一、原題

如圖1，兩根相同的輕質(zhì)彈簧，沿足夠長(zhǎng)的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部擋板上，斜面固定不動(dòng)。質(zhì)量不同、形狀相同的兩物塊分別置于兩彈簧上端。現(xiàn)用外力作用在物塊上，使兩彈簧具有相同的壓縮量，若撤去外力后，兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過(guò)程，兩物塊（" ）

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圖1

A.最大速度相同""""B.最大加速度相同

C.上升的最大高度不同""D.重力勢(shì)能的變化量不同

該題為2014年福建高考理綜試卷單項(xiàng)選擇題壓軸題（第18題）。從考試角度而言，考生可以根據(jù)高中所學(xué)的動(dòng)力學(xué)、能量等知識(shí)確定正確選項(xiàng)為C，從而排除其他選項(xiàng)，解題的難度不大;但從知識(shí)角度看，因?yàn)閮晌矬w質(zhì)量不同使物體平衡位置的高度不同，從而難以通過(guò)定性比較得到結(jié)果，必須通過(guò)定量計(jì)算才行。

二、對(duì)A選項(xiàng)定量計(jì)算

1.方法一：從能量角度

撤去外力后，當(dāng)物塊加速度為0時(shí)速度最大：

mgsinθ=kx0

根據(jù)能量守恒有：

■kl2-■kx20=mg（l-x0）sinθ+■mv2max

兩式聯(lián)立得：vmax=l■-gsinθ■

2.方法二：從動(dòng)力學(xué)角度

設(shè)彈簧勁度為k，未撤去外力時(shí)彈簧的形變量為l，物塊處于平衡位置時(shí)，彈簧的形變量為x0。以此位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，取沿斜面向上為正方向。

在平衡位置有mgsinθ=kx0 ①

設(shè)物塊沿斜面向下移動(dòng)x，物塊的回復(fù)力為：

F回=k（-x+x0）-mgsinθ=-kx

說(shuō)明物塊在未脫離彈簧前做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

x=Acos（？棕t+？漬0） ②

振幅A=l-x0，？棕2=■，？漬0為初相位。

將②對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)有：v=-A？棕sin（？棕t+？漬0） ③

則物塊的最大速度為：vmax=A？棕=（l-x0）■ ④

將①帶入④得：vmax=l■-gsinθ■

兩種方法得到的結(jié)果相同，表明最大速度v是物體質(zhì)量m的函數(shù)。

三、對(duì)計(jì)算結(jié)果討論

上述計(jì)算結(jié)果為數(shù)學(xué)上的“對(duì)勾函數(shù)”的一種形式，即y=ax+b/x（alt;0，bgt;0），其圖象如圖2所示。由于0<■<■即0

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圖2

從以上的計(jì)算過(guò)程可以看出，兩種方法所涉及的知識(shí)：彈簧彈性勢(shì)能公式、簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程等都超出了《福建省高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。所以該題從知識(shí)角度是超綱的，從考試角度考生能夠處理且可以考查臨場(chǎng)的應(yīng)變能力，像這種情況的題目在高考試卷中出現(xiàn)是否符合要求？筆者難以定論而以此文拋磚引玉，望同行不吝賜教。

？誗編輯 溫雪蓮