宋加山， 張鵬飛， 王利宏， 王 彪

(1.西南科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 綿陽 621010； 2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院，安徽 合肥 230022)

基于EVT-Copula的操作風(fēng)險(xiǎn)度量

宋加山1， 張鵬飛1， 王利宏1， 王 彪2

(1.西南科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 綿陽 621010； 2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院，安徽 合肥 230022)

新巴塞爾協(xié)議把操作風(fēng)險(xiǎn)納入風(fēng)險(xiǎn)量化和監(jiān)管領(lǐng)域，要求國際活躍商業(yè)銀行開發(fā)的操作風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量模型能夠處理操作風(fēng)險(xiǎn)損失概率分布厚尾特征。并明確建議通過損失分布法等高級方法來度量操作風(fēng)險(xiǎn)。而使用損失分布法的計(jì)量模型沒有考慮業(yè)務(wù)線/事件類型之間的相關(guān)性，這與實(shí)際情況是不相符合的。為此本文運(yùn)用極值理論模擬損失分布，建立計(jì)算操作風(fēng)險(xiǎn)總VaR值的EVT-Copula模型，并在此基礎(chǔ)上運(yùn)用Copula函數(shù)度量銀行各類業(yè)務(wù)操作風(fēng)險(xiǎn)之間的相依性，得到整體VaR值的模擬值。

Copula函數(shù)；極值理論；在險(xiǎn)值

1 引言

2004年正式頒布的巴塞爾新資本協(xié)議明確提出商業(yè)銀行面臨三大主要風(fēng)險(xiǎn)：信用風(fēng)險(xiǎn)、市場風(fēng)險(xiǎn)和操作風(fēng)險(xiǎn)，也正式將操作風(fēng)險(xiǎn)納入了監(jiān)管范圍并且為其配置相應(yīng)的監(jiān)管資本。同時(shí)建議國際活躍商業(yè)銀行采用內(nèi)部法、損失分布法、極值理論等更具風(fēng)險(xiǎn)敏感性的高級法(Advanced Measurement Approaches, AMA)度量操作風(fēng)險(xiǎn)。所謂操作風(fēng)險(xiǎn)就是指由于不適當(dāng)或失敗的內(nèi)部過程、人員、系統(tǒng)或外部事件所導(dǎo)致的直接或間接損失的風(fēng)險(xiǎn)，其最大特征是低頻高危的極值事件，針對這類事件獨(dú)特的風(fēng)險(xiǎn)特征，通常引入極值理論對操作風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量，以探討極端事件的極限分布，即尾部收益行為。而在運(yùn)用損失分布法度量操作風(fēng)險(xiǎn)過程中要求先明確業(yè)務(wù)線/事件類型組合，計(jì)算每個(gè)業(yè)務(wù)線/事件類型組合的VaR(Value-at-Risk，VaR)值，然后對所有的業(yè)務(wù)線/事件類型值簡單加總求得操作風(fēng)險(xiǎn)總的資本要求。但經(jīng)典的VaR極值方法局限性在于其風(fēng)險(xiǎn)測度不一定滿足次可加性。從國內(nèi)外在該領(lǐng)域的研究進(jìn)展來看，國外學(xué)者研究了通過相依結(jié)構(gòu)來度量風(fēng)險(xiǎn)，例如Bocker和Kluppelberg[1]利用Levy Copula對不同業(yè)務(wù)線之間的相依結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模從而實(shí)現(xiàn)多維角度精確度量操作風(fēng)險(xiǎn)。Clemente和Romano[2]基于傳統(tǒng)的頻率程度模型對不同業(yè)務(wù)線并運(yùn)用保險(xiǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證對比分析。而國內(nèi)大多數(shù)研究都假設(shè)各類操作風(fēng)險(xiǎn)之間是完全相依的，計(jì)算操作風(fēng)險(xiǎn)總VaR值時(shí)，只是把各類操作風(fēng)險(xiǎn)VaR值簡單相加，這與實(shí)際情況是不相符的。為此本文對從公開媒體報(bào)道收集的操作風(fēng)險(xiǎn)損失數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，通過刻畫每個(gè)業(yè)務(wù)線/事件類型的損失分布，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用Copula函數(shù)度量不同業(yè)務(wù)線/事件類型組合的損失相依結(jié)構(gòu)，得到總的操作風(fēng)險(xiǎn)VaR值。

