摘要：數(shù)學被應用在科學技術、日常生活等多個領域，隨著技術、工業(yè)、經濟等學科對數(shù)學的應用不斷深入，對數(shù)學應用能力和創(chuàng)新能力以及數(shù)學教育也提出了新的要求。在這種環(huán)境下，中學數(shù)學建模應運而生，從而與國際數(shù)學教育接軌。本文簡述了中學數(shù)學建模的步驟和方法，并提出數(shù)學建模教學應分為初級、中級、高級三個階段，對學生進行逐步的建模教學，提高學生數(shù)學應用的意識和能力。

關鍵詞：中學數(shù)學 數(shù)學建模教學 數(shù)學應用

數(shù)學模型可以表述實際問題，數(shù)學建模是通過數(shù)學模型的建立來解決相應的問題，簡單的說就是將研究的對象轉化成模型的過程。中學數(shù)學建?？梢约ぐl(fā)學生的學習興趣，樹立善于利于數(shù)學的意識，培養(yǎng)學生的探索精神和綜合素質能力等。本文簡述了中學數(shù)學建模的步驟和方法，并提出數(shù)學建模教學應分為初級、中級、高級三個階段，對學生進行逐步的建模教學，提高學生數(shù)學應用的意識和能力。

1中學數(shù)學建模的步驟和方法

數(shù)學建模是解決實際問題的有力工具，數(shù)學建模以一種數(shù)學活動的形式呈現(xiàn)，通常有以下幾個步驟：

1.1問題提出

充分掌握問題的實際背景，圍繞建模的目的收集與問題相關的信息，分析研究對象的特征，可以從多方咨詢，綜合所掌握的信息，提出明確的“問題”。

1.2問題分析

對于中學數(shù)學建模問題的解決，可以與其他所有數(shù)學所解決的問題相同，必須對問題給予進一步的分析。不過，數(shù)學建模問題通常是解決實際問題，每個人解決問題的思路和方法會有不相同，從而得到的結果也不是十分的明顯。

1.3建模假設

針對對象的特征和建模目的，結合搜集到重要的信息，以問題的本質為中心，對其進行合理的簡化假設。假設應做到合理、適當，不能過于簡單，也不能太詳細。關鍵在于明確問題的重點和次要因素，盡可能地把問題全面化和線性化。

1.4模型建立

在假設的基礎上抽象概括關鍵因素和相關量的關系，通過數(shù)學、社會科學等建立描述問題的框架結構，以恰當?shù)男问綄ζ溥M行表現(xiàn)，可以是一個方程、函數(shù)、圖形等。無論采取哪種建模形式，都必須要以最簡單的方式進行，從而確保數(shù)學模型的應用性。

1.5模型求解

選取合理、恰當?shù)臄?shù)學方法，利用數(shù)學工具對模型的全部參數(shù)進行求解。通常情況下，實際問題的解決會是比較繁雜的計算，可能需要利用一些數(shù)學輔助工具才能夠完成，所以建模者必須要具備過硬的數(shù)學功底和解題能力，還能夠進行編程工作，善于使用各種數(shù)學軟件包。

1.6模型檢驗

將模型求解所得結果在實際問題中應用，一般情況下，成功的數(shù)學模型可以準確的得到結果，甚至還能夠推測出一定的未知現(xiàn)象，還能夠得到反復的證明。當檢驗的結果不同于實際情況，那么就要對模型實施修改或者是補充，直至檢驗結果與實際情況一致。

1.7模型應用

數(shù)學模型建立之后，就可以用來解決實際問題，對其的應用取決于問題的性質和建模的目的，同時還可以對其應用的范圍進行不斷的探尋，從而提高其價值。針對實際問題進行抽象所建立的模型，是已知方法型、結構型數(shù)學模型的一種結構，將已知的知識運用在上面就可以解決問題，因此建模步驟可以合理簡化。數(shù)學模型建立的問題通常會涉及到多種知識和實際，要引導學生將多學科的知識進行結合，從而培養(yǎng)學生的綜合能力。

2中學數(shù)學建模應用

大部分中數(shù)建模的問題是通過數(shù)學工具解決非數(shù)學領域的數(shù)學問題，中數(shù)建模過程是解決“原坯”形問題的有效途徑。中學數(shù)學建?；顒右鶕?jù)學生的特點分階段進行。

2.1簡單建模

這個階段可以選擇較為簡單的建模題，與學生共同完成，讓學生能夠掌握初步的建?；A。

例1：如示所示，將一段半徑為R的圓形紙裁剪為矩形紙，怎樣可以剪出最大的面積？

2.2典型案例建模

這個階段學生已經掌握了基礎的建模能力，因此可以讓學生進行典型安全的建模，由教師引導，學生自主建模。學生利用相關的知識和方法，提出問題，分析問題，并對解答的結果給予檢驗、完善和總結等。在這個階段的重點是讓學生掌握怎樣正確應用基本數(shù)學原理和方法進行問題解決。

2.3綜合建模

這個階段需要學生具備一定的建模能力，逐漸進入相對較為復雜的應用問題的解決。這個階段可以按照建模的一系列步驟和方法進行，讓學生自己收集相關信息，提出并分析問題的重點、正確提出模型假設并建立模型、探尋多種模型解答方式、對模型進行檢驗、修改并做出結論。

大部分學生都可以具備典型案例建模的能力，所以中數(shù)建模教學應著重停留在前兩個階段。將數(shù)學建模與所用的數(shù)學教材相結合，抓住數(shù)學應用和數(shù)學建模的切入點。

3結語

數(shù)學建模教學本身就是一個持續(xù)探索、創(chuàng)新、提高的過程。其擺脫了傳統(tǒng)教學模式的束縛，整個過程以數(shù)學實驗為基礎，以學生為中心，以問題為主線，以培養(yǎng)數(shù)學應用能力為目標。培養(yǎng)學生的建模能力可以讓學生掌握利用數(shù)學理論和方法分析、解決問題的整個過程，從而提高學生的綜合能力。

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