數(shù)學(xué)教學(xué)要實(shí)現(xiàn)學(xué)生課堂的“真學(xué)習(xí)”，就要落實(shí)學(xué)生為中心的教學(xué)觀念。“循環(huán)-差異教學(xué)”課堂結(jié)構(gòu)中的三輪循環(huán)學(xué)習(xí)，為課堂以學(xué)生為中心的建立提供充分的保障。“個(gè)體自學(xué)”給學(xué)生充分的學(xué)習(xí)時(shí)間和空間，教師領(lǐng)導(dǎo)課堂，對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)；“同伴互導(dǎo)”學(xué)習(xí)小組就剛學(xué)過的知識進(jìn)行溝通，各自說出對所學(xué)知識的認(rèn)識、學(xué)習(xí)的思路、自己的想法，形成小組對習(xí)得結(jié)果的統(tǒng)一認(rèn)識；“教師解難”則將學(xué)生的認(rèn)識向高層次推進(jìn)，對學(xué)生所學(xué)的知識進(jìn)行總結(jié)和歸納，以利于學(xué)生同化或順應(yīng)新知識。

“循環(huán)-差異教學(xué)”的數(shù)學(xué)課堂能最大限度地讓每位學(xué)生投入學(xué)習(xí)，讓更多的學(xué)生經(jīng)歷真正的學(xué)習(xí)。傳統(tǒng)的班級課堂教學(xué)，教師圍繞著知識進(jìn)行講授，無暇顧及對學(xué)生的學(xué)習(xí)管理，導(dǎo)致部分學(xué)生人在心不在。課堂被奴化為弱智的形式，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)素養(yǎng)煙消云散。因此解決班級教學(xué)中每個(gè)學(xué)生個(gè)體的差異學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生的思維都能得到真發(fā)展，是數(shù)學(xué)課堂發(fā)展的關(guān)鍵所在?；跇?biāo)準(zhǔn)的“循環(huán)-差異教學(xué)”以教師精心準(zhǔn)備的學(xué)案為載體，給出學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的具體任務(wù)及完成任務(wù)具體操作方案，依靠學(xué)生個(gè)體自學(xué)、同伴討論、教師講解等多種方式，讓學(xué)生獲得知識和方法，然后再依靠自主學(xué)習(xí)、自我反思和在教師或同伴幫助下的自我評價(jià)，實(shí)現(xiàn)對獲得信息的感知，由教師的教到學(xué)生的學(xué)，由學(xué)生的學(xué)到學(xué)會知識，開創(chuàng)性地實(shí)現(xiàn)課本知識到有個(gè)性思想的個(gè)體知識的兩次信息轉(zhuǎn)換。教師編寫“循環(huán)-差異教學(xué)”的學(xué)案，要對照課程標(biāo)準(zhǔn)中的相關(guān)要求，應(yīng)用課程標(biāo)準(zhǔn)分解技術(shù)，確定所學(xué)課時(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標(biāo)，在設(shè)定至少三分之二的學(xué)生能實(shí)現(xiàn)共同目標(biāo)的基礎(chǔ)上，通過個(gè)體學(xué)習(xí)、同伴互導(dǎo)、教師釋疑解難等三次整體的循環(huán)學(xué)習(xí)，以及練習(xí)檢測和課外的補(bǔ)充學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)有差異的個(gè)性化學(xué)習(xí)，最大限度地使每個(gè)學(xué)生課堂的“真學(xué)習(xí)”得以實(shí)現(xiàn)。

現(xiàn)以蘇科版數(shù)學(xué)七年級10.3解二元一次方程組（2）為例，來說明基于標(biāo)準(zhǔn)的“循環(huán)-差異教學(xué)”的“真學(xué)習(xí)”是如何在數(shù)學(xué)課堂中得到有效落實(shí)的。

一、科學(xué)地確定學(xué)習(xí)目標(biāo)

本節(jié)課為《解二元一次方程組》新授課第二課時(shí)，內(nèi)容分為兩個(gè)部分，第一部分是理解加減消元法，第二部分是用加減消元法解二元一次方程組。本課的學(xué)習(xí)包括以下幾點(diǎn)：1.發(fā)現(xiàn)加減消元法；2.嘗試認(rèn)識加減消元法；3.理解加減消元法；4.會用加減消元法解二元一次方程組。

