摘要：講述、創(chuàng)生數(shù)學(xué)故事進行數(shù)學(xué)教育教學(xué)，在當(dāng)下未嘗不是一種行之有效的方法。理論探析和實踐探索發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對數(shù)學(xué)故事的講述和演繹，可以幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)興趣，加深對知識的理解，樹立辯證唯物史觀，激發(fā)愛國熱情，還可以啟思、勵志、悟美。數(shù)學(xué)教師應(yīng)在適切的時機，通過不同的形式，尋找并植入適切的故事進行教育教學(xué)，做“故事數(shù)學(xué)”的追求者和熱情實踐者。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)故事;故事數(shù)學(xué);教師;教學(xué)

中圖分類號：G424.1 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2015）07A-0102-05

作為衡量一個人學(xué)習(xí)能力的重要學(xué)科——數(shù)學(xué)，從小學(xué)到高中到大學(xué)，大多數(shù)學(xué)生對它情有獨鐘，投入了大量的時間與精力，然而并非人人都是成功者。在現(xiàn)實生活中，我們看到的是許多人害怕數(shù)學(xué)，遠離數(shù)學(xué)，據(jù)統(tǒng)計，有38%的中小學(xué)生害怕數(shù)學(xué)。有的學(xué)生討厭數(shù)學(xué)到了想放棄的地步，其實這絕不應(yīng)該是數(shù)學(xué)自身的原因。有好多數(shù)學(xué)家早年曾被認為沒有數(shù)學(xué)天賦，卻在數(shù)學(xué)上有了成就，這說明也不是學(xué)生的天賦問題。顯然，是我們的數(shù)學(xué)教學(xué)出了問題。

如何教好數(shù)學(xué)？方法有很多，但一定繞不開讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)這一理想路徑和價值追求。反觀現(xiàn)實，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)就是講題、做題、教學(xué)內(nèi)容就是公式、定理，課堂氣氛嚴肅而沉悶，思維難以活躍，學(xué)習(xí)難以深入，學(xué)生極易產(chǎn)生乏味感，特別是理科思維不好的學(xué)生，對它更是有一種畏懼感。數(shù)學(xué)故事是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效課程資源，是點燃學(xué)生心靈的興趣之火，通過數(shù)學(xué)故事進行故事數(shù)學(xué)教學(xué)不失為一種讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的良方。

一、“故事數(shù)學(xué)”的意蘊

“數(shù)學(xué)故事”是以現(xiàn)實生活為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)課本內(nèi)容為依據(jù)，以數(shù)字、運算、計量、代數(shù)、幾何、統(tǒng)計與概率、邏輯與推理等方面為主要內(nèi)容的故事。所謂“故事數(shù)學(xué)”，即通過數(shù)學(xué)故事進行數(shù)學(xué)的教與學(xué)，是師生閱讀、講解、演繹發(fā)生在數(shù)學(xué)史上的、發(fā)生在數(shù)學(xué)家身上的、發(fā)生在教師和學(xué)生身邊的故事，進而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、感悟數(shù)學(xué)思想、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和道德品質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)?！肮适聰?shù)學(xué)”是一種手段、一種路徑、一種方法，是用來進行數(shù)學(xué)教與學(xué)的資源、方法等一切關(guān)系的總和。

二、 “故事數(shù)學(xué)”的緣由

（一）理論探析

1.興趣觀

興趣是指一個人力求認識某種事物或從事某種活動的心理傾向。學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生對學(xué)習(xí)活動或?qū)W習(xí)對象的一種積極認識或趨近的意識傾向。它是一種學(xué)習(xí)動機，是學(xué)習(xí)中最現(xiàn)實、最活躍的心理成分。當(dāng)學(xué)生對某種學(xué)科發(fā)生興趣時，會心情愉快地學(xué)習(xí)，積極主動地獲取知識，否則，就會感到學(xué)習(xí)是一種負擔(dān)。

數(shù)學(xué)作為一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，具有嚴密的符號體系，獨特的公式結(jié)構(gòu)，形象的圖像語言。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生有畏懼心理的現(xiàn)象非常普遍。但是如果一個學(xué)生對數(shù)學(xué)感興趣，就可能激勵他積累各種數(shù)學(xué)知識，研究各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象，為將來研究和從事數(shù)學(xué)方面的工作打基礎(chǔ);就會促使他刻苦鉆研，并且進行創(chuàng)造性的思維，這樣不僅會使他的學(xué)習(xí)成績大大提高，而且會大大地改善學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率。[1]

