王毅，宋鹍，楊鴻，張峰

(重慶理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶400054)

0 前言

多目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化理論發(fā)展十分迅速，已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)［1］。但是，其各種優(yōu)化理論相對(duì)復(fù)雜［2］，對(duì)研發(fā)人員數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求較高，對(duì)于一般企業(yè)很難將其應(yīng)用到實(shí)際的產(chǎn)品設(shè)計(jì)中。作為CAE領(lǐng)域的佼佼者，ANSYS Workbench 協(xié)同仿真平臺(tái)集成了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)算法，可以輕松地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)［3］。但是，現(xiàn)階段仍然只是使用ANSYS 對(duì)建好的三維模型進(jìn)行相關(guān)分析，而后根據(jù)分析結(jié)果人為的進(jìn)行優(yōu)化處理［4］。雖然這個(gè)過程已經(jīng)大大減輕了工作量，但是仍沒有完全發(fā)揮出ANSYS Workbench軟件的優(yōu)勢(shì)。目前，磨床床身的設(shè)計(jì)仍然是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行［5］。磨床的床身對(duì)于磨床的性能有著重大的影響，需要其既有足夠的強(qiáng)度又希望其質(zhì)量輕便于移動(dòng)安裝，同時(shí)還要兼顧其動(dòng)態(tài)特性［7］。通過ANSYS Workbench 軟件的多目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化程序，可以解決對(duì)機(jī)床床身多目標(biāo)需求的問題［8］。下面以某型號(hào)數(shù)控磨床床身的優(yōu)化問題為例，來闡釋ANSYS Workbench軟件的多目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化程序在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

1 磨床床身參數(shù)化建模

眾所周知，床身是整個(gè)磨床的基礎(chǔ)，支撐著整個(gè)機(jī)床的質(zhì)量，同時(shí)又決定著磨床的穩(wěn)定性。因此，其重要性不言而喻。增加磨床床身的體積與質(zhì)量以提高磨床的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)特性，從而提高整臺(tái)磨床的加工精度，然而過大的質(zhì)量又嚴(yán)重影響著使用者對(duì)磨床的搬運(yùn)安裝，又帶來了諸多不便。為了解決這個(gè)問題，磨床床身往往會(huì)布置筋板［9］，這樣可以很好地解決質(zhì)量與穩(wěn)定性的問題。但是，往往床身依然占磨床整機(jī)質(zhì)量的一半以上［10］。對(duì)于筋板的設(shè)計(jì)，往往憑設(shè)計(jì)者的直覺和經(jīng)驗(yàn)，這樣設(shè)計(jì)出來的磨床床身并不是最優(yōu)。圖1 為機(jī)床床身。

圖1 機(jī)床床身筋板

某型號(hào)數(shù)控磨床的床身為T 型的鑄造結(jié)構(gòu)，根據(jù)該型號(hào)磨床的具體參數(shù)使用Pro/E 軟件對(duì)該磨床床身進(jìn)行三維建模，并根據(jù)有限元分析相關(guān)要求［11］，對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。最終的磨床床身三維模型如圖2 所示。在進(jìn)行三維建模時(shí)，著重對(duì)其筋板的厚度進(jìn)行了參數(shù)化設(shè)置，以便在將其導(dǎo)入ANSYS Workbench 軟件進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，能夠識(shí)別其厚度變量，為后面的優(yōu)化設(shè)計(jì)做準(zhǔn)備。

圖2 簡(jiǎn)化后的磨床床身

2 磨床床身優(yōu)化分析

2.1 基于多目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化的目的

一臺(tái)成型的數(shù)控磨床，其外觀尺寸已經(jīng)相對(duì)固定，床身的外形尺寸也由該數(shù)控磨床的加工參數(shù)決定，因此去大范圍的改變已有的外形尺寸是不現(xiàn)實(shí)的。文中優(yōu)化的目的就是為了在不改變床身整體尺寸、筋板布置方案的前提下，通過優(yōu)化其筋板厚度，來滿足床身質(zhì)量最小，同時(shí)兼顧其靜態(tài)動(dòng)態(tài)性能的設(shè)計(jì)要求。

對(duì)于優(yōu)化目的，抽象為數(shù)學(xué)關(guān)系式可以表示為:

這里f1(x)為質(zhì)量，f2(x)為應(yīng)力，f3(x)為變形，f4(x)為一階固有頻率，均為變量x (筋板厚度)的函數(shù)。其中約束條件gi(x)和hk(x)應(yīng)滿足工程實(shí)際，這里不再特意說明。

