摘要：市場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)與實(shí)證研究均表明，信用債利差絕對(duì)波動(dòng)率與利差水平存在顯著的線性關(guān)系。DTS（利差與久期的乘積）作為一種量化分析工具，可以準(zhǔn)確測(cè)算信用債投資收益與信用利差的變動(dòng)關(guān)系。本文選取中債-新中期票據(jù)總指數(shù)所包含的在銀行間市場(chǎng)流通的、信用評(píng)級(jí)在AA-至AAA的中票和城投債日頻中債估值作為樣本，計(jì)算并驗(yàn)證了DTS的實(shí)用性和穩(wěn)定性，并提出一個(gè)基于DTS的市場(chǎng)隱含風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分體系，最后把該評(píng)分體系應(yīng)用于城投債相對(duì)價(jià)值的評(píng)估，得到了良好的效果。

關(guān)鍵詞：久期與利差乘積""DTS""信用債""信用利差

DTS介紹

DTS（Duration"Times"Spread）代表利差久期（對(duì)于固定利率信用債而言，利差久期等于標(biāo)準(zhǔn)久期）與利差的乘積，是由美國(guó)原雷曼兄弟公司負(fù)責(zé)量化投資策略的Arik"Ben"Dor等人在2007年提出的信用債分析方法中使用的變量。DTS作為描述信用債綜合風(fēng)險(xiǎn)的量化分析工具，包含了信用評(píng)級(jí)、待償期、發(fā)行人及行業(yè)等各方面因素，在美國(guó)被廣泛應(yīng)用于信用債投資組合風(fēng)險(xiǎn)管理。

對(duì)于信用債投資組合風(fēng)險(xiǎn)的衡量，傳統(tǒng)分析方法是利用加權(quán)久期來測(cè)算信用利差平行變化時(shí)投資組合價(jià)值的變化，但僅僅利用久期并不能全面衡量信用債投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。在市場(chǎng)中普遍存在的現(xiàn)象是信用利差越大的信用債，其所代表的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)也越大，在市場(chǎng)波動(dòng)時(shí)其利差波動(dòng)也越劇烈，使用DTS可以將久期和利差結(jié)合起來，更準(zhǔn)確地描述其風(fēng)險(xiǎn)。例如，在同一個(gè)投資組合中，一只權(quán)重為5%、信用利差為80bps、久期為3年的信用債與另一只權(quán)重為3%、信用利差為50bps、久期為8年的信用債，對(duì)組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)程度是一樣的。

假設(shè)一只信用債的久期為，由利差絕對(duì)變化而帶來的收益為：

（1）

利用利差相對(duì)變化，可以將其表示為：

（2）

正如久期衡量了絕對(duì)利差變化對(duì)于投資收益的影響，DTS衡量了利差相對(duì)變化對(duì)于投資收益的影響。

信用債的超額收益率（Excess"Return）主要由兩部分組成：信用利差的持有收益（Spread"Carry）和利差變化所帶來的收益（Spread"Change"Return）。利用公式（1）和（2），可以測(cè)算超額收益率波動(dòng)率與利差絕對(duì)波動(dòng)率和相對(duì)波動(dòng)率之間的關(guān)系。

影響超額收益率波動(dòng)率的主要是利差隨機(jī)變化所帶來的收益，可以用公式（3）表示：

（3）

同樣，可以利用利差相對(duì)波動(dòng)率，將其表示為：

（4）

所以，信用利差絕對(duì)波動(dòng)率與相對(duì)波動(dòng)率之間的關(guān)系可以表示為：

（5）

DTS數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證信用利差相對(duì)波動(dòng)率是一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值，本文選取中債-新中期票據(jù)總指數(shù)所包含的在銀行間市場(chǎng)流通的、信用評(píng)級(jí)為AA-至AAA級(jí)的中票和城投債日頻中債估值作為數(shù)據(jù)樣本，時(shí)間區(qū)間為2013年12月至2014年9月，含880只債券210個(gè)交易日的數(shù)據(jù)，共計(jì)184800個(gè)日頻數(shù)據(jù)。通過簡(jiǎn)單計(jì)算，得到月度平均利差絕對(duì)和相對(duì)波動(dòng)率見表1。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，可以得到月度利差相對(duì)波動(dòng)率的平均值為8.95%，這一數(shù)值與DTS的提出者Arik"Ben"Dor等人利用美國(guó)巴克萊投資級(jí)信用債指數(shù)的計(jì)算結(jié)果9.1%非常接近。這表明，一只信用利差在100bp的信用債，月均利差變化在9bp左右。因此，本文將利差月度相對(duì)波動(dòng)率稱為信用債的9%規(guī)律：

