一、教學設(shè)計

《正弦定理》是中職類數(shù)學書第二冊第10章第2節(jié)“解斜三角形”第一課學時的內(nèi)容。它是在學生已學過的直角三角形的邊與角關(guān)系上對解斜三角形邊與角關(guān)系的進一步深化，也為后面余弦定理的推導與應(yīng)用設(shè)下伏筆。

筆者設(shè)計以下教學目標：學會正弦定理及三角形的面積公式，同時滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的基本數(shù)學思想。

本堂課通過精心設(shè)計的一個個問題鏈，激發(fā)學生的求知欲，最終在教師的指導下解決問題。同時，采用“學案導學”和“多媒體輔助”有機結(jié)合的教學模式。

二、教學呈現(xiàn)

1.創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

教師：我的一個三角形教具模型壞了（拿出模型），現(xiàn)在只知道∠A=45°，∠C=30°，AC長為50 cm，我很想修好這個模型。

學生：討論，只要知道AB和BC的長度是多少就可以解決問題。

【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生的學習欲望。

2.探索新知，證明定理

教師：帶著疑問，一起來探索。問一下同學們，你知道三角形的哪些知識?。?/p>

學生：積極發(fā)言。

教師：在三角形中，有六個元素，而剛才的三角形顯然是個斜三角形，△ABC的六個元素有何關(guān)系？

學生：思考，決定構(gòu)建直角三角形

教師：分組合作，第一組作AC的高，第二組作BC的高，第三組作AB的高，給出結(jié)論。

第一小組學生：作BD⊥AC交AC于D，

在Rt△ADB中，=sinA，

在Rt△DBC中，=sinC，從而得到BD=csinA=asinC。

第二小組學生：得到AE=bsinC=csinB

第三小組學生：得到CF=asinB=bsina

教師：將三個結(jié)論寫于黑板上。那三角形的面積能不能用以上的結(jié)論給出？

學生1：可以。S△ADB=basinC=bcsinA

學生2：S△ADB=basinC=acsinB

教師：很好。我們可將上述式子連起來寫成S△ABC=absinC=bcsinA=acsinB，這就是三角形的面積公式。同學們，能不能用文字來敘述一下三角形面積公式呢？

學生：銳角三角形的面積等于任意兩邊與其夾角的正弦乘積的一半。

教師：很好。這個面積公式適用于任何一個三角形。因此，三角形的面積公式可以這樣敘述：任何三角形的面積等于任意兩邊與其夾角的正弦乘積的一半。下面我們來練習：

已知△ABC中，a=10，b=12，C=30°，求S△ABC

學生：思考，口答。

教師：同學們，誰可以試試出些求三角形面積的題目。

學生1：已知△ABC中b=15，c=12，A=60°，求S△ABC

學生2：已知△ABC中a=30，c=20，b=45°，求S△ABC

學生：在紙上快速寫出式子，回答“老師”。

教師：剛才我們用“作高法”進行了三角形面積公式S△ABC為了不使學生有“頭重腳輕”的感覺，因此，把它寫成。這就是正弦定理。同學們，你能用文字來敘述它嗎？

學生：任何一邊與它的對角的正弦比值相等。

教師：很好。

【設(shè)計意圖】讓學生親身經(jīng)歷推導的過程，及時應(yīng)用“你編他解”的形式，培養(yǎng)學生舉一反三的能力，用文字敘述，提高學生觀察、歸納的能力。

3.應(yīng)用定理，解決問題

教師：現(xiàn)在請同學們思考一下，能不能用剛才探討出來的正弦定理解決引例中提出的問題？

學生思考，解決問題。

教師：巡回指導。

學生1：先求∠B=180°-∠A-∠C=105°，求邊c時，可用，同理利用正弦定理。

教師：很好。然后在黑板上規(guī)范寫出了過程。同學們，觀察本題，看看六個元素中已知什么求什么？

學生1：已知兩角和第三角的對邊，求另外兩邊和一角。

教師：那么，已知兩角和其中一邊對角呢？同學們會求嗎？

學生：能。

教師：這是正弦定理的第一種應(yīng)用，已知兩角和任一邊，求其他元素。同學們，請思考一下。例2：已知△ABC中，∠B=45°，a，求∠A和∠C。如何解決？

學生：嘗試解決問題。得出了sinA=，∠A=60°。

教師：sinA=，∠A=60°這個答案對嗎？請思考一下特殊角三角函數(shù)值?！螦=60°或120°。這是本節(jié)課的難點所在。總結(jié)本小題，答案也許不唯一。

【設(shè)計意圖】通過讓學生思考，解決問題，教師把解題步驟寫到黑板上，起示范作用；關(guān)鍵是對角的判斷，答案的不一定唯一，這是本節(jié)課的難點所在。

4.課堂練習，提高鞏固

練習1：在△ABC中，已知c=10，∠A=45°，∠C=60°，求a，∠B，b（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

練習2：在△ABC中，已知∠B=60°，a=，求∠A（結(jié)果保留到1°）

學生：完成解題。

教師：巡回指導，用實物投影儀展示學生規(guī)范的解題步驟，讓學生校對答案。

【設(shè)計意圖】在學生練習過程中老師巡視，對發(fā)現(xiàn)的問題及時解答，投影學生答題情況。

5.小結(jié)反思，提高認識

教師：引導學生對本節(jié)課所學內(nèi)容進行歸納總結(jié)。

學生：選派代表總結(jié)歸納。學生總結(jié)的三角形面積公式，正弦定理及正弦定理適用的兩種情形。

教師：我們還學會了分類討論的數(shù)學方法。剛才，學生總結(jié)到已知兩邊和其中一邊對角，能用正弦定理，那已知兩邊和任一角，能解出三角形嗎？比如，∠C=45°，a嗎？

【設(shè)計意圖】讓學生歸納總結(jié)本堂課所學到的知識，設(shè)計問題，激發(fā)學生的學習欲望。

6.布置作業(yè)，知識延拓

書本第55頁練習1/3，5，6；實踐作業(yè)：搜索資料，了解正弦定理還應(yīng)用于哪些方面？如：航海、軍事等。

【設(shè)計意圖】對本節(jié)課所學知識進行鞏固，讓學生體會數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活。

三、教學評價

本堂課借助課件，通過創(chuàng)設(shè)情境，使枯燥的數(shù)學課具有趣味性。引導學生探究問題和分析問題的能力，激發(fā)學生學習的興趣。利用多媒體輔助教學，節(jié)省了課堂上很多板演的時間。對于重要的解題步驟，教師則規(guī)范地寫在黑板上，起到示范作用。本節(jié)課所選兩例題由淺入深，符合學生的認知能力。通過師生間的交流，讓學生全面參與教學過程，讓學生成為課堂的主角。

編輯 孫玲娟