模型一

如圖1甲，在粗糙水平面上放一個三角形木塊，質(zhì)量為M，在ab邊放一質(zhì)量為m的小物塊，地面重力加速度為g，則地面對三角形木塊的支持力大小為" ，地面對三角形的摩擦力大小為" 。

方法一： 隔離小物塊并進行受力分析，如圖1乙所示：小物塊受三個力的作用，重力mg，三角形木塊對小物塊斜向上的支持力F′，三角形木塊對小物塊沿斜面向上的摩擦力f′，把f′分解為水平向右一個分力f′1和豎直向上一個分力f′2，把F′分解為水平向左一個分力F′1和豎直向上一個分力F′2，設∠abc=θ，則：

■

f′1=f′cosθ ① f′2=f′sinθ ② F′1=F′sinθ ③ F′2=F′cosθ ④

小物塊處于靜止狀態(tài)則：在豎直方向：mg=f′2+F′2 ⑤，在水平方向：f′1=F′1 ⑥

隔離三角形木塊對之進行受力分析，如圖1乙所示：三角形木塊受四個作用力，重力Mg，地面的支持力FN，小物塊對它的沿斜面向下的摩擦力f，小物塊對它斜向下的壓力F，把f分解為水平向右一個分力f1和豎直向下一個分力f2，把F分解為水平向右一個分力F1和豎直向下F2，在豎直方向和水平方向?qū)和F正交分解得：

f1=fcosθ ⑦ f2=fsinθ ⑧ F1=Fsinθ ⑨ F2=Fcosθ ⑩

三角形木塊處于平衡狀態(tài)則：在豎直方向：FN=Mg+f2+F2 ？輥？輯？訛

f與f1是一對作用力與反作用力，F(xiàn)與F1是一對作用力與反作用力，故：

f=f1 ？輥？輰？訛 F=F1 ？輥？輱？訛

由：②、④、⑤、⑧、⑩、？輥？輯？訛、？輥？輰？訛、？輥？輱？訛可得：

FN=Mg+mg

由：①、③、⑥、⑦、⑨、？輥？輰？訛、？輥？輱？訛可得：f1=F1，故三角形木塊在水平方向沒有運動趨勢。三角形木塊受到水平面的摩擦力為0。

方法二：把三角形木板和小物塊看作整體，在豎直方向，整體受到豎直向下的重力（M+m）g和豎直向上的支持力FN，由于整體處于平衡狀態(tài)，故：FN=（M+m）g，在水平方向，若整體受到地面的摩擦力，整體在水平方向沒有別的力來平衡摩擦力。故地面對三角形木塊的摩擦力為0。

拓展延伸1：如圖2所示，在粗糙水平面上有一個三角形木塊，在它的兩個粗糙斜面上，分別放有質(zhì)量為m1和m2的兩個物體，m1gt;m2，若三角形木塊和物體都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊摩擦力為"" ，水平面對三角形木塊的支持力為"" 。

答案：0;（M+m2+m1）g

■

模型二

如圖3甲，斜面體上放一小物塊，物塊沿斜面以加速度a加速向下運動，斜面靜止不動，則斜面受地面的摩擦力大小為____，方向為____，地面對斜面的支持力大小為____。

■

分析：如圖3乙，把小物塊的加速度分解為水平向左的a1和豎直向下的a2，可得：a1=acosθ，a2=asinθ，對斜面體和小物塊整體分析，整體受到水平方向摩擦力產(chǎn)生小物塊水平方向的masinθ加速度，故斜面受地面的摩擦力大小為：macosθ，方向水平向左，在豎直方向，整體中的小物塊向下有加速度而失重，失重masinθ，故地面對斜面體的支持力為：（Mg+mg）-masinθ.

拓展延伸2：某大型游樂場內(nèi)的新型滑梯可以等效為如圖4所示的模型，小朋友與斜面在AB段的動摩擦因數(shù)μ1lt;tanθ，BC段的動摩擦因數(shù)μ2gt;tanθ，他從A點開始下滑，滑到C點恰好靜止，整個過程中滑梯保持靜止狀態(tài)。該小朋友從斜面頂端A點滑到底端C點的過程中（" ）

■

A地面對滑梯的摩擦力方向先水平向左，后水平向右

B地面對滑梯始終無摩擦力作用

C地面對滑梯的支持力的大小始終等于小朋友和滑梯的總重力的大小

D地面對滑梯的支持力的大小先小于、后大于小朋友和滑梯的總重力的大小

答案：（AD）

模型三

如圖5甲，粗糙的斜面體M放在粗糙的水平面上，物塊m恰好能在斜面上沿斜面勻速下滑，斜面體靜止不動，斜面體受地面的摩擦力為F1;若用平行于斜面向下的力F推動物塊，使物塊加速下滑如圖5乙，斜面體仍靜止不動，斜面體受地面的摩擦力為F2，若用平行于斜面向上的力推動物塊，使物塊減速下滑如圖5丙，斜面體仍靜止不動，斜面體受地面的摩擦力為F3，則：（" ）

■

A.F2gt;F3gt;F1 """"B.F3gt;F2gt;F1

C.F2=F3gt;F1 """"D.F1=F2=F3

分析：按照模型一中分析一的方法對甲圖中的M隔離受力分析可判斷F1=0，乙圖和丙圖中的兩種情境M的隔離受力與甲相同（小物塊所加的F不改變M的受力），故選D項。若按照模型二的分析方法，便得出C錯誤的選項

拓展延伸3：如圖6，對斜面體M上的物塊m施一平行于斜面向上的力F，m能沿斜面勻速下滑，在此過程中，斜面體相對于地面靜止不動，則水平面對斜面體摩擦力大小為：____，方向：____，地面對斜面支持力為：____。

答案：Fcosθ，水平向右，F(xiàn)sinθ

■

在討論放有小物塊的斜面體的各種情境下地面對斜面體的支持力和摩擦力時，模型一解決方法一是最本質(zhì)的方法，對各種情境都實用。有時用整體法分析的確簡捷，但整體法不是對每一種情境都實用。如拓展延伸3：用整體法和隔離法做出的結(jié)論是一致的，且不論用整體法科學與否，但若該題改為小物塊勻速向上運動我們再用整體法就有問題了。

？誗編輯 楊兆東