皮淑紅++董超俊

摘要：棋盤格圖像在攝像機標定中有非常廣泛的應用，對于復雜環(huán)境且測量精度要求非常高的場合，會需要特定的且有一定復雜度的算法，但通常情況下，使用這樣的標定系統(tǒng)是沒有必要的，且會讓初次應用的人覺得困難。這里提供一套應用簡單，快速，對棋盤格圖像具有旋轉不變性，良好的魯棒性，且對非復雜環(huán)境具有高精度的標定系統(tǒng)。所有算法均是在前輩們的算法上稍作改變而來，應用效果非常好。

關鍵詞：棋盤格 標定系統(tǒng) 應用 高精度

中圖分類號：TP399 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2015）01-0000-00

Abstract：Chessboard image has a very wide application in the camera calibration， for complex environment and requiring very high accuracy of measurement， a specific complexity algorithm to a certain extent will work， but under normal circumstances， there is no need to use this calibration system， and it would be difficult to a fresh man to get a deep understanding and apply. Here to provide a calibration system that the application is simple， rapid， and with rotation invariance and good robustness to a chessboard image， and to a uncomplicated environment will get high precision. All algorithms make a little change on the algorithms of predecessors， the application turns to have done a good job.

Key words： chessboard；calibration system；application；high precision

1引言

在工業(yè)上，特別是機器視覺領域，檢測一些工件或缺陷的尺寸，大小，或是測量距離等時，常常會利用攝像機拍攝二維圖像的方式來獲取信息，而攝像機本身的內部參數(shù)如焦距、鏡頭畸變等，以及外部環(huán)境等，會使圖像與實物有偏差，且從圖像上獲得的信息都是基于像素的，于是，如何建立三維空間點和相應圖像像素點之間的對應關系，精確地標定攝像機是極其重要的[1]。棋盤格模板被廣泛的應用于攝像機標定過程中，通過獲取高精度的給定間距棋盤格模板圖像，取得棋盤格角點坐標，建立其與世界坐標之間的關系，因此，獲得高精度的角點坐標和找到準確的映射關系是至關重要的。

棋盤格角點檢測有兩種方式，一是通過擬合出圖像中各直線，然后以其交點為角點，對于有畸變的圖像，擬合的直線交點會產(chǎn)生較大偏差；二是直接檢測角點。Harris算子[2]和Susan算子[3]通用性強，計算量大，而對于灰度值分布有明顯規(guī)律的棋盤格圖像而言，有些大材小用，基于對稱[4]和灰度差異[5-6]的算法比較適用。于是，文中使用的是在儲珺等提出的環(huán)形模板[7]檢測角點算法稍作改變而來，映射關系修改自張正友標定法[8]。

2角點檢測算法

儲珺的環(huán)形模板算法是構造一個環(huán)形算子，然后計算環(huán)形區(qū)域內連通區(qū)域的面積比例，達到1：4則認為該中心為角點，但是當圖像變形嚴重等情況時有可能存在漏檢等情況。該算法修改儲珺的環(huán)形模板而來，通過分析棋盤格灰度分布特性，由其對稱性可知，每個像素點對稱位置處的灰度值是相似的，且都是從黑道白和從白到黑的變化，那么角點一定鄰域間隔內的對稱位置處像素相似，如果選用四鄰域，那么如果對稱位置剛好在圖像黑白相間處，可能導致判斷不準確，這里選用八鄰域像素值作為尋找角點判據(jù)。八鄰域具有旋轉不變性，像素分布有兩種，分別如圖1，圖2所示，則白色和黑色像素組均是大于1的，在找到所有符合條件的角點后，用最小二乘法擬合圓得到其中心，該中心即為角點，得到所有角點坐標后，該角點檢測算法完成。

圖1 圖2

針對不同分辨率的相機，角點所占像素個數(shù)不相同，因此設鄰域位置以n為間隔。算法具體步驟如下：

第一步，根據(jù)圖片信息，設定n值；

第二步，假定待檢測點坐標為（x，y）， 計算八鄰域各像素點處的值，八鄰域像素點坐標分別為（x-n，y-n）， （x-n，y），（x-n，y+n），（x，y-n），（x，y+n），（x+n，y-n），（x+n，y），（x+n，y+n）；

第三步，設定對稱位置灰度差的閾值Threshold1，和分辨棋盤格白格子和黑格子的灰度閾值Threshold2；

第四步，計算對稱位置處的灰度差Dif和灰度平均值Ave；

第五步，如果Dif值在Threshold1范圍內，且Ave值大于Threshold2，則對稱點為白色，White_cnt加1，否則為黑點，Black_cnt加1；

