☉安徽省阜陽市大田中學(xué) 許志者

淺談試卷編制的幾個(gè)要素

☉安徽省阜陽市大田中學(xué) 許志者

試卷編制是教師的教學(xué)工作之一，其也是教師專業(yè)化成長道路上一項(xiàng)綜合能力的卷面體現(xiàn).我們往往有這樣的感受：每一位教師對數(shù)學(xué)問題存在著熟悉思維傾向性，對某些問題比較熟練、某些問題比較生疏，試卷編制的時(shí)候，對自身熟練的問題往往比較有把握組卷，陌生的問題往往比較回避；另一方面，有時(shí)選用兄弟學(xué)校的試卷時(shí)，發(fā)現(xiàn)有些問題選擇的恰當(dāng)好處，自身組卷的時(shí)候似乎從來未曾遇見過類似的問題，這是值得我們思考的地方.

陜西師大羅增儒教授在一次假期教師解題培訓(xùn)中就試卷編制、試題選擇給出了獨(dú)特的見解：“試卷編制不是簡單的試題重組，這樣的試卷充其量是錯(cuò)題練習(xí)，談不上有什么組卷的價(jià)值，真正的試卷編制有幾個(gè)方面組成，我認(rèn)為主要是試卷考查的知識(shí)點(diǎn)分布、難度分布、雙向細(xì)目表、原創(chuàng)試題或改編試題的加入、思維發(fā)散性問題、多解性試題等的滲透.”從上述描述中，筆者認(rèn)為試卷編制是一項(xiàng)綜合性的工作，其完全顛覆了試卷組卷在筆者腦海中以往的印象，本文筆者將結(jié)合自身參與的某次測試組卷談?wù)勗嚲砭幹频膸讉€(gè)要素.

一、編制前期設(shè)計(jì)

筆者設(shè)計(jì)的試卷是以必修1和必修4為內(nèi)容的，屬于統(tǒng)測型的試卷編制.編制之前首先需要把握整體的設(shè)計(jì)思路：考查的范圍是必修1的全部內(nèi)容和必修4的第一、三章內(nèi)容，內(nèi)容較少，難度不大.試卷的題型著眼于考查現(xiàn)階段學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)及基本技能的掌握，整份試卷需要難易適中，不應(yīng)該設(shè)計(jì)偏、難、怪題，保護(hù)學(xué)生的信心并激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)保持學(xué)習(xí)的熱情.

本試卷編制整體導(dǎo)向：考查的知識(shí)點(diǎn)全面、重基礎(chǔ)，對考試說明中要求的知識(shí)考查比較到位，重在檢測學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法和數(shù)學(xué)基本思想的掌握情況，檢測學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和識(shí)別數(shù)學(xué)符號(hào)、閱讀理解數(shù)學(xué)語言的能力，檢查學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、分析問題與解決問題的能力.

本次組卷滿分150分，整個(gè)試卷由選擇題、填空題、解答題三部分組成，共22題.其中，選擇題10小題，填空題7小題，解答題5小題，和高考試卷形式一樣.組卷之前的考點(diǎn)大致分析如下表：

考查內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)題號(hào)難度分值所占比例1、3、11簡單集合與函數(shù)的概念集合的運(yùn)算、分段函數(shù)函數(shù)值的求解、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的定義域、函數(shù)的圖像、函數(shù)的最值5、18稍難9較難17、22難57 38% 2簡單7稍難16、21較難函數(shù)與方程基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)29 19．2%函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)零點(diǎn)的綜合，零點(diǎn)存在性定理14稍難9 6% 10難6、8稍難20較難三角恒等變換三角函數(shù)同角三角函數(shù)的關(guān)系、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、扇形的面積4、12簡單33 22%兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、降冪公式、倍角公式13、15、19稍難22 14．6%

思維導(dǎo)向：考慮到以考查雙基為主，因此組卷沒有偏題怪題，題型均為高中數(shù)學(xué)必修1、必修4內(nèi)容的常見題型；編制十分注重難度的分散，通過多點(diǎn)多題把關(guān)，適應(yīng)面較廣；試卷編制內(nèi)容表述清晰，文字符號(hào)表述規(guī)范，沒有歧義，設(shè)問明確而簡潔，富有一定的科學(xué)性；本卷解答題分層設(shè)問，層層深入，梯度明顯，適合不同程度的學(xué)生答題，既有普遍性，又不失區(qū)分度；本卷突出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，以小見大，小處現(xiàn)真功夫.

二、編制案例分析

編制試卷需要對選擇的問題進(jìn)行重組、改編和原創(chuàng)，特別是組卷中的各種壓軸問題，筆者認(rèn)為需要改編或教師原創(chuàng).這類問題是試卷編制中的核心問題，對于每一位學(xué)生而言都需要保證考查背景的公正性，至少問題的情境對于每一位學(xué)生而言是全新的，因此筆者以為原創(chuàng)最佳.

創(chuàng)編1：已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：①對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x+2）=2f（x）；②當(dāng)x∈［－1，1］時(shí)，f（x）=則函數(shù)g（x）在區(qū)間［0，10］內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）.

