【摘 要】數學實驗課與一般數學課的不同之處在于：素材的背景具有原生性，問題的揭示具有生成性，研究的內容具有綜合性，探索的過程具有實踐性，學習的方式具有自主性，思維的訓練具有延展性，目標的達成具有開放性。正因為如此，數學實驗課成為學生積累數學經驗、內化數學素養(yǎng)的載體，也成為提升教師課程能力的平臺。

【關鍵詞】數學實驗課 課程能力 自主建構 經驗 方法

數學實驗課以學生的學習活動為主體，以學生的親身體驗、再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)為主要途徑，強調學生與學生、學生與教師、學生與社會之間的合作與交流，注重激發(fā)學生的主體意識和主動建構的積極性，力圖改變傳統(tǒng)的課堂教學過分強調“執(zhí)行教案”的狀態(tài)，容納師生的新體驗、新感悟，有即興發(fā)揮的創(chuàng)造，也有過程和結果的開放，最終引領學生“活學數學”“學活數學”。

一、解決問題、積累經驗是設計數學實驗課的基石

《初中數學課程標準》將過程性目標列為課程標準之一，積累數學活動經驗是過程性目標，而數學實驗課的開設就為學生積累數學活動經驗提供了機會。在這個過程中，學生和教師共同解決問題、積累經驗。

數學實驗課案例1：從排隊來認識負數

實驗活動1：首先，把全班學生按身高由低到高排成一列，并依次編為1號、2號……，然后再把學生分成4個學習小組，每組5-6人。學生回到各小組后完成下面兩個圖（線上寫姓名，線下寫數字）。學生在圖1中，把自己及小組成員的編號依次標在相應位置。在圖2中，要求學生首先把自己（我）放在0的位置上，再標出其他組員的對應位置。

實驗活動2： 把活動1中“按身高由低到高排成一列”改為“按年齡由小到大排成一列”，再完成與上面一樣的圖。

實驗活動3：讓學生自己確定排隊的標準，再完成相同的任務。

對于“認識負數”這一教學內容，一般的數學教學都是采用從具有相反意義的量引入，“把一個量記為正，那么另一個量就記為負”。大多通過“零上與零下”“上升與下降”“收入與支出”等實例的比較來強調引入負數的必要性，對學生而言都是被動地接受。許多學生難以感受到負數的實際存在，有的學生最終也不能理解“零并不表示沒有”這句話的真正涵義。

本案例將“認識負數”作為一節(jié)實驗課來上，可以幫助學生從生活經驗出發(fā)，不斷積累數學活動經驗，并自主完成從生活經驗到數學經驗的提升。學生在自主完成第一個圖時，其實就是把排隊時的“隊列”提升為圖上的“直線”，隊列中的“學生”提升為直線上的“點”，并對應一個數。在思考問題、解決問題的過程中完成了這一提升過程。面對第二個圖，學生在前面積累經驗的基礎上，進行較為深入的思考與合作交流，最終引出了負數。整個負數的引入過程親切自然，順理成章。學生切實感受到“負數的引入是必要的，負數就在我們身邊”，學生也自然而然地認識到：“由于‘0就是我’，所以‘零不能表示沒有’。”

本節(jié)數學實驗課沒有純粹的教師教的活動，更多的是從學生熟悉的生活場景出發(fā)，為學生營造一個寬松和諧、無拘無束的心理自由和安全的環(huán)境，讓學生以飽滿的熱情參與教學。體現(xiàn)了從學生熟悉的常識或基本的生活及學習經驗出發(fā)設計學習活動，讓學生在活動中體驗和感悟學習內容，尋求解決問題的途徑，獲得新知，解決問題，積累數學活動經驗，提高數學素養(yǎng)。這種思考與解決問題的方法，更符合人的認知規(guī)律，也是指導設計數學實驗課的思想基石。

