摘 要：本文采用非線性定量分析工具——R/S分析方法，對1988—2013年我國省域經(jīng)濟協(xié)調(diào)發(fā)展?fàn)顩r進行了分形分析，并主要依據(jù)人均實際GDP全距衡量省域經(jīng)濟的絕對差異，使用變異系數(shù)和基尼系數(shù)衡量省域經(jīng)濟的相對差異，研究結(jié)果顯示：我國省域經(jīng)濟發(fā)展差異演變在1988—2013年具有明顯的分形特征，表現(xiàn)為由發(fā)散性（趨異）走向收斂性（趨同）的趨勢，預(yù)計這種態(tài)勢還將持續(xù)。

關(guān)鍵詞：省域經(jīng)濟；協(xié)調(diào)；分形；R/S分析法

中圖分類號：F224 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9031（2015）03-0021-04 DOI：10.3969/j.issn.1003-9031.2015.03.04

一、引言

目前，大多省域經(jīng)濟協(xié)調(diào)發(fā)展的研究大多都假設(shè)社會經(jīng)濟系統(tǒng)內(nèi)部主要受到線性的相互作用，但省域經(jīng)濟自身是按時間先后順序發(fā)展演變的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，系統(tǒng)之間關(guān)系可能介于完全隨機與完全確定之間，或介于完全混沌與完全周期之間，因此對省域經(jīng)濟發(fā)展情況進行研究時，不可以簡單的用“線性”進行概括。在對非線性系統(tǒng)開展研究工作時，傳統(tǒng)的線性統(tǒng)計方法效用難以體現(xiàn)，本文嘗試使用分形R/S技術(shù)這種非線性方法研究各省域經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r的內(nèi)部演變規(guī)律。

二、分形分析及R/S技術(shù)分析法的原理及模型

（一）分形理論及R/S 分析法介紹

依照分形理論的定義，分形是表示部分和整體在時間或空間尺度上的結(jié)構(gòu)相似性，它不僅可表示不同空間或者時間尺度之下結(jié)構(gòu)或過程的特征相似，還可以是某系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)的局部結(jié)構(gòu)與整體間的相似[1]。這種自相似性使得標(biāo)度范圍內(nèi)的客體特征獨立于計量尺度。自相似性也被稱為長期依賴性或者長期記憶性，它代表近期變化對遠期波動的影響，并且能通過近期變化去預(yù)測遠期波動。顯而易見，分形特性的事物雖看似無序、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但事物內(nèi)部仍有規(guī)律可尋。

（二）分形R/S技術(shù)的模型與算法

三、我國各省域經(jīng)濟的發(fā)展趨勢——采用分形R/S技術(shù)分析

（一）指標(biāo)選擇

一般來說，反映經(jīng)濟增長的指標(biāo)通常為國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP），但GDP易受人口規(guī)模的影響，因此，本文選擇人均實際GDP指標(biāo)，以更準(zhǔn)確地反映省域經(jīng)濟的發(fā)展?fàn)顩r。目前測度各省域經(jīng)濟發(fā)展差異狀況的定量指標(biāo)很多，大致可以分為三類指標(biāo)：一類是利用絕對差異的指標(biāo)，一類是利用相對差異的指標(biāo)測度，一類是諸如基尼系數(shù)（G） 、經(jīng)濟區(qū)位熵（Q） 、泰爾（錫爾）指數(shù)等專門指標(biāo)，由于歷年省域經(jīng)濟發(fā)展總體水平變動的影響，這些指標(biāo)所反映出的地區(qū)間差異的變動趨勢可能一致，也可能相反[3]。為多維度了解各省域的經(jīng)濟發(fā)展情況，本文將分別對各省域人均實際GDP全距指標(biāo)、變異系數(shù)指標(biāo)和基尼系數(shù)指標(biāo)開展分形分析。

本文著重對全國1988—2013年31個省市經(jīng)濟發(fā)展情況進行分析，數(shù)據(jù)均來源于《中國統(tǒng)計年鑒》和各省年鑒，筆者先分別計算出各省域人均實際GDP全距、各省域人均實際GDP變異系數(shù)和各省域人均GDP基尼系數(shù)三個指標(biāo)（見圖1、圖2）[4]。

（二）時間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理步驟

1.時間序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)性檢驗。時間序列如果存在自相關(guān)性，將導(dǎo)致R/S分析法對短期相關(guān)性敏感。因此本文先采用Ljung-Box的修正統(tǒng)計量對三個指標(biāo)進行時間序列自相關(guān)性檢驗。

3.應(yīng)用修正R/S指標(biāo)檢驗時間序列的記憶性。分形前應(yīng)先對時間序列做記憶性檢驗。R/S統(tǒng)計量雖也可檢驗時間序列的長記憶性，但因為其對于不同零假設(shè)下的短記憶性， R/S統(tǒng)計量無法檢驗時間序列的短記憶性。

表2顯示，人均實際GDP全距、變異系數(shù)、基尼系數(shù)序列的統(tǒng)計量分別為5.3256、5.2154和4.8478，伴隨概率均為0.0000，可見記憶性非常顯著。

（三）各省域經(jīng)濟發(fā)展三大指標(biāo)的具體分形結(jié)論

下面使用R/S分析方法分別對人均實際GDP全距、變異系數(shù)和基尼系數(shù)進行分形，并利用Gauss軟件編程計算出各指標(biāo)的分形結(jié)果（見表3）。