2 操作風(fēng)險(xiǎn)損失模型

2.1 Copula函數(shù)在金融中的應(yīng)用情況

金融市場的風(fēng)險(xiǎn)管理和防范是Copula模型的一個(gè)重要應(yīng)用領(lǐng)域，近年來，Copula理論在風(fēng)險(xiǎn)管理的應(yīng)用上取得了長足的進(jìn)展。最早將Copula理論引入金融風(fēng)險(xiǎn)管理的是Embrechts等[3]，隨后很多學(xué)者對這一領(lǐng)域進(jìn)行了深入的研究，如Rosenberg和Schuermann[4]運(yùn)用Copula理論研究了市場風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)和運(yùn)作風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)聚合問題，并與其他模型進(jìn)行了對比，結(jié)果表明由Copula模型計(jì)算得到的VaR值最接近經(jīng)驗(yàn)VaR值；Martin[5]系統(tǒng)地描述了如何通過Copula模型來構(gòu)造投資組合的信用風(fēng)險(xiǎn)。綜上來看，Copula理論作為相關(guān)性分析和多元統(tǒng)計(jì)分析的工具，可以捕捉到變量間非線性、非對稱的相關(guān)關(guān)系，特別是尾部的相關(guān)關(guān)系，因此本文將其和極值理論結(jié)合來構(gòu)建我國商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)損失模型。

2.2 建立損失分布模型

巴塞爾新資本協(xié)議將操作風(fēng)險(xiǎn)分為八大業(yè)務(wù)線和七大風(fēng)險(xiǎn)事件，其核心問題在于對所有不同的業(yè)務(wù)線和事件類型的多維組合進(jìn)行建模。為此本文考慮建立一個(gè)的復(fù)合Possion分布[6]

(1)

其中i=1,…,r,j=1,…,s；N(i,j)是在一年以內(nèi)每一業(yè)務(wù)線和事件類型的損失事件數(shù)目的隨機(jī)變量；Xk(i,j)是第k次業(yè)務(wù)線/事件類型的損失程度，令X0(i,j)=0。

N(i,j)是一個(gè)Possion分布，其分布如下

假設(shè)每年發(fā)生操作風(fēng)險(xiǎn)的次數(shù)服從負(fù)二項(xiàng)分布

一般用對數(shù)正態(tài)來模擬損失分布，假設(shè)隨機(jī)變量Xk(i,j)服從獨(dú)立同分布的累積分布函數(shù)為Fi,j，F(xiàn)i,j是一個(gè)對數(shù)正態(tài)分布

其中x>0。

但是對數(shù)正態(tài)分布往往低估風(fēng)險(xiǎn)損失，為此采用極值理論修正其尾部分布，假設(shè)每次風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)損失程度的分布左部和中部為對數(shù)正態(tài)，而尾部則由EVT理論確定為如下分布

其中Nu(i,j)是在業(yè)務(wù)線i/事件類型j中超過閾值u(i,j)損失額度的數(shù)目；Ni,j是業(yè)務(wù)線i/事件類型j中損失數(shù)據(jù)中總的數(shù)目；u(i,j)，β(i,j)，ξ(i,j)分別是廣義帕累托分布(GDP)的位置、刻度和形變參數(shù)，可以由大于閾值的數(shù)據(jù)估計(jì)得到。估計(jì)方法見文獻(xiàn)[7]。

3 EVT—Copula模擬

令t-Copula的密度表達(dá)式為

其參數(shù)估計(jì)步驟如下：

第二,將樣本數(shù)據(jù)ui,1,ui,2,…,ui,T作變換，得到具有標(biāo)準(zhǔn)邊緣分布的樣本數(shù)據(jù)

