☉廣東省廣州市海珠區(qū)教育發(fā)展中心 王桂芹

高中概念課中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的案例研究*

☉廣東省廣州市海珠區(qū)教育發(fā)展中心 王桂芹

一、問題的提出

數(shù)學(xué)是用概念思維的科學(xué)，概念是數(shù)學(xué)大廈的基石．從教學(xué)過程看，概念教學(xué)是發(fā)現(xiàn)、獲取數(shù)學(xué)研究對(duì)象，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象、精致、實(shí)踐應(yīng)用的過程；從學(xué)生的認(rèn)知角度看，概念是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的源泉，是提高數(shù)學(xué)品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)和前提．因而，概念教學(xué)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)成敗的關(guān)鍵，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重．

數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想方法都屬于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的范疇．?dāng)?shù)學(xué)概念反映了一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性，是具體性與抽象性的辯證統(tǒng)一，具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性；數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的體系之中，是隱性的，并沒有明確地揭示和總結(jié)．而數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)概念的形成或同化都要經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，也即大量概念形成和應(yīng)用的背后都蘊(yùn)含著函數(shù)、分類、化歸、數(shù)形結(jié)合、符號(hào)化等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用．因而，概念教學(xué)中怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，運(yùn)用的是否到位，對(duì)學(xué)生能否融會(huì)貫通地把握概念、運(yùn)用概念具有關(guān)鍵的作用．

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也明確指出：要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用．然而，在教學(xué)實(shí)踐中，由于各種原因，部分教師對(duì)概念教學(xué)的研究和重視不夠，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教育價(jià)值的認(rèn)識(shí)還不夠，還沒有思考、探索、實(shí)踐過或只是零星地思考、探索、實(shí)踐過數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用．本文旨在以典型案例談?wù)劯拍钚纬山虒W(xué)模式中如何挖掘和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法．

二、數(shù)學(xué)概念獲得的形式及數(shù)學(xué)思想方法的滲透和運(yùn)用

學(xué)生理解和掌握概念的過程是掌握同類事物的共同、關(guān)鍵屬性的過程．同類事物的共同、關(guān)鍵屬性可以由學(xué)生從大量的同類事物的不同例證中發(fā)現(xiàn)，這種概念獲得的方式叫概念形成；也可以用定義的方式向?qū)W生直接揭示，學(xué)生利用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)理解新概念，這種概念獲得的方式叫概念同化．概念形成和概念同化是兩種基本的概念獲得模式．無論是概念形成還是概念同化，都需要經(jīng)歷以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：（1）從一些具體事例中區(qū)分本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，并將共同的本質(zhì)屬性歸納、概括形成概念的定義；（2）通過概念的正、反例證，明確概念的內(nèi)涵與外延；（3）將新、舊概念聯(lián)系與分化，形成概念體系；（4）概念的應(yīng)用．

本文主要論及概念形成教學(xué)模式中在環(huán)節(jié)（1）和（2）中如何挖掘和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法．

案例1：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入.

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些數(shù)集？請(qǐng)同學(xué)們按數(shù)集產(chǎn)生的先后順序回答．

生：自然數(shù)集→整數(shù)集→有理數(shù)集→實(shí)數(shù)集．

（教師也隨著學(xué)生的回答畫出了這幾個(gè)集合之間的包含關(guān)系圖）

師：同學(xué)們回顧數(shù)的產(chǎn)生過程，當(dāng)初，人們只認(rèn)識(shí)自然數(shù)，但在刻畫相反意義的量與進(jìn)行5－8這樣的計(jì)算時(shí)，產(chǎn)生了矛盾，怎么辦？

生：創(chuàng)造負(fù)數(shù)就解決了這個(gè)矛盾．

師：數(shù)集就由自然數(shù)集N擴(kuò)充到整數(shù)集Z.但在計(jì)算5÷8時(shí)，又遇到了新的矛盾，在整數(shù)集Z內(nèi)不能實(shí)施，怎么辦？

生：創(chuàng)造分?jǐn)?shù)，使數(shù)集由整數(shù)集Z擴(kuò)充到有理數(shù)集Q，也就解決了這個(gè)矛盾.