若求上式的有效解［12］，通過工程人員編程計(jì)算求解是很有難度的。因此，借助Ansys Workbench 軟件進(jìn)行求解。

2.2 基于多目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化的過程

在對(duì)模型進(jìn)行多目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化時(shí)，應(yīng)先對(duì)模型進(jìn)行有限元分析。由該型號(hào)平面磨床的參數(shù)可知，磨床通過其床身的8 個(gè)地腳螺栓固定，最大加工工件質(zhì)量2 000 kg。這就為磨床的有限元分析提供了邊界條件。根據(jù)已知的邊界條件，使用Ansys Workbench 軟件對(duì)磨床床身進(jìn)行分析。當(dāng)筋板厚度取30 mm 時(shí)，床身的等效應(yīng)力云圖如圖3 所示。

圖3 磨床床身等效應(yīng)力云圖

通過分析可知，磨床床身的等效應(yīng)力并不大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其材料的許用應(yīng)力。在靜態(tài)特性滿足條件的情況下，著重分析其動(dòng)態(tài)特性。在對(duì)床身的動(dòng)態(tài)特性分析時(shí)，重點(diǎn)關(guān)注其模態(tài)特性［11］。對(duì)于模態(tài)分析，因?yàn)橐浑A模態(tài)頻率最低，對(duì)于實(shí)際指導(dǎo)意義更大［12］，同時(shí)為了節(jié)約軟件資源，提高運(yùn)行速度，因此只計(jì)算床身的一階模態(tài)。

該磨床床身的一階模態(tài)的振型如圖4 所示，為沿一方向擺動(dòng)，此時(shí)的共振頻率為662.18 Hz。

圖4 床身一階陣型

在完成靜態(tài)分析與模態(tài)分析，就可以進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)了。在優(yōu)化設(shè)計(jì)之前，需要把相關(guān)輸入輸出量進(jìn)行參數(shù)化設(shè)置。依據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)，這里列出相關(guān)參數(shù)，如表1 所示。

表1 相關(guān)參數(shù)

Ansys Workbench 提供了完善的設(shè)計(jì)流程，通過拖動(dòng)不同的分析模塊，并使之?dāng)?shù)據(jù)共享就可以完成一個(gè)完整的分析過程。對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化過程，其在Ansys Workbench 中的分析流程如圖5 所示。

圖5 分析優(yōu)化流程

根據(jù)軟件要求，對(duì)輸入?yún)?shù)筋板厚度的變化范圍進(jìn)行設(shè)定，令筋板厚度DS_t∈(20，40)mm。優(yōu)化程序?qū)⑤斎雲(yún)?shù)(筋板厚度)平均分為10 組進(jìn)行試驗(yàn)，并記錄每組實(shí)驗(yàn)的輸出參數(shù)。

2.3 基于多目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化的結(jié)果處理與分析

在得到每組試驗(yàn)結(jié)果后，需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行處理，確定每個(gè)變量的影響權(quán)重。如表2 所示。

表2 確定變量?jī)?yōu)化結(jié)果及影響權(quán)重

圖6 輸入?yún)?shù)對(duì)輸出參數(shù)靈敏度影響

圖7 試驗(yàn)結(jié)果及最優(yōu)選擇

確定每個(gè)變量的重要程度后，程序會(huì)給出相應(yīng)的曲線。如圖6 所示，是輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)之間的靈敏度關(guān)系。通過圖6 可以看出，筋板厚度的變化與整體質(zhì)量的靈敏度最高，及對(duì)質(zhì)量影響最大。與應(yīng)力靈敏度最低，及對(duì)應(yīng)力影響最小。圖7 為試驗(yàn)結(jié)果以及程序推薦的最優(yōu)化選擇。通過圖7 可以看出，程序進(jìn)行了10 次試驗(yàn)，并且推薦第5、第6 和第10 次試驗(yàn)作為參考選項(xiàng)。推薦的試驗(yàn)參數(shù)如表3 所示。

表3 推薦試驗(yàn)組數(shù)及結(jié)果

3 結(jié)論

針對(duì)該型號(hào)數(shù)控磨床床身進(jìn)行的優(yōu)化分析主要是優(yōu)化其床身的筋板厚度。通過Ansys Workbench 軟件的多目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化功能，得出此型號(hào)數(shù)控磨床床身筋板的最優(yōu)厚度為30 mm。此文旨在通過優(yōu)化該數(shù)控磨床床身筋板厚度，除了為設(shè)計(jì)此型號(hào)數(shù)控磨床提供參考依據(jù)，更希望在機(jī)械設(shè)計(jì)中使用Ansys Workbench軟件進(jìn)行多目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化。通過此種方法，可以大大提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)效率，降低設(shè)計(jì)成本。

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