一、概念理解不透徹造成錯(cuò)解

例l 下表是某學(xué)習(xí)小組一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，

已知該小組這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分是85分，則這次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)是（）.

A.80分B.85分C.90分D.80分和90分

錯(cuò)解：根據(jù)該小組這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分是85分，得70x1+80x3+90x+lOOxl=85x（1+3+x+l），解得x=3.由于80分出現(xiàn)了3次，90分也出現(xiàn)了3次，故本題答案選A，或選C.

剖析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).若一組數(shù)據(jù)中，某些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多，那么這些數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，由此可見(jiàn)，一組數(shù)據(jù)中可以有不止一個(gè)眾數(shù).所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80分和90分，應(yīng)選D.

側(cè)2在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，某班25名男生的平均成績(jī)是86分，23名女生的平均成績(jī)是82分.求這些學(xué)生的平均成績(jī)（結(jié)果精確到0.01分）.

剖析：上解在求平均數(shù)時(shí)，混淆了算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式.當(dāng)數(shù)據(jù)中有些數(shù)據(jù)是重復(fù)的，要使用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算！

例3 求一組數(shù)據(jù)7，9，5，3，2，4，9，2，7，8的中位數(shù).

錯(cuò)解：由于該組數(shù)據(jù)正中間的數(shù)是2和4，所以

剖析：在求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，應(yīng)先按大小順序排列數(shù)據(jù).上解錯(cuò)在沒(méi)有將原數(shù)據(jù)按大小順序進(jìn)行排列就進(jìn)行了判斷.

正解：先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：2.2，3，4，5，7，7，8，9，9.正中間有兩個(gè)數(shù)，分別是5和7，而它們的平均數(shù)是6，所以此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.

例4 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人.生產(chǎn)部為了合理制定每個(gè)丁人的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的加工零件個(gè)數(shù)，如下表所示：

（1）寫(xiě)出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

（2）假如生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260，這個(gè)定額是否合理？為什么？

錯(cuò)解：（1）平均數(shù)為260，中位數(shù)為240，眾數(shù)為240.

（2）合理，因?yàn)槠骄鶖?shù)是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平的特征數(shù)，體現(xiàn)了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，

剖析：（l）題解答正確.（2）題解的不對(duì)，原因在于，每月能完成260件的一共是4人，還有11人不能完成此定額.盡管260是平均數(shù)，但若將其作為生產(chǎn)定額，則顯然不利于調(diào)動(dòng)多數(shù)丁人工作的積極性.若生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為240件，則比較合理，因?yàn)?40既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，大多數(shù)人都能完成生產(chǎn)定額，有利于調(diào)動(dòng)多數(shù)工人工作的積極性.

二、未作分類(lèi)討論造成漏解

例5 若數(shù)據(jù)5，7，7，x的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x的值。

剖析：上解的錯(cuò)誤在于認(rèn)為該組數(shù)據(jù)是從小到大排列的，事實(shí)上，x的大小可分為三種情況：①x≤5；②57.從而可知本題需要分類(lèi)討論.

三、未考慮前提條件造成錯(cuò)解

例6 甲、乙兩個(gè)樣本的方差分別是=14.31.由此可知（）.

A.樣本甲的波動(dòng)比樣本乙大

B.樣本甲的波動(dòng)比樣本乙小

C.樣本甲和樣本乙的波動(dòng)大小一樣

D.樣本甲和樣本乙的波動(dòng)大小不能比較

錯(cuò)解：因?yàn)?，所以甲樣本的波?dòng)比乙樣本小，答案選B.

剖析：岡為題目中樣本甲和樣本乙的容量以及平均數(shù)都未提及，所以無(wú)法僅用它們的方差來(lái)比較其波動(dòng)性的大小.本題答案應(yīng)選D.