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        直角三角形判定定理在教學(xué)中的精彩“生成”

        2015-04-29 00:00:00顧惠花

        本文試從一節(jié)相似直角三角形判定定理的教學(xué)談一點(diǎn)對課堂生成的認(rèn)識和體會。

        一、課前的準(zhǔn)備與預(yù)設(shè)

        本節(jié)課是新教材九年級上24.4“相似三角形的判定”的第四節(jié),這也是學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形相似的概念、預(yù)備定理及判定定理1、2、3后教材安排的最后一課時內(nèi)容,前面的這些知識是學(xué)習(xí)本節(jié)課的認(rèn)知基礎(chǔ)。

        教學(xué)思路:復(fù)習(xí)已學(xué)的相似三角形的概念、預(yù)備定理、判定定理1、2、3。

        提問1:上述判定兩三角形相似的方法對兩直角三角形適用嗎?為什么?

        提問2:兩直角三角形已具備什么條件?判定兩直角三角形相似還需什么條件?

        提問3:對每種情況兩個直角三角形是否一定相似?

        給學(xué)生2分鐘時間獨(dú)立思考,然后同桌合作交流,再各請三位學(xué)生發(fā)言,進(jìn)展很順利,只是在使用判定定理2時有些爭議,后一致討論得出兩邊對應(yīng)成比例應(yīng)分兩種情況:兩條直角邊對應(yīng)成比例和一條直角邊與斜邊對應(yīng)成比例。

        二、課中的生成與處理

        這時坐后面的李旭東突然舉手了:老師,這個定理按昨天你講的方法是證不出來的。這個學(xué)生在平時就我行我素,但對數(shù)學(xué)還是挺感興趣,顯然他已經(jīng)在證起來了。此時已有學(xué)生抬起頭來附和道:“好像是很難證?!?/p>

        筆者當(dāng)時心里有些不悅,又想打亂我的教學(xué)計(jì)劃了(此類事情平時他經(jīng)常發(fā)生)。但筆者轉(zhuǎn)念一想,難道前兩節(jié)課對定理的證明方法他們還沒掌握?他們只會用定理?定理是“根”,是“源”,應(yīng)該讓他們清楚地知道是怎么證出來的。筆者意識到學(xué)習(xí)是不可重復(fù)的激情與智慧的綜合生成過程。這節(jié)課就調(diào)整為探索直角三角形相似的判定定理,筆者轉(zhuǎn)身在黑板上已寫好的課題前加上“探索”兩個字。接著筆者面帶微笑讓李旭東上黑板寫出已知、求證,筆者迅速打開幾何畫板畫好圖形。

        說到這步,他就停頓下來,筆者鼓勵他繼續(xù)說下去?!拔野l(fā)現(xiàn)錯了,但我不知錯哪兒了?我想‘作全等,證相似’,前幾個定理都是這么證的?!彼麖?qiáng)調(diào)說。

        1.“作全等,證相似”。

        筆者及時表揚(yáng)他把前一節(jié)課證明方法的六個字記住了,但他只是在模仿以前的證法,顯然對上節(jié)課證法一知半解?!巴瑢W(xué)們一起來考慮一下,這個定理能用上節(jié)課的證法嗎?”這時學(xué)生們已經(jīng)在下面議論起來了,他前排的樂可辛舉手了:“把已知條件改一下,就可以證了。把已知條件。證得平行后再用HL方法證全等”。顯然下面學(xué)生聽懂了她的證法,班中自然而然響起了掌聲?!澳抢钚駯|這種證法到底錯在哪兒?”筆者繼續(xù)追問?!八麤]有在已知的兩條線段上截取相等的線段?!敝煊顒P脫口而出?!澳前此囊阎獥l件可以證明嗎?”“可以證的,我是這樣截取的:

        這時劉仕豪舉起了手:“我用這種方法延長AB、CB,截取BE=B1C1,BF=A1B1也可以證的?!惫P者點(diǎn)了點(diǎn)頭,他們都顯得很興奮,課堂氣氛已經(jīng)調(diào)動起來了。

        2.“作平行,證全等”。

        這時朱亦凡舉手:我截取BF=A1B1,作EF⊥BC,得到EF∥AC,先證△BEF∽△BCA,再證△BEF≌△A1B1C1。話音剛落,班級中再次掌聲響起。筆者趁此小結(jié)以上兩種方法。

        3.用“勾股定理”。

        筆者看到王含章在位置上躍躍欲試,“我還有方法,我用勾股定理證?!薄霸趺磿氲竭@種方法的呢?”“因?yàn)橐呀?jīng)有兩邊對應(yīng)成比例,現(xiàn)只要與或 相等即可?!惫P者因勢利導(dǎo),引入?yún)?shù)k,用勾股定理來證明,讓學(xué)生把證明過程在本子上寫下來,然后在多媒體展示過程。時間還剩十幾分鐘,筆者總結(jié)利用代數(shù)方法證明幾何命題的思想方法,然后展示例題。

        4.作“中線法”。

        正當(dāng)筆者在屏幕上展示出例題4時,曹靜驛舉手了:“老師,這個命題的證明還有一種方法,

        當(dāng)她剛說完∠B=∠B1,下面一下子炸開了,紛紛議論起來,有很多難以置信的眼神!哦,太好了,還有此證法,我們怎么沒想到,再用判定1就可以直接得出兩直角三角形相似。這時班中再次響起熱烈的掌聲。

        三、課后的收獲與體會

        課堂教學(xué)是千變?nèi)f化的,再好的預(yù)設(shè)也不可能預(yù)見課堂上可能出現(xiàn)的所有情況,這就對教師提出了更高的要求。當(dāng)教學(xué)生成與預(yù)設(shè)出現(xiàn)矛盾時,應(yīng)充分尊重學(xué)生,給學(xué)生表達(dá)和表現(xiàn)的機(jī)會,保護(hù)學(xué)生創(chuàng)新思維的火花。因此,在今后的工作中筆者要努力提高自己的教學(xué)應(yīng)變能力,能迅速、靈活、高效地判斷和處理教學(xué)過程中生成的各種信息,引領(lǐng)學(xué)生的思維,促進(jìn)課堂生成。

        (作者單位:上海市洪山中學(xué))

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