事實上，在數(shù)千年的歷史中，與數(shù)學(xué)有關(guān)的無數(shù)故事紛紛上演，許許多多的美好事物蘊含在這些故事之中。數(shù)學(xué)并不只是由一些赤條條的定律組成的，數(shù)學(xué)也不只是由一些干癟的公式構(gòu)造的，數(shù)學(xué)有無數(shù)美好的故事，有深厚豐富的內(nèi)涵。運用故事進行數(shù)學(xué)教學(xué)，會使更多的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。

2.課程觀

后現(xiàn)代主義課程觀主張“三S”教育，即強調(diào)以科學(xué)（science）、精神（spirit）和故事（story）為基本內(nèi)容的教育。數(shù)學(xué)是科學(xué)，數(shù)學(xué)由人的精神孕育出來，數(shù)學(xué)的歷史是由無數(shù)的數(shù)學(xué)故事編織而成的，“三S”教育對于數(shù)學(xué)教育有較高的指導(dǎo)性和契合性，可能是最適合的。事實上，在實踐中我們發(fā)現(xiàn)那些數(shù)學(xué)教育教學(xué)效果好的教師，在很大程度上都是會講故事的教師。[2]

在數(shù)學(xué)里，有美不勝收的故事;在故事里，有美不勝收的數(shù)學(xué)?，F(xiàn)實生活中，諸多的經(jīng)典故事，異彩紛呈，妙趣橫生，耐人尋味。其中，有些故事本身也蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵。面對如此的“故事金礦”，我們?nèi)绾卫?？關(guān)鍵在于教師，關(guān)鍵在于教師如何在以抽象思維為主的數(shù)學(xué)學(xué)科和學(xué)生的知識基礎(chǔ)之間搭建故事的橋梁。

（二）實踐探索

“故事數(shù)學(xué)”在實際教育教學(xué)中真的很有效嗎？表現(xiàn)如下：

1.可以激趣

1777年的一天，著名的數(shù)學(xué)家布豐忽發(fā)奇想，把許多賓朋邀請到家中，做了一個令人驚奇的試驗，他把事先畫好一條條等距離的平行線的白紙，鋪在桌面上，又拿出準備好的質(zhì)量均勻而長度為平行線距離一半的小針，請客人把小針一根一根地隨便地扔在紙上，而他則在一旁專注觀察并記著數(shù)，投完后統(tǒng)一計數(shù)為：共投2212次，其中與任意平行線相交的有704次，布豐又做了一個簡單的除法，2212÷704=3.142然后宣布：“這就是圓周率的近似值”，所有的賓朋都驚呆了，這簡直是不可思議！這就是著名的布豐投針試驗。以這樣的故事來開啟概率學(xué)習(xí)的篇章，學(xué)生的求知欲一下子就被調(diào)動起來。

2.可以增知

將數(shù)學(xué)知識融于故事中，利用故事的鮮明特性，可以使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中，在審美與理性分析的過程中，在思維碰撞的過程中內(nèi)化新知，能使學(xué)生的智慧綻放出七彩的光芒，給學(xué)生的思維插上一對想象的翅膀。在數(shù)學(xué)故事的講授中，教師帶領(lǐng)學(xué)生體會概念的自然產(chǎn)生過程，知曉課本上定義的來源，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，使學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識能“知其然”又能“知其所以然”，加深學(xué)生對概念的理解，并讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)探究的美好體驗。以“無理數(shù)”為例，關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，有這樣的一個故事，傳說中，希爾索斯發(fā)現(xiàn)正方形對角線與邊長為不可公度量，即兩者的長度之比不能表達為整數(shù)之比，從而否定了畢達哥拉斯學(xué)派的“萬物皆數(shù)”說，動搖了畢氏學(xué)派的哲學(xué)根基，因而被拋進大海處死。有的教師這樣告訴學(xué)生：希爾索斯因為發(fā)現(xiàn)無理數(shù)而失去生命，此事太沒有道理，所以它發(fā)現(xiàn)的那類數(shù)叫無理數(shù)。這個故事也許牽強附會，但是不影響學(xué)生對無理數(shù)的學(xué)習(xí)，其實像這樣的例子很多。比如“小數(shù)”是很小的數(shù)嗎？“虛數(shù)”是虛無縹緲的數(shù)嗎？“函數(shù)”是數(shù)嗎？為什么稱未知數(shù)為“元”？每個問題的背后都有許多故事，每個故事本身都蘊含著或多或少的數(shù)學(xué)知識。[3]

