方偉

摘 要：初中生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，或多或少地會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，這些錯誤有規(guī)律性和共性。文章針對學(xué)生最常見的知識性錯誤、邏輯性錯誤、策略性錯誤以及心理性錯誤四個方面展開論述，并在此基礎(chǔ)上提出相應(yīng)的解決策略。

關(guān)鍵詞：初中生；數(shù)學(xué)解題；錯誤；對策

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）16-0062-02

在初中生解決數(shù)學(xué)問題時，我們發(fā)現(xiàn)并不是所有的學(xué)生解題的準(zhǔn)確率都很高，甚至不出錯誤，相反我們發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生會常常在解題時出現(xiàn)這樣那樣的錯誤。雖然錯誤是各種各樣的，但是只要我們教師在糾正這些錯誤時，認真研究就會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生出現(xiàn)的錯誤有一定的規(guī)律性和共性。當(dāng)教師的要認真地對待學(xué)生的解題錯誤，對學(xué)生常出現(xiàn)的錯誤問題進行合理分析，然后有序地進行歸類，從而研究對策，借用學(xué)生錯題來為下一步的教學(xué)做好預(yù)設(shè)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

一、知識性錯誤與對策

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生解題時的知識性錯誤比例相對比較多，主要是由于以下幾方面問題造成的。（1）數(shù)學(xué)概念模糊、數(shù)學(xué)性質(zhì)不清楚，解題時胡亂使用概念和性質(zhì)。（2）忽視了在做題時要注意公式、定理、法則的使用條件，而這些條件往往正是解題的關(guān)鍵所在。（3）沒有注意題目中隱含的條件。（4）解題時，漏掉了條件或是自己任意胡亂添加一些無關(guān)的條件。針對這些錯誤，教師要以數(shù)學(xué)知識本身為出發(fā)點，尋找相應(yīng)對策，幫助學(xué)生克服錯誤。

1. 寬容學(xué)生的錯誤，讓學(xué)生自己學(xué)會改錯

當(dāng)學(xué)生解題出現(xiàn)知識性的錯誤時，教師不能動不動就批評、指責(zé)學(xué)生，這樣會打擊學(xué)生的自信心。教師一定要有一顆寬容的心對待學(xué)生的解題錯誤，并且要有智慧地提取學(xué)生解題中合理的部分，鼓勵學(xué)生，讓學(xué)生主動接受錯誤，認同教師，然后讓學(xué)生自己提出自己的想法和解題思路，對錯題進行新的改正，對解題方法進行有效調(diào)整。

比如，某次上課，我讓學(xué)生小W做計算題： -。小W的解題方法如下：-=2（x-2）-2（x+2）=2x-4-2x-4=-8.

毫無疑問，學(xué)生小W的解題是錯誤的，有些學(xué)生看到小W的解題后，有意無意地笑了起來，小W同學(xué)顯得很不安。這時，為了緩解課堂尷尬氣氛，我就面向?qū)W生問那些笑起來的學(xué)生：“那你們認為錯在哪里呢？”學(xué)生齊聲回答：“小W把知識搞錯了，應(yīng)該是利用分式運算解題，他卻把這個題目當(dāng)作解方程來做了?！毙的數(shù)學(xué)成績一般，為了讓小W能夠?qū)?shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，激發(fā)小W學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，同時也為了讓小W少些尷尬，我就巧妙地利用這個題目來啟示學(xué)生。我說：“小W把概念弄混了，他的解題是有問題的?？墒切同學(xué)也給我們一個有益的提示，那就是我們能夠采用解方程的方式來做這個題目嗎？”我拋出這個題目后，讓學(xué)生分成小組進行討論，很快，學(xué)生自己就形成了下面的解法。設(shè)-=A，去分母得：2（x-2）-2（x+2）=A（x+2）（x-2） ，解得：A==. 學(xué)生解題時，犯錯誤不要緊，很多時候這些錯誤正是教師可以用來指導(dǎo)學(xué)生進行探究學(xué)習(xí)的最好機會。首先，要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，然后把錯誤的答案和解題過程與正確的進行對比研究。其次，教師要積極利用學(xué)生錯誤解題中的有效與合理的成分進行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生查錯、談錯、析錯、評錯、改錯。鼓勵學(xué)生合作學(xué)習(xí)，接近成功。再次，數(shù)學(xué)課堂上，教師要善于利用學(xué)生的錯誤，尋根溯源，化錯誤為有效的教學(xué)資源，使教學(xué)得到延伸與拓展，引導(dǎo)學(xué)生一步一步得出新的結(jié)論和新的解題思路與方法。

