惠軍華，王朝英，關(guān)冬冬

(1.空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077； 2.西安通信學(xué)院，陜西 西安 710106)

改進(jìn)的被動(dòng)多傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法*

惠軍華1,2，王朝英1，關(guān)冬冬1

(1.空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077； 2.西安通信學(xué)院，陜西 西安 710106)

針對被動(dòng)傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的問題，提出了一種基于改進(jìn)量子粒子群算法的被動(dòng)傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法。算法采用分層關(guān)聯(lián)的思想，首先通過構(gòu)造角度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行方位粗關(guān)聯(lián)，然后將余下的候選關(guān)聯(lián)組合轉(zhuǎn)化為三維分配問題，繼而提出了一種改進(jìn)的量子粒子群算法求解此問題。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法能夠快速消減候選關(guān)聯(lián)集合的數(shù)目，快速、準(zhǔn)確地排除虛假定位點(diǎn)。

數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)；被動(dòng)傳感器；量子粒子群算法；分層關(guān)聯(lián)

0 引言

在被動(dòng)跟蹤的情況下，由于被動(dòng)傳感器(如電子支援措施，紅外等)本身不發(fā)射電磁波，僅通過接受以目標(biāo)為載體的發(fā)動(dòng)機(jī)、通信、雷達(dá)等所輻射的紅外線、電磁波，或目標(biāo)所反射的外來電磁波來探測目標(biāo)的位置，屬于非協(xié)作測量，測量誤差通常比傳統(tǒng)雷達(dá)測量誤差大，因此在被動(dòng)傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)中面臨很大的不確定性[1-2]。測向交叉定位[3]是無源定位系統(tǒng)中應(yīng)用較多的一種，它通過高精度的測向設(shè)備在多個(gè)觀測站對目標(biāo)進(jìn)行測向，各個(gè)測向線的交點(diǎn)就是目標(biāo)的位置。在復(fù)雜環(huán)境下采用2個(gè)以上的觀測站對多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行測向交叉定位時(shí)，不同的測向線相交將產(chǎn)生大量虛假定位點(diǎn)，而且虛假定位點(diǎn)的數(shù)量隨著觀測站和目標(biāo)數(shù)目的增多而急劇增多[4]。如何快速、準(zhǔn)確地排除這些虛假點(diǎn)一直是多站測向交叉定位研究中的難點(diǎn)。

針對此問題，許多學(xué)者進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于多維分配算法的被動(dòng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，它是一種靜態(tài)最大尋優(yōu)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，通過建立候選分配樹，確定每一候選關(guān)聯(lián)代價(jià)，然后尋求一種總關(guān)聯(lián)代價(jià)最小的分配方案。文獻(xiàn)[6]提出了一種分層的快速數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，采用統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)篩選、分層搜索的方法找出正確關(guān)聯(lián)。文獻(xiàn)[7]首先采用方位數(shù)據(jù)粗關(guān)聯(lián)的方法結(jié)合基準(zhǔn)線最小距離法排除部分虛假定位點(diǎn)，再利用三維分配算法進(jìn)行方位細(xì)關(guān)聯(lián)，對規(guī)模較小的候選關(guān)聯(lián)集求近似最優(yōu)解。本文在文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[7]的啟發(fā)下，提出了一種基于量子粒子群的被動(dòng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。算法采用分層關(guān)聯(lián)的思想，首先利用角度構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量完成第1層關(guān)聯(lián)，排除大部分的虛假定位點(diǎn)組合，然后將余下的候選關(guān)聯(lián)組合轉(zhuǎn)化為三維分配問題進(jìn)行方位精關(guān)聯(lián)，繼而提出了一種改進(jìn)的量子粒子群算法求解此問題，最后進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

1 關(guān)聯(lián)模型

1.1 方位粗關(guān)聯(lián)

如圖1所示，先作如下假設(shè)：

圖1 關(guān)聯(lián)模型Fig.1 Correlation model

(1) 設(shè)站S1和站S2為主站，站S3為輔站，(θ1j,θ2k,θ3l)為一候選關(guān)聯(lián)；

(2) 設(shè)(x,y)為站S1和站S2的方位角θ1j和θ2k在Oxy平面的交叉定位點(diǎn)P；

(3) 設(shè)θ為定位點(diǎn)P與站S3之間所成的方位角，則

(1)

