黃世軍，張 晉，程林松

(中國(guó)石油大學(xué)(北京) 石油工程學(xué)院，北京 102249)

低滲透油藏壓裂定向井產(chǎn)能計(jì)算新公式

黃世軍，張 晉，程林松

(中國(guó)石油大學(xué)(北京) 石油工程學(xué)院，北京 102249)

基于點(diǎn)源勢(shì)函數(shù)，采用勢(shì)疊加建立定向井和壓裂定向井三維勢(shì)函數(shù)，推導(dǎo)了各向異性油藏中壓裂定向井的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能新公式，通過(guò)簡(jiǎn)化得到了常規(guī)定向井產(chǎn)能解析解。與目前已有的壓裂直井和定向井產(chǎn)能公式比較，驗(yàn)證了本文公式的合理性，并進(jìn)行了三維壓力分布和產(chǎn)能敏感性分析。結(jié)果表明：壓裂定向井在近井區(qū)域的等壓面為一個(gè)近似橢球體，近井筒和近裂縫面壓力梯度較大；壓裂定向井與常規(guī)定向井對(duì)比，壓裂后產(chǎn)能增加，而且隨著井斜角的增大，壓裂定向井產(chǎn)能增幅大于常規(guī)定向井。

低滲透油藏；壓裂定向井；產(chǎn)能計(jì)算公式

與直井相比，定向井具有更大的泄流面積，此外水力壓裂能增大泄流面積，溝通天然裂縫形成縫網(wǎng)，進(jìn)一步增加產(chǎn)量。壓裂定向井逐漸成為低滲透油藏常見的開發(fā)技術(shù)[1-2]。1955年Roemershauser和Hawkins[3]提出了定向井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能分析的電模擬實(shí)驗(yàn)方法。1975年Cino-Lee[4]采用Green函數(shù)方法推導(dǎo)并建立了斜直井不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型和相應(yīng)的產(chǎn)能計(jì)算公式，1979年Van Der Viis[5]提出了一個(gè)有效井筒半徑修正的產(chǎn)能計(jì)算公式。1990年Besson[6]將三維滲流近似分解為二維滲流，建立了定向井產(chǎn)能半解析解公式，2001年陳要輝[7]基于勢(shì)疊加和鏡像反映原理建立了考慮井筒內(nèi)流動(dòng)壓降的定向井三維勢(shì)分布模型。1991年Khattab[8]針對(duì)單層和多層定向井的壓力動(dòng)態(tài)進(jìn)行了分析。2007年Gill[9]探討了高滲地層定向井的壓力動(dòng)態(tài)。2012年趙恩濤[10]采用數(shù)值模擬方法研究了單層和多層定向井產(chǎn)能。本文基于點(diǎn)源勢(shì)函數(shù)，采用勢(shì)疊加建立了壓裂定向井三維勢(shì)函數(shù)，推導(dǎo)了各向異性油藏中壓裂定向井的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能新公式。

1 假設(shè)條件

壓裂定向井模型如圖1所示，假設(shè)條件為：①水平、均質(zhì)、等厚各向異性無(wú)限大油藏；②不可壓縮單相流體，油藏中滲流符合達(dá)西定律；③在任意x-y平面上， 壓裂裂縫沿最大水平主應(yīng)力方向延伸 (設(shè)為x方向)；④忽略重力和井筒沿程壓力損失的影響；⑤忽略裂縫內(nèi)的流動(dòng)壓降，即裂縫具有無(wú)限導(dǎo)流能力；⑥壓裂裂縫為垂直平面縫。

圖1 壓裂定向井空間示意圖

2 模型的建立和求解

裂縫沿最大水平主應(yīng)力方向延伸，即每一個(gè)z平面上做截面的裂縫線始終沿最大水平主應(yīng)力方向[11]。這里定義為x正方向，則井筒上任意點(diǎn)坐標(biāo)(xp,yp,zp)為

xp=x0+L(sinθcosα+tsinθcosα)；

yp=y0+L(sinθsinα+tsinθsinα) ；

zp=z0+L(cosθ+tcosθ)。

(1)

式中：x0,y0,z0為定向井生產(chǎn)段起始點(diǎn)的坐標(biāo)，m；L為生產(chǎn)段長(zhǎng)度，m；θ為井斜角，(°)；α為方位角(與最大水平主應(yīng)力方向夾角)，(°)；t為自變量參數(shù)，0≤t≤1。

裂縫上任意點(diǎn)坐標(biāo)(xf,yf,zf)為

xf=xp+Lfk；

yf=yp；

zf=zp。

(2)

式中：xp,yp,zp為定向井生產(chǎn)段任意點(diǎn)坐標(biāo)，m；Lf為裂縫半長(zhǎng)，m；k為自變量參數(shù)，-1≤k≤1。

無(wú)限大油藏中單相穩(wěn)定滲流符合Laplace方程，即

(3)

外邊界條件為

p(x,y,z)|x→∞,y→∞,z→∞=pe；

內(nèi)邊界條件為

式中：Kv為垂向滲透率，10-3μm2；Kh為水平滲透率，10-3μm2；p為地層壓力，MPa；pe為原始地層壓力，MPa；pwf為井底流壓，MPa。

(4)

外邊界條件為

φ(x,y,z′)|x→∞,y→∞,z′→∞=φe

內(nèi)邊界條件為

根據(jù)勢(shì)相關(guān)理論[7,12]，裂縫微元在無(wú)限大地層中任意點(diǎn)M(x,y,z′)所產(chǎn)生的勢(shì)為

(5)

對(duì)式(5)積分得

(6)

