統(tǒng)計學是應用數(shù)學的一個分支，它被廣泛地應用在其他學科之中，從物理學到社會科學、人文科學，甚至被用于工商業(yè)以及政府的情報決策，

數(shù)據(jù)分析中的統(tǒng)計量有兩大類：反映數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量——平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，反映數(shù)據(jù)波動程度的統(tǒng)計量，初中階段主要利用方差反映一組數(shù)據(jù)的波動的大小.這些統(tǒng)計量是如何幫助人們進行決策的呢？下面，我們通過幾個題目體會一下.

例l 小君同學所在的班級有26個人.這次他考了80分，全班同學的平均分是78分.他的成績在班級里是中等偏上的嗎？

分析：全班同學的平均分是78分，小君考了80分，大部分人會認為小君考的還不錯，比平均分高.但學習了數(shù)據(jù)分析后，你應該不會再這么認為了吧？要作出合理的判斷，我們應該分析其中的統(tǒng)計量.這里涉及平均分，我們知道，平均分即成績的平均數(shù)，是總成績除以總?cè)藬?shù)算得的.平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平.這么說來，這個班的平均分是78分，也就是平均水平應該是78分，看似80分確實是在平均水平之上的，那么，怎么理解“中等偏上”呢？全班有26個人，中等偏上應該是指成績比一半以上的同學都要好.如此看來，中等偏上應該用另一個統(tǒng)計量——中位數(shù)來衡量.我們需要注意的是：①平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)都有關系，其中任何數(shù)的變動都可能會引起平均數(shù)的變動.因此，平均數(shù)能較充分地反映一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，但它容易受極端值的影響.②中位數(shù)的大小僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，部分數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)不一定有影響.中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)的“分水嶺”，代表了一組數(shù)據(jù)的“中等水平”.

解：成績中等偏上，是指小君的分數(shù)應超過班級一半以上的同學，也就是說他的分數(shù)應超過中位數(shù).而小君得的分數(shù)超過了平均數(shù)，未必能保證也超過中位數(shù)，比如，班上有20人得了82分，3人得90分，1人得22分，1人得16分，小君80分，雖然小君的成績超過了平均分78分，但在班級是倒數(shù)第三，因此，不能認為他的成績在班級是中等偏上.

點評：這樣，你應該能理解，在一些比賽中，核算成績時為什么要先去掉一個最高分、去掉一個最低分了吧？

例2 為了從甲、乙兩名學生中選擇一人參加法律知識競賽，在相同條件下對他們的法律知識進行了10次測驗，他們的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

（2）利用（1）中的信息進行分析，你認為選擇哪位同學參賽比較合適？說說你的理由，

分析：（l）題填表，只需根據(jù)各個統(tǒng)計量的定義計算，即可準確填寫.需要提醒的是，這組數(shù)據(jù)比較大，且都在85附近波動，我們可以把每個數(shù)都減去85，得到一組新數(shù)據(jù)，再利用“x=x'+a”求出平均數(shù).

（2）題，作為決策者，當然希望選派成績好的同學去參賽，這里就需要從統(tǒng)計學的角度去分析：怎樣才是成績好？由（1）可知，兩位同學的平均數(shù)、中位數(shù)均相同，亦即平均水平，中等水平相當.如果想讓派出的選手拿好成績，那就會考慮誰得高分的次數(shù)多.如果想讓派去的選手穩(wěn)拿獎，那就會看哪位選手的成績穩(wěn)定，即看代表數(shù)據(jù)波動程度的統(tǒng)計量——方差，

解：（l）中位數(shù)、平均數(shù)都是84，眾數(shù)是90.

（2）甲、乙成績的平均數(shù)、中位數(shù)均為84.

a.甲成績的眾數(shù)是84，乙成績的眾數(shù)是90，從成績的眾數(shù)看，乙的成績好，可派乙參賽.

b.甲成績的方差是14.4，乙成績的方差是34，從成績的方差看，甲的成績相對穩(wěn)定，可派甲參賽.

c.甲成績85分以上的次數(shù)為3，乙成績85分以上的次數(shù)為5，從85分以上的次數(shù)看，乙的成績好，可派乙參賽

點評：在實際問題中，我們往往利用多個統(tǒng)計量幫助作決策，從統(tǒng)計學的角度分析問題、作出決策，有時結(jié)論、理由都不唯一，只需言之有理即可.

練習：

1.某公司招聘人才，對應聘者分別進行閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試.其中甲、乙兩人的測試成績（單位：分）如下表所示：

（l）若根據(jù)三項測試的平均成績在甲、乙之中錄用一人，那么誰將被錄用？

（2）根據(jù)實際需要，公司將閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試的得分按3：5：2的比例確定每個人的最后成績.若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？

（3）公司按照（2）中的成績的計算方法，將每位應聘者的最后成績繪制成如圖1所示的頻數(shù)分布直方圖（每組分數(shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值，如最右邊一組分數(shù)x為：85≤x<90），并決定由高分到低分錄用8名員工，此時，甲、乙兩人能否被錄用？

2.為了選派一名學生參加全市實踐活動技能競賽，A，B兩位同學在學校實習基地現(xiàn)場進行了加工直徑為20mm的零件的測試，他倆各加工的10個零件的相關數(shù)據(jù)如圖2所示，考慮圖中折線走勢以及競賽中加工零件的個數(shù)遠遠超過10個的實際情況，你認為派誰去參賽較合適？請說明理由.

參考答案：

1.（1）乙將被錄用.

（2）甲將被錄用.

（3）甲一定被錄用，而乙不一定被錄用，理由如下： 由直方圖知，成績最高一組的分數(shù)段85≤x<90中有7人，公司招聘8人，又因為甲得了85.5分，顯然甲在該組，所以甲一定能被錄用.

在80≤x<85這一組內(nèi)有10人，其中僅有1人能被錄用，而乙得了84.8分，他在這一分數(shù)段內(nèi)不一定是最高分，所以乙不一定能被錄用.

2.從圖中折線走勢可知，盡管A的成績前面起伏較大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差縮小，而B則相反，所以預測A的潛力較大，可選派A去參賽.