劉志威，李航，劉麗麗

(河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽(yáng)471003)

0 前言

隨著數(shù)控技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)控機(jī)床向大型、大功率、高速、高性能和高精度方向發(fā)展，數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性對(duì)加工精度和切削效率有著重要影響，是衡量機(jī)床機(jī)構(gòu)性能好壞的一項(xiàng)重要指標(biāo)［1－2］。機(jī)床高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)受到刀具切削力和機(jī)床本身旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性激振力的作用，使機(jī)床產(chǎn)生劇烈的振動(dòng)，嚴(yán)重影響零件的加工精度。因此研究切削力作用下機(jī)床結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性變得十分必要［3－4］。本文作者以立式鏜銑加工中心辛辛那提750 為研究對(duì)象，使用ABAQUS 有限元軟件針對(duì)該類三軸聯(lián)動(dòng)結(jié)構(gòu)形式的數(shù)控機(jī)床進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，得到機(jī)床的固有頻率和各階振型圖以及動(dòng)力響應(yīng)位移，找到了機(jī)床結(jié)構(gòu)存在的問(wèn)題和激振力頻率高低對(duì)機(jī)床振動(dòng)的影響。

1 動(dòng)態(tài)特性分析理論

機(jī)床動(dòng)態(tài)特性分析包括模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析兩部分。模態(tài)分析用于確定設(shè)計(jì)中的結(jié)構(gòu)或機(jī)械部件的振動(dòng)特性，是諧響應(yīng)分析的起點(diǎn)。公式(1)給出了方程的表達(dá)形式，通過(guò)對(duì)其求解即可求得到各階頻率和振型［5－7］。

其中K 為剛度矩陣，M 為質(zhì)量矩陣，ω 為固有頻率，φ 為振動(dòng)模態(tài)?？梢娙绻Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)共有N 個(gè)自由度，那么就可通過(guò)上述方程解得N 個(gè)固有頻率和振動(dòng)模態(tài)。

諧響應(yīng)分析主要分析持續(xù)的周期載荷在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中產(chǎn)生的持續(xù)周期響應(yīng)，是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中承受隨時(shí)間變化的周期載荷時(shí)穩(wěn)定響應(yīng)的一種技術(shù)。在工程中存在較多的是受迫振動(dòng)，即系統(tǒng)在外界干擾力或干擾位移作用下產(chǎn)生的振動(dòng)。公式(2)給出了動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)方程的表達(dá)形式。

其中M 為質(zhì)量矩陣，P 代表外力，I 代表內(nèi)力，ü 為位移的二階倒數(shù)(即加速度)。

通過(guò)求解公式(2)的非齊次方程所得到的特征解能夠反映輸入載荷對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的影響，即激勵(lì)作用下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)［8－9］。

2 有限元模型

有限元法(FEA)的基本思想是將連續(xù)的結(jié)構(gòu)離散為有限個(gè)單元，并且在每一個(gè)單元中設(shè)定有限個(gè)節(jié)點(diǎn)，將連續(xù)的結(jié)構(gòu)看作是僅僅在節(jié)點(diǎn)處相連接的一組單元的集合體。同時(shí)選定場(chǎng)函數(shù)的節(jié)點(diǎn)作為基本未知量，并在每一個(gè)單元中假設(shè)一近似插值函數(shù)以表示單元中場(chǎng)函數(shù)的分布規(guī)律，在建立用于求解節(jié)點(diǎn)未知量的有限元方程，從而將一個(gè)連續(xù)域中的無(wú)限自由度問(wèn)題化為離散域中的有限自由度問(wèn)題。

辛辛那提750 加工中心主要有床身、x 向溜板、y 向溜板、z 向溜板、主軸五部分組成，各項(xiàng)導(dǎo)軌通過(guò)伺服電機(jī)來(lái)控制進(jìn)給，選取x 向?qū)к?、y 向?qū)к墶⒃谛谐淘c(diǎn)位置，在CATIA 中建立機(jī)床的立體模型，轉(zhuǎn)換成IEGS 格式導(dǎo)入到ABAQUS 中。為各部件設(shè)定材料屬性，在部件連接處建立接觸并劃分網(wǎng)格，其中導(dǎo)軌副采用六面體線性縮減積分單元，其余部分采用修正的四面體二次積分單元。