則整個(gè)裂縫面在無(wú)限大地層中任意點(diǎn)M(x，y，z′)所產(chǎn)生的勢(shì)為

(7)

若已知離井較遠(yuǎn)處某位置Me(x,y,z)處壓力為pe，則

(8)

式中：μo為原油黏度，mPa.s；φe為將坐標(biāo)Me(x,y,z)代入φ的數(shù)值積分。

(9)

(10)

由于所建立的壓裂定向井和常規(guī)定向井的產(chǎn)能公式求解過(guò)程中需要得到區(qū)塊的壓力分布，而該值的求取需要數(shù)值積分。本文的做法是：將模擬區(qū)塊空間離散化，得到一系列位置坐標(biāo)，分別將位置坐標(biāo)代入φ，求取φ的數(shù)值積分，代入式(8)，從而求得每個(gè)離散點(diǎn)的壓力值，對(duì)這些點(diǎn)的壓力進(jìn)行插值，從而可以求出該區(qū)塊的壓力空間分布。

3 模型的驗(yàn)證與比較

為驗(yàn)證所推導(dǎo)的各向異性油藏定向井及壓裂定向井單井產(chǎn)能模型的合理性，采用某油田的油藏參數(shù)(表1)將簡(jiǎn)化得到的常規(guī)定向井產(chǎn)能公式(式10)分別與Cino-Lee公式[4]和Besson公式[6]進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖2所示。

表1 油藏參數(shù)

圖2 不同定向井產(chǎn)能公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比

通過(guò)本文所建立壓裂定向井產(chǎn)能計(jì)算新公式所得到的常規(guī)定向井產(chǎn)能與Cino-Lee和Besson斜井產(chǎn)能公式結(jié)果符合較好。

如果設(shè)置壓裂定向井產(chǎn)能公式中井斜角為0，可以計(jì)算壓裂直井的產(chǎn)能，采用相同的地層參數(shù)，與現(xiàn)有的壓裂直井產(chǎn)能公式[13]進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如表2所示。

表2 不同壓裂直井產(chǎn)能公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比

從結(jié)果可以看出，兩者計(jì)算的產(chǎn)量相近，吻合度相對(duì)較高，在一定程度證明了壓裂定向井產(chǎn)能計(jì)算公式的合理性，能夠用于壓裂定向井產(chǎn)能的預(yù)測(cè)。

4 壓力分布及產(chǎn)能敏感性分析

4.1 三維壓力分布分析

設(shè)井斜角θ=30°，方位角α=0°，油井產(chǎn)量為10 m3/d，采用壓力分布模型(式(9))分析了壓力分布，結(jié)果如圖3所示。

從圖中可以看出，壓裂定向井在近井區(qū)域的等壓面為一個(gè)近似橢球體，z平面上壓力傳播不到100 m，等壓線已基本為圓形；近井筒和近裂縫面壓力梯度很大，尤其在裂縫的端部壓力。

圖3 y=125 m和z=15 m平面上壓力分布

4.2 產(chǎn)能敏感性分析

采用所建立的壓裂定向井產(chǎn)能計(jì)算公式進(jìn)行了產(chǎn)能敏感性分析，這里所考慮的影響因素主要包括裂縫半長(zhǎng)、井斜角、各向異性系數(shù)和地層厚度，分析結(jié)果如圖4—圖7所示。

從圖4和圖5中可以看出，裂縫半長(zhǎng)、油藏厚度均與產(chǎn)量近于正比關(guān)系，裂縫越長(zhǎng)穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能越高。

從圖6可以看出，非均質(zhì)性對(duì)裂縫斜井產(chǎn)能影響很大，非均質(zhì)性越強(qiáng)，產(chǎn)量越低。隨著井斜角的增大，產(chǎn)能增加，井斜角從30°增加到60°，產(chǎn)能上升30%左右，非均質(zhì)性對(duì)井斜角增大帶來(lái)產(chǎn)能的增幅也有很大的影響，非均質(zhì)性越強(qiáng)，增幅越小。

圖4 裂縫半長(zhǎng)敏感性分析

圖5 地層厚度敏感性分析

圖6 各向異性和井斜角敏感性分析

圖7 壓裂定向井與常規(guī)定向井產(chǎn)能對(duì)比

從圖7可以看出，壓裂定向井與常規(guī)定向井對(duì)比，壓裂后增產(chǎn)為原來(lái)的3倍左右，隨著井斜角的增大，壓裂定向井產(chǎn)能增幅大于常規(guī)定向井。

5 結(jié) 論

(1)以點(diǎn)源三維勢(shì)函數(shù)疊加得到壓裂定向井三維勢(shì)函數(shù)，進(jìn)而所建立的產(chǎn)能計(jì)算新公式，通過(guò)簡(jiǎn)化得到的斜井產(chǎn)能和垂直裂縫井產(chǎn)能公式與前人的公式具有較好的吻合度，驗(yàn)證了所推導(dǎo)公式的合理性。

(2)壓裂定向井在近井區(qū)域的等壓面為一個(gè)近似橢球體，近井筒和近裂縫面壓力梯度較大，壓裂定向井與常規(guī)定向井相比，壓裂后產(chǎn)能增加，而且隨著井斜角的增大，壓裂定向井產(chǎn)能增幅大于常規(guī)定向井。

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責(zé)任編輯： 賀元旦

2014-11-20

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“特低滲油藏天然縫與人工縫耦合作用的滲流機(jī)理與模型”(編號(hào)：51174215/E0403)

黃世軍(1974-)，男，博士，副教授，主要從事油氣滲流機(jī)理和復(fù)雜結(jié)構(gòu)井產(chǎn)能評(píng)價(jià)研究。 E-mail:fengyun7407@163.com

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