3.可以啟思

故事可以激起學(xué)生的求知欲，更能帶動學(xué)生的思考探索。高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)，完全可以以高斯從1加到100的算法的故事中來予以啟發(fā)，引導(dǎo)，觸類旁通?！笆啄┫嗉臃ā钡臄?shù)學(xué)方法，一經(jīng)點破，學(xué)生會覺得實在簡單，樸素中見高雅，更覺可貴。

4.可以勵志

敘述數(shù)學(xué)家的困難、挫折和失敗，能使學(xué)生獲得真知灼見和探究問題的勇氣，并且不因失敗而氣餒。美國數(shù)學(xué)家米勒斷言，清晰地揭示歷史上著名數(shù)學(xué)家的挫折與失敗，比介紹他們的成功更能讓學(xué)生獲益?！案绲掳秃詹孪搿币裏o數(shù)數(shù)學(xué)愛好者“競折腰”，歷史上，這樣的故事很多，無不讓人產(chǎn)生心靈的震撼。

5.可以悟美

故事還可以傳遞美感。歐拉的故事有很多，歐拉公式eiπ+1=0是一個真正的經(jīng)典。公式看上去一目了然，實際上卻深奧得難以置信。它包括五個最重要的數(shù)字常數(shù)——0（加法恒等元）、1（乘法恒等元）、e和π（兩個最具代表性的超越數(shù)）以及i（虛數(shù)單位）。另外公式還包括兩個最基本的算術(shù)運算——加法和次方。性質(zhì)如此不同，出現(xiàn)的時間相距又那樣遙遠，這樣的5個數(shù)卻和諧處于一個式子之中，能夠給人一種距離美、統(tǒng)一美、和諧美的感覺，并且還能使學(xué)生從一個大跨度的歷史中看到數(shù)學(xué)的壯闊美。

6.可以激發(fā)愛國情懷

在人類幾千年的歷史中，我國的數(shù)學(xué)家做出了許多突出的貢獻，如祖沖之的圓周率、楊輝三角等南宋數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)的新的算法“大衍求一術(shù)”比歐洲數(shù)學(xué)王子高斯的解法早了500年，齊梁時代的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅（公元5世紀）早就提出的“冪勢既同，則積不容異”的祖暅原理，而1653年才有西方意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利提出相同的定理。通過這些歷史典故，學(xué)生可以充分了解到中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻，從而增強民族自豪感。[4]

7.可以樹立辯證史觀

數(shù)學(xué)教學(xué)的德育核心是培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點，數(shù)學(xué)中的正與負、數(shù)和形、直與曲、常數(shù)與變量、有限與無限等反映了既對立又統(tǒng)一的辯證思想。數(shù)學(xué)第二次危機的故事讓人陷入無限沉思：牛頓在求出導(dǎo)數(shù)時，采取了先給x以增量0，應(yīng)用二項式，從中減去以求得增量，并除以0以求出增量與x的增量之比，然后又讓0消逝，這樣得出增量的最終比。這里牛頓做了違反矛盾規(guī)律的方法——先設(shè)x有增量，又讓其為0，也即假設(shè)x沒有增量。他論述了無窮小dx既等于零又不等于零，這是荒謬之論。這就是貝克萊悖論，微積分由此變得“神秘莫測”。無窮小的分析是否合理這個問題引發(fā)了數(shù)學(xué)第二次危機。對這個悖論的解釋歸根到底是人們對變量及有限和無限的認識上的缺憾。通過這個故事，我們就能把辯證唯物主義思想的根深深地扎在學(xué)生的心中。概率、頻率的故事教學(xué)使學(xué)生感知偶然中蘊涵著必然，體現(xiàn)了變與不變的辯證關(guān)系;隨機變量的故事，體現(xiàn)了動與靜的辯證統(tǒng)一，諸如此類，看似單一的數(shù)學(xué)故事，卻是對學(xué)生進行辨證史觀教育的良好素材。[5]

三、做“故事數(shù)學(xué)”的熱情實踐者

做個有故事的數(shù)學(xué)教師，進行一種故事數(shù)學(xué)式的教學(xué)，是一個別開生面、效果獨特的嘗試，也更應(yīng)是教師們實踐中的應(yīng)然追求。

（一）在適切的時機植入故事

進行故事數(shù)學(xué)教學(xué)并不意味著整個課堂都需要，也不意味著每一節(jié)課都要運用，應(yīng)根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)具體情況等巧妙安排，以確保是否需要，效果最優(yōu)。

