吳亞聯(lián)， 李 戈， 龍 輝

(湘潭大學 信息工程學院，湖南 湘潭 411105)

考慮相位失配量的電力系統(tǒng)動態(tài)狀態(tài)估計方法*

吳亞聯(lián)*， 李 戈， 龍 輝

(湘潭大學 信息工程學院，湖南 湘潭 411105)

針對當前電力系統(tǒng)中數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)(Supervisory Control And Date Acquisition，SCADA)和相量測量單元(Phasor Measurement Units，PMU)并存，以及不同規(guī)格的PMU之間不能實現(xiàn)完全同步的現(xiàn)狀，引入了一種基于不完全同步PMU的電力系統(tǒng)動態(tài)狀態(tài)估計模型，與SCADA組成混合量測系統(tǒng)，在此基礎上提出了一種考慮相位失配量的線性動態(tài)狀態(tài)估計算法.結合線性定常系統(tǒng)卡爾曼濾波原理，分別對相位失配量和系統(tǒng)狀態(tài)進行濾波處理，實現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)的估計.相比于傳統(tǒng)方法，該算法的雅可比矩陣為常數(shù)陣，縮短了狀態(tài)估計時間，減少了不必要的迭代.采用Matlab平臺在IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)上進行仿真實驗,結果表明，在PMU不完全同步的情況下，提出的方法較傳統(tǒng)的線性算法具有更好的性能，在很大程度上減小了狀態(tài)估計產(chǎn)生的誤差.

混合量測系統(tǒng)；線性動態(tài)狀態(tài)估計；相量測量單元；相位失配量；卡爾曼濾波

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計按方式可分為靜態(tài)狀態(tài)估計和動態(tài)狀態(tài)估計兩種類型.動態(tài)狀態(tài)估計能實時提供系統(tǒng)運行狀態(tài)的預測值和估計值，為實現(xiàn)電網(wǎng)實時調(diào)度、安全評估和預測控制[1,2]等在線功能提供有效的數(shù)據(jù)保障，能更好地描述電力系統(tǒng)的本質(zhì)，因此在近年來受到了廣泛關注.但由于存在濾波過程復雜等缺點，故電力系統(tǒng)動態(tài)狀態(tài)估計一直停留在理論階段，其工程價值還有待考究.

廣域測量(Wide Area Measurement，WAM)是近年來發(fā)展的一項新技術，其關鍵在于通過為電力系統(tǒng)提供一個動態(tài)交互平臺，進而加強了智能電網(wǎng)的安全實時性.相量測量單元(Phasor Measurement Units，PMU)作為WAMS的關鍵組成部分，能提供高精度的電壓、電流量測值，引入PMU為實時監(jiān)控電力系統(tǒng)動態(tài)行為帶來了新的思路.PMU提供了一種同步相量測量技術，通過線性模型來進行狀態(tài)估計，較傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)(Supervisory Control And Date Acquisition，SCADA)具有更高的預報率和更快的估計速度，將PMU用于狀態(tài)估計成為了最近的一個研究熱點[3].

可以預見，PMU能解決狀態(tài)估計中預報精度和計算速度的問題.然而，大規(guī)模配置PMU要使用來自多個供應商的PMU，由于每個供應商都采用不同的標準，不同規(guī)格的PMU是否能實現(xiàn)同步將是一個棘手的問題.試驗表明，來自多個供應商的PMU產(chǎn)生約47 ms的時間同步誤差[4]，文獻[5]表明PMU的同步時鐘需精確到500 ns才能為其提供ms級的精度等級，所以PMU的精確性是十分重要的[6].

當PMU不能完全同步，那么考慮相位失配的傳統(tǒng)量測模型便不再準確，隨著同步誤差的增大，傳統(tǒng)估計方法會顯著惡化.為了解決這個問題，文獻[7]定義了一種估計模型，該方法牽涉到另外一個通過xk推出的時延參數(shù)tk，最佳的濾波方案是需要計算忽略時延參數(shù)的未知狀態(tài)的后驗分布，這是十分困難的.