(2)

(3)

經(jīng)過簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算，可得

(4)

式中：

(5)

(6)

(7)

式中：σθ1j，σθ2k，σθ3l分別為3個(gè)傳感器的方位角測量均方根誤差。αjkl近似服從自由度為1的χ2分布。當(dāng)檢測統(tǒng)計(jì)量αjkl低于由χ2分布獲得的某一檢測門限時(shí)，則認(rèn)為候選關(guān)聯(lián)可能屬于同一目標(biāo)，予以保留；否則，則認(rèn)為是一種錯(cuò)誤組合，予以刪除。

1.2 方位細(xì)關(guān)聯(lián)

對滿足檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的候選集合計(jì)算其相應(yīng)的關(guān)聯(lián)代價(jià)

(8)

式中：θi為三觀測站的測量值；

(9)

對被動(dòng)傳感器1測得的其他方位角重復(fù)上述步驟，則可得到C1j,kl，j=2,3，…,p。進(jìn)而可將關(guān)聯(lián)問題轉(zhuǎn)換為三維分配問題，即求出使下面代價(jià)函數(shù)C最小的關(guān)聯(lián)

(10)

滿足約束條件：

(11)

式中：

這樣，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題就轉(zhuǎn)換為三維分配問題。下面采用量子粒子群算法求解上述三維分配問題。

2 量子粒子群算法

2.1 PSO(粒子群)基本原理

基本粒子群算法(particle swarm optimiza- tion, PSO)[8]是在1995年由美國社會(huì)心里學(xué)家James Kennedy和電氣工程師Russe Eberhart共同提出的，其基本思想是受他們早期對鳥類群體行為研究結(jié)果的啟發(fā)，并利用生物學(xué)家Frank Heppner的生物群體模型。與其他進(jìn)化類算法相類似，也是用“群體”與“進(jìn)化”的概念，同樣也是依據(jù)個(gè)體(微粒)的目標(biāo)函數(shù)值大小進(jìn)行操作。區(qū)別在于，微粒群算法將每個(gè)個(gè)體看作是在維搜索空間中的一個(gè)無重量無體積的微粒，并在搜索空間以一定的速度飛行，飛行速度由個(gè)體的飛行經(jīng)驗(yàn)和群體的飛行經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。目前，有關(guān)PSO算法的研究大多以帶慣性權(quán)重的PSO算法為基礎(chǔ)進(jìn)行擴(kuò)展，為此將帶慣性權(quán)重的PSO算法稱為標(biāo)準(zhǔn)PSO算法。

設(shè)微粒群粒子總數(shù)為N，每個(gè)粒子的維數(shù)為D，xi=(xi1,xi2,…，xid)和vi=(vi1,vi2,…,vid)分別為粒子的當(dāng)前位置以及當(dāng)前飛行速度，粒子i所經(jīng)歷的最好位置為Pi=(Pi1,Pi2,…，Pid)，也就是粒子i所經(jīng)歷的具有最好適應(yīng)值的位置，即個(gè)體最好位置(pbest)。Pg=(Pg1,Pg2,…,Pgd)為粒子群中所有粒子經(jīng)歷的最佳位置(gbest)(gbest是pbest中最好值)，則標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法進(jìn)化方程為

vid(t+1)=w·vid(t)+c1rand()·(Ppbest-xid(t))+

c2rand()·(Pgbest-xid(t))，

(12)

xid(t+1)=xid(t)+v(t+1)，

(13)

式中：w為慣性權(quán)重，可以是固定值，也可以是線性變化的；c1和c2為待定常數(shù)，通常在(0,2)范圍內(nèi)取值；r1和r2為2個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)。

式(12)第1部分稱為記憶項(xiàng)，表示上次速度大小和方向的影響；第2部分稱為自身認(rèn)知項(xiàng)，表示粒子的動(dòng)作來源于自己經(jīng)驗(yàn)的部分；第3部分稱為群體認(rèn)知項(xiàng)，反映了粒子間的協(xié)同合作和知識(shí)共享。