機(jī)床模型各個(gè)部件之間的固接關(guān)系，如床身與立柱之間，x 向?qū)к壟cy 向?qū)к墸鬏S與z 向?qū)к?，z 向?qū)к壟c立柱之間的連接都是用螺栓或焊接聯(lián)接在一起的，在軟件中定義接觸的模塊中用綁定約束‘tie’這種接觸方式來(lái)定義上述這些聯(lián)接關(guān)系?；瑝K與導(dǎo)軌的連接，滑塊通過(guò)滾動(dòng)體在直線導(dǎo)軌上移動(dòng)，導(dǎo)軌與滑塊之間存在x、y 方向的接觸剛度，而且還應(yīng)考慮絲杠的z 向的接觸剛度。通過(guò)分別計(jì)算導(dǎo)軌與滑塊的除進(jìn)給方向以外的兩個(gè)方向的剛度和進(jìn)給方向上滾珠絲杠副的剛度，建立考慮有結(jié)合面的部件之間的接觸剛度的數(shù)控機(jī)床有限元模型，運(yùn)動(dòng)方向上為零阻尼。最后得到機(jī)床有限元模型如圖1 所示，模型總結(jié)點(diǎn)數(shù)為69 245，單元數(shù)為39 309。

圖1 機(jī)床有限元模型

3 模態(tài)分析

目前市面上有很多用于商用的有限元分析軟件，其中ABAQUS 是公認(rèn)的最優(yōu)秀的有限元分析軟件之一，其計(jì)算結(jié)果具有很好的參考價(jià)值。因此采用ABAQUS 有限元分析軟件進(jìn)行模態(tài)分析。ABAQUS 軟件在求解多自由度系統(tǒng)的大量特征模態(tài)時(shí)需要快速準(zhǔn)確計(jì)算，其中Lanczos 特征值求解器整體求解速度更快，而且Lanczos 求解器計(jì)算結(jié)果精度更高。因此實(shí)例采用Lanczos 法進(jìn)行求解機(jī)床的前50 階特征模態(tài)。

模型總有效質(zhì)量為4.230 5，前50 階模態(tài)在x、y、z 方向上分別激發(fā)的有效質(zhì)量之和為3.837 6，3.846 3，3.226 2?？梢钥闯鰔、y 是機(jī)床結(jié)構(gòu)的主要運(yùn)動(dòng)方向，在x 方向上總有效質(zhì)量占可運(yùn)動(dòng)質(zhì)量的比例是3.837 6/4.230 5 =90.712%。在y 方向上總有效質(zhì)量占可運(yùn)動(dòng)質(zhì)量的比例是3.846 3/4.230 5 =90.918%。這兩個(gè)方向上激發(fā)的有效質(zhì)量之和均超過(guò)系統(tǒng)總質(zhì)量的90%。因此認(rèn)為提取了足夠多的模態(tài)階數(shù)［10］。機(jī)床的前50 階固有頻率為 (77.621 ～1 500.7)Hz，如圖2 所示。

圖2 前50 階固有頻率

各階模態(tài)在x、y、z 方向上激發(fā)的模態(tài)質(zhì)量如圖3 所示。

圖3 各階模態(tài)激發(fā)的模態(tài)質(zhì)量

從圖3 可以看出第1、2、7、9 階是主要振型，尤其是第二階(圖4)激發(fā)的模態(tài)質(zhì)量最高，該階振型頻率為108.04 Hz。其次是第1 階(圖5)激發(fā)的模態(tài)質(zhì)量。其他模態(tài)振型相對(duì)于第一第二階較小，因此認(rèn)為影響機(jī)床動(dòng)態(tài)特性最大的振型為第一階和第二階。