本文引入了一種考慮PMU的相位失配量的狀態(tài)估計模型，并提出了運用并行卡爾曼濾波的動態(tài)狀態(tài)估計算法，最后考慮當前電網(wǎng)實際情況，以PMU與SCADA量測構成的混合量測系統(tǒng)下[8]的IEEE30節(jié)點系統(tǒng)驗證該方法，證實了本文提出的算法較傳統(tǒng)算法更具優(yōu)勢，具有很好的應用價值.

1 混合量測系統(tǒng)的構建

1.1 傳統(tǒng)混合量測系統(tǒng)

1.1.1 WAMS量測系統(tǒng) WAMS的量測系統(tǒng)由PMU來完成，它主要測量節(jié)點處的電壓與相鄰支路電流，在t∈R+時刻，支路{p,q}上的支路電流相量為：

(1)

節(jié)點p上t∈R+時刻節(jié)點電壓相量為：

(2)

本文是基于離散時間序列展開的研究，即

其中，T為PMU的刷新周期，k∈N+.在直角坐標系下變換為：

由式(1)、式(2)可以得出，節(jié)點電壓以及支路電流均為間接量測量，對應的測量方差可以通過文獻[9]中提到的間接量測誤差公式計算得到.

(3)

為了充分利用其數(shù)據(jù)，增加冗余度，這里同樣采用之前的量測變換技術，將SCADA系統(tǒng)下的節(jié)點注入功率量測變換為節(jié)點注入電流相量，其變換模型如下：

(4)

由式(3)、式(4)可以得出：等效電流相量同樣為間接量測量，也可采用間接量測的誤差公式對應的量測方差來獲得相應量測量的權重系數(shù).

(5)

1.2 考慮相位失配量的混合量測系統(tǒng)

節(jié)點電壓與支路電流模型如圖1所示，定義節(jié)點p側的電納為Bp，{p,q}支路的導納為ypq，電導為gpq，電納為bpq，這些參數(shù)均為已知常數(shù).

節(jié)點p在kT+tp,k時刻的電壓相量為：

(6)

由于tp,k?T，式(6)近似成立.

定義相位失配量為θk=2πfctk，延遲電壓相量的實部和虛部分別表示為：

(7)

(8)

延遲電流相量的實部和虛部表示為：

(9)

(10)

(11)

2 動態(tài)狀態(tài)估計的數(shù)學模型及算法設計

2.1 系統(tǒng)狀態(tài)和時間延遲的動態(tài)模型

2.1.1 系統(tǒng)狀態(tài)的動態(tài)模型 在網(wǎng)絡拓撲結構未發(fā)生變化的情況下，得出狀態(tài)變量和混合量測量之間的關系是線性關系，可以用如下隨機線性系統(tǒng)來表示動態(tài)狀態(tài)估計問題：

xk+1=Fs,kxk+Gs,k+ws,k,

(12)

2.1.2 時間延遲的動態(tài)模型

(1) PMU量測時延模型

tk+1=Ft,ktk+Gt,k+wt,k

(13)

其中，wt,k為以分布式同步機制的拓撲結構為基礎的高斯白噪聲分布[11].

(2)SCADA量測時延模型

文獻[12]為了在狀態(tài)估計中有效協(xié)調(diào)SCADA與PMU，通過建立SCADA量測延遲的均勻分布模型來處理各個量測量的不同時延，并分析了各個量測數(shù)據(jù)所反映的時間斷面對狀態(tài)估計精度的影響，通過量測時延期望值來選擇量測量的取用時刻，基本上消除了量測延遲差別對其精度的影響，具體方法可參照該文獻.

2.2 動態(tài)狀態(tài)估計的算法設計

卡爾曼型濾波被廣泛應用于電力系統(tǒng)狀態(tài)估計[13,14]，用于估計系統(tǒng)狀態(tài)xk和相位失配量θk.本文的仿真實驗表明，將并行卡爾曼濾波(ParallelKalmanFilter，PKF)[9]用于估計上述兩個變量，不僅簡單易用，而且能產(chǎn)生精確的估計結果.