根據(jù)對粒子收斂行為的分析，要保證算法的收斂性，每個(gè)粒子必須收斂與各自的P點(diǎn)，這是由粒子的追隨性和粒子群的聚集性決定的。在整個(gè)收斂過程中，在P點(diǎn)處實(shí)際上存在某種形式的勢能場吸引著粒子，這正是整個(gè)粒子群能保持聚集性的原因。但在標(biāo)準(zhǔn)的PSO系統(tǒng)中，粒子的收斂是以軌道的形式實(shí)現(xiàn)的，并且粒子的速度總是有限的，因此在搜索過程中粒子的搜索空間是一個(gè)有限的區(qū)域，不能覆蓋整個(gè)可行的空間。所以標(biāo)準(zhǔn)PSO算法并不能保證收斂到全局最優(yōu)解。

2.2 量子粒子群優(yōu)化

2004年，Sunday從量子力學(xué)的角度出發(fā)，認(rèn)為粒子具有量子行為，并根據(jù)這種模型提出了基于量子行為的粒子群優(yōu)化算法[9]。在量子空間中，粒子在整個(gè)可行解空間中進(jìn)行搜索，因而量子粒子群優(yōu)化(quantum-behaved particle swarm optimization,QPSO)算法的全局搜索性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法[10]。粒子的位置由波函數(shù)ψ(x,t)決定：

(14)

式中：Q表示粒子在時(shí)刻T出現(xiàn)在(x,y,z)位置的概率，通過蒙特卡羅方法的轉(zhuǎn)換，將量子狀態(tài)轉(zhuǎn)換成傳統(tǒng)狀態(tài)，并經(jīng)過演變最終得到粒子位置的迭代公式。由此將粒子的速度和位置信息都?xì)w結(jié)為一個(gè)參數(shù)，算法方程如下：

(15)

式中：pbest為個(gè)體極值；gbest為全局極值；mbest為中值最優(yōu)位置；M代表群體中所含粒子數(shù)；α1，α2，u為(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)；β為系數(shù)創(chuàng)造力。在迭代過程中，±是由(0,1)之間產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)決定，當(dāng)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)大于0.5時(shí)取-，其余取+。

量子粒子群算法只用一個(gè)參數(shù)β決定粒子的收斂速度和位置，能夠克服一般粒子群算法在收斂性能上的缺陷[11]，其具有如下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

(1) 量子系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)并且符合狀態(tài)重疊原理，因此量子系統(tǒng)比一個(gè)線性系統(tǒng)具有更多的狀態(tài)。

(2) 量子系統(tǒng)是一個(gè)與典型的隨機(jī)系統(tǒng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不同的不確定性系統(tǒng)，在系統(tǒng)中粒子能夠以某一確定的概率出現(xiàn)在搜索空間中的任意一個(gè)位置。

(3) 在傳統(tǒng)的PSO算法中，有限的搜索范圍將粒子限制在了一個(gè)固定的區(qū)域，而在QPSO算法中，粒子能夠以某一確定的概率出現(xiàn)在整個(gè)可行的搜索空間中任意一個(gè)位置，甚至是一個(gè)遠(yuǎn)離點(diǎn)的位置。而這樣的一個(gè)位置可能比當(dāng)前群體中的具有更好的適應(yīng)值。

在PSO算法搜索的后期，粒子群會(huì)向局部最小或全局最小收斂。在這種情況下，如果不通過變異措施來重新初始化粒子群，則粒子群所趨向的那個(gè)點(diǎn)即為粒子群算法的最終求解結(jié)果的極限值，出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。QPSO雖然能夠保證算法的全局收斂性，但是在收斂的情況下，由于所有的粒子都向最優(yōu)解的方向飛去，導(dǎo)致粒子不可避免地趨向同一化(多樣性損失)，使得后期收斂速度明顯變慢，同時(shí)算法收斂到一定精度時(shí)，無法繼續(xù)優(yōu)化，進(jìn)而陷入局部最優(yōu)解。本文在文獻(xiàn)[12]的啟發(fā)下，利用粒子群的適應(yīng)度方差和空間位置聚集度來判斷粒子群是否出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，然后根據(jù)適者生存的思想，以一定的變異概率對粒子進(jìn)行變異，從而增加粒子的多樣性。下面給出具體的改進(jìn)方法。