二、提升經驗、學會方法是設計數學實驗課的核心

思想方法是數學的靈魂。它是眾多的數學問題解決后總結而成的，它凌駕于具體問題之上而熠熠生輝。數學思想方法對解決具體的數學問題具有指導作用，它不一定是非常明確的解題方法，但它總能指明解決問題的方向。

數學實驗課案例2：從翻轉茶杯來認識有理數的乘法法則

將學生4-5 人分為一組，按序編號，每小組選擇若干個大小一樣的茶杯。

數學實驗一：“3翻2”。3只杯口都朝上的茶杯，每次翻轉2只茶杯，改變它們杯口的朝向，經過若干次操作，能否使3只茶杯的杯口都朝下？

數學實驗二：“4翻2、3”。4只杯口都朝上的茶杯，先每次翻轉2只茶杯，改變它們杯口的朝向，經過若干次操作，能否使4只茶杯的杯口都朝下？如每次翻轉3只茶杯呢？

數學實驗三：“5翻2、3、4”。5只杯口都朝上的茶杯，先每次翻轉2只茶杯，改變它們杯口的朝向，經過若干次操作，能否使5只茶杯的杯口都朝下？如每次翻轉3只、4只茶杯呢？

數學實驗四：引導學生運用獲得的活動經驗，提出需要研究的問題——“5翻2”“5翻3”“5翻4”“6翻4”“6翻5”等。讓學生充分活動、交流、展示。

1.引導學生思考。

（1）“3翻2”是否的確無法實現(xiàn)？如何解釋？

提示：第一次翻轉后已有2只茶杯的杯口朝下，只有1只茶杯的杯口朝上；“每次翻轉2只茶杯”是否可以看作“將1只茶杯連續(xù)翻轉2次”？

（2）如何解釋“5翻2”也無法實現(xiàn)？

提示：第一次翻轉后已有2只茶杯的杯口朝下，還有3只茶杯的杯口朝上，問題轉化為上述的“3翻2”。

（3）關于“5翻3”。

提示：第一次翻轉后“5翻3” 轉化為“2翻3”；第二次翻轉后（將1只茶杯翻轉1次，另1只茶杯連續(xù)翻轉2次）問題轉化為“1翻3”；每次翻轉3只茶杯可以看作將1只茶杯連續(xù)翻轉3次。所以“5翻3”可以完成。

（4）一次“6翻4”的操作相當于進行兩次“6翻2”。

2.實驗結論。

在生活中，“杯口朝上” 與“杯口朝下”意義相反，數學上常用正負數表示具有相反意義的量。如用“+1”表示“杯口朝上”，那么“杯口朝下”就可以表示為“-1”。翻轉茶杯的問題就變?yōu)椋航涍^若干次操作，表示各個杯子狀態(tài)的數字從“+1”變?yōu)椤?1”。

下面我們用各個數字積來代表茶杯的整體狀況。翻轉1只茶杯，就是改變1只茶杯的杯口朝向，即相當于改變1個因數的符號。同時翻轉3只茶杯，就是同時改變3個因數的符號，這時若干茶杯的整體狀況改變；同時翻轉2只茶杯，就是同時改變2個因數的符號，這時若干茶杯的整體狀況不改變。這樣，我們就可以用有理數乘法運算的“符號法則”來解決“翻轉茶杯”的問題了，也就把“翻轉茶杯”的問題“數學化”了。

以“3翻2”為例 ：

由于每次翻轉兩只茶杯，整體狀態(tài)不發(fā)生改變，始終為“+1”，不可能變?yōu)槟繕藸顟B(tài)的“-1”，所以“3翻2”是不可能實現(xiàn)的。

3.方法應用：試用這種方法解釋其他情形。

“同號得正，異號得負，幾個非零因數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數的個數為奇數時，積為負，當負因數的個數為偶數時，積為正”。一般的課堂教學中都是教師隨意舉例得出法則，教會學生用來解題即可。很少有教師會細究法則的原因。而這節(jié)數學實驗課，使學生對這一法則有了進一步理解。

