張喜濤，張安清

(海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018)

基于Doppler量測的CS-EKF機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤平行濾波算法*

張喜濤，張安清

(海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018)

為提高非線性機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤精度，在基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型(CSM)的擴(kuò)展卡爾曼濾波(CS-EKF)算法的基礎(chǔ)上，提出一種基于多普勒徑向速度量測和三維平行濾波的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法(CS3D-EKFrv)。該算法通過引入徑向速度量測擴(kuò)充量測矩陣的維數(shù)，然后利用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)方法解決量測方程中狀態(tài)向量和量測向量的非線性問題，最后采用“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型對目標(biāo)的三維狀態(tài)進(jìn)行平行濾波估計(jì)，解決三坐標(biāo)軸上機(jī)動(dòng)強(qiáng)度不一致的問題。對CS-EKF，CS3D-EKF及CS3D-EKFrv算法的仿真結(jié)果和實(shí)測數(shù)據(jù)檢驗(yàn)表明，CS3D-EKFrv算法能夠有效改善機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度。

目標(biāo)跟蹤；“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型；擴(kuò)展卡爾曼濾波；徑向速度

0 引言

跟蹤精度是機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法的主要性能指標(biāo)之一。提高跟蹤精度的方法[1]主要是建立精確的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型、增加量測信息和自適應(yīng)的濾波算法。

CSM(current statistical model)[1-4]是目前機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤模型中應(yīng)用最廣泛的模型之一。通過基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的濾波算法及其改進(jìn)算法，文獻(xiàn)[5-7]在直角坐標(biāo)系下，實(shí)現(xiàn)了對不同機(jī)動(dòng)強(qiáng)度目標(biāo)的魯棒跟蹤。傳統(tǒng)雷達(dá)通常只提供位置信息(包括徑向距離、方位角和俯仰角量測)。實(shí)踐證明充分利用脈沖多普勒雷達(dá)提供的目標(biāo)徑向速度信息可極大地提高跟蹤精度[8-11]。然而徑向速度是狀態(tài)向量的非線性函數(shù)，此時(shí)需要采用非線性濾波算法，如擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(extended Kalman filter,EKF)、去偏轉(zhuǎn)換卡爾曼濾波算法、不敏卡爾曼濾波算法(unscented Kalman filter， UKF[12])和粒子濾波算法(particle filter， PF)。其中，UKF，PF算法雖然精度高，但算法復(fù)雜，計(jì)算量大，實(shí)時(shí)性差；去偏轉(zhuǎn)換卡爾曼濾波算法只能解決位置量測由極(球)坐標(biāo)系到直角坐標(biāo)系的去偏轉(zhuǎn)換，要實(shí)現(xiàn)徑向速度的去偏轉(zhuǎn)換較為復(fù)雜。

本文結(jié)合“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型，針對帶徑向速度量測的EKF算法進(jìn)行研究，并考慮到目標(biāo)很少在三坐標(biāo)軸上有相同的機(jī)動(dòng)強(qiáng)度，提出一種帶徑向速度量測的CS-EKF三維平行濾波機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法(EKF algorithm with the radial velocity measurement and a parallel algorithm for three dimensions of Cartesian coordinates，CS3D-EKFrv)。Monte Carlo仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果表明，CS3D-EKFrv算法能夠有效改善機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度。

1 問題描述

1.1 修正的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型

基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的離散狀態(tài)方程為

X(k+1)=F(k)X(k)+U(k)A+W(k)，

(1)

以下模型參數(shù)均以x軸為例。x軸上的狀態(tài)噪聲協(xié)方差陣為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

1.2 量測方程

假設(shè)雷達(dá)在極坐標(biāo)系原點(diǎn)且靜止，量測方程為

z(k)=h(X(k))+n(k),

(9)

hb(X(k))=arctan-1(x(k)/y(k))；

2 基于Doppler量測的CS-EKF機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤平行濾波算法

本文算法用簡單方便、計(jì)算量小的EKF處理帶徑向速度量測的非線性量測問題；針對每一個(gè)坐標(biāo)軸上的機(jī)動(dòng)強(qiáng)度可變現(xiàn)象，分別采用修正的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行三維平行濾波；各軸相應(yīng)的模型參數(shù)根據(jù)自身的機(jī)動(dòng)情況自適應(yīng)改變，更能反映實(shí)際情況。算法流程如下：

(1) 對時(shí)刻k狀態(tài)的一步提前預(yù)測

(2) 模型參數(shù)更新

(3) 狀態(tài)向量一步預(yù)測協(xié)方差

P(k|k-1)=F(k)P(k-1|k-1)FT(k)+Q(k).