2.3 改進(jìn)量子粒子群算法

種群中個(gè)體的位置決定了個(gè)體適應(yīng)度的大小，因此，可以根據(jù)種群中個(gè)體的適應(yīng)度來判斷種群狀態(tài)。

種群的適應(yīng)度方差定義如下[6]：

(16)

式中：N為種群個(gè)體數(shù)目；fi為個(gè)體i的適應(yīng)度；favg為當(dāng)前種群的平均適應(yīng)度；f為歸一化定標(biāo)因子，其定義如下：

(17)

從式(17)可以看出，種群的適應(yīng)度方差σ2越小，則種群中個(gè)體的聚集程度越大，反之，則聚集程度越小。下面從空間角度反應(yīng)各個(gè)個(gè)體相互之間的分布離散程度，即聚集度的定義：

(18)

從式(17)可以看出,隨著迭代次數(shù)的增加，種群個(gè)體之間的適應(yīng)度越來越接近，且空間位置的聚集度h越來越小，容易陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象。為克服早熟收斂，引入變異算子。首先，構(gòu)造變異概率Pm，其定義如下：

(19)

式中：σ1為事先給定的閾值，一般趨于0。

根據(jù)構(gòu)造的變異概率，采用競爭策略對粒子進(jìn)行變異。其基本思想是，認(rèn)為當(dāng)種群中2個(gè)粒子較為相似時(shí)，適應(yīng)度強(qiáng)的粒子則保存下來，而適應(yīng)度差粒子則進(jìn)行變異。從而增加粒子的多樣性。

產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)r?[0,1]，如果r

(20)

通過計(jì)算相似度，將適應(yīng)度較差的粒子，采用單性繁殖算子進(jìn)行變異操作，若個(gè)體為xi，則經(jīng)過單性繁殖后代產(chǎn)生的子代種群為

(21)

式中：

(22)

算法步驟如下：

步驟1：初始化粒子種群維數(shù)、粒子規(guī)模(個(gè)體數(shù))、速度、迭代次數(shù)等參數(shù)。

步驟2：根據(jù)定義的目標(biāo)函數(shù)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度，判斷是否滿足結(jié)束條件，若滿足，則轉(zhuǎn)至步驟7，若不滿足，則繼續(xù)向下執(zhí)行。

步驟3：比較當(dāng)前最優(yōu)位置對應(yīng)的適應(yīng)值與當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值。如果當(dāng)前值最好，則用當(dāng)前粒子的位置取代pbest，否則，pbest保持不變，重新確定全局最優(yōu)值gbest。從而完成粒子最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置的更新。

步驟4：根據(jù)量子粒子的概念，用式(15)更新每個(gè)粒子的位置，生成新的粒子群體。

步驟5：根據(jù)式(16)～(18)進(jìn)行粒子早熟判斷，同時(shí)計(jì)算出變異概率Pm。

步驟6：產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)r?[0,1]，如果r

步驟7：判斷目標(biāo)函數(shù)是否達(dá)到收斂條件或者達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)，是則退出，否則轉(zhuǎn)至步驟2。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真場景采用文獻(xiàn)[7]類似的設(shè)置。設(shè)二位平面內(nèi)有3個(gè)觀測站，站1的坐標(biāo)為(0,-10)km,站2的坐標(biāo)為(0,0)，站3的坐標(biāo)為(10,0)km。各觀測站的測角誤差為10 mrad。空中有5個(gè)目標(biāo)，分水平編隊(duì)和十字編隊(duì)2種情況。

(1) 水平編隊(duì)情況

目標(biāo)成水平編隊(duì)，間距為d，目標(biāo)1位于(30，55) km,目標(biāo)2位于(30+d,55) km,目標(biāo)3位于(30-d,55) km,目標(biāo)4位于(30+2d,55) km,目標(biāo)5位于(30-2d,55) km。1 000次Monte Carlo仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 水平編隊(duì)時(shí)各目標(biāo)的正確關(guān)聯(lián)概率Fig.2 Correct association rate of each target in level formation