（6）

值得注意的是，9%規(guī)律適用于大部分時(shí)期的市場(chǎng)波動(dòng)。當(dāng)黑天鵝事件發(fā)生，市場(chǎng)出現(xiàn)極端波動(dòng)的情況時(shí)，會(huì)隨之增大。經(jīng)計(jì)算，2013年6月“錢荒”發(fā)生時(shí)，。

圖1""絕對(duì)和相對(duì)波動(dòng)率的變化情況

（編輯注：圖例“絕對(duì)波動(dòng)率”改為“絕對(duì)波動(dòng)率（左軸）”，“相對(duì)波動(dòng)率”改為“相對(duì)波動(dòng)率（右軸）”）

數(shù)據(jù)來源：中債綜合業(yè)務(wù)平臺(tái)、Wind資訊

從圖1可以看出，信用利差絕對(duì)波動(dòng)率難以預(yù)測(cè)，而相對(duì)波動(dòng)率則比較平穩(wěn)，從2013年12月至2014年9月一直保持在9%左右。

另一方面，為了驗(yàn)證超額收益率波動(dòng)率與DTS之間存在的線性關(guān)系（設(shè)置截距為0，斜率為），將樣本數(shù)據(jù)的超額收益率波動(dòng)率與對(duì)應(yīng)的DTS進(jìn)行回歸分析。回歸結(jié)果（見表2）顯示，與DTS之間存在非常顯著的線性關(guān)系。

表2""超額收益率波動(dòng)率與DTS回歸分析結(jié)果

回歸統(tǒng)計(jì)

R"Square

0.988

Adjusted"R"Square

0.845

標(biāo)準(zhǔn)誤差

0.044

X"Variable"1

Coefficient

0.078

標(biāo)準(zhǔn)誤差

0.003

t-statistic

23.850

數(shù)據(jù)來源：中債綜合業(yè)務(wù)平臺(tái)、Wind資訊

本節(jié)通過數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證了兩個(gè)推論：（1）信用債相對(duì)波動(dòng)率的9%規(guī)律;（2）超額收益率波動(dòng)率與DTS之間存在顯著的線性關(guān)系。對(duì)這兩個(gè)推論的驗(yàn)證，本文并沒有對(duì)信用債的行業(yè)、發(fā)行人、待償期、信用評(píng)級(jí)等進(jìn)行明確分類，而是綜合了中債-新中期票據(jù)總指數(shù)中所有AA-至AAA級(jí)的中票和城投債，這表明兩個(gè)推論基本適用于我國(guó)大多數(shù)信用債的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值判斷。

DTS理論證明

在通過數(shù)據(jù)分析進(jìn)行驗(yàn)證之后，本文再利用默頓（Merton）的結(jié)構(gòu)化模型對(duì)信用利差與絕對(duì)波動(dòng)率之間的線性關(guān)系進(jìn)行理論證明。根據(jù)默頓結(jié)構(gòu)化模型的假設(shè)，發(fā)行人的所有負(fù)債用一個(gè)到期日為的零息債券代表，假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為，則有：

（7）

發(fā)行人的總資產(chǎn)用代表，假設(shè)遵循一個(gè)幾何布朗運(yùn)動(dòng)：

（8）

其中，為均值，為了簡(jiǎn)化起見，設(shè);為波動(dòng)率;是維納過程。

那么，剩下的凈資產(chǎn)可以用一個(gè)看漲期權(quán)代表：

（9）

所以，信用利差對(duì)總資產(chǎn)變化的靈敏度：

（10）

假設(shè)總資產(chǎn)的變化是導(dǎo)致信用利差變化的唯一變量：

（11）

那么絕對(duì)波動(dòng)率可以用下面公式表示：

（12）

假設(shè)總資產(chǎn)投資收益波動(dòng)率是個(gè)常數(shù)，由于：

（13）

其中，，為隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)，也是看漲期權(quán)的。

那么：""""""（14）

由此可以得到，假設(shè)其他項(xiàng)保持不變即為常數(shù)時(shí)，當(dāng)信用利差增加時(shí)，隨之增加，項(xiàng)隨之減少，隨指數(shù)級(jí)增加。信用利差與絕對(duì)波動(dòng)率之間的關(guān)系可以用一個(gè)向下凹的自然指數(shù)函數(shù)來描述，在實(shí)際的信用債利差波動(dòng)范圍之內(nèi)，與可以近似用線性關(guān)系來描述，這也證明了中美信用債市場(chǎng)中都存在著相對(duì)波動(dòng)率的9%規(guī)律。