根據(jù)t-Copula的定義，得到蒙特卡羅模擬算法：

(1)計(jì)算R的Cholesky分解A；

(2)隨機(jī)模擬n元獨(dú)立的隨機(jī)樣本z，使z滿足z=(z1,…,zn)′～Nn(0,1)；

(3)令y=Az；

這樣就估計(jì)了t-Copula的蒙特卡羅模擬，其具體步驟見Masha和Naldi的研究[8]。

4 實(shí)證分析

4.1 樣本分析

為驗(yàn)證模型的有效性，本文選取了從公開媒體收集的我國商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)損失數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，時(shí)間長度為2000年至2013年共330條數(shù)據(jù)，其中最大損失金額為30億元，最小損失金額為0.15萬元。對損失數(shù)據(jù)按照巴塞爾新資本協(xié)議關(guān)于操作風(fēng)險(xiǎn)業(yè)務(wù)線和事件類型的劃分標(biāo)準(zhǔn)，以事件主要特征進(jìn)行分類組合整理，構(gòu)造了56種組合，通過對數(shù)據(jù)的初步分析，內(nèi)部欺詐和外部欺詐兩類風(fēng)險(xiǎn)以及在商業(yè)銀行業(yè)務(wù)、零售銀行業(yè)務(wù)、支付和結(jié)算等三類業(yè)務(wù)組合在全部操作風(fēng)險(xiǎn)事件中所占比例約為85%，造成的損失所占比例約為80%，為此本文主要考慮內(nèi)部欺詐和外部欺詐兩類風(fēng)險(xiǎn)和商業(yè)銀行業(yè)務(wù)、零售銀行業(yè)務(wù)、支付和結(jié)算等三類業(yè)務(wù)線組合的操作風(fēng)險(xiǎn)情況來進(jìn)行分析。

從圖1中可以看出內(nèi)部欺詐和外部欺詐兩類風(fēng)險(xiǎn)事件呈現(xiàn)明顯的厚尾狀態(tài)。這也說明了EVT在操作風(fēng)險(xiǎn)建模中的可行性。

圖1 內(nèi)部欺詐和外部欺詐與零售銀行業(yè)務(wù)組合的QQ圖

4.2 實(shí)現(xiàn)步棸

本文把從2000年到2013年發(fā)生的操作風(fēng)險(xiǎn)損失事件以內(nèi)部欺詐和外部欺詐兩類風(fēng)險(xiǎn)以及在商業(yè)銀行業(yè)務(wù)、零售銀行業(yè)務(wù)、支付和結(jié)算業(yè)務(wù)等三類業(yè)務(wù)線的組合用i予以標(biāo)示，每年都能得到一個(gè)次數(shù)n(i)。由此可以模擬得到一年損失Possion分布，其參數(shù)為λ(i)。從每年的損失額度Xk(i),k=1,…,n(i)，可以模擬得到累積損失分布函數(shù)Fij，最后通過每年的損失總和可以模擬得到第i個(gè)業(yè)務(wù)線的總損失分布函數(shù)，以此計(jì)算出t-Copula的參數(shù)。

通過極大似然估計(jì)得到EVT的參數(shù)β(i)和ξ(i)，同時(shí)運(yùn)用矩估計(jì)可以求得Possion分布的參數(shù)估計(jì)。

表1 參數(shù)估計(jì)

通過t-Copula的Monte Carlo模擬得到密度函數(shù)的兩個(gè)參數(shù)，其中自由度V=10，相關(guān)矩陣R顯示內(nèi)部欺詐和零售銀行業(yè)務(wù)、內(nèi)部欺詐和商業(yè)銀行業(yè)務(wù)、內(nèi)部欺詐與支付和結(jié)算業(yè)務(wù)三者之間的相關(guān)系數(shù)分別為0.75、0.74、0.71，呈現(xiàn)出較高的相關(guān)性。為此，需要加強(qiáng)對內(nèi)部欺詐和零售銀行業(yè)務(wù)、內(nèi)部欺詐和商業(yè)銀行業(yè)務(wù)以及內(nèi)部欺詐與支付和結(jié)算業(yè)務(wù)的監(jiān)管，以提高我國商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)管理水平。

4.3 結(jié)果分析

表2中第2列表示業(yè)務(wù)線按照簡單相加法得到的不同置信水平下的在險(xiǎn)值，第3列表示引入t-Copula后得到的在險(xiǎn)值，第4列表示兩種方法確定的在險(xiǎn)值相較減少的百分比；可以明顯看出，基于t-Copula確定的在險(xiǎn)值比傳統(tǒng)簡單直接相加法所得在險(xiǎn)值減少8%以上，這說明應(yīng)用t-Copula度量在險(xiǎn)值，可以節(jié)約大量的監(jiān)管資本。