師：好！那么腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)在有理數(shù)集Q內(nèi)不存在怎么辦？

生：再創(chuàng)造無理數(shù)集！

師：創(chuàng)造無理數(shù)集，絕不是我們想象的那么容易！數(shù)學(xué)史上每一次進(jìn)步都要經(jīng)過一個(gè)漫長(zhǎng)的歷史階段甚至是新、舊兩派勢(shì)力的殊死較量，但是數(shù)學(xué)還是在危機(jī)中不斷前進(jìn)，不斷豐富.公元前5世紀(jì)，希臘的數(shù)學(xué)非常發(fā)達(dá)，其中畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的研究成果最豐富，該學(xué)派學(xué)說中最著名的是勾股定理，他們還發(fā)現(xiàn)了三角形數(shù)（1，3，6，10，…），四邊形數(shù)（1，4，9，16，…）等.但由于他們的結(jié)論大都是憑著直覺經(jīng)驗(yàn)和實(shí)測(cè)得出的，難免會(huì)有錯(cuò)誤的結(jié)論.當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派經(jīng)過實(shí)測(cè)就得出一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論：“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)的比.”即一切現(xiàn)象都可以用有理數(shù)去描述.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的一個(gè)成員希伯索斯通過邏輯推演發(fā)現(xiàn)：等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)就不能用有理數(shù)來描述，這就推翻了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派信奉的信條，也即發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)的存在，但他不僅沒有獲得贊賞，反而因此喪失了生命.相傳當(dāng)時(shí)他和畢氏學(xué)派的信徒們?cè)谝粭l船上游玩，當(dāng)希伯索斯向大家講述他的重大發(fā)現(xiàn)后，信徒們認(rèn)為他的言論違背了至高無上的信條，就把他拋入海中淹死了.

生：感慨萬千！

師：但真理是不可戰(zhàn)勝的，希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)一步證明了等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)不能用有理數(shù)表示，并嚴(yán)格證明了是一個(gè)無理數(shù)，有理數(shù)集Q終于擴(kuò)充發(fā)展到實(shí)數(shù)集R.所以每一條真理的發(fā)現(xiàn)都不是一蹴而就的，都需要時(shí)間甚至生命！其中問題是事物發(fā)展的根本動(dòng)力.

師：在實(shí)數(shù)集內(nèi)還有什么不能解決的問題？

生：我們見過在實(shí)數(shù)集內(nèi)無解的方程，如：x2+1=0.

師：很棒！x2+1=0即x2=-1，顯然在實(shí)數(shù)集內(nèi)無法解這個(gè)方程，怎么辦？

生：像前面一樣創(chuàng)造一個(gè)新數(shù)集，在這個(gè)新數(shù)集中能解實(shí)數(shù)集中不能解的方程.

師：“像前面一樣”，這里用了什么樣的思維方法？

生：類比.

師：很好！

師：具體一點(diǎn)，怎樣能使方程x2=-1在這個(gè)新數(shù)集內(nèi)有解呢？

生：在實(shí)數(shù)集R外創(chuàng)造一個(gè)新數(shù)，使它的平方等于-1.

師：太棒了！經(jīng)過許多數(shù)學(xué)家的共同努力，創(chuàng)造出一個(gè)新數(shù)i，并規(guī)定i2=-1.這個(gè)新數(shù)i就叫做虛數(shù)單位，除了有i2=-1外，它還能與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且滿足原有的運(yùn)算律.

評(píng)析1：教師在引領(lǐng)學(xué)生回顧數(shù)的發(fā)展史的過程中滲透了數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，滲透了數(shù)學(xué)創(chuàng)新與發(fā)現(xiàn)的常用思想方法——類比的數(shù)學(xué)思想.

師：請(qǐng)大家寫出虛數(shù)單位i與實(shí)數(shù)2進(jìn)行四則運(yùn)算的式子.