圖4 第二階振型108.04 Hz

圖5 第一階振型77.621 Hz

由振型云圖可以看出，機(jī)床在第一階振型時(shí)隨著立柱的后擺主軸箱的y 向位移量較大;在第二階振型時(shí)隨著立柱的右擺主軸箱x 向位移量較大。結(jié)果顯示:與立柱連接處的主軸箱是機(jī)床的薄弱環(huán)節(jié)，由于機(jī)床加工切削時(shí)，通過(guò)刀具產(chǎn)生的切削力直接作用到主軸箱上，必須對(duì)它進(jìn)行諧響應(yīng)分析，研究主軸箱在切削力作用下的的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

4 諧響應(yīng)分析

主軸箱是三軸聯(lián)動(dòng)加工中心的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，直接連接刀具運(yùn)轉(zhuǎn)，它的動(dòng)態(tài)特性直接影響到加工精度的高低。為了更好地了解其動(dòng)態(tài)特性，分別對(duì)刀具x、y、z 三個(gè)方向各施加1 000 N 的力以模擬重載荷切削。研究持續(xù)的重載荷切削對(duì)其產(chǎn)生的持續(xù)響應(yīng)。

根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果得到機(jī)床的前50 階固有頻率范圍為77.621 ～1 500.7 Hz，設(shè)置激勵(lì)掃頻范圍為60 ～1 550 Hz，覆蓋了機(jī)床主要模態(tài)的固有頻率，為了得到精確的結(jié)果，在此掃頻范圍內(nèi)設(shè)置400 個(gè)掃頻點(diǎn)，并且在特征頻率點(diǎn)附近放置得比較密集。

選取刀具在切削力作用下位移量最大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，求解機(jī)床的動(dòng)態(tài)響應(yīng)得到該節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)位移變化曲線，如圖6 所示。

圖6 動(dòng)力響應(yīng)位移量隨模態(tài)頻率變化曲線

由圖6 可以看出:在機(jī)床實(shí)際工作頻率范圍內(nèi)(機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速為0 ～8 000 r/min，主軸轉(zhuǎn)速對(duì)機(jī)床的激振頻率為0 ～133.3 Hz)，x、y、z 三個(gè)方向的振動(dòng)幅值都很小，說(shuō)明機(jī)床在工作頻率范圍內(nèi)不會(huì)發(fā)生共振，具有較好的動(dòng)態(tài)特性;激振頻率在60 ～1 550 Hz 范圍內(nèi)，激振力頻率達(dá)到400 Hz 附近時(shí)，刀具切削部位的節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)x、y、z 方向上的最大誤差，分別是－0.109、0.074、－0.020 mm，可以確定在400 Hz附近機(jī)床發(fā)生明顯的共振，x 向?yàn)榘l(fā)生共振的主振方向;由模態(tài)分析結(jié)果可知，機(jī)床的第十階固有頻率為214.638 Hz，說(shuō)明切削力頻率域機(jī)床第十階固有頻率接近時(shí)，機(jī)床容易發(fā)生共振;在機(jī)床實(shí)際加工過(guò)程中，應(yīng)使激振力的頻率遠(yuǎn)離機(jī)床的十階頻率，以減小機(jī)床的振動(dòng)，避免共振的發(fā)生。

5 結(jié)論

在ABAQUS 中建立立式鏜銑加工中心辛辛那提750 的有限元模型。對(duì)有限元模型進(jìn)行了模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，通過(guò)分析得到機(jī)床的振動(dòng)模態(tài)和變形情況，并通過(guò)諧響應(yīng)分析得到了機(jī)床在切削力作用下產(chǎn)生的振動(dòng)。

(1)提取前五十階特征模態(tài)，得到各階模態(tài)在x、y、z 方向上激發(fā)的模態(tài)質(zhì)量，找出影響x、y、z方向上的主要振型。由振型云圖可以看出，與立柱連接處的主軸箱是機(jī)床的薄弱環(huán)節(jié)。

(2)在刀具部位加載切削力，選取刀具在切削力作用下變形量最大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，求解機(jī)床的動(dòng)態(tài)響應(yīng)得到該節(jié)點(diǎn)的位移頻率響應(yīng)曲線，經(jīng)過(guò)計(jì)算分析得出在主軸切削時(shí)的切削諧振導(dǎo)致的最大誤差為0.134 mm。誤差較大時(shí)的切削頻率分布在400 ～450 Hz 之間。

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