2. 暴露錯誤過程，讓學(xué)生弄清錯誤根源

當(dāng)學(xué)生解題后出現(xiàn)錯誤，教師有時候應(yīng)該直接地告訴學(xué)生錯在哪里。但是不能直接地把正確的解題思路與方法寫給學(xué)生看，而是讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去解決問題，鍛煉學(xué)生動腦、動手練習(xí)的好習(xí)慣。只有當(dāng)學(xué)生親自操作了，他們才能對數(shù)學(xué)知識的概念、原理以及公理有深刻的理解。

比如：我叫兩個學(xué)生上黑板證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這個命題。這兩個學(xué)生都能準(zhǔn)確地畫出圖形，寫出解題已知與求證：在△ABC中，∠B=∠C. 求證：AB=AC. 這兩個學(xué)生都對圖形作了相應(yīng)的輔助線，他們也對自己的輔助線進行了解題描述。學(xué)生A：“過點A作BC的中垂線AD，垂足為D。”學(xué)生B：“作△ABC的角平分線AD?！碑?dāng)我看到這兩個同學(xué)解題的輔助線描述后，說：“學(xué)生B的輔助線對，學(xué)生A的輔助線需要修改?！比缓笪蚁?qū)W生拋出兩個問題，讓全體學(xué)生思考，弄清楚這個題目的概念。（1）請說一說學(xué)生A的輔助線作法為什么是錯誤的。（2）按照學(xué)生B的輔助線來解題，完成證明過程。

3. 設(shè)置錯誤題目的同類題，強化學(xué)生解題訓(xùn)練

針對學(xué)生錯題的知識點，教師可以利用網(wǎng)絡(luò)檢索同類題型，盡可能多地找到一些相關(guān)知識點的同類題目。教師在講解錯題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生重點參考同類題反復(fù)訓(xùn)練。經(jīng)過一段時間的同類題的訓(xùn)練，能夠讓學(xué)生加深對知識點的掌握和鞏固，從認識上、行動上減少甚至消滅此類題目的錯誤。教師可以讓學(xué)生自己做個表格，對自己經(jīng)常出現(xiàn)錯誤的同類題目進行整理、歸類。比如：錯題出處（頁碼、題號）、所屬知識點（哪一章哪一節(jié)）、錯誤原因（表面原因、深層原因）、正確解法、規(guī)律總結(jié)、尋找同類題目，同時，注明下次復(fù)習(xí)此題的時間（第2天、第10天、第30天……）。

4. 建立錯題檔案，開展糾錯交流

教師可以指導(dǎo)學(xué)生建立錯題檔案，把錯題歸類。利用數(shù)學(xué)實踐活動課，教師讓學(xué)生開展錯題交流，進行糾錯，讓學(xué)生學(xué)會反思錯題的原因，學(xué)會正確地解題方法。這種檔案的建立與糾錯活動的開展，有利于讓學(xué)生提高自己診斷能力，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、邏輯性錯誤與對策

初中生對于數(shù)學(xué)邏輯還是不能很好地把握和理解，他們在解決數(shù)學(xué)問題的時候，經(jīng)常不知不覺地違反了數(shù)學(xué)邏輯，在數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)論證上面犯錯誤，從而導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯誤。這類錯誤，突出表現(xiàn)在以下幾個方面：論據(jù)虛假、無法正確推出結(jié)論、偷換概念、論證時反復(fù)循環(huán)論證。面對產(chǎn)生這些邏輯性錯誤的原因，教師要在學(xué)生解題過程中，實時地指導(dǎo)學(xué)生把握好推理、論證的邏輯規(guī)則，避免由于盲目而出現(xiàn)解題錯誤。

例如：已知m為有理數(shù)，問k為何值時方程的根是有理數(shù)：x2-2（3m+1）x+（8m2+2m-3k）=0. 錯解：要使方程的根是有理數(shù)，它的判別式Δ=[2（3m+1）]2-4（8m2+2m-3k）=4（m2+4m+1+3k）必須是完全平方式，也就是必須使關(guān)于m的方程有兩個相等的實根。于是，Δ=42-4（1+3k）=12（1-k）=0，∴k=1。這個解題方法是把“有理數(shù)的平方”理解成了“完全平方式”，存在明顯的偷換概念問題，完全違背了邏輯思維的同一律要求。而事實上，只要有Δ=n2（n為有理數(shù)），就可以得出：k=（n2-4m2-16m-4）.