師：從以上虛數(shù)單位i與實(shí)數(shù)2進(jìn)行加、減、乘運(yùn)算的結(jié)果可看作：2+i=2+1·i，2-i=2+（-1）·i，2×i=0+2·i，可得出這三個(gè)式子可以概括寫成一個(gè)什么形式的式子？

生：a+bi？

師：再嚴(yán)謹(jǐn)一點(diǎn)，a、b是什么數(shù)？i是什么數(shù)？

生：a、b是實(shí)數(shù)？i是剛學(xué)過的虛數(shù)單位.

生：有點(diǎn)兒困難，分母上的i怎么化呢？

師：推廣到一般，a與bi（a、b∈R）進(jìn)行四則運(yùn)算也可寫成a+bi（a、b∈R）的形式嗎？

生：能！

師：所以實(shí)數(shù)系經(jīng)過擴(kuò)充后得到的新數(shù)集應(yīng)該是C=｛a+bi|a、b∈R｝，我們稱它為復(fù)數(shù)集.

師：在復(fù)數(shù)集引入的過程中，我們都應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

生：歸納的思想

師：怎么歸納的？

生：從特殊到一般.

師：很好！類比、從特殊到一般、歸納概括是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)常用的思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們要學(xué)會(huì)用這些思想方法發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.

評(píng)析2：在引入復(fù)數(shù)集的過程中充分滲透、明確運(yùn)用了類比、從特殊到一般、抽象與概括的數(shù)學(xué)思想方法．

案例2：橢圓定義的形成.

師：2007年10月24日，中國(guó)第一顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空，實(shí)現(xiàn)了中國(guó)人千年的探月之夢(mèng)．

（師生共同觀察“嫦娥一號(hào)”的運(yùn)行軌道）

師：“嫦娥一號(hào)”的運(yùn)行軌道是圓嗎？

生：不是．

師：那是什么圖形？

生：橢圓．

師：請(qǐng)學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的硬紙板、細(xì)繩、鉛筆來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，把細(xì)繩的兩端都固定在硬紙板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊細(xì)繩，移動(dòng)筆尖．

師：這時(shí)畫出的軌跡是什么？

生：是一個(gè)圓．

師：如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在硬紙板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊細(xì)繩，移動(dòng)筆尖，同學(xué)們觀察，畫出來的軌跡是什么曲線？

生：橢圓.

（教師用多媒體演示畫橢圓的過程）

師：圓的定義是：平面內(nèi)到定點(diǎn)（圓心）的距離等于定長(zhǎng)（半徑）的點(diǎn)的軌跡，類比圓的定義，觀察橢圓的形成過程，筆尖表示動(dòng)點(diǎn)，硬紙板上固定的兩點(diǎn)是定點(diǎn)，筆尖即動(dòng)點(diǎn)在形成橢圓過程中，什么因素在變？什么因素不變？

生：筆尖在動(dòng)，筆尖到兩定點(diǎn)的距離分別在變.

師：好！什么不變？

生：筆尖到兩定點(diǎn)的距離之和始終不變.

師：太好了！在這里你運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？

生：數(shù)形結(jié)合！

師：數(shù)在哪里？形在哪里？

生：我把那些變與不變的因素看成數(shù)，筆尖畫出的橢圓看成形．

師：好！還運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？

（生迷惑，搖頭）

師：你用硬紙板、細(xì)繩、鉛筆做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，你的結(jié)論是不是通過實(shí)驗(yàn)觀察出來的？

生：是.

師：實(shí)驗(yàn)與觀察也是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法．

師：同學(xué)們能不能類比圓的定義給橢圓下一個(gè)定義？

生：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于定值的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.

師：很好！但是我們感覺橢圓比圓復(fù)雜一些，好像不那么簡(jiǎn)單，觀察實(shí)驗(yàn)，如果筆尖到兩定點(diǎn)的距離恰巧等于繩長(zhǎng)，筆尖的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？

生：兩定點(diǎn)之間的線段.