(4) 對時(shí)刻k量測的一步提前預(yù)測

式中：量測雅克比矩陣HX為

(5) 新息及新息協(xié)方差陣

(6) 卡爾曼濾波增益

(7) 狀態(tài)及其協(xié)方差更新

P(k|k)=P(k|k-1)-K(k)HXP(k|k-1).

3 仿真分析

在同一仿真環(huán)境下分別對CS-EKF,CS3D-EKF及CS3D-EKFrv 3種跟蹤算法進(jìn)行100次Monte Carlo仿真，對比仿真結(jié)果，并通過實(shí)測航跡中的一段數(shù)據(jù)檢驗(yàn)本文所提算法的性能。

3.1 仿真過程及性能分析

仿真目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為100 s，初始狀態(tài)為

表1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況Table 1 Maneuvering situation of target

圖1給出了3種算法的仿真跟蹤態(tài)勢圖，可知，3種算法均能實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)濾波估計(jì)。但是， 從圖2～4可以看出， 由于CS3D-EKF算法沒有利用徑向速度量測，其位置、速度和加速度均方誤差要大于CS3D-EKFrv。由表2可知，CS3D-EKFrv算法由于充分利用徑向速度信息，相對于CS3D-EKF算法在位置、速度和徑向加速度的濾波精度方面分別提高了13.29%，31.30%和22.13%。必須說明的是，本文算法要求較高的徑向速度量測精度，而且測量精度越高，其對算法的跟蹤精度提高越明顯[12]。

圖1 仿真跟蹤態(tài)勢圖Fig.1 Simulation map of tracking

圖2 位置均方誤差Fig.2 RMSE of position

圖3 速度均方誤差Fig.3 RMSE of velocity

圖4 加速度均方誤差Fig.4 RMSE of acceleration

由圖2～4，將CS-EKF與CS3D-EKF和CS3D-EKFrv算法對比可知，CS3D-EKF和CS3D-EKFrv算法在3個(gè)坐標(biāo)軸上的徑向距離、徑向速度和徑向加速度的均方誤差都要小于CS-EKF算法。這是因?yàn)棰貱S3D-EKF和CS3D-EKFrv算法在三坐標(biāo)軸上分別濾波，可以根據(jù)對應(yīng)坐標(biāo)軸的機(jī)動(dòng)情況實(shí)時(shí)改變該坐標(biāo)軸上的模型參數(shù)，而CS-EKF算法的模型參數(shù)由各軸的機(jī)動(dòng)情況綜合所得，不能反映各軸實(shí)際機(jī)動(dòng)情況，造成跟蹤誤差較大；②仿真目標(biāo)在z軸的機(jī)動(dòng)強(qiáng)度較弱(假設(shè)z軸加速絕對值在15 m/s2以下，遠(yuǎn)小于x，y軸，且機(jī)動(dòng)頻率較小，機(jī)動(dòng)變化緩慢)，如果采用與x,y軸相同的機(jī)動(dòng)頻率和加速度限，必然會(huì)降低該坐標(biāo)上的濾波精度。如圖5，6所示，當(dāng)根據(jù)x軸的機(jī)動(dòng)強(qiáng)度設(shè)置模型參數(shù)時(shí)，2種算法在x軸的加速度估計(jì)精度相差不大，但由于不符合z軸(即高度)方向機(jī)動(dòng)情況，CS-EKF算法的z軸加速度估計(jì)偏差較大。

圖5 x軸加速度估計(jì)Fig.5 Acceleration estimation of x

圖6 z軸加速度估計(jì)Fig.6 Acceleration estimation of z

表2 仿真目標(biāo)跟蹤均方誤差對比
Table 2 Comparison of RMSE for simulation

算法CS?EKFCS3D?EKFCS3D?EKFrvPRMSE/m453．0736390．7101338．7813vRMSE/(m·s-1)169．3205145．400799．8935aRMSE/(m·s-2)25．048323．668418．4306