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過用代入消元法解二元一次方程組的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種解二元一次方程組的方法——加減消元法。通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生知道解二元一次方程組的基本思路，即首先把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，其次解一元一次方程，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)解二元一次方程組的目標(biāo)。本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)應(yīng)放在用加減消元法把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”上，而把方程先做適當(dāng)變形再進(jìn)行加減消元應(yīng)當(dāng)是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，掌握加減消元法，能解二元一次方程組。我們對本節(jié)課所涉及的課程標(biāo)準(zhǔn)要求作如下分解：

在此基礎(chǔ)上，結(jié)合以上教材分析、學(xué)情分析及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，最后確定本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.通過小組討論，理解加減消元法，會用加減消元法消元。

2.通過訓(xùn)練，能熟練運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組。

3.經(jīng)歷未知數(shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化與二元到一元轉(zhuǎn)化的過程，進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（見下表）

課堂上教師要求學(xué)生認(rèn)真閱讀目標(biāo)定向，用有色筆圈畫關(guān)鍵字、詞，學(xué)生能初步理解目標(biāo)，知曉本課需要完成的任務(wù)，經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程。這一環(huán)節(jié)安排教學(xué)時(shí)間要短，2分鐘左右。學(xué)生首次接觸學(xué)習(xí)目標(biāo)，有初步的印象就行，教師不做更多的解釋、補(bǔ)充，不搞形式主義，也不走過場，學(xué)生知曉本課的學(xué)習(xí)任務(wù)和目標(biāo)，有的放矢才是目的。

二、三輪循環(huán)學(xué)習(xí)落實(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)

首先個(gè)體自學(xué)部分由三個(gè)活動組成，這三個(gè)活動涵蓋本節(jié)課的所有知識點(diǎn)，是學(xué)案的重要組成部分，三個(gè)活動緊緊圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)，密切聯(lián)系、循序漸進(jìn)，具有較強(qiáng)的可操作性，充分體現(xiàn)學(xué)生課堂的主體地位。

活動一知識回顧是這樣安排的：第1題復(fù)習(xí)上節(jié)課代入消元法的概念，設(shè)計(jì)兩個(gè)填空，第一空填“轉(zhuǎn)化為解一元一次方程”；第二空填“代入消元法”。第2題用代入消元法解一個(gè)具體的二元一次方程組，但這個(gè)方程組中某個(gè)未知數(shù)（比如y）的系數(shù)必須設(shè)計(jì)成互為相反數(shù)，為后繼的學(xué)習(xí)打下伏筆。這樣安排的目的是復(fù)習(xí)解二元一次方程組的第一種方法——代入消元法，學(xué)生進(jìn)一步明確解二元一次方程組的思路就是“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，為本課的學(xué)習(xí)做鋪墊，落實(shí)目標(biāo)3。

活動二觀察、發(fā)現(xiàn)是這樣安排的：觀察上述二元一次方程組，兩方程中未知數(shù)y的系數(shù)有什么關(guān)系？兩方程相加得什么？這樣做就達(dá)到消去什么的目的？讓學(xué)生填空。同理，僅把上述方程組中未知數(shù)y的系數(shù)變化為相等。接著提出類似的問題：兩方程中未知數(shù)y的系數(shù)有什么關(guān)系？兩方程相減得什么？這樣做就達(dá)到消去什么的目的？再讓學(xué)生填空。然后得出結(jié)論：當(dāng)方程組中的兩個(gè)方程同一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，兩方程可以直接相減或相加，達(dá)到消去這個(gè)未知數(shù)的目的。這樣安排的目的是在活動一的基礎(chǔ)上觀察、發(fā)現(xiàn)“消元”的另一種方法，而且相同未知數(shù)系數(shù)設(shè)計(jì)的是互為相反數(shù)和相等的情況，易作手、便操作，落實(shí)目標(biāo)1和目標(biāo)3。

