【摘 要】“通過(guò)寫(xiě)作來(lái)學(xué)習(xí)”在數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展幾年來(lái)，得到學(xué)生的喜歡、家長(zhǎng)的肯定，也有效促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的深入反思與深刻理解。特別是針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)寫(xiě)作開(kāi)展的“鏈接式點(diǎn)評(píng)”，更是激發(fā)了學(xué)生的寫(xiě)作興趣和對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情。針對(duì)展示的數(shù)學(xué)寫(xiě)作和點(diǎn)評(píng)案例，一方面追求“寓評(píng)于賞”，在賞析中“激勵(lì)、喚醒和鼓舞”，另一方面又“寓賞于介”，在推介中“打開(kāi)一扇窗”。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)寫(xiě)作 鏈接式點(diǎn)評(píng) 寓評(píng)于賞 寓賞于介

文匯新民報(bào)業(yè)高級(jí)記者翁思再先生在一篇散文中提及，寓評(píng)于賞，寓賞于介，這是前輩傳給文藝部的特稿寫(xiě)作口訣，這也逐漸成為筆者的一種寫(xiě)作和敘事習(xí)慣。聯(lián)想到我們開(kāi)展的數(shù)學(xué)寫(xiě)作研究，如何寫(xiě)好學(xué)生寫(xiě)作的鏈接式點(diǎn)評(píng)，對(duì)“寓評(píng)于賞，寓賞于介”心有同感。下面先展示新近積累的數(shù)學(xué)寫(xiě)作與鏈接式點(diǎn)評(píng)案例，然后給出一些思考，與大家研討。

一、案例展示

案例1

“不恰當(dāng)舉例”出錯(cuò)一例

七年級(jí) 張睿

“有理數(shù)”單元測(cè)試卷上有一道填空題，雖然只有寥寥幾筆，卻讓我栽了個(gè)大跟頭（丟掉了滿分）：

我剛開(kāi)始舉例就舉錯(cuò)了，沒(méi)有符合題意a

這道題讓我知道：解題時(shí)最好要一次性做對(duì)，但也要重視檢查。有時(shí)不能只靠第一感覺(jué)，也不能只靠一次的舉例。

鏈接式點(diǎn)評(píng)：這篇習(xí)作雖然短小，但是值得說(shuō)說(shuō)的話題卻不少。

第一，七年級(jí)學(xué)生應(yīng)該知道“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”。就這道考題來(lái)說(shuō)，小睿同學(xué)初始錯(cuò)誤的本質(zhì)就出在對(duì)兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的誤解，這是后續(xù)錯(cuò)誤的根源。

第二，學(xué)會(huì)舉例，重在舉出恰當(dāng)例子。進(jìn)入初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，很多概念的理解、性質(zhì)的概括、問(wèn)題的求解，都需要學(xué)會(huì)舉例，能否舉出恰當(dāng)?shù)睦?，往往是?wèn)題快速突破的關(guān)鍵。

第三，學(xué)會(huì)校對(duì)，提倡從不同角度驗(yàn)證。如小睿同學(xué)所說(shuō)“解題最好一次性做對(duì)”，但是對(duì)于限時(shí)獨(dú)立完成的考試來(lái)說(shuō)，也要重視必要的檢查，檢查需要從不同的角度來(lái)驗(yàn)證，而不是在原有思路上“再算一遍”，因?yàn)槿藗兺兴季S定勢(shì)。那么什么是從不同角度來(lái)檢查呢？我們認(rèn)為，平時(shí)在問(wèn)題求出答案后加強(qiáng)回顧反思，反思還有沒(méi)有其他的解法，就是訓(xùn)練自己從不同角度檢查的能力。小睿同學(xué)在文中最后那句“也不能只靠一次的舉例”表達(dá)的也是這個(gè)“多樣驗(yàn)證”的意思。

案例2

訂正三次，只為規(guī)范表達(dá)嗎？

——對(duì)一道題目訂正的反思

七年級(jí) 朱云清

今天的課堂作業(yè)，一個(gè)很簡(jiǎn)單的習(xí)題，我卻被要求訂正了三次，而且老師還讓我把三次訂正內(nèi)容都寫(xiě)在黑板上，進(jìn)行講解，最終我才發(fā)現(xiàn)：原來(lái)不只是為了規(guī)范表達(dá)。