綜上所述，CS3D-EKFrv算法不僅充分利用徑向速度量測，提高了整體的濾波精度；而且基于CSM的平行濾波方法，能夠自適應(yīng)改變每個(gè)坐標(biāo)軸上的模型參數(shù)，適用于三維方向機(jī)動(dòng)強(qiáng)度不一致的目標(biāo)跟蹤，而這種情況往往是目標(biāo)實(shí)際的機(jī)動(dòng)規(guī)律。

3.2 實(shí)測數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

分別用上述3種跟蹤算法處理某戰(zhàn)機(jī)的一段實(shí)測航跡數(shù)據(jù)。圖7所示跟蹤結(jié)果和表3所示實(shí)測航跡跟蹤均方誤差對比表明，本文算法在跟蹤實(shí)際目標(biāo)時(shí)同樣具有提高跟蹤精度的效果，驗(yàn)證了由仿真航跡所得到的上述結(jié)論。

圖7 實(shí)測航跡跟蹤態(tài)勢圖Fig.7 Simulation map of tracking for actual measurement

表3 實(shí)測航跡跟蹤均方誤差對比
Table 3 Comparison of RMSE for actual measurement

算法CS?EKFCS3D?EKFCS3D?EKFrvPRMSE/m697．6583535．9423455．7781vRMSE/(m·s-1)80．033755．515231．0615aRMSE/(m·s-2)2．45652．18101．5269

4 結(jié)束語

為提高機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤精度，本文結(jié)合“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型和EKF算法，引入了多普勒雷達(dá)的徑向速度量測；考慮到目標(biāo)在三坐標(biāo)軸上的機(jī)動(dòng)強(qiáng)度一般不會(huì)相同，用修正的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行三維平行濾波，根據(jù)每一坐標(biāo)軸方向自身的機(jī)動(dòng)實(shí)況調(diào)整模型參數(shù)，消除因綜合濾波導(dǎo)致的參數(shù)誤差和參數(shù)不完全匹配的問題，提出了基于Doppler量測的CS-EKF機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤平行濾波(CS3D-EKFrv)算法。仿真結(jié)果和實(shí)測數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提算法較好地改善了跟蹤精度。值得注意的是，該算法可以和其他自適應(yīng)的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型跟蹤濾波算法結(jié)合，或可取得更好的濾波效果。

[1] 周宏仁, 敬忠良, 王培德. 機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤[M]. 北京:國防工業(yè)出版社,1991. ZHOU Hong-ren, GOU Zhong-liang, WANG Pei-de. Tracking of Maneuvering Targets[M]. Beijing: National Defence Industry Press, 1991.

[2] 劉望生, 李亞安, 崔林. 基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤自適應(yīng)強(qiáng)跟蹤算法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2011,33(9):1937-1940. LU Wang-sheng,LI Ya-an, CUI Lin.Adaptive Strong Tracking Algorithm for Maneuvering Targets Based on Current Statistical Model[J]. Systems Engineering and Electronics, 2011,33(9):1937-1940.

[3] 張安清, 文聰, 鄭潤高. 基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的目標(biāo)跟蹤改進(jìn)算法仿真分析[J]. 雷達(dá)與對抗,2012,32(1):24-28. ZHANG An-qing，WEN Cong，ZHENG Run-gao. The Simulation Analysis of Improved Target Tracking Algorithms Based on Current Statistical Model[J].Rader and ECM, 2012,32(1):24-28.

[4] 陳非, 敬忠良,李建勛. 基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的機(jī)動(dòng)目標(biāo)被動(dòng)跟蹤[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2003,37(3):366-369. CHEN Fei, JING Zhong-liang, LI Jian-xun. Passive Tracking of Maneuvering Targets Based on Current Statistical Model[J].Journal of Shanghai Jiaotong University,2003,37(3):366-369.

[5] 王芳, 陶偉剛, 馮新喜. 一種基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的自適應(yīng)濾波算法[J]. 電訊技術(shù),2003，43(1):51-54. WANG Fang, TAO Wei-gang, FENG Xin-xi. An Improved Adaptive Filtering Algorithm Based on Current Statistical Model[J]. Telecommunication Engineering,2003，43(1):51-54.