活動三嘗試、理解是這樣安排的：第1題就是課本101頁例3，方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)，在學(xué)案中設(shè)計(jì)這樣的問題讓學(xué)生思考：如何消去y？如何設(shè)法使兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)相等？請?jiān)囈辉嚒５?題就例3再提出問題：如何消去x？第3題在第1、2題學(xué)生達(dá)成共識的基礎(chǔ)上班級分成兩組分別完成解方程組的過程，以便相互交流。第4題是加減消元法的概念及用加減消元法解二元一次方程組的步驟，設(shè)計(jì)關(guān)鍵詞填空。這樣安排的目的是在活動二的基礎(chǔ)上進(jìn)一步嘗試、理解加減消元法，這一活動中第1題與第2題是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，這當(dāng)然也是同伴互導(dǎo)的重點(diǎn)，教師解難的內(nèi)容之一。第3題完整地用加減消元法解二元一次方程組，這也是很必要的。第4題得到概念、歸納步驟。整個(gè)活動三是個(gè)體自學(xué)的重要組成部分，旨在進(jìn)一步落實(shí)目標(biāo)1、目標(biāo)2、目標(biāo)3。

課堂上教師要保證學(xué)生有足夠的個(gè)體自學(xué)時(shí)間，一般15分鐘左右，營造學(xué)習(xí)氛圍，認(rèn)真督促巡視，收集學(xué)情。要關(guān)注全體學(xué)生特別是班級后三分之一學(xué)生，弄清他們的學(xué)習(xí)困難所在，進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的新問題，為后繼的教學(xué)提供資源。學(xué)生個(gè)體則對照課本獨(dú)立進(jìn)行學(xué)習(xí)，產(chǎn)生疑難及時(shí)做好標(biāo)記，盡量不要相互討論，避免相互干擾。

其次同伴互導(dǎo)階段，教師圍繞本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)提出討論的重點(diǎn)：1.相同未知數(shù)的系數(shù)具備什么特征可直接加減消元？2.相同未知數(shù)的系數(shù)不同（或不互為相反數(shù)）時(shí)，應(yīng)如何轉(zhuǎn)化？3.用加減消元法解二元一次方程組主要步驟是什么？

課堂上同學(xué)之間相互幫助，相互啟發(fā)，相互協(xié)調(diào)，取長補(bǔ)短，展示自我，獲得自信；同時(shí)充分暴露學(xué)習(xí)中的問題與錯(cuò)誤，生成有價(jià)值的問題，以便教師解難時(shí)主動向教師提出問題。同伴互導(dǎo)一般分為三個(gè)階段：①組內(nèi)一對一，一般是A類生與B類生、B類生與C類生間交流，不可以A類生與C類生間交流；②組內(nèi)一對多，組長帶領(lǐng)全組同學(xué)一起交流，力求形成共識；③以組為單位進(jìn)行班級展示、互批。教師平時(shí)要加強(qiáng)學(xué)習(xí)小組的建設(shè)，明確各位組員的職責(zé)，設(shè)立小組共同目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生以小組為單位展開學(xué)習(xí)競賽。同時(shí)要保證學(xué)生有足夠的合作學(xué)習(xí)的時(shí)間，保證有真正的同伴互導(dǎo)，時(shí)間10分鐘左右。

另外教師解難階段，教師主要以解決在個(gè)體自學(xué)、同伴互導(dǎo)階段教師發(fā)現(xiàn)的、學(xué)生生成的問題為主，拓展和推進(jìn)學(xué)生對知識的認(rèn)識層次，要有針對性；另外要抓住本課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，適時(shí)歸納小結(jié)，析疑解難。教師解難應(yīng)該采用啟發(fā)式教學(xué)，對分析問題的思路、解決問題的方法不是和盤托出，而是精準(zhǔn)點(diǎn)撥，學(xué)生此時(shí)則集中注意力聽教師的講解、同學(xué)的解答，準(zhǔn)確理解及時(shí)記錄重點(diǎn)內(nèi)容，時(shí)間10分鐘左右。

通過上述三輪的循環(huán)學(xué)習(xí)，即學(xué)生自己學(xué)、互相學(xué)、教師助學(xué)，學(xué)生必能最大限度地達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的增值。這里要注意每一輪學(xué)習(xí)必須緊緊圍繞目標(biāo)，不能偏離目標(biāo)。