1.課前植入，引人入勝

新一章的學(xué)習(xí)，通過故事引入，學(xué)生就會興趣盎然，從而積極去查找資料，探尋其中的奧秘。在極限教學(xué)之前，筆者演繹了這樣一個故事：先在黑板列出了這樣一個問題：1與0.9誰大誰?。吭S多同學(xué)都以為0.9lt;1，在學(xué)生們經(jīng)歷一番討論而倍感困惑時筆者又給出一個題目：你能在0.9與1之間插入一個數(shù)嗎？學(xué)生們更是躍躍欲試，可就是無所適從，最后筆者又給出第三道題目：在■=0.3兩邊同時乘以3會得到什么樣的結(jié)果？學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒一發(fā)不可收。以這樣的問題故事來開啟概率學(xué)習(xí)的篇章，長此以往，學(xué)生怎么可能不喜愛數(shù)學(xué)？

2.課中運用，妙趣橫生

有效的故事情境比精心設(shè)計的游戲?qū)敫苷{(diào)動學(xué)生的積極性，更能讓學(xué)生從一開始就進入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。如在“等量代換”的課始，教師可以選用“曹沖稱象”的故事，通過故事引發(fā)學(xué)生進行觀察、發(fā)現(xiàn)和思考：曹沖是怎么稱象的？為什么他能夠稱出又高又大的大象的重量？選取一個好的故事開端，可能就是一節(jié)課成功的一半。[6]

我們還可以利用故事的無意注意的特性，將故事穿插于數(shù)學(xué)教學(xué)之中。這有利于解除學(xué)生對數(shù)字的枯燥感和解題的煩躁感，使課堂充滿生命的活力。復(fù)習(xí)組合的內(nèi)容之后、學(xué)習(xí)排列之前，筆者編了這樣一個故事：“有一個干部在某年個人小結(jié)時是這樣寫的：‘存在問題——好喝酒;分析原因——酒好喝;總結(jié)經(jīng)驗——喝酒好;整改措施——酒喝好;努力方向——喝好酒’”。筆者將‘好、喝、酒’三個字進行不同的組合得到不同的含義和意境，說明排列和組合之間不同的意蘊，學(xué)生的興趣頓時高漲，所學(xué)內(nèi)容迅速吸收。

心理學(xué)研究表明，下課前的5分鐘左右，注意力較易分散，此時數(shù)學(xué)故事能再度喚起學(xué)生主動學(xué)習(xí)的熱情。讓學(xué)生在故事中鞏固新知，使學(xué)生產(chǎn)生意猶未盡的感覺。在“簡易邏輯”復(fù)習(xí)課的最后，學(xué)生對“‘存在性’的否定”還是不太清楚，于是筆者適時講述了“馬克·吐溫”的故事：美國作家馬克·吐溫對美國有些議員的做法深感不滿，于是在一家報刊上寫了一篇抨擊的文章，文章的題目是“有些議員是狗娘養(yǎng)的！”，這個標題在美國引起軒然大波，議員們紛紛要求馬克·吐溫必須在同樣的報紙，同樣的位置，作出全面的否定，否則……于是，馬克·吐溫最終“屈服”了——不得不在同樣的報紙，同樣的位置，做了道歉，文章的題目是“有些議員不是狗娘養(yǎng)的！”。學(xué)生聽后哈哈大笑，在笑聲中悟出了“‘存在性’的否定”的涵義。

3.課外運用，回味無窮

2002年8月，世界數(shù)學(xué)大會在北京召開。3000多位世界第一流的數(shù)學(xué)家，聚在這誕生過張衡與祖沖之的國度，談笑、交流、與公眾對話，在這次大會的活動中，陳省身教授為大小觀眾們題詞，都是四個字：“數(shù)學(xué)好玩”。其實數(shù)學(xué)原本就不是枯燥的符號，它與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系，并為人們的生活和實踐活動服務(wù)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要走出教材，走出教室，融進生活，融進活動?！肮适聰?shù)學(xué)”更多地實施在課外，教師在培養(yǎng)學(xué)生的計算和解題能力時，往往布置大量的重復(fù)的習(xí)題，久而久之，學(xué)生會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生反感。試想把枯燥無味的作業(yè)改用看故事、編故事的形式來完成，學(xué)生肯定不會把作業(yè)看成負擔(dān)，而看成是一種樂趣。這樣學(xué)生不僅學(xué)得主動，且學(xué)得輕松、愉快。作業(yè)的形式應(yīng)是多樣的，它可以是找數(shù)學(xué)故事，編數(shù)學(xué)故事，還可以把數(shù)學(xué)故事寫進數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)小論文，編進數(shù)學(xué)小報等，讓數(shù)學(xué)回復(fù)它的本來面目，學(xué)生就會驚訝于它的美麗、它的神奇莫測、它的包羅萬象、它的“好玩”。

