龔肖新，盧強

(1．蘇州工業(yè)職業(yè)技術學院機電工程系，江蘇蘇州215104;2．蘇州紐威機床設計研究院，江蘇蘇州215163)

SMG 系列球面磨床是用于球閥閥芯球面精密加工的專用機床，其加工原理采用成形范成法，其工作狀態(tài)如圖1 所示。范成法是利用工件繞自身軸線的旋轉(zhuǎn)運動與磨頭繞與工件軸線相交的軸線的旋轉(zhuǎn)運動相復合而加工出球面的方法。由于磨削過程比較復雜，要建立一個十分切合實際的磨削力計算模型非常困難。因此，有必要從理論上對一些關鍵部件進行力學分析，同時借助ANSYS Workbench 分析軟件驗證理論分析的正確性。所以，球面磨床磨削受力分析及動態(tài)模擬為SMG系列球面磨床的設計開發(fā)奠定了理論基礎，具有十分重要的實際意義。

圖1 SMG 系列球面磨床工作狀態(tài)示意圖

1 磨削受力分析理論基礎

1.1 磨頭與球體之間的磨削力分析

球面磨床的磨削力起源于工件與磨頭砂條接觸后引起的彈性變形、塑性變形、切屑形成以及磨粒和結(jié)合劑與工件表面直接的摩擦作用，磨削幾乎與所有的磨削參數(shù)有關系，所以說磨削過程是一個非常復雜的工程，磨削力的計算也比較復雜。

為了便于分析問題，通常把磨削力分解成3 個互相垂直的分力，即沿著工件徑向的法向磨削力Fn，沿著工件切向的切向磨削力Ft，以及沿著砂輪軸向的軸向磨削力Fa。在一般情況下，軸向力Fa較小，可以忽略不計，由于砂輪磨粒一般具有較大的負前角，所以法向力Fn大于切向力Ft。

在實際工程計算中，磨削力的大小一般采用經(jīng)驗公式和磨削試驗相結(jié)合的方法確定，以磨削條件的冪指數(shù)函數(shù)形式表達。磨削力計算的經(jīng)驗公式為:

式中: F't為單位寬度切向磨削力(N) ;

F'n為單位寬度徑向磨削力(N) ;

vs為砂輪線速度(m/s) ;

vw為工件進給速度(m/s) ;

ap為磨削深度(mm) 。

從上式可以知道: 單位磨削力與砂輪線速度vs、工件進給速度vw及磨削深度ap有關，并且砂輪線速度vs越小磨削力越大，工件進給速度vw越大磨削力越大。因此，磨削力計算時宜選取較小砂輪線速度和較大工件進給速度。

磨頭上有多根砂條，可以看作為一個大的砂輪，磨頭轉(zhuǎn)速n1=450 ～1 500 r/min，當n1=450 r/min 時，磨削力最大，砂條線速度vs=450πD/60=23.56 m/s; 工件(球體) 轉(zhuǎn)速n2=1 ～15 r/min，當n2=15 r/min 時，磨削力最大，工件進給速度vw=15π/60=0.785 m/s，切削深度ap和砂條寬度b 等磨削切削工藝參數(shù)見表1。

表1 磨削切削工藝參數(shù)

根據(jù)公式(1) 、(2) 以及表1 提供的參數(shù)，可計算得F't=185.32 N，F(xiàn)'n=624.5 N，由砂輪寬b=25 mm，F(xiàn)t=185.32 ×25 =4 633 N，F(xiàn)n=624.5 ×25 =15 612 N，得Fn/Ft=3.37。

1.2 磨削側(cè)向力分析

當工件回轉(zhuǎn)且磨頭壓緊球面工件時，其磨削側(cè)向分力分析如圖2 所示。FI表示磨頭對球體的壓緊力(推力) ，F(xiàn)'I表示磨頭受磨削時的側(cè)向分力，其計算公式為:

式中: μ1為砂條與球體的摩擦因數(shù)，取0.4。

已知主軸受到的軸向力，即砂條所受的法向力Fn，F(xiàn)I=Fn=15 612 N; 計算球體旋轉(zhuǎn)對磨頭的側(cè)向分力: F'I=μ1Fn=6 245 N。

圖2 磨削側(cè)向分力分析

1.3 裝夾頂尖夾緊力分析

球面磨床立式頂尖對球體的作用除了克服磨頭對球體的壓緊力，還要克服磨削時磨頭對球體的側(cè)向反力，以及磨頭對球體的扭矩，將磨頭壓緊力和側(cè)向反力進行正交合成。