習(xí)題：如圖，AF平分△ABC的外角∠EAC，且AF//BC，試問(wèn)∠B與∠C的大小關(guān)系如何？

從第一次到第三次的修正，證明步驟一次比一次規(guī)范，如果不是這次訂正，我還沒(méi)有意識(shí)到前兩次我的幾何證明步驟是如此的雜亂無(wú)章，可見(jiàn)，以后對(duì)于這種題目還得多加訓(xùn)練，讓自己以后處理這種題目游刃有余。

鏈接式點(diǎn)評(píng)：由于七年級(jí)對(duì)于幾何證明要求不高，加上小學(xué)階段只要求學(xué)生對(duì)圖形有直觀的認(rèn)識(shí)，對(duì)嚴(yán)格表達(dá)或規(guī)范組織幾何推理語(yǔ)句的要求不高，所以像小朱同學(xué)這樣明了問(wèn)題的思路后，前兩次的語(yǔ)句組織都有“跳躍”，不夠嚴(yán)謹(jǐn)，直到第三次才優(yōu)化完整。需要指出的是，這并不僅僅是規(guī)范表達(dá)的教條主義，而是有更多的意義，最重要的并不是應(yīng)試時(shí)不丟分，而是獲得幾何學(xué)習(xí)帶來(lái)的“理性震撼”。初中階段的平面幾何源于兩千年前的《幾何原本》，這本幾何學(xué)著作的價(jià)值就在于從簡(jiǎn)單的公理出發(fā)，以無(wú)懈可擊的演繹推理得出很多圖形的性質(zhì)，這個(gè)推理過(guò)程，使人感受到步步有據(jù)的理性力量。這事實(shí)上也是東西文化、文明的一種差異。

案例3

“捉-放-捉”：感受樣本估計(jì)總體思想

七年級(jí)楊琦

教材上安排了“實(shí)驗(yàn)與探究”，老師提前一周就布置同桌兩人帶一瓶豆子，供數(shù)學(xué)活動(dòng)課上開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)課上也進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)我們來(lái)說(shuō)很新鮮，所以大家都期待著數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的到來(lái)。

終于到了這節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，我們兩人一小組，按照課本上的程序操作：

（1）從瓶子中取出一些豆子，我們小組數(shù)出這些豆子的粒數(shù)m=12；

（2）給這些豆子做上記號(hào)；

（3）把這些標(biāo)識(shí)記號(hào)的豆子放回瓶子中，充分搖勻；

（4）從瓶子中再取出一些豆子，數(shù)出粒數(shù)p=16，其中帶有記號(hào)的豆子的粒數(shù)n=4；

（5）估計(jì)原來(lái)瓶子中豆子的粒數(shù)q≈4×12=48；

（6）數(shù)出瓶子中豆子的總數(shù)為51。

結(jié)論：我們的估計(jì)跟總數(shù)比較接近。

老師讓幾個(gè)小組向全班同學(xué)做了匯報(bào)，其中我們小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果估計(jì)出來(lái)的總數(shù)最接近總數(shù)，而有些小組實(shí)驗(yàn)后的估計(jì)卻偏離總數(shù)很嚴(yán)重，這是什么原因呢？

原來(lái)，他們有些小組帶了一個(gè)小瓶，只裝了不到30粒豆子，也就是總數(shù)太少；有些小組雖然帶來(lái)的豆子數(shù)量較大，但是在第三步操作時(shí)，沒(méi)能“充分搖勻”，所以也出現(xiàn)較大偏差。看來(lái)實(shí)驗(yàn)也不是好做的呀，受到影響的因素太多了?，F(xiàn)在想想宇航員王亞萍在太空為我們演示實(shí)驗(yàn)時(shí)，一定付出了更多的努力和智慧。

鏈接式點(diǎn)評(píng)：上面的實(shí)驗(yàn)實(shí)際上是生產(chǎn)和科研中經(jīng)常用到的“捉-放-捉”的方法，該方法體現(xiàn)了樣本估計(jì)總體的思想，實(shí)際中常用它估計(jì)一個(gè)總體的數(shù)量。值得一說(shuō)的是，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)往往能生成特殊、發(fā)現(xiàn)奇異、估計(jì)性質(zhì)、猜想方向，對(duì)數(shù)學(xué)上的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明以及難題求證有重要作用。但是如上文這樣，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也需要像科學(xué)實(shí)驗(yàn)一樣，注意實(shí)驗(yàn)條件、環(huán)境，任何細(xì)節(jié)的疏忽都會(huì)影響實(shí)驗(yàn)效果。

