即可以實現(xiàn)看到信號的概貌與其細節(jié)的雙重目標。

設(shè)？漬（t）∈L2（R），（L2（R）表示平方可積的實數(shù)空間，即能量有限的信號空間），其傅里葉變換為？漬（？棕）。當？漬（？棕）滿足允許條件

時，我們稱？漬（t）為一個基本小波或母小波。將母函數(shù)？漬（t）經(jīng)伸縮和平移后，就可以得到

稱其為一個小波序列。其中a為尺度參數(shù)；b為平移參數(shù)。

對于任意的函數(shù)或者信號f（x），其小波變換定義為：

由上式可以看出，作為積分核的小波變換的基函數(shù)是小波函數(shù)？漬（x），它不是正弦函數(shù)，而且該基函數(shù)不是唯一的。在隨時間變化的同時，它還受到尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b的影響。

小波去噪的基本思路：信號先經(jīng)過預(yù)處理，然后利用小波變換將信號分解到多尺度上，再針對每一層小波系數(shù)進行閡值處理，最后通過處理后的小波系數(shù)進行信號重構(gòu)。其中的關(guān)鍵是選取合適的閾值和準則來去除屬于噪聲的小波系數(shù)，增強屬于信號的部分。常用的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)和一些改進的閾值函數(shù)。

（1）硬閾值函數(shù)

當小波系數(shù)的絕對值小于給定閾值時，令其為0，而大于閾值時，保持其不變，即

（2）軟閾值函數(shù)

當小波系數(shù)的絕對值小于給定閾值時，令其為0，大于閾值時，令其都減去閾值，即

1.2 中值濾波[4]

一維信號中值濾波的數(shù)學(xué)描述如下。假設(shè)由k個數(shù)據(jù)組成的數(shù)據(jù)集合為{x（1），x（2），…x（k）}。

設(shè)第n時刻輸入窗口內(nèi)的2N+1個數(shù)據(jù)為{x（n-N），…x（n），…，x（n+N）|n+N？燮k}。那么，此時中值濾波的輸出被定義為：

式中，med[·]表示窗口內(nèi)數(shù)據(jù)按照升序秩序排列后取其中值的運算。用窗口對樣本進行掃描，輸出的序列中值s（n）（1？燮n？燮k-N+1）即為濾波后的信號。從上述定義可以看出，由于疊加原理此時已不再成立，故中值濾波是一種非線性濾波方法，其抑制平滑噪聲的能力弱。

1.3 小波包

小波包變換可以視為普遍的小波函數(shù)的線性組合，因其具有比小波變換更強的靈活性，此處單獨列出比較。小波包降噪步驟為： 信號的小波包分解、確定最佳小波包基、小波包分解系數(shù)的閾值量化、小波包信號重構(gòu)。

信號的f（t）正交小波分解的公式為[5]：

利用連續(xù)信號小波系數(shù)和噪聲小波系數(shù)在小波空間傳播不同的特性，可以通過小波包分解與重構(gòu)對信號進行降噪處理。

2 實例仿真對比

文章采用的是實際現(xiàn)場采集的振動信號，應(yīng)用給定的三種小波方法、中值濾波、小波包以及中值與小波結(jié)合的算法對故障信號進行處理。為了更直觀的對比分析上述幾種方法的降噪效果， 采用信噪比與均方差作為衡量指標。一般信噪比越大，均方差越小，表示降噪效果越好。其計算公式如下[8]：

其中I和Id分別為原始信號和消噪后的信號。

文章選取強制消噪、默認閾值消噪、給定的軟閾值消噪三種算法運用MATLAB軟件分別對原始信號進行處理[7]，如圖1所示。

雖然強制消噪這種方法比較簡單，且消噪后的信號比較平滑，但容易丟掉信號中的有用成分。而在實際的消噪處理過程中，閾值往往可以通過經(jīng)驗公式獲得，且給定的軟閾值要比默認閾值的可信度高。并且用軟閾值進行信號的消噪可以很好地保存有用信號的尖峰和突起部分。由此可見，給定的軟閾值消噪可以得到比較滿意的結(jié)果。

圖2中運用中值濾波、小波包兩種方式對原始信號進行消噪。雖然小波包分析可以提高信號的時頻分辨率，但從圖上看其并不適合文章中斷路器的消噪，因為消噪后的信號會失真。由于中值濾波適合于濾除信號中的強脈沖噪聲分量，而小波消噪適合濾去信號中的平穩(wěn)隨機噪聲。不妨將中值濾波與小波消噪算法混合，得到效果圖如圖3所示。

從圖3中可以看出利用小波分解中給定的軟閾值算法可有效地濾除中值濾波后殘留在有效信號中的平穩(wěn)隨機噪聲分量，使提取到的振動信號的光滑性得到提高。

計算所得的信噪比和均方差如表1所示。

綜合各種消噪方法得到的消噪信號如表1顯示，給定的軟閾值小波分析方法的信噪比最高，均方差最小，消噪效果最好。

3 結(jié)束語

文章選取斷路器的振動信號進行分析，采用了三種小波方法，中值濾波，小波包以及中值與軟閾值混合的方式分別進行信號的消噪處理，同時將中值濾波與軟閾值消噪結(jié)合起來建立新的消噪方式。利用信噪比和均方差兩個指標可以區(qū)分和判別不同閾值準則的消噪質(zhì)量。MATLAB仿真結(jié)果表明軟閾值的小波分析去噪方法可以在消去信號中的噪聲的同時，保持信號的突變部分，較好地解決了保護信號局部特征和抑制噪聲之間的矛盾。

參考文獻

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