摘要：數(shù)學(xué)被應(yīng)用在科學(xué)技術(shù)、日常生活等多個(gè)領(lǐng)域，隨著技術(shù)、工業(yè)、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用不斷深入，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力以及數(shù)學(xué)教育也提出了新的要求。在這種環(huán)境下，中學(xué)數(shù)學(xué)建模應(yīng)運(yùn)而生，從而與國(guó)際數(shù)學(xué)教育接軌。本文簡(jiǎn)述了中學(xué)數(shù)學(xué)建模的步驟和方法，并提出數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)分為初級(jí)、中級(jí)、高級(jí)三個(gè)階段，對(duì)學(xué)生進(jìn)行逐步的建模教學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和能力。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模教學(xué) 數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型可以表述實(shí)際問(wèn)題，數(shù)學(xué)建模是通過(guò)數(shù)學(xué)模型的建立來(lái)解決相應(yīng)的問(wèn)題，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是將研究的對(duì)象轉(zhuǎn)化成模型的過(guò)程。中學(xué)數(shù)學(xué)建?？梢约ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹立善于利于數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和綜合素質(zhì)能力等。本文簡(jiǎn)述了中學(xué)數(shù)學(xué)建模的步驟和方法，并提出數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)分為初級(jí)、中級(jí)、高級(jí)三個(gè)階段，對(duì)學(xué)生進(jìn)行逐步的建模教學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和能力。

1中學(xué)數(shù)學(xué)建模的步驟和方法

數(shù)學(xué)建模是解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具，數(shù)學(xué)建模以一種數(shù)學(xué)活動(dòng)的形式呈現(xiàn)，通常有以下幾個(gè)步驟：

1.1問(wèn)題提出

充分掌握問(wèn)題的實(shí)際背景，圍繞建模的目的收集與問(wèn)題相關(guān)的信息，分析研究對(duì)象的特征，可以從多方咨詢，綜合所掌握的信息，提出明確的“問(wèn)題”。

1.2問(wèn)題分析

對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的解決，可以與其他所有數(shù)學(xué)所解決的問(wèn)題相同，必須對(duì)問(wèn)題給予進(jìn)一步的分析。不過(guò)，數(shù)學(xué)建模問(wèn)題通常是解決實(shí)際問(wèn)題，每個(gè)人解決問(wèn)題的思路和方法會(huì)有不相同，從而得到的結(jié)果也不是十分的明顯。

1.3建模假設(shè)

針對(duì)對(duì)象的特征和建模目的，結(jié)合搜集到重要的信息，以問(wèn)題的本質(zhì)為中心，對(duì)其進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化假設(shè)。假設(shè)應(yīng)做到合理、適當(dāng)，不能過(guò)于簡(jiǎn)單，也不能太詳細(xì)。關(guān)鍵在于明確問(wèn)題的重點(diǎn)和次要因素，盡可能地把問(wèn)題全面化和線性化。

1.4模型建立

在假設(shè)的基礎(chǔ)上抽象概括關(guān)鍵因素和相關(guān)量的關(guān)系，通過(guò)數(shù)學(xué)、社會(huì)科學(xué)等建立描述問(wèn)題的框架結(jié)構(gòu)，以恰當(dāng)?shù)男问綄?duì)其進(jìn)行表現(xiàn)，可以是一個(gè)方程、函數(shù)、圖形等。無(wú)論采取哪種建模形式，都必須要以最簡(jiǎn)單的方式進(jìn)行，從而確保數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用性。

1.5模型求解

選取合理、恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法，利用數(shù)學(xué)工具對(duì)模型的全部參數(shù)進(jìn)行求解。通常情況下，實(shí)際問(wèn)題的解決會(huì)是比較繁雜的計(jì)算，可能需要利用一些數(shù)學(xué)輔助工具才能夠完成，所以建模者必須要具備過(guò)硬的數(shù)學(xué)功底和解題能力，還能夠進(jìn)行編程工作，善于使用各種數(shù)學(xué)軟件包。

1.6模型檢驗(yàn)

將模型求解所得結(jié)果在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用，一般情況下，成功的數(shù)學(xué)模型可以準(zhǔn)確的得到結(jié)果，甚至還能夠推測(cè)出一定的未知現(xiàn)象，還能夠得到反復(fù)的證明。當(dāng)檢驗(yàn)的結(jié)果不同于實(shí)際情況，那么就要對(duì)模型實(shí)施修改或者是補(bǔ)充，直至檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際情況一致。

1.7模型應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型建立之后，就可以用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)其的應(yīng)用取決于問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的，同時(shí)還可以對(duì)其應(yīng)用的范圍進(jìn)行不斷的探尋，從而提高其價(jià)值。針對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象所建立的模型，是已知方法型、結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)模型的一種結(jié)構(gòu)，將已知的知識(shí)運(yùn)用在上面就可以解決問(wèn)題，因此建模步驟可以合理簡(jiǎn)化。數(shù)學(xué)模型建立的問(wèn)題通常會(huì)涉及到多種知識(shí)和實(shí)際，要引導(dǎo)學(xué)生將多學(xué)科的知識(shí)進(jìn)行結(jié)合，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

2中學(xué)數(shù)學(xué)建模應(yīng)用

大部分中數(shù)建模的問(wèn)題是通過(guò)數(shù)學(xué)工具解決非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問(wèn)題，中數(shù)建模過(guò)程是解決“原坯”形問(wèn)題的有效途徑。中學(xué)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)分階段進(jìn)行。

2.1簡(jiǎn)單建模

這個(gè)階段可以選擇較為簡(jiǎn)單的建模題，與學(xué)生共同完成，讓學(xué)生能夠掌握初步的建模基礎(chǔ)。

例1：如示所示，將一段半徑為R的圓形紙裁剪為矩形紙，怎樣可以剪出最大的面積？

2.2典型案例建模

這個(gè)階段學(xué)生已經(jīng)掌握了基礎(chǔ)的建模能力，因此可以讓學(xué)生進(jìn)行典型安全的建模，由教師引導(dǎo)，學(xué)生自主建模。學(xué)生利用相關(guān)的知識(shí)和方法，提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，并對(duì)解答的結(jié)果給予檢驗(yàn)、完善和總結(jié)等。在這個(gè)階段的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握怎樣正確應(yīng)用基本數(shù)學(xué)原理和方法進(jìn)行問(wèn)題解決。

2.3綜合建模

這個(gè)階段需要學(xué)生具備一定的建模能力，逐漸進(jìn)入相對(duì)較為復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題的解決。這個(gè)階段可以按照建模的一系列步驟和方法進(jìn)行，讓學(xué)生自己收集相關(guān)信息，提出并分析問(wèn)題的重點(diǎn)、正確提出模型假設(shè)并建立模型、探尋多種模型解答方式、對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)、修改并做出結(jié)論。

大部分學(xué)生都可以具備典型案例建模的能力，所以中數(shù)建模教學(xué)應(yīng)著重停留在前兩個(gè)階段。將數(shù)學(xué)建模與所用的數(shù)學(xué)教材相結(jié)合，抓住數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的切入點(diǎn)。

3結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模教學(xué)本身就是一個(gè)持續(xù)探索、創(chuàng)新、提高的過(guò)程。其擺脫了傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛，整個(gè)過(guò)程以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，以學(xué)生為中心，以問(wèn)題為主線，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力為目標(biāo)。培養(yǎng)學(xué)生的建模能力可以讓學(xué)生掌握利用數(shù)學(xué)理論和方法分析、解決問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程，從而提高學(xué)生的綜合能力。

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