高 陽，陳 艷，李慶豐，楊貴玉

（北京遙測技術(shù)研究所 北京 100076）

前 言

加速度計自面世以來一直是軍事領(lǐng)域最重要的慣性儀表之一，被視為慣性導(dǎo)航和慣性制導(dǎo)系統(tǒng)的心臟。高速飛行器在再入大氣過程中，空氣極度稀薄，環(huán)境壓力低，消耗的能量少。由于該過程中環(huán)境惡劣，高空風(fēng)速較大，受到的強風(fēng)干擾嚴重，飛行器加速度信號具有低頻小量程的特點，對其進行高精度測量在高速飛行器的氣動力學(xué)參數(shù)辨識過程中具有重要意義[1]。目前可獲取的硅微加速度計產(chǎn)品在設(shè)計中大多追求高帶寬性能，尚無法同時滿足高振動環(huán)境應(yīng)用場合的帶寬、全溫精度及振動整流誤差的指標(biāo)要求。

針對高速飛行器再入大氣應(yīng)用背景下被測信號通常頻率很低，且伴隨著外部環(huán)境劇烈變動造成的高振動背景信號特點，本文設(shè)計了一種新型小量程窄帶寬微加速度計敏感元件。該元件采用梳齒電容式結(jié)構(gòu)，具有功耗低、靈敏度高、穩(wěn)定性好的特點[2]。敏感元件采用石英微工藝制作，與硅材料相比，石英材料具有工藝簡單、溫度特性好、機械性能高的優(yōu)點[3]，在振動環(huán)境下小量程加速度信號測量中具有優(yōu)勢。窄測量帶寬既保證了可以有效測量信號，又能對環(huán)境振動背景起到抑制作用。

1 敏感元件的數(shù)學(xué)模型及檢測原理

敏感元件的機械結(jié)構(gòu)可以等效為一個二階振動系統(tǒng)，敏感質(zhì)量塊通過彈性支撐梁和阻尼器與外部固定部分相連，在工作時受彈性力、阻尼力及慣性力共同作用。通過對質(zhì)量塊列寫力平衡微分方程，當(dāng)工作頻率很低即近似穩(wěn)態(tài)時，可得質(zhì)量塊位移x與輸入加速度a之間的近似線性關(guān)系，如式（1）所示。

其中，M為質(zhì)量塊質(zhì)量，k為彈性梁彈性系數(shù)，ωn為固有頻率。比值M/k決定了加速度計的檢測靈敏度，通常稱為標(biāo)度因子，它與固有頻率的平方成反比。降低系統(tǒng)的固有頻率，能提高加速度計的檢測靈敏度，同時降低系統(tǒng)帶寬。

敏感元件的電學(xué)部分主要由差分電容組成，按照外界慣性力引起電容變化形式分類，可分為變間距式和變正對面積式。本文設(shè)計的敏感元件為變間距式，其結(jié)構(gòu)示意圖及等效電學(xué)模型如圖1所示。中心敏感質(zhì)量塊上的活動電極與兩側(cè)的固定電極分別構(gòu)成差分梳齒電容C1、C2與C3、C4。

圖1 敏感元件結(jié)構(gòu)示意圖及等效電學(xué)模型Fig.1 Structure diagram of the sensitive element and its equivalent electric model

當(dāng)輸入加速度為零時，動極板處于平衡位置，兩差分電容間距分別為d0及md0，其中m為梳齒間隙寬窄比例因子。當(dāng)有外界輸入加速度a時，質(zhì)量塊位移x會引起差分電容的變化。本文應(yīng)用z切石英晶片加工敏感元件，其材料的結(jié)構(gòu)特性決定了腐蝕得到梳齒的橫截面不為矩形，如圖2所示。若晶片厚度為T，腐蝕側(cè)棱到邊緣的垂直距離為h，到對側(cè)梳齒邊緣的垂直距離為g0，兩相鄰梳齒隨晶片厚度方向坐標(biāo)z變化的垂直間隙為g（z），ε為空氣中介電常數(shù)，H為兩梳齒間的正對面積，則其電容值應(yīng)由式（2）計算得到。