[6] 李彬彬，王朝英． 一種基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的改進(jìn)目標(biāo)跟蹤算法[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2008，28 (2):81-83． LI Bin-bin, WANG Zhao-ying. An Improved Target Tracking Algorithm Based on the Current Statistical Model[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles, and Guidance, 2008，28 (2):81-83．

[7] 錢廣華, 李穎, 駱榮劍.機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中一種機(jī)動(dòng)頻率和方差自適應(yīng)濾波算法[J].雷達(dá)學(xué)報(bào),2013,2(2):257-264. QIAN Guang-hua, LI Ying, LUO Rong-jian. One Maneuvering Frequency and the Variance Adaptive Filtering Algorithm for Maneuvering Target Tracking, [J].Journal of Radars, 2013,2(2):257-264.

[8] 劉長江, 袁俊泉, 馬維嶸,等. 徑向速度量測在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用[J]. 現(xiàn)代雷達(dá),2010,32(6):31-36． LIU Chang-jiang, YUAN Jun-quan, MA Wei-rong, et al. Application of Radial Velocity Measurements in Tracking Maneuvering Target[J].Modern Radar,2010,32(6):31-36.

[9] 段戰(zhàn)勝, 韓崇昭. 極坐標(biāo)系中帶多普勒量測的雷達(dá)目標(biāo)跟蹤[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2004,16(12):2860-2863． DUAN Zhan-sheng, HAN Chong-zhao. Radar Target Tracking with Doppler Measurements in Polar Coordinates[J]. Journal of System Simulation, 2004,16(12):2860-2863．[10] 王建國, 龍騰,何佩琨. 一種在Kalman濾波中引入徑向速度測量的新方法[J]. 信號(hào)處理，2002,18(5):414-417. WANG Jian-guo, LONG Teng, HE Pei-kun. A New Method of Incorporating Radial Velocity Measurement into Kalman Filter[J]. Signal Processing, 2002,18(5): 414-417.

[11] 王建國, 何佩琨, 龍騰. 徑向速度測量在Kalman濾波的應(yīng)用[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2002,22(3)：225-227. WANG Jian-guo, HE Pei-kun, LONG Teng. Use of Rsdial Velocity Measurements in Kalman Filter[J]. Journal of Beijing Institute of Technology,2002,22(3)：225-227.

[12] DUAN Zhan-sheng,LI Xiao Rong,HAN Chong-zhao,et al. Sequential Unscented Kalman Filter for Radar Target Tracking with Range Rate Measurements[C]∥ The 7th International Conference on Information Fusion，Philadelphia, PA, 2005:130-137.

Parallel Filtering Algorithm for CS-EKF Maneuvering Target Tracking with Doppler Measurement

ZHANG Xi-tao, ZHANG An-qing

(Dalian Naval Academy,Liaoning Dalian 116018， China)

To improve the tracking precision of maneuvering target, based on the extended Kalman filtering algorithm (CS-EKF) on the basis of current statistical model (CSM), an extended Kalman filtering algorithm with the radial velocity measurement and a parallel algorithm for three dimensions of Cartesian coordinates (CS3D-EKFrv) are proposed. In this algorithm, the dimension of measurement matrix is extended by introducing the radial velocity measurement, and then the non-linearity of the state vector and measurement vector in measurement equations are solved by using the EKF algorithm. Finally the estimation for target sate of three dimensions can be done by using CSM parallel. The simulation results of CS-EKF, CS-EKF with parallel filtering for three dimensions (CS3D-EKF) and CS3D-EKFrv algorithms show that the CS3D-EKFrv algorithm could effectively improve the tracking precision and the convergence rate of maneuvering target, which is also proved by actual measurements.

target tracking; current statistical model (CSM); extended Kalman filter (EKF); radial velocity

2014-04-02；

2014-06-12

張喜濤(1989-)，男，河南舞鋼人。碩士生，研究方向?yàn)槟繕?biāo)跟蹤與識(shí)別。

通信地址：101416 北京市懷柔區(qū)雁棲鎮(zhèn)八一路裝備學(xué)院研2隊(duì) E-mail：zxthl0707@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.022

TN953；TN713

A

1009-086X(2015)-03-0119-05