劉惠明，顏覃俊，劉文玲，薛林

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

固體發(fā)動(dòng)機(jī)后效對導(dǎo)彈分離性能的影響分析*

劉惠明，顏覃俊，劉文玲，薛林

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

對固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)后效推力進(jìn)行了分析和計(jì)算。采用經(jīng)典流體力學(xué)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道計(jì)算理論，運(yùn)用等熵膨脹條件所得的燃燒室壓強(qiáng)變化模型，預(yù)測發(fā)動(dòng)機(jī)超臨界壓強(qiáng)后效沖量變化規(guī)律，給出臨界壓強(qiáng)以下的后效沖量預(yù)測模型。更精確地獲取固體發(fā)動(dòng)機(jī)后效對導(dǎo)彈分離前后的沖量影響，明確導(dǎo)彈分離的一些基本參數(shù)要求，確定固體發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)束工作后所需的分離速度。

固體推進(jìn)劑發(fā)動(dòng)機(jī)；后效推力；內(nèi)彈道

0 引言

在傳統(tǒng)的導(dǎo)彈分離的設(shè)計(jì)[1-2]過程中，大氣層內(nèi)導(dǎo)彈的分離方法一般采用上面級與下面級的氣動(dòng)等效截面積不同，使得上下級產(chǎn)生氣動(dòng)阻力差，依靠更大的氣動(dòng)力將下面級吹離上面級。大氣層外的導(dǎo)彈分離方法一般是在下面級的頭部增加反推火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的方案，在大氣層外分離，依靠反推火箭發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生反推力，將下面級推離上面級。

隨著導(dǎo)彈技術(shù)的發(fā)展，對導(dǎo)彈更輕的質(zhì)量、快速作戰(zhàn)能力、精確控制提出了更高的要求。由于大氣層外導(dǎo)彈增加反推火箭發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量會(huì)帶來更多的下面級裝藥量，從而使得導(dǎo)彈的總重大大增加。因此，本文研究采用輕質(zhì)的彈性分離機(jī)構(gòu)，彈力產(chǎn)生相對分離速度，從而實(shí)現(xiàn)上下級分離。設(shè)計(jì)時(shí)需要確定分離的時(shí)間點(diǎn)和分離速度大小。

導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)采用耗盡關(guān)機(jī)模式時(shí)，一般彈上計(jì)算機(jī)是依據(jù)慣性測量裝置獲取的加速度來確定固體發(fā)動(dòng)機(jī)是否已經(jīng)關(guān)機(jī)。但是固體發(fā)動(dòng)機(jī)的后效會(huì)繼續(xù)產(chǎn)生貢獻(xiàn)，使得下面級產(chǎn)生速度增量。故在導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后一定的時(shí)間點(diǎn)分離，分離速度要保證該時(shí)間點(diǎn)后發(fā)動(dòng)機(jī)后效對下面級產(chǎn)生的最大速度增量不會(huì)與上面級追尾。故分離時(shí)間點(diǎn)的選擇、分離速度大小設(shè)定是一個(gè)隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的選擇過程。分離的時(shí)間點(diǎn)早晚，分離速度的大小，還會(huì)影響到整個(gè)導(dǎo)彈的攔截空域大小。

導(dǎo)彈總體從總體專業(yè)角度考慮問題，首先，建立導(dǎo)彈固體發(fā)動(dòng)機(jī)后效沖量計(jì)算簡化模型，計(jì)算出導(dǎo)彈固體發(fā)動(dòng)機(jī)后效作用隨著時(shí)間的推移產(chǎn)生的沖量大小。然后，建立分離時(shí)間點(diǎn)后的剩余后效總沖量產(chǎn)生的導(dǎo)彈速度增量計(jì)算模型，從而得出不同的分離時(shí)刻與其對應(yīng)的最大分離速度關(guān)系曲線。依據(jù)該關(guān)系曲線設(shè)計(jì)導(dǎo)彈大氣層外的分離時(shí)間點(diǎn)和分離速度大小。

1 發(fā)動(dòng)機(jī)后效段計(jì)算模型

發(fā)動(dòng)機(jī)工作，燃燒室壓強(qiáng)隨時(shí)間變化可分為：上升段、工作段、結(jié)束段。其中，結(jié)束段分為：下降段、后效段[3]。