師：如果筆尖到兩定點(diǎn)的距離小于繩長(zhǎng)，筆尖的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？

生：無軌跡呀！

師：好！那么怎么完善橢圓的定義？

生：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和大于兩定點(diǎn)之間的距離且等于定值的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.

師：上面橢圓定義的敘述好像有點(diǎn)兒拗口，如果我們把這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距，數(shù)學(xué)中要想把定義說的簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確，就要引入符號(hào)表述，要引入符號(hào)表示其中的哪些重要要素？

生：焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)！

師：我們用F1、F2分別表示兩個(gè)焦點(diǎn)，定值用常數(shù)來表述，怎么敘述？

生：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)且這個(gè)常數(shù)大于兩定點(diǎn)之間的距離|F1F2|的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.

師：我修正、補(bǔ)充一下：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.

生：老師說的確實(shí)更簡(jiǎn)潔、更完善！

師：在數(shù)學(xué)中引入符號(hào)可以使表述更加簡(jiǎn)潔、深刻，也是把一般問題數(shù)學(xué)化的必經(jīng)之路，這就是符號(hào)化的思想．

師：回顧一下，在橢圓定義的形成過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

生：實(shí)驗(yàn)與觀察、概括與抽象、數(shù)形結(jié)合、符號(hào)化.

師：在討論平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和等于、大于、小于定值時(shí)的軌跡時(shí)，還運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？

生：分類討論？

師：很好！

評(píng)析3：本案例在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過教師適時(shí)的引導(dǎo)，生生、師生間的交流互動(dòng)，使學(xué)生通過觀察、分析、反思、糾正，不斷完善、形成了橢圓的概念．教學(xué)過程滲透、明確運(yùn)用了實(shí)驗(yàn)與觀察、概括與抽象、數(shù)形結(jié)合、分類與討論以及符號(hào)化的數(shù)學(xué)思想方法．

三、高中概念課中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的內(nèi)容與原則

1．高中概念課中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的內(nèi)容

（1）將教材概念課中隱含的數(shù)學(xué)思想方法挖掘出來，使其顯性化．

（2）在教學(xué)活動(dòng)中充分地、明確地滲透和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生能從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握概念，理解數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)思想方法的策略分析問題、解決問題．

2．高中概念課中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的基本原則

（1）有意識(shí)及同步性原則．

首先，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是指數(shù)學(xué)中的明確知識(shí)即概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理及由其內(nèi)容反映出的隱含知識(shí)即數(shù)學(xué)思想方法，由此，數(shù)學(xué)思想方法納入了“基礎(chǔ)知識(shí)”的范疇．一方面，數(shù)學(xué)思想方法不能離開數(shù)學(xué)的明確知識(shí)而獨(dú)立存在．另一方面，在數(shù)學(xué)明確知識(shí)的掌握中，只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法才能真正達(dá)到融會(huì)貫通．因此，要讓學(xué)生扎實(shí)掌握“基礎(chǔ)知識(shí)”，必須有意識(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)．其次，在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，人們總結(jié)了大量行之有效的數(shù)學(xué)思想方法，并且已經(jīng)成為人們從事數(shù)學(xué)研究與學(xué)習(xí)的一般規(guī)則，但是這些“規(guī)則”卻不能離開數(shù)學(xué)實(shí)踐而獨(dú)立存在，也不可能自發(fā)產(chǎn)生，只有它們被有意識(shí)地整合到具體的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中去才能真正地發(fā)揮作用，即數(shù)學(xué)思想方法這種隱含的知識(shí)必須有意識(shí)與明確知識(shí)的教學(xué)同步進(jìn)行，否則將失去數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的有效時(shí)機(jī)，學(xué)生能力的錘練與提高也將無從談起．