三、練習(xí)檢測評價(jià)學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成度

練習(xí)檢測的內(nèi)容是這樣安排的：第1題用加減消元法解二元一次方程組，設(shè)計(jì)這樣三個(gè)小題——可以直接加減消元的、同一未知數(shù)系數(shù)必須先要轉(zhuǎn)化為相等或互為相反數(shù)的、兩個(gè)未知數(shù)字母相互錯(cuò)位的，當(dāng)然，未知數(shù)字母也不局限于x和y。第2題設(shè)計(jì)一個(gè)選擇題，用加減消元法解某個(gè)二元一次方程組，選項(xiàng)是：只能先消去未知數(shù)x、只能先消去未知數(shù)y、既可以先消去未知數(shù)x也可以先消去未知數(shù)y、以上說法都不對。這樣安排的目的是緊扣學(xué)習(xí)目標(biāo)，做到學(xué)什么、練什么、測什么，切實(shí)做到教、學(xué)、評的一致性。題1用加減消元法解二元一次方程組，落實(shí)目標(biāo)1、目標(biāo)2、目標(biāo)3，突出本課學(xué)習(xí)重點(diǎn)。題2理解加減消元法，進(jìn)一步落實(shí)目標(biāo)1、目標(biāo)3。

練習(xí)檢測一般應(yīng)當(dāng)課內(nèi)完成，時(shí)間7分鐘左右，學(xué)生要認(rèn)真獨(dú)立完成檢測內(nèi)容，結(jié)束后和小組內(nèi)同學(xué)，也可以在教師的組織下和全班同學(xué)核對答案，對本課目標(biāo)達(dá)成情況有所反思，知曉存在的主要問題。一般情況下，練習(xí)檢測完成后，教師應(yīng)當(dāng)再次展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生則對照目標(biāo)評價(jià)自己的目標(biāo)達(dá)成情況。

四、補(bǔ)充學(xué)習(xí)強(qiáng)化學(xué)習(xí)目標(biāo)

本課補(bǔ)充學(xué)習(xí)的內(nèi)容是這樣安排的：第1題用加減消元法解二元一次方程組，把相同未知數(shù)的系數(shù)設(shè)計(jì)成既不相等也不互為相反數(shù)，而且通過兩個(gè)方程直接相加、相減可以得到x + y、

x - y的情形；第2題設(shè)計(jì)為已知兩個(gè)代數(shù)式的絕對值的和等于零，求一個(gè)新代數(shù)式的值。這樣安排的目的仍然是呼應(yīng)學(xué)習(xí)目標(biāo)，同時(shí)要區(qū)分托底要求與拓展提升，以適應(yīng)一般與優(yōu)秀兩類學(xué)生的需求。第1題就是用加減消元法解二元一次方程組，應(yīng)該是本節(jié)課的基本學(xué)習(xí)要求；其他方法本節(jié)課不宜多講，讓學(xué)生自己感悟，進(jìn)一步加強(qiáng)通解通法的訓(xùn)練。題2實(shí)質(zhì)還是解二元一次方程組，只是做一點(diǎn)適當(dāng)?shù)耐卣?，以適應(yīng)較優(yōu)秀學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

補(bǔ)充學(xué)習(xí)內(nèi)容要體現(xiàn)一定的層次性，教師可適當(dāng)安排提示或求助途徑，將學(xué)生課內(nèi)、課外學(xué)習(xí)進(jìn)行聯(lián)通與銜接，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，提升學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量。不同層次的學(xué)生可以有所取舍地完成這一內(nèi)容。

“循環(huán)-差異教學(xué)”實(shí)施的主體是學(xué)生，只有學(xué)生成為課堂的主體，“循環(huán)-差異教學(xué)”才能得以有效實(shí)施，教師是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的服務(wù)者。要使學(xué)生真正成為課堂的主體，體現(xiàn)“在學(xué)習(xí)、真學(xué)習(xí)”，教師必須精心準(zhǔn)備學(xué)案，以優(yōu)質(zhì)的學(xué)案為載體，構(gòu)建課本與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生、教師與學(xué)生交流的橋梁，高效引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)。劣質(zhì)的學(xué)案只會使學(xué)生無效學(xué)習(xí)。所以教師備課時(shí)必須精心準(zhǔn)備學(xué)案，同時(shí)嚴(yán)格按“循環(huán)-差異教學(xué)”安排課堂流程，進(jìn)行課堂管理，分配課堂時(shí)間。這樣做的最終目的是讓更多的學(xué)生走出課堂時(shí)能達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)增值。

（滕衛(wèi)軍，淮安市淮安區(qū)教研室，223001）

責(zé)任編輯：顏瑩