三、策略性錯誤與對策

學(xué)生在解題時，由于使用的策略不當(dāng)，在解題過程中就會出現(xiàn)錯誤方向，或是解題思路出現(xiàn)短路情況，也有可能不當(dāng)?shù)牟呗宰尳忸}過程更加費時間，難度提高。這時，若解題時間有限，也導(dǎo)致問題無法得到解決。

例如：有甲、乙、丙三種物品，若甲買3件，乙買7件，丙買1件，共要3.15元；若甲買4件，乙買10件，丙買1件，共要4.20元。如果甲、乙、丙各購一件共需多少元？很多學(xué)生沒有解出這個題目的原因，主要是他們在設(shè)上面出了問題：設(shè)甲、乙、丙購一件各需x元、y元、z元，得：3x+7y+z=3.15

4x+10y+z=4.20. 很明顯，這個題目學(xué)生想單獨設(shè)x、y、z來解題，結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程只有兩個，而未知數(shù)卻有三個，條件不滿足，根據(jù)題目又無法列出第三個方程來，最后學(xué)生只好放棄這個題目。這里犯的一個解題錯誤就是在策略上沒有考慮到題目的整體性，片面地去思考，結(jié)果在方向上走錯路。其實，只要我們把x+y+z看成一個整體，就能得到這樣的方程： 2（x+3y）+（x+y+z）=3.15

3（x+3y）+（x+y+z）=4.20. 由此看來，解題策略對了，題目就能迎刃而解。

有時候我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不會解題，不一定就是因為他們數(shù)學(xué)知識不夠，而可能是他們的解題策略有問題，往往簡單的問題搞成復(fù)雜化。我們知道，數(shù)學(xué)教學(xué)有個非常重要的任務(wù)就是讓學(xué)生選擇解題策略。首先是怎么想，然后是怎么做，最后是什么結(jié)論。這三個層面都需要學(xué)生進行思維活動，而思維活動就是解題策略的核心。只有正確的思維活動，才能得到正確的解題結(jié)論。

四、心理性錯誤與對策

有很多學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，也具備了一些解題技巧和策略，但是他們在解題時可能還會由于某些心理原因，造成解題錯誤。比如：心煩氣躁、丟三落四、郁郁寡歡等等心理。

例如：下面各行數(shù)字中，哪一行既含有某個整數(shù)的平方，又含有另一個整數(shù)的立方（ ）：A.7、2、5、4、6，B.3、8、6、9、7，C.5、4、3、8、2，D.9、5、7、3、6，E.5、6、3、7、4。 錯解：在所出現(xiàn)的數(shù)字2、3、4、5、6、7、8、9中，只有8是整數(shù)的立方，4、9是整數(shù)的平方，故不含8的A、D、E可以排除。又C中4是2的平方，8是2的立方，“平方”“立方”都是2，與“含有某個整數(shù)的平方，又含有另一個整數(shù)的立方”不符，故選B。事實上，-2的平方也等于4，所以，選擇B、C都成立。這種錯誤，是由于心理原因造成的丟三落四所致。當(dāng)然，出現(xiàn)這種心理的學(xué)生，大部分是一些學(xué)習(xí)有些吃力的學(xué)生或者是一些后進生。所以，特別需要教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況區(qū)別對待，給每個學(xué)生都提供一些獲取成功體驗的機會。

五、結(jié)束語

在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要正確地處理好學(xué)生的解題錯誤。對學(xué)生解題錯誤，不能簡單地以結(jié)論來評判對與錯，而應(yīng)該追溯數(shù)學(xué)解題的全過程。對學(xué)生解題錯誤中存在的知識問題、策略問題、邏輯問題以及心理問題進行追蹤，誘發(fā)、啟迪學(xué)生選擇正確的解題方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促進學(xué)生成長。

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