安徽省地球物理地球化學勘查技術院 安徽合肥 230022

摘要：伴隨現代數據處理技術的發(fā)展，針對所采集到的建筑物沉降數據，建立準確的數學模型，對科學探及建筑物形變規(guī)律，預測未來時刻變化特征有重要意義。本文擬以GM（1，1）灰色預測模型為例，在細致闡述灰色系統建模預測原理的基礎上，以為某工程監(jiān)測數據為例，借助數值分析軟件建立GM（1，1）灰色模型，并對其預測效果進行對比分析。

關鍵詞：灰色系統；累加處理；精度分析

伴隨城市建設用地的日益緊張，高層建筑物不斷涌現，但在高層建筑施工與運營階段，若產生顯著不均勻沉降現象時，極易引發(fā)安全問題。因此利用一定的監(jiān)測方法采集沉降監(jiān)測數據，并建立科學的沉降預測模型，有利于掌握建筑物沉降變形規(guī)律，加強對高層建筑施工的安全管理。

1 灰色系統相關理論

關于建筑物沉降觀測數據的建模處理，通常采用BP神經網絡、數值回歸分析與灰色系統預測等基本理論，其中灰色系統預測建模因對樣本數量要求少、建模過程簡單和預測精度高等優(yōu)點，被廣泛用于建筑物沉降監(jiān)測數據處理之中。

從要素信息上劃分，僅部分內部信息已知的情況稱之為灰色系統。對于離散數據序列的建模處理。通常采用GM（m，n）灰色模型，利用微分擬合的方法。構建基于n個建模序列的m階微分方程。伴隨階數m與序列數量n的增加，灰色預測模型的計算流程愈加復雜，但對預測成果的精度提升效果并不顯著，進而實際工程數據建模分析中，多采用GM（1，1）形式建立一元一階灰色預測微分方程。

2 GM（1，1）灰色系統建模流程

灰色系統建模要求其原始序列須有等間隔特性，方可構建微分方程模型。假定其等間隔原始離散樣本數列為：

（1）

為顯化其數據變化規(guī)律，對該樣本序列進行1-AGO累加處理，生成新的一階累加生成列：

（2）

然后固件累加生成列的一元一階微分方程：

（3）

上述一元一階微分方程的參數估計式為：

（4）

其中 ，

然后根據最小二乘原理，解算出模型參數 ，并與 聯合一元一階微分方程，求解再生序列的響應方程，即累加生成序列的估值預測模型。：

（5）

利用一次累減運算，將累加生成序列還原至原始序列：

（6）

關于GM（1，1）灰色系統模型的評價，通常采用后驗檢測的形式，以后驗方差比 與小誤差概率 為指標評價，一般而言 越小、 越大，預測效果越好。3 灰色系統預測模型在沉降監(jiān)測中的應用

現以某小區(qū)16層建筑施工期間的觀測數據為例，利用GM（1，1）模型探究灰色系統在沉降數據分析中的應用。工程數據采集階段，嚴格按照每2層觀測1次，施工期間共計觀測8期數據，作為近似離散等間隔數據進行處理。

以第1-6期數據為樣本，參與一元一階微分方程求解，第7-8期數據作為模型預測精度檢核。按照GM（1，1）灰色系統建模流程，求得模型發(fā)展系數a=-0.1257，灰色作用量u=2.6615；再生序列的預測模型為：X（k+1）=23.657exp（0.12574k）-21.167，并將樣本數據與預測數據對比結果見表1。

利用數值分析軟件，求得后驗方差比C=11.4251%，小誤差概率p=100%，因此可判斷模型預測精度良好，達到一級精度標準。

4 建模結果分析及結論

灰色系統理論所關注的對象，往往為數據不完全、內部要素不明晰的復雜貧信息系統。該理論經采集部分樣本原始序列數據，通過原始序列的疊加運算，從而顯化樣本數據間的變化規(guī)律，使得灰色數據逐步呈現白化特征，并由最小二乘原理擬合出顯化序列的曲線變化函數，并按照模型數據反演求解出得到原始數據估值、預測未來數據變化信息。

灰色模型多用于光滑性較強的等間隔離散數據處理，對于其它數據可采用改進的非等間隔、殘差修正灰色模型，優(yōu)化系統模型的預測精度，提高沉降監(jiān)測數據處理的科學性。

參考文獻

[1]李斌，朱健. 非等間隔灰色GM（1，1）模型在沉降數據分析中的應用[J]. 測繪科學，2007，04：52-55+194.

[2]陳鵬宇，段新勝. 建筑物沉降的非等間隔GM（1，1）模型的建立與改進[J]. 工程勘察，2010，03：77-80.