（二）在適切的地方尋找故事

1.從數(shù)學(xué)史中尋找

現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材包含著豐富的故事，如高中數(shù)學(xué)教材章節(jié)后面的“探究·拓展”、“鏈接”、“閱讀”等部分中都有，如蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾的對數(shù)發(fā)明、藝術(shù)家的透視法、斐波那契數(shù)列、向量源自力學(xué)、法國數(shù)學(xué)家布豐的投針試驗以及中國古代數(shù)學(xué)中秦九昭的“三斜求積”、韓信點兵、田忌賽馬、勾股定理、楊輝三角、雞兔同籠、劉徽割圓等等成果相繼進入高中數(shù)學(xué)教科書必修本中。在教學(xué)中適時地、自然地利用它們對學(xué)生進行故事教育，會達到事半功倍的效果。大數(shù)學(xué)家兼物理學(xué)家阿基米德，他的墓碑上刻的是一個圓柱體和它的內(nèi)切球，后人在荒草湮沒的故冢堆中，探訪阿基米德，靠的就是這個幾何圖形的標記，因為他的墓碑上，沒有任何文字說明，球的體積和表面積是它的外切圓柱體積和表面積的三分之二的這一功績都是人們不能忘卻的。在歷史的長河中有許許多多的關(guān)于數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)家的故事，它們是取之不盡、用之不竭的源泉。

2.從生活中尋找

生活中，處處有數(shù)學(xué)，時時有數(shù)學(xué)，學(xué)生在用中學(xué)，學(xué)中用，就會覺得數(shù)學(xué)很有味道。不過河，就能知道河對岸的塔有多高，對學(xué)生來說，這樣的問題多么具有挑戰(zhàn)性，當(dāng)通過研究，發(fā)現(xiàn)這其實這就是一個簡單的解三角形問題的時候，又會感覺是多么有趣。又比如，在公比大于2的正項等比數(shù)列{an}中，前幾項和為Sn，則angt;Sn-1，顯然，如果我們通過比數(shù)字大小來決定總的勝負，那么數(shù)學(xué)學(xué)得好的人就很容易取勝。最短路程問題、用料最省問題、效益最大化問題……生活中到處充滿著數(shù)學(xué)的故事，充滿著數(shù)學(xué)的思維邏輯。教師通過故事進行數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生在生活中運用數(shù)學(xué)，就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，學(xué)得有意思，學(xué)習(xí)成績就會逐漸提高。

3.創(chuàng)生數(shù)學(xué)故事

三角幾何共八角，三角三角，幾何幾何？”，當(dāng)這樣的問題拋給學(xué)生以后，學(xué)生可能既好奇又興奮卻不知所云。教師不必急于解釋，要舍得給學(xué)生一些時間，當(dāng)學(xué)生終于悟出其中奧妙之后，可能終生難忘，這就是我們教師留下的故事。如果教師當(dāng)時就解釋道：三角和幾何兩本書一共8角錢，三角這本書三角錢，幾何這本書價值多少錢呢？學(xué)生就會感到寡然無味，因為僅僅作為一道數(shù)學(xué)題目，連一年級小學(xué)生都會做。因此，教師要善于制造故事，讓學(xué)生在故事中成長，在故事中不知不覺地把數(shù)學(xué)學(xué)好。

課內(nèi)、課外，都可以演繹不同的故事，故事中，教師是導(dǎo)演，學(xué)生是主演。通過主演，學(xué)生體驗學(xué)習(xí)和創(chuàng)造的過程，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀;通過故事，教師進行數(shù)學(xué)教育教學(xué)，做一名有故事的教師，讓每一節(jié)課都散發(fā)故事的芳香，這是一個多么美好的前景！

參考文獻：

[1]肖林元.如何高效學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2014：18-19.

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[3]劉權(quán)華.最是那“冰清玉潔數(shù)學(xué)美”[J].教育研究與評論，2014（6）.

[4]劉權(quán)華.學(xué)科情感培養(yǎng)：數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵[J].江蘇教育研究，2014（5B）.

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[6]樓孟娣.故事——讓數(shù)學(xué)課堂更精彩[J].中國校外教育，2011（1）.

責(zé)任編輯：石萍