摘 要：2011年課程標準有一個明顯的變化就是“雙基”變“四基”，思想方法教學(xué)開始逐漸進入小學(xué)教師的視線，可是小學(xué)階段有哪些思想方法，又該如何滲透這些思想方法，成為困擾小學(xué)數(shù)學(xué)教師的一個難題。結(jié)合具體案例，針對小學(xué)數(shù)學(xué)中的思想方法提出一些看法與認識。

關(guān)鍵詞：函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合；分類討論

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中明確指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。由此，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)進入教師的視線，但遺憾的是，并未引起一線教師足夠的重視，但思想方法對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，更甚于知識和技能，可以說數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。基于以上的認識，本文從最常見的數(shù)學(xué)思想方法，即函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想四個方面，結(jié)合具體案例，淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中的思想方法。

一、函數(shù)思想

函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題。主要體現(xiàn)在歸納數(shù)量關(guān)系時，如五年級上冊“用字母表示數(shù)”一課中，爸爸比小紅的年齡大30歲，如果用字母a表示小紅的年齡，那么怎樣表示任何一年爸爸的年齡？當(dāng)a=11時，爸爸的年齡是多少？再過一年，小紅的年齡是多少，爸爸的年齡又是多少？在一問一答的過程中，學(xué)生體會到爸爸的年齡隨著小紅年齡的變化而變化，具有一一對應(yīng)的關(guān)系，但是他們年齡之間的關(guān)系不變，就可以嘗試根據(jù)變量的對應(yīng)關(guān)系做出預(yù)測。而小紅年齡的取值范圍則又與函數(shù)的定義域有關(guān)，從而初步體會函數(shù)的思想，為學(xué)習(xí)方程打下堅實的基礎(chǔ)。不僅如此，人教版六年級上冊學(xué)習(xí)的正比例、反比例關(guān)系，四年級學(xué)習(xí)的積的變化規(guī)律、商的變化規(guī)律都蘊含著函數(shù)的思想。

二、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化，就是將難以解決的問題，通過觀察、比較、分析、聯(lián)想等方式，轉(zhuǎn)變成已經(jīng)解決或容易解決的問題。在整個小學(xué)階段，學(xué)生最熟悉的莫過于轉(zhuǎn)化思想。在“平行四邊形的面積”一課中，探究平行四邊形的面積公式是本課的難點?？梢酝ㄟ^“自主猜想—動手實踐—驗證猜想—推導(dǎo)概括”的步驟展開。在活動中，通過剪拼，學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，通過找等量關(guān)系，即平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式。不僅如此，在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)，可以將小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘除法進行計算，圖形與幾何領(lǐng)域內(nèi)將組合圖形的面積轉(zhuǎn)化成基本圖形來計算，都是將新知識轉(zhuǎn)化成舊知識，從而創(chuàng)造性的解決問題。

三、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是指通過數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題。對于數(shù)與形的關(guān)系，最精準的概括莫過于華羅庚先生所說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”在人教版六年級“數(shù)與形”一課中，計算從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)相加的和，學(xué)生大都感覺無從下手，即使通過計算得到結(jié)果，卻仍然是知其然，不知其所以然。很難從數(shù)的角度解釋為什么從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)相加的和就是n的平方，可以從圖形的角度來解釋。如果奇數(shù)1可以用1個正方形來表示，那么兩個連續(xù)奇數(shù)就可以用4個小正方形來表示，也就是2的平方，以此類推，幾個連續(xù)奇數(shù)的和都可以拼成一個邊長是幾的正方形，從而以數(shù)化形，形來助數(shù)。不僅如此，在異分母分數(shù)加減法中，可以借助圖形，通過折一折、涂一涂的活動，讓學(xué)生明白算理，明確算法。小學(xué)低年級數(shù)的認識、角的初步認識、認識時間、面積體積的計算等都蘊含著這種思想。它可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，兼有數(shù)的嚴謹與形的直觀之長，是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一。

四、分類討論思想

分類討論是指在解答一些數(shù)學(xué)問題時，可能會出現(xiàn)多種情況，需要根據(jù)不同的分類標準進行分類，然后分而治之，綜合解決問題。例如“三角形的內(nèi)角和”一課，就可以運用分類討論的方法進行教學(xué)。基于學(xué)生的經(jīng)驗，借助直角三角尺，學(xué)生能夠知道直角三角形的內(nèi)角和是180°。將銳角三角形的三個角剪下，可以拼擺成一個平角，所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。同理，可以得知鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°。綜上所述，三角形的內(nèi)角和就是180°。此外，還可以引入帕斯卡的方法，將銳角三角形和鈍角三角形沿著一條高剪開，則會得到兩個新的直角三角形，用兩個直角三角形的內(nèi)角和減去兩個直角就能得到原來三角形的內(nèi)角和也是180°。不僅如此，在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，為了突出本質(zhì)，分類討論的思想運用得更為廣泛，如數(shù)的分類、圖形的分類、植樹問題等。學(xué)會分類，可以幫助學(xué)生有順序、有層次、全面地思考問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

其實，在小學(xué)階段蘊含的數(shù)學(xué)思想方法還有很多，如一一對應(yīng)思想、模型思想、集合思想、對稱思想等等。它們蘊含在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。

參考文獻：

侯錦揚.小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)探討[J].小學(xué)數(shù)學(xué)參考：數(shù)學(xué)版，2008（4）.

？誗編輯 王夢玉