圖1

A.12B.11C.10D.9

創(chuàng)編設(shè)計(jì)理由：設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)g（x）= f（x）－log4（x+1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程f（x）=log4（x+1）的根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)f（x）的圖像與函數(shù)y=log4（x+ 1）的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再畫兩個(gè)函數(shù)圖像解決交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖1.本題考查知識(shí)點(diǎn)緊扣教材基礎(chǔ)知識(shí)，《必修1》第三章第一節(jié)“函數(shù)與方程”中介紹了三個(gè)等價(jià)命題，函數(shù)f（x）有零點(diǎn)?方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)f（x）的圖像與x軸有交點(diǎn).利用此命題將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題通過兩次轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.本題創(chuàng)編正是基于基本函數(shù)模型及幾何畫板范本進(jìn)行研究后編制的，保證試題對于每一位考生背景公平，且富有一定的新意.

學(xué)生易錯(cuò)成因：部分學(xué)生不能理解題目意思，無法解答；不能根據(jù)f（x+2）=2f（x），推導(dǎo)出f（x）的解析式；無法利用數(shù)形結(jié)合的思想，把零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖像交點(diǎn)的問題.

反思：此題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，首先，要求學(xué)生掌握函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程的根的個(gè)數(shù)，也就是圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).其次，能夠靈活求解函數(shù)解析式，此函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，f（x+2）=2f（x）的實(shí)質(zhì)就是每隔2個(gè)單位新函數(shù)解析式只要在原函數(shù)系數(shù)前乘以2，學(xué)生能夠領(lǐng)悟的不多，反映出學(xué)生的邏輯推理能力較弱，最后，本題滲透著函數(shù)方程、數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)換化歸的數(shù)學(xué)思想，教師今后在教學(xué)時(shí)應(yīng)給予一定的關(guān)注.

創(chuàng)編2：設(shè)a∈R，若當(dāng)x∈（－a－1，+∞）時(shí)，不等式（2xa+1）lg（x+a+1）≥0恒成立，則a=_____.

創(chuàng)編設(shè)計(jì)理由：一次函數(shù)y=2x－a+1與對數(shù)型函數(shù)y= lg（x+a+1）在定義域內(nèi)都為增函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)都有且只有一個(gè)零點(diǎn).要使（2x－a+1）lg（x+a+1）≥0恒成立，一次函數(shù)y=2x－a+1與對數(shù)型函數(shù)y=lg（x+ a+1）就必須有相同的零點(diǎn)（如圖2），這樣兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值正負(fù)變化出現(xiàn)在同一“時(shí)刻”，

圖2

學(xué)生易錯(cuò)成因：閱卷發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生不會(huì)進(jìn)行分類討論，即使能夠根據(jù)條件列出不等式組，但對于如何使（2x－a+1）lg（x+a+1）≥0恒成立無法解答，對于有參數(shù)的問題一直缺乏必要的應(yīng)對手段.

反思：閱卷后發(fā)現(xiàn)，此題在解答時(shí)需要對情況進(jìn)行分類，并逐類求解，然后綜合得解.這種分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的綜合性和探索性，教師在平時(shí)教學(xué)中要注重訓(xùn)練學(xué)生思維的條理性和概括性，在確定討論對象的范圍下，正確進(jìn)行合理分類，再對所分類逐步進(jìn)行討論，最后得出結(jié)論.對于有參數(shù)的分類討論需要加強(qiáng)訓(xùn)練，此類題目在其他模塊知識(shí)中也經(jīng)常出現(xiàn).

三、編制組卷思考

組卷是教師的一項(xiàng)系統(tǒng)的教學(xué)工作，筆者認(rèn)為能參與大型組卷并且對核心問題進(jìn)行創(chuàng)編和原創(chuàng)是對一位教師解題能力的一種升華，能全方位地提升教師的解題戰(zhàn)略層面的素養(yǎng).文中所述兩個(gè)案例，恰是組卷中選擇、填空題板塊的兩個(gè)壓軸問題，均由教師在原題基礎(chǔ)上或原問題數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改編，既保證試題背景的公正性，又立足考查的知識(shí)為數(shù)學(xué)教學(xué)核心知識(shí)，對于教師而言也是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升和能力的提高.筆者以為，教師在組卷中應(yīng)有這樣的思考：

（1）試題編制必須讓師生感受脫離題海訓(xùn)練的模式.從閱卷的情況來看，有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能掌握較為扎實(shí)，但缺乏基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，只會(huì)按照固有思路套用模式解題，不會(huì)自己分析推理解決問題，對于有新意、有變化的題就感到困難或束手無策，如文中所敘述的創(chuàng)編兩題.

（2）教學(xué)更需要著重立意于能力的訓(xùn)練.改變機(jī)械模式現(xiàn)狀，需要教師在教學(xué)中減少程式化的機(jī)械訓(xùn)練，如果這種訓(xùn)練過多就會(huì)僵化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師要教過程，要注重定理、概念的發(fā)生與發(fā)展過程，要引導(dǎo)學(xué)生注重對通性通法的思考，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的抽象概括過程、定理結(jié)論的探索發(fā)現(xiàn)過程、解題方法的總結(jié)提煉過程等，在這些過程中，逐漸領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)的思維方式，并形成數(shù)學(xué)的理性精神，真正提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（3）提升自身專業(yè)化的訓(xùn)練.教師要提高自身編題、組卷的眼界，需要不斷學(xué)習(xí)，這里筆者認(rèn)為多研究一些背景深刻的問題、閱讀專業(yè)的數(shù)學(xué)雜志、對高等數(shù)學(xué)背景下的初等數(shù)學(xué)問題進(jìn)行研讀，都是不斷編制更好試題的前提.

1.鮑建生，等.障礙教學(xué)研究［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)，2013（1～3）.

2.鄭毓信.解題教學(xué)理論的必要發(fā)展［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2012（1）.F