1.各省域人均實際GDP全距指標(biāo)。1988—2013年，人均實際GDP全距Hurst值在[0.5，1]范圍，分維D值在[1，1.5]范圍，關(guān)聯(lián)度值C（t） 在[0，+∞）范圍。據(jù)以上分析結(jié)論，人均實際GDP全距指標(biāo)的時間序列各變量間存在長期正相關(guān)性，表明各省域人均實際GDP全距指標(biāo)將保持和過去一致的趨勢。據(jù)測算結(jié)論，1988—2013年間各省域人均實際GDP全距指標(biāo)先發(fā)散后收斂，因此，人均實際GDP全距指標(biāo)反映的省域經(jīng)濟發(fā)展差距也應(yīng)會先發(fā)散后收斂。

2.各省域經(jīng)濟發(fā)展變異系數(shù)。經(jīng)濟發(fā)展變異系數(shù)在1988—2013年間值是0.6655，對應(yīng)的分維D值是1.3345，關(guān)聯(lián)度值是0.2358。經(jīng)濟發(fā)展變異系數(shù)時間序列各變量之間具有長期正相關(guān)特征，但省域基尼系數(shù)的H值相對較小，省域基尼系數(shù)雖保持正相關(guān)變化的態(tài)勢，但關(guān)聯(lián)強度較小，據(jù)對變異系數(shù)的測算，我國省域經(jīng)濟在此期間具有先發(fā)散后收斂態(tài)勢。因此，從變異系數(shù)指標(biāo)看，省域經(jīng)濟發(fā)展仍將繼續(xù)保持由發(fā)散走向收斂的狀態(tài)。

3.各省域經(jīng)濟發(fā)展基尼系數(shù)。經(jīng)濟發(fā)展基尼系數(shù)在1988—2013年間值是0.5665，分維D值是1.4335，關(guān)聯(lián)度值是0.1738。經(jīng)濟發(fā)展基尼系數(shù)時間序列各變量之間雖具有長期正相關(guān)特征，但關(guān)聯(lián)度較弱，僅具有參考意義。據(jù)對基尼系數(shù)的測算，我國省域經(jīng)濟在此期間基本平穩(wěn)，因此，從經(jīng)濟發(fā)展基尼系數(shù)指標(biāo)看，省域經(jīng)濟發(fā)展將維持平穩(wěn)。

4.分形結(jié)果的穩(wěn)定性檢驗。相互獨立的時間序列之間不具有顯著的長期記憶性，序列間不具有明顯的相互依賴性。但據(jù)上文檢驗結(jié)果，每個指標(biāo)的時間序列間均存有明顯的長期記憶性。為了檢驗結(jié)論穩(wěn)定性，文章將每個指針的時間序列數(shù)據(jù)進行“攪拌”，主要是隨機打亂順序，并按照攪拌后的時間序列計算H指數(shù)，顯然經(jīng)“攪拌”的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)將遭破壞，會使得時間序列有序程度降低，從而導(dǎo)致時間序列間不存在或者僅存在較弱的時間記憶性。表4顯示經(jīng)攪拌的時間序列H值明顯下降，并接近于0.5（時間序列隨機），從而驗證了原時間序列具有長期記憶特征。

5.分形結(jié)果的時間限度。R/S分析技術(shù)主要利用對近期自相似行為描述反映和預(yù)測遠期波動，但現(xiàn)實中系統(tǒng)的自相似行為具有時間效應(yīng)，時間效應(yīng)外的經(jīng)濟系統(tǒng)則難以顯示自相似性，因此R/S分析方法應(yīng)標(biāo)明時間限度，此時間限度稱為無標(biāo)度區(qū)。

利用Gauss編程的R/S分析圖，筆者觀察了人均實際GDP全距、變異系數(shù)和基尼系數(shù)V統(tǒng)計量的變化情況（見圖3、圖4、圖5）。在R/S分析圖中，人均實際GDP全距、變異系數(shù)和基尼系數(shù)的V線均呈上升趨勢，這印證了各序列表現(xiàn)為正相關(guān)性的結(jié)論，但各時間序列的R/S分析圖形中并沒有出現(xiàn)拐點，這表明在考察的時間段內(nèi)，經(jīng)濟系統(tǒng)仍將顯示出自相似行為。

四、結(jié)論

以上三項指標(biāo)的具體分形結(jié)果在數(shù)值上有一定差異，人均實際GDP的全距和變異系數(shù)指標(biāo)的分形結(jié)果都傾向于認(rèn)為經(jīng)濟趨異，而基尼系數(shù)傾向于認(rèn)為經(jīng)濟發(fā)展平穩(wěn)。三項指標(biāo)反映經(jīng)濟差異的指標(biāo)值都大于0.5，表明省域經(jīng)濟發(fā)展及其演變過程符合分形理論，且顯示出隨時間變化的正自相關(guān)，并具有持續(xù)性。三項指標(biāo)的C值均大于0，意味著過去的與未來的呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。三項指標(biāo)的分維值D接近于1.5，表明我國省域經(jīng)濟發(fā)展差異的演變趨勢規(guī)則，并有較強的正相關(guān)性（持續(xù)性）。據(jù)筆者對三項指標(biāo)測算，省域經(jīng)濟發(fā)展由發(fā)散走向收斂，我國經(jīng)濟終將由不協(xié)調(diào)發(fā)展走向協(xié)調(diào)發(fā)展。

因此，在面對各經(jīng)濟體持續(xù)高速發(fā)展時，如何去維持經(jīng)濟體之間的協(xié)調(diào)發(fā)展？當(dāng)然，省域經(jīng)濟體之間具有自收斂的趨勢，但同時也應(yīng)注意政策的協(xié)調(diào)配合，用更加積極的政策和相關(guān)手段協(xié)調(diào)實現(xiàn)省域經(jīng)濟均衡發(fā)展。

（特約編輯 苗啟虎）