裝藥燃盡后，不再有燃燒產(chǎn)物加入燃燒室自由容積，但燃燒產(chǎn)物繼續(xù)從噴管排出，燃燒室壓強(qiáng)隨時(shí)間迅速下降，直至與外界壓強(qiáng)平衡為止。

后效推力的產(chǎn)生主要是由于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在工作階段儲(chǔ)存的能量，引起后效段絕熱層碳化燒蝕而產(chǎn)生殘余氣體，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工作在真空環(huán)境下，這些殘余氣體仍以超聲速噴出而產(chǎn)生后效推力。

固體發(fā)動(dòng)機(jī)推力與燃燒室壓力有如下關(guān)系[4]：

F=CFPcAt，

(1)

(2)

(3)

式中：F為發(fā)動(dòng)機(jī)推力；CF為推力系數(shù)；At為噴管喉部面積；Pc為燃燒室壓力；K為比熱比(絕熱指數(shù))；Pe為噴管出口壓力；PH為大氣壓力；Ae為噴管出口面積。

發(fā)動(dòng)機(jī)的后效沖量可表示為[5]

(4)

但是，由于大氣壓力的影響，后效段的發(fā)動(dòng)機(jī)不能自始至終為超臨界流動(dòng)。計(jì)算時(shí)考慮發(fā)動(dòng)機(jī)的后效沖量可由超臨界壓強(qiáng)后效沖量加上臨界壓強(qiáng)以下的后效沖量之和求得。

1.1 超臨界壓強(qiáng)后效沖量計(jì)算模型

根據(jù)零維內(nèi)彈道工程計(jì)算的基本方程[5]，

(5)

假定裝藥燃盡后，不再有燃燒產(chǎn)物加入燃燒室自由容積，但燃燒產(chǎn)物繼續(xù)從噴管排出，燃燒室壓強(qiáng)隨時(shí)間迅速下降，直至與外界壓強(qiáng)平衡為止。這個(gè)燃?xì)馀蛎浥艢獾倪^程稱為壓強(qiáng)-時(shí)間曲線的結(jié)束段。

假定噴管中的流動(dòng)過程為一維準(zhǔn)定常、等熵、超臨界狀態(tài)的，則結(jié)束段的質(zhì)量守恒方程組[6-10]為

(6)

由等熵條件得

(7)

式中：Vcf，Tf，pf，ρf分別為裝藥燃盡瞬間燃燒室的容積、溫度、壓強(qiáng)和燃?xì)饷芏?。?/p>

(8)

則由式(7)得到

(9)

將狀態(tài)方程和等熵條件代入式(6)就會(huì)得到

(10)

取裝藥燃盡瞬間為起點(diǎn)，此時(shí)t=0,z=1，積分式(10)得到

(11)

(12)

依據(jù)式(4)計(jì)算出沖量大小ΔI1。其中，式(12)為裝藥燃燒結(jié)束后，按照等熵膨脹條件所得到的燃燒室壓強(qiáng)隨時(shí)間變化的關(guān)系式。注意該公式只適用于超臨界流動(dòng)，燃燒室壓強(qiáng)大于臨界壓強(qiáng)情況。當(dāng)燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)降到臨界壓強(qiáng)以下時(shí)，噴管內(nèi)為亞聲速流動(dòng)。故采用以下計(jì)算方法。

1.2 臨界壓強(qiáng)以下的后效沖量計(jì)算模型

采用式(13)[11]計(jì)算：

(13)

式中：L*為噴管的特征長度；g為重力加速度；Rm為氣體常數(shù)；Tc1為燃燒室內(nèi)的溫度。

故總的后效沖量為

I=ΔI1+ΔI2.

(14)

2 最大速度增量計(jì)算模型

大氣層外導(dǎo)彈的分離時(shí)刻設(shè)定為tk，對于某一固定的發(fā)動(dòng)機(jī)其工作至臨界壓強(qiáng)的時(shí)刻為t0，導(dǎo)彈下面級分離時(shí)刻的質(zhì)量為mk。v(tk)為tk時(shí)刻分離，發(fā)動(dòng)機(jī)總的后效沖量使得下面級產(chǎn)生的最大速度增量大小。

因此，當(dāng)tk>t0時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)總的后效沖量公式為

(15)

由動(dòng)量定理I(tk)=mk·v(tk)，故有

(16)

當(dāng)tk

(17)

(18)