第六步，如果White_cnt ≥ 1，且Black_cnt ≥ 1，則該點為角點，否則不是角點；

以上步驟將得到角點的點團圖像，最后通過最小二乘法擬合圓得到點團的中心center，以center為所求角點，原圖及檢測結果如圖3，圖4所示。

圖3 圖4

3 標定

攝像機標定是求解攝像機內外參數(shù)的過程，內參數(shù)表征攝像機坐標系和理想坐標系之間的關系，如：主點、長寬比例因子和鏡頭畸變，用于給出攝像機的光學和幾何學特征；外參數(shù)表示攝像機在世界坐標系里的位置和方向。如：旋轉和平移。張正友標定法是現(xiàn)今應用較多的一種方法，操作簡單，且對設備沒有很高的要求，相較于自標定方法有更高的精度高。本文算法是將模板上點陣的物理坐標以及圖像和模板之間的點，通過仿射變換求解整體的x，y方向的放大倍數(shù)和偏移量，忽略攝像機的徑向畸變，然后引入每點殘差vx，vy，補償在整體校準后各個點各自仍然存在的偏差。相較于張正友標定法需要拍攝3張或以上圖片來獲得內參數(shù)的方法，這里只需一張圖片，并未引入內參數(shù)矩陣，而是直接進行補償。圖像坐標由角點坐標通過排序而來，基本原理如公式1：

（公式1）

為模板平面上點的齊次坐標， 為模板平面上點投影到圖像平面上對應點的齊次坐標，R是攝像機坐標系相對于世界坐標系的旋轉變換矩陣，[vx，vy，1]是補償矩陣。

部分標定結果如表1所示。

序號 x（um） y（um） u（um） v（um） vx（um） vy（um）

31 321.2437134 2035.125854 0 3750 2.186644953 4.116166283

32 654.2641602 2033.026367 750 3750 -0.18475301 0.081924111

33 986.8608398 2029.034424 1500 3750 -1.59426845 0.241951893

34 1318.310059 2025.219971 2250 3750 -0.41180381 0.039532674

35 1650.608521 2020.220093 3000 3750 -1.1451811 2.435345326

36 1982.199585 2016.821533 3750 3750 -0.28416738 1.309907847

37 2314.233887 2013.915771 4500 3750 -0.42570582 -0.916394271

38 2647.008789 2007.938965 5250 3750 -2.23316486 3.626485827

39 2978.029297 2003.98645 6000 3750 -0.0818078 3.740416282

40 321.6916504 2377.364014 0 4500 0.363233571 -2.405141446

41 653.2979126 2371.143311 750 4500 1.196602768 2.707309088

42 986.1710815 2369.668213 1500 4500 -0.84353814 -2.703295594

43 1317.833252 2365.523682 2250 4500 -0.14140192 -2.181631997

44 1649.571777 2362.196777 3000 4500 0.386290822 -3.469303148

45 1980.949707 2357.925537 3750 4500 1.73089825 -2.660147824

46 2314 2354.5 4500 4500 -0.70478579 -3.763964657

47 2645.311523 2350.199219 5250 4500 0.789919983 -2.887779724

48 2975.927002 2346.513184 6000 4500 3.855707606 -3.352345178

表1

4 校準

將標定得到結果用于修正原圖，遍歷原圖的每個像素點，利用公式1將圖像坐標轉換為世界坐標，其中每點的補償值的計算用雙線性插值的方法，假設P點（如圖5）的殘差值為f（P），點P周圍四個角點分別為 ， ， ， ，則f（P）的計算如下公式2，3，4計算，分別計算x，y方向的殘差值，一一對原圖中的每個點做修正。

（公式2）

（公式3）

（公式4）

圖5

則點P處x，y方向的補償值分別用公式 計算。

5 標定結果評估

將得到的轉成世界坐標系的圖片反映射回圖像坐標，得到的修正過后的圖片如圖6所示，該圖片中有部分點無映射值，對該圖做3x3的均值平滑，得到最終修正圖如圖7所示，該兩圖片僅用于驗證結果，固未對邊緣像素點進行處理。

圖6 圖7

將圖7再次用于仿射變換中，得到變換矩陣及各點殘差值。兩次的殘差平均值數(shù)據(jù)對比如表2，

x方向（um） y方向（um）

第一次 1.137247817 2.483702294

第二次 0.475250353 0.735339789

表2

由表中數(shù)據(jù)可知，重映射的圖像實際尺寸相差比未標定前小得多，誤差控制在1um以內，圖像的畸變得到了有效的補償。

6 結語

文中圖片是用500萬線陣相機拍攝圖片的其中一部分，該系統(tǒng)適用于可以不考慮相機徑向畸變的情況，角點坐標的值達到亞像素級，通過對每個點進行殘差補償，可以獲得1um的標定精度，應用簡單快速，能夠滿足一般工業(yè)測量的要求。

參考文獻

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[8]ZHANGZheng2you.A flexible new technique for camera calibration[J]. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence，2000，22（11）：1330-1334.

收稿日期：2015-01-05

作者簡介：皮淑紅（1990—）， 女，湖北咸寧人， 在讀研究生，智能交通及控制；董超?。?967—）， 男，湖北荊州人，博士，教務處處長，教授，智能交通系統(tǒng)和智能控

制系統(tǒng)。