摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中要講清概念、定義，不能讓學(xué)生只知道按“規(guī)定”解題；要使學(xué)生深刻地理解概念，有興趣地接受“定義”，明確概念的實(shí)質(zhì)，知道來(lái)龍去脈，營(yíng)造生動(dòng)活潑、積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)氛圍，是提高教學(xué)質(zhì)量的重要課題。在此筆者談?wù)勗诮虒W(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 定義教學(xué)

一、指導(dǎo)學(xué)生弄清概念的源頭

課本中許多教學(xué)概念，都是來(lái)自于勞動(dòng)人民的實(shí)踐，然后通過(guò)抽象總結(jié)出來(lái)的。要想讓學(xué)生深刻理解概念，必須講清它的來(lái)源。如：正負(fù)數(shù)、數(shù)軸、無(wú)理數(shù)、絕對(duì)值、分?jǐn)?shù)、函數(shù)、直角坐標(biāo)系，各種幾何圖形的周長(zhǎng)、面積等概念，都是從日常生活、勞動(dòng)中產(chǎn)生出來(lái)的。講清它的來(lái)龍去脈，就可以使學(xué)生從抽象的、枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)概念中走出來(lái)，從而越學(xué)越有興趣。就正負(fù)數(shù)而言，若是呆板地講：正數(shù)就是帶“+”號(hào)或不帶符號(hào)的，負(fù)數(shù)就是帶“-”號(hào)的數(shù)，學(xué)生只能是死記硬背了。若是這樣講：正數(shù)，它的意義是生活中的運(yùn)進(jìn)、上升、收入、積余等，負(fù)數(shù)意義是相反的，是運(yùn)出、下降、支出、虧損等；再者，若規(guī)定回家是向南走數(shù)為正，但你卻向北走則數(shù)為負(fù)，恰好相反。這樣講，學(xué)生初步弄清了正負(fù)數(shù)是相反意義的兩種數(shù)，比較著去記這兩種數(shù)，同時(shí)弄清了數(shù)的實(shí)質(zhì)，然后結(jié)合數(shù)軸，用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)講清相反數(shù)、絕對(duì)值的有關(guān)概念。這樣學(xué)生就會(huì)明白，定義不是隨便總結(jié)出來(lái)的，也不是書本上原來(lái)就規(guī)定好的，而是對(duì)客觀模型科學(xué)抽象的結(jié)果。

二、講清各種名詞的意義

課本上常出現(xiàn)一些名詞：“一般形式”“標(biāo)準(zhǔn)形式”“最簡(jiǎn)形式”“基本性質(zhì)”以及一般“計(jì)算性質(zhì)”等等。講清了它們的意義，有利于學(xué)生在解題中不出現(xiàn)結(jié)論性問(wèn)題。

1.弄清“一般形式”的作用

討論“一般形式”就是討論從許多的式子里找出的代表。它們來(lái)自于代數(shù)式、方程、函數(shù)式等概念中。如整式、分式、根式、一次函數(shù)的一般形式，二次函數(shù)的一般形式，指數(shù)函數(shù)的一般形式等，一般形式是各種各類形式的總結(jié)。對(duì)一般形式的討論得到具體的結(jié)論，可以用來(lái)解決各種形式各種類型的問(wèn)題。就二次函數(shù)來(lái)說(shuō)，對(duì)它的一般形式[y=ax2+bx+c（a≠0）]進(jìn)行討論，可以總結(jié)得到五個(gè)實(shí)用性質(zhì)：頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程、開口方向、函數(shù)的最值、函數(shù)的增減性。這五條對(duì)二次函數(shù)來(lái)說(shuō)，無(wú)論是對(duì)圖像、對(duì)應(yīng)用、對(duì)解題都是極其重要的。

2.知道什么是“最簡(jiǎn)形式”

數(shù)學(xué)中的任何計(jì)算、化簡(jiǎn)，要求其結(jié)果必須是“最簡(jiǎn)形式”，否則不能作為數(shù)學(xué)結(jié)論。通常研究的是最簡(jiǎn)多項(xiàng)式、最簡(jiǎn)分式、最簡(jiǎn)根式等，為什么要規(guī)定出一個(gè)最簡(jiǎn)形式？很容易知道，我們對(duì)于所研究的對(duì)象，為了突出其本質(zhì)的屬性，總要盡量在外形上化簡(jiǎn)。以二次根式為例，凡滿足：“被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，稱最簡(jiǎn)二次根式”。如果沒有這個(gè)定義性概念，我們從事二次根式的化簡(jiǎn)，計(jì)算就會(huì)出現(xiàn)盲目性，可以說(shuō)無(wú)從下出結(jié)論，不知道該到哪一步為止。許多二次根式的形式從表面上看，都是最簡(jiǎn)形式，但通過(guò)質(zhì)因數(shù)分解及因式分解，可以分解出平方數(shù)和平方式來(lái)，還可繼續(xù)化簡(jiǎn)，這就是說(shuō)“最簡(jiǎn)形式”很重要，否則解決什么問(wèn)題就沒有個(gè)標(biāo)準(zhǔn)了。

3.弄懂“標(biāo)準(zhǔn)形式”的作用

一次函數(shù)、二次函數(shù)、一元二次方程都有標(biāo)準(zhǔn)形式，尤其是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程更為突出。以一元二次方程為例：將一般形式的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即左邊是按降冪排列的一元二次式，右邊是零，就可以用求根公式、因式分解等方法來(lái)求根，就可以討論它根的性質(zhì)。如果沒有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形式，解決一元二次方程的許多問(wèn)題都會(huì)出現(xiàn)本質(zhì)上的問(wèn)題，它的根和根的性質(zhì)就沒法研究了?，F(xiàn)在我們對(duì)拋物線、橢圓的研究，首先研究標(biāo)準(zhǔn)形式所起的作用，因此對(duì)于能起決定作用的方程，稱標(biāo)準(zhǔn)形式的方程。