式中: F'合為磨頭推力和球體自轉(zhuǎn)受摩擦力的合力(N) ;

FIIm為磨頭對球體的側(cè)向反力(N) ;

FIIt為磨頭對球體的扭矩力(N) ;

FIIn為磨頭推力(N) 。

依據(jù)FIIm= F'I= 6 245 N，F(xiàn)IIt= Ft= 4 633 N，F(xiàn)IIn=Fn=15 612 N，由公式(6) 求得F'合的大小。上端尾架頂尖受磨頭推力和球體自轉(zhuǎn)摩擦力F'合與磨頭推力和球體自轉(zhuǎn)受摩擦力的合力F'合的大小關系為F'合=2F合，則F合=9 514 N。

上端頂尖產(chǎn)生的壓力FⅡ取決于尾架頂尖與球體之間的作用力情況，總表達式為:

(1) 當頂尖相對球體有向下運動趨勢時，頂尖和球體的受力模型分別如圖3 (a) 、(b) 所示。

圖3 下運動趨勢時上頂尖及球體受力模型

(2) 當頂尖相對球體有向上運動趨勢時，頂尖和球體的受力模型分別如圖4 (a) 、(b) 所示。

圖4 上運動趨勢時上頂尖及球體受力模型

式中: μ2為上頂尖與球體之間的摩擦因數(shù)，取0.2;β=30°。

根據(jù)公式(8) 、 (9) 計算上端頂尖壓力FⅡ，得: 3 951 N≤FⅡ≤7 576 N 。

2 磨削力的動態(tài)模擬

運用ANSYS Workbench 的Transient Structural 瞬態(tài)動力學模塊進行磨削側(cè)向分力和頂尖壓緊力的模擬，對上述理論分析進一步驗證。

2.1 磨削側(cè)向分力模擬

為了降低動力學分析計算量，提高分析效率，在不影響分析結(jié)果的條件下對模型進行簡化。對磨頭和球體分別施加驅(qū)動扭矩使磨頭與球體相對運動模擬磨削加工過程，剛?cè)狍w混合模型示意如圖5 所示。

圖5 剛?cè)狍w混合模型示意圖

根據(jù)理論分析可知，側(cè)向力大小與磨頭對球體的軸向壓力和它們之間的摩擦因數(shù)有關。磨頭對球體的軸向壓力(X 向) 隨時間歷程變化情況如圖6 所示，可以看出軸向壓力在10 000 N 左右上下波動。

磨削側(cè)向分力隨時間歷程變化情況如圖7 所示，可以看出磨削側(cè)向分力在1 000 N 左右上下波動，該側(cè)向力為磨頭受到球體旋轉(zhuǎn)時作用的摩擦力。從前面的理論分析得出該側(cè)向分力的大小為磨頭推力與摩擦因數(shù)(磨頭與球體之間的摩擦因數(shù)) 的乘積，即10 000 N×0.1 =1 000 N。顯然，磨削側(cè)向分力動態(tài)模擬結(jié)果與理論分析結(jié)論保持一致。

圖6 磨頭對球體的軸向壓力隨時間歷程變化

圖7 磨削側(cè)向分力隨時間歷程變化情況

2.2 頂尖壓緊力模擬

為了方便計算和加載，現(xiàn)將工件球體模型簡化為圓柱體，意在仿真壓緊力，簡化后完全不影響模擬結(jié)果，其加載模型如圖8 所示。將頂尖與工件之間錐面接觸設置為摩擦接觸(Friction) ，摩擦因數(shù)為0.15，并將下頂尖固定; 套筒與殼體之間可以滑動，之間接觸設置為不分離接觸(No Separation) ，并將殼體固定。上頂尖對球體的壓緊力曲線如圖9 所示。

圖8 頂尖壓緊加載模型圖

圖9 頂尖壓緊力隨時間歷程變化情況

從圖9 所示的曲線可以看出壓緊力為4 000 ～7 500 N，與理論計算結(jié)果相符合。

3 結(jié)束語

對SMG 系列典型球面磨床在特定工況下的磨削力、磨削側(cè)向力和頂尖壓緊力分別進行了計算分析。運用ANSYS Workbench 軟件Transient Structural 瞬態(tài)動力學模塊對磨削側(cè)向力和頂尖壓緊力進行模擬，模擬結(jié)果與理論分析結(jié)果相一致，驗證了理論分析的正確性。此項研究為機床的整體布局、加工參數(shù)設置及后續(xù)零部件結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎。

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