（2）滲透性與明確性相結(jié)合的原則．

在明確知識(shí)教學(xué)中，通過精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)情境與教學(xué)過程，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想，使他們?cè)跐撘颇羞_(dá)到理解和掌握．如在案例1中，教師自然地滲透、運(yùn)用了類比、特殊與一般、歸納與概括等數(shù)學(xué)思想方法．但是從數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的整個(gè)過程來看，只有長(zhǎng)期、反復(fù)、不明確的滲透會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)從感性到理性的飛躍，會(huì)妨礙學(xué)生有意識(shí)地去掌握和領(lǐng)會(huì)，因而，很多情況下要通過不同的教學(xué)策略，如告知學(xué)生，提問學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生反思、總結(jié)等，明確數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)實(shí)踐中的運(yùn)用．在以上兩個(gè)案例中的很多環(huán)節(jié)，都將隱性的數(shù)學(xué)思想方法加以明確化，從而讓學(xué)生熟知重要的思想方法的專業(yè)名詞，在應(yīng)用中感知名詞所代表的內(nèi)涵與方法，進(jìn)而在提出問題、解決問題中從大腦中選擇、提取數(shù)學(xué)思想方法的有關(guān)信息，讓學(xué)生既會(huì)用又能表達(dá)出用的什么思想、什么方法，既能意會(huì)又能言傳，這不僅非常有利于學(xué)生對(duì)“基礎(chǔ)知識(shí)”的掌握，也能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)．

滲透性和明確性是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)辯證的兩個(gè)方面，滲透是基礎(chǔ)，沒有滲透就談不上明確的效果，明確的效果也會(huì)大打折扣，而明確為學(xué)生熟練掌握、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法并且轉(zhuǎn)化為能力插上了翅膀．

（3）長(zhǎng)期性和反復(fù)性原則．

數(shù)學(xué)思想方法的獲得并不是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單認(rèn)同，這是一個(gè)復(fù)雜的理解過程，是一個(gè)內(nèi)在的、主動(dòng)的參與過程．在這個(gè)過程中，學(xué)生自己的直接感受、個(gè)體體驗(yàn)的積累是非常重要的．學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會(huì)和掌握只能遵循從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級(jí)到高級(jí)的認(rèn)識(shí)規(guī)律．因此，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須遵守長(zhǎng)期性和反復(fù)性的原則．如在以上案例2中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)生一般也都知道“數(shù)形結(jié)合思想”，但是不少學(xué)生知道這個(gè)思想后，卻不能實(shí)現(xiàn)自如的數(shù)形轉(zhuǎn)換，這需要教師結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，有意識(shí)地安排和教學(xué)，使學(xué)生在長(zhǎng)期的教學(xué)活動(dòng)中反復(fù)地實(shí)踐和應(yīng)用，直到實(shí)現(xiàn)了完全個(gè)性化的理解才能達(dá)到“數(shù)形結(jié)合”思想方法的應(yīng)用自如．

（4）系統(tǒng)性原則．

一方面，數(shù)學(xué)思想方法是有層次性的，從最低層次的“解題術(shù)”到最高層次的數(shù)學(xué)觀念，是一個(gè)由高到低，由解決問題的具體方法到認(rèn)識(shí)世界的哲學(xué)思想的內(nèi)涵豐富的系統(tǒng)．另一方面，一種數(shù)學(xué)思想方法，概括了一類數(shù)學(xué)方法，串聯(lián)了一些具體數(shù)學(xué)知識(shí)，也形成了自身的體系．因此數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與明確知識(shí)的教學(xué)一樣，必須形成具有一定結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，才能更好地為學(xué)生理解和掌握，更好地發(fā)揮其整體功能．

總之，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)以貫徹滲透性原則為主線，結(jié)合落實(shí)明確性、長(zhǎng)期性和反復(fù)性、系統(tǒng)性的原則，它們相互聯(lián)系，相輔相成，共同構(gòu)成數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的原則思想．

1.曹才翰，章建躍．?dāng)?shù)學(xué)教育心理學(xué)［M］．北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.A

*本文系廣州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃第一批面上一般課題“高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的案例研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：11C022）的研究成果之一．