4.理解透“基本”性質(zhì)、定理、公式的意義

“基本”性質(zhì)很多，如分式的基本性質(zhì)、根式的基本性質(zhì)等。分式的基本性質(zhì)是：分式的分子、分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。這條基本性質(zhì)，在分式的所有問(wèn)題的處理中起著“基礎(chǔ)”和“決定”性作用。這條前人規(guī)定的基本性質(zhì)，在我們后人看來(lái)尤其重要和恰當(dāng)。再?gòu)钠胀ㄎ锢韺W(xué)變速運(yùn)動(dòng)公式來(lái)講，很多難以解決的速度變化、時(shí)間變化，用它來(lái)計(jì)算就能很快解決問(wèn)題。因此，我們深刻體會(huì)到基本公式的重要性和必要性。

三、特別強(qiáng)調(diào)一些字母的名稱變化

同一字母，在不同的式子里出現(xiàn)，就會(huì)有不同的名稱和取值范圍，對(duì)于一些名稱的改變，學(xué)生難以理解和掌握，教師要講清這些字母的實(shí)質(zhì)變化，幫助學(xué)生理解掌握其要點(diǎn)。如：ab=N， =a，logaN=b三式子中a，b，N分別稱為：底數(shù)和根；指數(shù)、根指數(shù)、對(duì)數(shù)；冪、被開方數(shù)、真數(shù)。同一個(gè)字母有幾種不同的稱呼。為什么要改變其名稱？由于問(wèn)題的性質(zhì)變化，字母的位置與作用也隨著改變。為了使“名稱”能更好地反映問(wèn)題的本質(zhì)，名稱就應(yīng)該相應(yīng)改變，這一點(diǎn)在課堂上應(yīng)詳細(xì)地做描述解釋 。

四、特別注意定義的合理性

給概念下定義，就是揭示概念的本質(zhì)屬性，由于定義揭示了概念的本質(zhì)屬性，因此就明確了該概念的正確定義，除反映事物的本質(zhì)屬性外，還應(yīng)遵循一些原則。我們?cè)诮虒W(xué)中不好向?qū)W生提出這些原則，但也要由淺入深地講清各種定義的合理性，使學(xué)生感到這樣規(guī)定是很自然的，符合實(shí)際的和恰到好處的。例如：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，bn是表示n個(gè)b相乘；當(dāng)n是實(shí)數(shù)時(shí)，這時(shí)bn就不能看成“n個(gè)b相乘了”，如：2，50，不能說(shuō)是有個(gè)2相乘或0個(gè)5相乘。通常在客觀實(shí)際中，遇到的冪指數(shù)并不都是正整數(shù)。如：0-1，0，00……，都沒有意義，可是客觀實(shí)際的需要和指數(shù)本身的矛盾性都要求人們把指數(shù)概念加以推廣，即將n的取值范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)范圍，因此要對(duì)bn重新定義。在這一點(diǎn)上要對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)：為了使概念適用于更大的范圍，就必須擴(kuò)展原有的概念，重新給它定義。這樣，我們雖然仍采用原來(lái)的名稱與符號(hào)，但其取值范圍和實(shí)質(zhì)內(nèi)容已經(jīng)較前更為完善了。

五、防止概念模糊，亂用相近性質(zhì)

許多學(xué)生對(duì)于概念掌握不牢，理解不透，往往出現(xiàn)一些問(wèn)題。

1.原逆命題模糊

（1）原命題成立，就誤認(rèn)為逆命題也成立，或不加思考，亂用逆命題的結(jié)論，如“1的任何次冪都得1”，所以“1的任何次方根仍得1”。

（2）把逆定理當(dāng)做原定理，例如：在驗(yàn)根時(shí)，不少學(xué)生這樣說(shuō)：“x1+x2=-p x1·x2=q x1，x2一定為方程x2+px+q=0的根，這是韋達(dá)定理”，其實(shí)也已經(jīng)是原逆命題倒置了。

2.定義定理模糊

主要有以下兩種：

（1）誤把定理當(dāng)定義，或者相反把定義當(dāng)做定理。如“一組對(duì)邊平行且相等”，就是平行四邊形的定義。

（2）循環(huán)定義：用A作B的定義，又用B作為A的定義，彼此混亂。如認(rèn)為直角就是含90°的角，而一度的角就是直角的九十分之一。

3.種屬概念模糊

認(rèn)為“無(wú)理數(shù)的定義就是開方不盡根的數(shù)”；實(shí)部等于0的復(fù)數(shù)叫純虛數(shù)等現(xiàn)象。對(duì)這樣或那樣的模糊概念，教師應(yīng)加強(qiáng)糾正和指導(dǎo)。

六、小結(jié)

總之，定義即是對(duì)某（類）對(duì)象認(rèn)識(shí)的結(jié)果，它必須具有明確性即確定性。教師要想方設(shè)法讓學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)引起重視，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定義產(chǎn)生興趣，弄清所有定義的來(lái)龍去脈，以免在計(jì)算化簡(jiǎn)等變化中出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤。

（作者單位：安徽省合肥市長(zhǎng)豐縣技工學(xué)校）