表2 不同置信水平下VaR的比較

4.4 結(jié)論與建議

(1)應(yīng)用t-Copula度量在險(xiǎn)值可以減少大量監(jiān)管資本。本文基于對傳統(tǒng)假設(shè)操作風(fēng)險(xiǎn)之間完全相依關(guān)系與實(shí)際不吻合的情況，運(yùn)用極值理論模擬損失分布，通過引入Copula函數(shù)度量不同業(yè)務(wù)線/事件類型中的損失相依結(jié)構(gòu)，并從公開媒體報(bào)道收集的操作風(fēng)險(xiǎn)損失數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果表明基于t-Copula度量的在險(xiǎn)值比傳統(tǒng)簡單直接相加法減少8%以上。

(2)對商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)資本計(jì)量具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。當(dāng)前商業(yè)銀行資本計(jì)量在信用風(fēng)險(xiǎn)、市場風(fēng)險(xiǎn)等領(lǐng)域比較成熟，研究成果和量化測算模型較多，在行業(yè)內(nèi)應(yīng)用較為廣泛；而本文通過引入Copula函數(shù)度量不同業(yè)務(wù)線/事件類型組合的損失相依結(jié)構(gòu)，得到的操作風(fēng)險(xiǎn)資本計(jì)量模型更為精巧；而且在現(xiàn)有研究成果中相對較少，此研究對商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)資本計(jì)量具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義，有利于提高我國商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)管理水平。

(3)能在一定程度上減少銀行操作風(fēng)險(xiǎn)資本計(jì)量過高的擔(dān)憂。操作風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)的收集非常困難，媒體披露的風(fēng)險(xiǎn)事件僅僅是冰山一角，即使在銀行內(nèi)部，出于種種原因，也不愿意披露，甚至很多也知情不報(bào)，這在一定程度上影響模型結(jié)果可靠性。但如果我國商業(yè)銀行能收集和積累一定量的數(shù)據(jù)，再結(jié)合此類模型度量風(fēng)險(xiǎn)，可在一定程度上免除銀行操作風(fēng)險(xiǎn)資本計(jì)量過高的擔(dān)心，引導(dǎo)更為客觀地記錄和披露操作風(fēng)險(xiǎn)事件。

(4)操作風(fēng)險(xiǎn)防范是我國商業(yè)銀行風(fēng)險(xiǎn)管理的一個(gè)重點(diǎn)和弱點(diǎn)。目前國外先進(jìn)銀行機(jī)構(gòu)在信用風(fēng)險(xiǎn)、市場風(fēng)險(xiǎn)和操作風(fēng)險(xiǎn)的度量模型、方法上研究成果較多，而國內(nèi)操作風(fēng)險(xiǎn)研究和應(yīng)用相對滯后。在全球化進(jìn)程中，特別是新巴塞爾資本協(xié)議對資本充足率提出更高要求的情況下，中外銀行必須站在一條起跑線才能更為公平競爭，為此，應(yīng)加強(qiáng)我國商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)度量與管理，客觀反映操作風(fēng)險(xiǎn)狀況。

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Operational Risk Measurement Based on EVT-Copula

SONG Jia-shan1, ZHANG Peng-fei1, WANG Li-hong1, WANG Biao2

(1.CollegeofEconomicsandManagement,SouthwestUniversityofScienceandTechnology,Mianyang621010,China; 2.SchoolofManagement,UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei230022,China)

The New Basel Capital Accord takes operational risk into the region of risk quantification and supervision, demands operational risk measurement models developed by active commercial banks can be capable of handling the situation of thick tailed distribution on probability distribution losses in the operational risk, definitely suggests measuring operational risk by high-level approaches such as losses distribution. And yet the measurement model of losses distribution leaves out of consideration of the relevance between business line and event type, which is not conform to the actual situation. For this reason, this paper builds a EVT-Copula Model of total value VaR to calculating operational risk, using the extreme value theory to simulate losses distribution, to get an analogue value of the whole VaR value.

Copula function; extreme value theory; Value-at-Risk

2013- 05-28

四川省科技廳軟科學(xué)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013ZR0097)；西南科技大學(xué)科研基金資助項(xiàng)目(13sxt012)

F832.2

A

1003-5192(2015)03- 0070- 04

10.11847/fj.34.3.70