二、寓評(píng)于賞，寓賞于介

1.寓評(píng)于賞，在賞析中“激勵(lì)、喚醒和鼓舞”

“教育的奧秘不在傳授，而在激勵(lì)、喚醒和鼓舞?！闭绲谒苟嗷菟?，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)寫(xiě)作的點(diǎn)評(píng)也要堅(jiān)持賞析第一，賞析中注重對(duì)學(xué)生的激勵(lì)、喚醒和鼓舞。以筆者的點(diǎn)評(píng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，學(xué)生對(duì)教師寫(xiě)在他們數(shù)學(xué)習(xí)作后面的點(diǎn)評(píng)意見(jiàn)總是非?？粗?，會(huì)反復(fù)閱讀；對(duì)發(fā)布在博客上的在線點(diǎn)評(píng)總會(huì)跟帖或轉(zhuǎn)載。以“案例1”中筆者對(duì)小睿同學(xué)的點(diǎn)評(píng)來(lái)說(shuō)，在點(diǎn)評(píng)中的賞析絕不能流于空泛，要言之有物，有憑有據(jù)地賞析才能真正打動(dòng)和鼓舞學(xué)生。

2.寓賞于介，在推介中“打開(kāi)一扇窗”

近讀鄭毓信教授、羅增儒教授等國(guó)內(nèi)知名數(shù)學(xué)教育學(xué)者的文章，他們對(duì)課例的賞析往往并不止于就事論事，而是由一段課例或片斷出發(fā)，把故事講述得形象而生動(dòng)，使闡釋的觀點(diǎn)獨(dú)到而深刻。受到啟發(fā)，筆者在點(diǎn)評(píng)學(xué)生寫(xiě)作時(shí)，也注意捕捉學(xué)生作品中某個(gè)片斷或觀點(diǎn)，由此展開(kāi)、鏈接或拓展，推介相關(guān)的知識(shí)、方法或數(shù)學(xué)史話，收到了較好的效果。以“案例2”來(lái)看，在小朱同學(xué)多次訂正后，要求他寫(xiě)出三次訂正的經(jīng)歷，在參與擬定標(biāo)題“三次修正，只為規(guī)范表達(dá)嗎？”時(shí)，就想著要以此文為契機(jī)在點(diǎn)評(píng)中推介數(shù)學(xué)史話、傳遞“理性震撼”。在“案例3”的點(diǎn)評(píng)中既推介“樣本估計(jì)總體”思想，強(qiáng)調(diào)重視“捉-放-捉”的實(shí)驗(yàn)方法及注意事項(xiàng)，同時(shí)又肯定了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。當(dāng)然，上述努力都是想由學(xué)生寫(xiě)作出發(fā)，為學(xué)生“打開(kāi)一扇窗”，引導(dǎo)他們透過(guò)窗戶眺望遠(yuǎn)方。

據(jù)筆者調(diào)查，“通過(guò)寫(xiě)作來(lái)學(xué)習(xí)”已經(jīng)得到不少一線教師的關(guān)注，有些同行在自己的博客、QQ空間里常常發(fā)布學(xué)生寫(xiě)作的案例，引發(fā)讀者紛紛點(diǎn)贊、分享、評(píng)價(jià)、轉(zhuǎn)載，盡管有些點(diǎn)評(píng)還少些獨(dú)到、深刻，但是他們“在路上”的精神已感動(dòng)和影響了很多師生的實(shí)踐跟進(jìn)。清代數(shù)學(xué)家華蘅芳初涉微積分時(shí)“反覆展玩不輟，乃得稍有頭緒”，他作了一個(gè)精彩的比喻：“譬如傍晚之星，初見(jiàn)一點(diǎn)，旋見(jiàn)數(shù)點(diǎn)，又見(jiàn)數(shù)十點(diǎn)、數(shù)百點(diǎn)，以致?tīng)N然布滿天空?！毕雭?lái)數(shù)學(xué)寫(xiě)作的點(diǎn)評(píng)過(guò)程也可以描述為對(duì)學(xué)生寫(xiě)作的扶持并使之漸次豐滿的過(guò)程。

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（作者單位：江蘇省海安縣城南實(shí)驗(yàn)中學(xué)）