(2) 十字編隊(duì)情況

目標(biāo)成十字編隊(duì)，間距為d，目標(biāo)1位于(30,55)km,目標(biāo)2位于(30+d,55)km,目標(biāo)3位于(30,55-d)km,目標(biāo)4位于(30-d,55)km,目標(biāo)5位于(30,55+d)km。1 000次Monte Carlo仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 十字編隊(duì)時(shí)各目標(biāo)的正確關(guān)聯(lián)概率Fig.3 Correct association rate of each target in cross formation

為體現(xiàn)算法的優(yōu)越性，將本文算法與最大似然法進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示。

3.2 結(jié)果分析

(1) 圖2給出了水平編隊(duì)時(shí)，各目標(biāo)在不同間距條件下所得到的正確關(guān)聯(lián)概率。從圖中可以看出，正確關(guān)聯(lián)概率隨著目標(biāo)間距的增大而逐漸增大，同時(shí)，在相同目標(biāo)間距的情況下，正確關(guān)聯(lián)概率與目標(biāo)的位置有一定的關(guān)系。通常情況下，在目標(biāo)間距較小時(shí)，居中的目標(biāo)的正確概率較小，而在目標(biāo)間距較大時(shí)，距離觀測站最遠(yuǎn)的目標(biāo)的關(guān)聯(lián)正確率低。一般的規(guī)律為,當(dāng)目標(biāo)間距較大時(shí),距觀測站較遠(yuǎn)的目標(biāo),正確關(guān)聯(lián)率較低;當(dāng)目標(biāo)間距較小時(shí),居中的目標(biāo)的正確關(guān)聯(lián)概率較低。

(2) 圖3給出了在十字編隊(duì)飛行時(shí)，各目標(biāo)在不同間距條件下所得到的正確關(guān)聯(lián)概率。與圖1相比可以看出，與水平編隊(duì)時(shí)相比，目標(biāo)進(jìn)行十字編隊(duì)時(shí),正確關(guān)聯(lián)概率略低。

(3) 表1給出了水平編隊(duì)飛行時(shí)，最大似然法和本文算法一次獨(dú)立運(yùn)行所需的時(shí)間。從表1可以看出，由于本文算法采用了先粗關(guān)聯(lián)，再細(xì)關(guān)聯(lián)的分層關(guān)聯(lián)算法，能夠排除一部分虛假候選關(guān)聯(lián)，減少了計(jì)算量。而最大似然法由于所有的候選關(guān)聯(lián)都參與目標(biāo)狀態(tài)更新，增加了計(jì)算量，運(yùn)行時(shí)間較常。

4 結(jié)束語

本文對被動(dòng)傳感器系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題進(jìn)行了研究，提出了一種基于量子粒子群算法的被動(dòng)傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，較好地解決了被動(dòng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題。為排除虛假點(diǎn)，文中給出了分層關(guān)聯(lián)的具體方法，將數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題轉(zhuǎn)化為三維分配問題，然后提出了一種改進(jìn)的量子粒子群算法求解此問題。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法是一種關(guān)聯(lián)概率高、關(guān)聯(lián)速度快、不容易陷入局部最優(yōu)的關(guān)聯(lián)算法，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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Improved Data Association for Passive Sensor

XI Jun-hua1,2, WANG Zhao-ying1, GUAN Dong-dong1

(1.AFEU，Institute of Information and Navigation, Shaanxi Xi’an 710077,China；2.Xi’an Communications Institute， Shaanxi Xi’an 710106,China)

For the data association problem in the passive sensor system, a new data association with two steps for passive sensor based on quantum particle swarm algorithm is proposed. Firstly, angle statistics is constructed to eliminate most false points. Then the problem of data association is transformed into a 3D assignment problem. Finally, an improved quantum particle swarm algorithm is proposed to solve it. Simulation results show that the method can eliminate false intersection points more quickly and correctly.

data association; passive sensor; quantum particle swarm algorithm; hierarchical association

2013-11-14；

2014-07-20

陜西省自然科學(xué)基金(2011JM8023)

惠軍華(1990-)，女,陜西西安人。碩士生,研究方向?yàn)樾畔⑷诤稀?/p>

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.028

TP212；TP391.9

A

1009-086X(2015)-03-0158-07

通信地址：710106 陜西西安長安區(qū)王曲鎮(zhèn)西安通信學(xué)院信息服務(wù)系信息資源管理教研室

E-mail：1011009123@163.com