依據(jù)上面公式(17),(18)得出不同的分離時(shí)刻與其對應(yīng)的剩余后效總沖貢獻(xiàn)產(chǎn)生的下面級最大速度增量之間的關(guān)系曲線，依據(jù)該關(guān)系曲線最終設(shè)定導(dǎo)彈大氣層外的分離時(shí)間點(diǎn)和分離速度大小。

3 示例分析

圖1 壓強(qiáng)隨時(shí)間變化關(guān)系Fig.1 Pressure of chamber vs time

圖2 超臨界壓強(qiáng)沖量隨時(shí)間變化關(guān)系Fig.2 Pressure of impulse on the condition of supercritical pressure vs time

依據(jù)某發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)，其后效計(jì)算從壓強(qiáng)0.3 MPa開始，壓強(qiáng)、超臨界壓強(qiáng)沖量隨時(shí)間變化關(guān)系分別如圖1，2所示。0.3 MPa變化至臨界壓強(qiáng)范圍仿真計(jì)算[12]先求得推力變化曲線，再由式(4)，(12)計(jì)算得出后效沖量變化，變化曲線如圖3。臨界壓強(qiáng)以下產(chǎn)生后效沖量依據(jù)式(13)求得，變化曲線見圖3所示。求出不同時(shí)刻的剩余后效總沖量大小，變化曲線見圖4。最終計(jì)算得到不同的時(shí)刻與其對應(yīng)的剩余后效總沖貢獻(xiàn)產(chǎn)生的下面級最大速度增量之間的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖3 臨界壓強(qiáng)以下沖量隨時(shí)間變化關(guān)系Fig.3 Pressure of impulse on the lower than the critical pressure vs time

圖4 剩余總沖量隨時(shí)間變化關(guān)系Fig.4 Residual pressure of total impulse vs time

圖5 最大速度增量隨時(shí)間變化關(guān)系Fig.5 Pressure of maximum speed vs time

導(dǎo)彈0.3 MPa時(shí)視為發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)刻，由圖4可以看出發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后發(fā)動(dòng)機(jī)剩余后效產(chǎn)生的總沖量隨著時(shí)間推移逐漸變化的過程。并通過圖5的曲線關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)姆蛛x時(shí)間點(diǎn)，以及該時(shí)刻的分離速度大小，確?？蓾M足導(dǎo)彈分離的總體要求，并且可作為分離機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)依據(jù)。例如在發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后6 s附近指標(biāo)選擇1 m/s的分離速度即可滿足總體要求。

4 結(jié)束語

通過以上分析研究，通過建立的導(dǎo)彈固體發(fā)動(dòng)機(jī)后效沖量計(jì)算模型，預(yù)計(jì)出導(dǎo)彈固體發(fā)動(dòng)機(jī)后效作用隨著時(shí)間推移產(chǎn)生的沖量大小。又依據(jù)該沖量變化，計(jì)算出分離時(shí)間點(diǎn)后的剩余后效總沖量隨著時(shí)間推移產(chǎn)生的下面級最大速度增量大小。確定不同時(shí)間點(diǎn)分離應(yīng)具有的最低分離速度。有效解決了發(fā)動(dòng)機(jī)后效對分離速度設(shè)計(jì)的問題。

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Impact Analysis of the Solid Motor Post-Thrust on the Missile Separation Performance

LIU Hui-ming，YAN Qin-jun，LIU Wen-ling，XUE Lin

(Beijing Institute of Electronic System Engineering,Beijing 100854,China)

Post-thrust of a solid rocket motor is analyzed and calculated. The classic fluid mechanics theory of the motor's internal ballistics and the pressure variety model of combustor under the situation of isentropic process are used to predict the variety regulation of the cutoff impulse on the condition of supercritical pressure and to get the predict model of the cutoff impulse on the condition that the motor pressure is lower than the critical pressure. The impact of post-thrust of the solid rocket motor on the impulse fore-and-aft the missile separation is obtained more accurately. Some basic parameter about missile separates is confirmed. The needed separate speed after the solid rocket motor work ends is determined.

solid propellant rocket motor; post-thrust; interior ballistic

2014-03-16；

2014-07-10

有

劉惠明(1981-)，男，黑龍江呼瑪人。高工，博士，研究方向?yàn)轱w行器設(shè)計(jì)。

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.007

TJ760.3

A

1009-086X(2015)-03-0039-04

通信地址：100854 北京市142信箱30分箱