本節(jié)課針對問題情景，合理地設計數學實驗內容以及教學方法，既考慮到學生的直接經驗，啟發(fā)學生思考，以提升他們的數學活動經驗，也考慮到問題的數學實質，培養(yǎng)學生的數學素養(yǎng)，讓學生發(fā)現(xiàn)方法，講解方法，引導他們總結思想方法。從具體教學中可以看出，學生能夠借助所學的知識和生活經驗，獨立思考或與他人合作，經歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，學生在實驗、討論、解決問題等活動中表現(xiàn)出來的興趣、好奇心、投入程度、合作態(tài)度、意志力和探索精神等，都比常態(tài)課要高得多。

三、運用方法、形成觀念是設計數學實驗課的靈魂

通過數學實驗活動，學生經歷了數學問題的提出、分析和解決的過程，通過對數學思想方法的領悟和內化，他們在頭腦中會逐步留下對數學的綜合性認識，這就是數學觀念。它是學生對數學的理性認識、情感、態(tài)度、價值觀的綜合體，對數學觀念的追求應該是學生學習數學最原始、最永恒、最有效的動力。一旦形成積極、正確的數學觀念，學生就會有學以致用的意識和能力，會積極參與合作學習，能夠積極思考、勇于探索，既能夠發(fā)現(xiàn)自己的思維方式中的錯誤，接受別人的幫助，調整思維策略，也能夠勇于懷疑、大膽創(chuàng)新，還能夠表現(xiàn)自我、展示思維、迸發(fā)智慧、體驗成功。

數學實驗課案例3：五邊形能鑲嵌嗎？

問題1：只用正方形或者是等邊三角形的地板磚能不能將一塊地面鋪滿？

實驗活動一：拿出準備好的正方形和等邊三角形的硬紙片試著拼。

問題2：正五邊形能鑲嵌嗎？

實驗活動二：拿出準備好的正五邊形硬紙片試著拼，觀察并討論為什么正三角形、正方形可以鑲嵌，而正五邊形不可以。

問題3：全等的三角形、四邊形能不能進行鑲嵌呢？

實驗活動三：拿出準備好的全等的三角形和四邊形，只利用全等的三角形或者只利用全等的四邊形，試著拼一下。

問題4：用不同的正多邊形組合進行平面鑲嵌要具備什么條件？

實驗活動四：正五邊形是不可以進行鑲嵌的，普通的五邊形是否能夠鑲嵌呢？

對于這一問題，《教師用書》給出的參考答案是：“用全等的五邊形不能鑲嵌平面，因為在圖形的每一個拼接點處，無法用五邊形的某些角構成周角?！钡珜W生卻通過實驗、猜想、驗證發(fā)現(xiàn)五邊形是可以鑲嵌的。學生還通過網絡平臺發(fā)現(xiàn)，迄今為止，已經發(fā)現(xiàn)有十多種可以鑲嵌的五邊形。本課之所以這樣設計，就是從這一錯誤經驗出發(fā)，讓學生通過自我學習與積累，運用所掌握的方法，勇于懷疑、大膽創(chuàng)新，幫助他們養(yǎng)成良好的治學品質和嚴謹的學科素養(yǎng)，形成積極的數學觀念。沒有一種解題方法是最完美的，我們的數學課應該承擔起培養(yǎng)學生質疑能力的重任。每個學生的想法都有其發(fā)生、發(fā)展的過程，這些過程都應該被關注。也許有些想法是錯誤的，但這種錯誤也同樣有價值。讓學生參與實驗，不僅可以調動學生的積極性，還能發(fā)現(xiàn)教師解決問題的片面性。數學實驗課使合作探究成為可能，使知識的流動有了載體。

（本文獲江蘇省第十三屆“五四杯”中學青年教師教育教學論文競賽一等獎；作者單位：江蘇省連云港市朐山中學）