本文將對雙線性混合量測系統(tǒng)中的兩個變量，分別進行估計，其方案滿足[15]：

(14)

(15)

將考慮相位失配量的混合量測系統(tǒng)分解為系統(tǒng)狀態(tài)和相位失配量兩個子系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)子系統(tǒng)的模型如式(12)和式(14)所示，相位失配量子系統(tǒng)的模型如式(13)和式(15)所示.將式(13)中的時間單元轉(zhuǎn)換為相位單元，用Fs,k，Gs,k來表示相位失配量的參數(shù)矩陣和控制變量矩陣.

根據(jù)兩個子模型耦合兩個卡爾曼濾波器——一個用于估計系統(tǒng)狀態(tài)，另一個則用于校正相位失配量.

3 仿真實驗

3.1 仿真描述

本文在IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)上進行仿真.系統(tǒng)負荷是按照線性增加的趨勢并疊加服從正態(tài)分布的隨機擾動，其線性變化率介于30%～50%之間，標準差為線性變化率的2%，負荷的功率因數(shù)保持恒定不變，系統(tǒng)每10 min實行一次狀態(tài)估計，并且采用144點的日采樣形式.

參數(shù)設定：SCADA系統(tǒng)有功和無功功率誤差的標準差為0.02，均值為0；PMU幅值的標準差為0.002，相角和支路電流的標準差為0.005[16].兩參數(shù)的取值通過多次試驗優(yōu)選，得出αH=0.85，βH=0.05最為合適.根據(jù)需要，本文配置PMU的節(jié)點為IEEE30節(jié)點系統(tǒng)中的發(fā)電機母線1，2、13，22，23，27和變電站母線10，11，13.

3.2 仿真實例

在MATLAB 8.1平臺上對本文算法進行了仿真，并將其與線性動態(tài)狀態(tài)估計算法[8](Linear Dynamic State Estimation，LDSE)進行了分析比較.圖3給出了上述兩種算法在7號母線上的電壓幅值和相角的追蹤曲線，從圖中可以看到，PKF算法較LDSE算法能夠顯著地提高狀態(tài)估計的性能，表1為兩種方法的比較結果.

表1 兩種動態(tài)狀態(tài)估計算法的性能指標比較

4 結論及展望

結合當前研究現(xiàn)狀，本文提出了一種新的電力系統(tǒng)動態(tài)狀態(tài)估計算法，引入相位失配量的概念，運用并行卡爾曼濾波算法將相位失配量校正與系統(tǒng)狀態(tài)估計有機結合，在PMU不能實現(xiàn)完全同步的情況下，保證了動態(tài)狀態(tài)估計的速度和精度.通過仿真實驗表明，本文算法能實時追蹤電力系統(tǒng)狀態(tài)，較線性動態(tài)狀態(tài)估計算法可以更加顯著地提高估計性能.

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責任編輯：龍順潮

Power System Dynamic State Estimation Considering Phase Mismatch

WUYa-lian*,LIGe,LONGHui

(Institute of Information Engineering of Xiangtan University, Xiangtan 411105 China)

Aiming at the coexistence of the supervisory control and data acquisition (SCADA) and phasor measurement units (PMU) available for power system, and inaccurate synchronization is an inevitable problem that large scale deployment of PMUs has to face. This paper introduces a model for power system state estimation using PMUs with phase mismatch to mix with the measurements of SCADA and presents a linear dynamic state estimation (DSE) algorithm considering phase mismatch. Phase mismatch and system state are processed using Kalman filter respectively in the algorithm to estimation the state. The algorithm has a constant Jacobian matrix, shortening the estimated reduction in computation time, and reducing unnecessary iterations. The simulation shows that, in the case of incomplete synchronization PMU, the method presented in this paper has better precision than the traditional linear algorithm, reducing the state estimation error largely.

mixed measurement system; linear dynamic state estimation; PMU; phase mismatch; Kalman filter

2014-11-20

國家自然科學基金項目(61170191)

吳亞聯(lián)(1973— ),女，湖南 株洲人, 副教授, 碩士生導師.E-mail:yalian_wu@163.com

TM 721

A

1000-5900(2015)01-0087-05