基于DTS的城投債評(píng)分體系

根據(jù)之前的驗(yàn)證結(jié)果，DTS代表了一只信用債或者一個(gè)信用債組合的綜合風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)根據(jù)信用債的9%規(guī)律，可以估算出信用債利差在一個(gè)月之內(nèi)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差單位的變化。由此，可以建立DTS與到期收益率的直接關(guān)系，并通過衡量到期收益率與市場(chǎng)隱含的公允價(jià)值之間的偏離程度來對(duì)信用債的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)分。

本文將中債-新中期票據(jù)總指數(shù)（2014年12月1日數(shù)據(jù)）中所含城投債按照DTS數(shù)值大小排序，并按照其當(dāng)前的到期收益率計(jì)算投資1個(gè)月后的投資收益。假設(shè)投資收益與風(fēng)險(xiǎn)程度DTS成線性關(guān)系，并對(duì)二者作回歸分析。

圖2""城投債投資收益與DTS

數(shù)據(jù)來源：中債綜合業(yè)務(wù)平臺(tái)、Wind資訊

從回歸結(jié)果（見圖2）可以發(fā)現(xiàn)，隨著DTS的增加，以債券當(dāng)前到期收益率計(jì)算的投資收益隨之增加。圖2中紅色虛線是根據(jù)回歸模型得出的預(yù)測(cè)值，本文將此預(yù)測(cè)值作為市場(chǎng)隱含的公允價(jià)值（market"implied"fair"value），并利用該公允價(jià)值和絕對(duì)波動(dòng)率計(jì)算各只債券的偏離程度。639只城投債評(píng)分從-5.1到5.6（見圖3），其絕對(duì)值代表了城投債到期收益率與公允價(jià)值之間的偏離標(biāo)準(zhǔn)差，正值評(píng)分越高代表正向偏離程度越大，該債券到期收益率被高估（未來評(píng)級(jí)下調(diào)或者違約）的概率越大;負(fù)值評(píng)分越低代表負(fù)向偏離程度越大，該債券到期收益率被低估（未來評(píng)級(jí)上調(diào)）的概率越大。

圖3""城投債偏離概率密度

圖3顯示，總體上城投債到期收益率偏離程度的分布比較符合正態(tài)分布，但是偏離度處在4.4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差單位的城投債數(shù)量較多（11只），這些城投債的到期收益率被高估（未來評(píng)級(jí)下調(diào)或者違約）的概率較大。

小結(jié)

本文對(duì)DTS的有效性和實(shí)用性進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析和理論證明，并建立了一個(gè)基于市場(chǎng)價(jià)格信息的評(píng)分體系，可以對(duì)包括城投債在內(nèi)的信用債進(jìn)行即時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)分析。相對(duì)于較為滯后的信用評(píng)級(jí)，DTS對(duì)市場(chǎng)反應(yīng)更加迅捷，在實(shí)際應(yīng)用中可以給信用債投資者以下協(xié)助：

（1）對(duì)于某一特定券種（如城投債）綜合風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)算，僅利用加權(quán)久期并不全面，加權(quán)DTS可以給出更加準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。

（2）DTS可以用于控制行業(yè)集中度以及發(fā)行人集中度的測(cè)算。比如，如果設(shè)定權(quán)重、利差和久期三者乘積的額度為5，那么對(duì)于發(fā)行人A的利差為100BP、久期為5年的信用債在投資組合的權(quán)重就不得超過1%。

（3）利用DTS所代表的風(fēng)險(xiǎn)水平追蹤債券指數(shù)，可以更好地分散投資風(fēng)險(xiǎn)。

（4）為發(fā)行人一級(jí)市場(chǎng)發(fā)行信用債提供合理價(jià)格區(qū)間，控制融資成本。

整體而言，在我國(guó)當(dāng)前信用債違約概率和違約損失率等歷史數(shù)據(jù)缺失、信用風(fēng)險(xiǎn)緩釋憑證（CRMW）等信用風(fēng)險(xiǎn)衍生產(chǎn)品市場(chǎng)不成熟、剛性兌付成為市場(chǎng)常態(tài)的條件下，使用DTS可以對(duì)信用債投資進(jìn)行更加準(zhǔn)確的優(yōu)化配置和風(fēng)險(xiǎn)管理。（感謝中央結(jié)算公司管圣義博士在研究中的建議和幫助）

參考文獻(xiàn)：

[1]中央國(guó)債登記結(jié)算有限責(zé)任公司：《中債指數(shù)指南》，2014。

[2]Ben"Dor，"A.，"Dynkin，"L.，"Hyman，"J.，"Quantitative"Credit"Portfolio"Management，2012.

[3]Ben"Dor，"A.，"Dynkin，"L.，"Hyman，"J.，"DTS"（duration"times"spread）"Journal"of"Portfolio"Management，2007.

作者單位：青島農(nóng)商銀行金融市場(chǎng)部

責(zé)任編輯：牛玉銳""羅邦敏