曹金明, 種文文

(湖南大學(xué) 數(shù)學(xué)與計量經(jīng)濟學(xué)院，湖南 長沙 410082)

t-blocking集合的一個新上界*

曹金明*, 種文文

(湖南大學(xué) 數(shù)學(xué)與計量經(jīng)濟學(xué)院，湖南 長沙 410082)

給出了PG(2,q)上的t-blocking集合的一個一般上界，此上界比以往的上界稍好，同時對知之甚少包含一條線的t-blocking也給出了一個上界.

二維有限射影空間PG(2,q)；t-blocking集合；上界

1)k≥(2t+1)(p+1)/2，q=p為素數(shù)且p>3，t

2)k≥(t+1)pq=p為素數(shù)，且p>3，t≥p/2(見文獻[1])；

下面，我們將給出t-blocking 集合的一個新上界.

1 關(guān)于不包含一條線的t-blocking集合的一個新上界

下面，我們將給出Ball定理的一個初等證明，并對結(jié)果進行改進，得到k的一個更大的下界．改進的結(jié)果如下：

定理1.2 設(shè)K為PG(2,q)中一個有k個元的t-blocking集，若K不包含一條直線，則

當1

下面給出一些符號和一些能夠證明其成立的等式的說明．

歸納以上的結(jié)論．得到如下等式：

(2) 現(xiàn)在證明q>3的情況．

解這個不等式：

2 關(guān)于包含一條線的t-blocking集合的一個上界

定理2.1 設(shè)K是PG(2,q)的一個t-blocking 集合，如果K包含一條直線，則

證明 下面我們分兩種情況討論：

=(x+mq)(x+mq-1)-(x+m-1)(x+mq)(q+1)+xmq(q-1)≤0.

[1] BALL S.Multiple blocking sets and arcs in finite planes[J].J London Math Soc,1996,54:581-593.

[2] BLOCKHUIS A.On multiple nuclei and a conjecture of Lunell[J].Soc Ball Bull Belg Math Soc,1994,3:349-353.

[3] BRUEN A A.Blocking sets in finite projective planes[J].SIAM J Appl Math,1971,21:380-392.

[4] BRUEN A A,THAS J A.Blocking sets[J].Geom Dedicata,1977,6:193-203.

[5] BALL S.Multiple blocking sets and arcs[J].Finite Fields Appl,1996,2:125-137.

[6] BRUEN A A.Polynomial multiplicities over finite and intersection sets[J].J Combin Theory,1992,60(A):19-33.

責(zé)任編輯：龍順潮

A New Upper Bound oft- Blocking Collection

CAOJin-ming*,ZHONGWen-wen

(College of Mathematics and Econometrics University, Changsha ,Hunan 410082 China)

A general upper bound oft-blocking is given in this paper, and the upper bound is slightly better than the upper bound of the previous,t-blocking while little is known contain a line also gives an upper bound.

two-dimensional finite projective space;t-blocking set; upper bound

2015-01-10

國家自然科學(xué)基金項目(11271116)

曹金明(1961— ),男，湖南 長沙人.教授.E-mail:1446477152@qq.com

O

A

1000-5900(2015)01-0001-03