圖2 石英梳齒截面圖Fig.2 Section of two neighbour quartz combs

當(dāng)有位移x發(fā)生時，差分電容為：

由于x?d0，故略去高次項，保留線性主項后，可得電容改變量與位移間的關(guān)系：

將式（1）、式（2）代入式（4），可得傳感器的電容靈敏度為：

2 敏感元件的結(jié)構(gòu)設(shè)計

在微電容式加速度計中，一般通過微機械結(jié)構(gòu)檢測電容的變化量測量加速度的大小，達到非電量電測的目的。由于微機械尺寸很小，在使用中微弱的電容量經(jīng)常被干擾噪聲淹沒，而采用差動測量方式可以使相同環(huán)境下受到的干擾噪聲抵消，極大提升信噪比[4]。梳齒電容的結(jié)構(gòu)可分為定齒均置結(jié)構(gòu)和定齒偏置結(jié)構(gòu)，二者的區(qū)別在于動齒與兩側(cè)定齒間距離配置是否相等，前者是等距離結(jié)構(gòu)，后者是不等距離結(jié)構(gòu)。本文設(shè)計了一種基于石英體工藝的定齒偏置型變間距式敏感元件。

加速度計敏感元件阻尼ζ與帶寬B的關(guān)系可表示為[5]：

其中fn為敏感元件的固有頻率。為獲取10Hz左右的窄帶寬以及較高的信噪比，加速度計需要大的工作阻尼，故敏感元件采用較大的中心質(zhì)量塊、較長的梳齒和較小的齒間距，并設(shè)計了上下蓋板結(jié)構(gòu)，以在兩動齒與定齒間獲得比較大的壓膜阻尼。另外針對元件的抗過載需求，在靜齒的框架上設(shè)計了限位器，以防止傳感器受過大載荷作用時梁發(fā)生過大形變而造成傳感器損壞。支撐梁的剛度在敏感元件工作過程中起重要作用，MEMS器件設(shè)計中常見的彈性梁結(jié)構(gòu)有固支直形梁、L形折疊梁、U形折疊梁、蛇形折疊梁等[6]。其中，U形梁結(jié)構(gòu)簡單，檢測模態(tài)剛度小而在其他方向剛度大，交叉耦合影響小，具有應(yīng)力釋放作用，對于需要二階及二階以上模態(tài)頻率遠大于檢測模態(tài)頻率值的敏感元件來說，U形梁的綜合性能較好，振幅適中，易于滿足要求。在工藝參數(shù)的制約下，本文通過對加速度計結(jié)構(gòu)諸參數(shù)進行仿真與綜合，得到優(yōu)化后的加速度計結(jié)構(gòu)與設(shè)計參數(shù)，建立了敏感元件的結(jié)構(gòu)模型，如圖3所示。

圖3 敏感元件結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of the sensitive element

3 敏感元件的仿真分析

3.1 模態(tài)分析

采用有限元方法，利用有限元仿真軟件對敏感元件進行模態(tài)仿真分析。對于單軸加速度計，一階模態(tài)為質(zhì)量塊沿敏感運動方向的振動模態(tài)，而第二、三等更高階模態(tài)是其他非敏感振動模態(tài)。為了保證加速度計的精度，一般要根據(jù)模態(tài)分析的結(jié)果采用合理的尺寸搭配，使敏感模態(tài)固有頻率與非敏感模態(tài)固有頻率盡量大地分離，以減小交叉軸干擾。本模型采用石英材料，固定梳齒與可動梳齒交替非對稱分布在質(zhì)量塊兩側(cè)，兩端采用U形懸臂梁帶動敏感質(zhì)量塊運動。利用有限元仿真軟件對模型進行模態(tài)仿真，前4階模態(tài)的振型圖如圖4所示，前6階模態(tài)固有頻率數(shù)值見表1。仿真顯示，第一階模態(tài)固有頻率為216.84Hz，第二階模態(tài)與工作模態(tài)固有頻率間隔大于1.7kHz，可有效避免模態(tài)干擾。

圖4 敏感元件前4階模態(tài)振型Fig.4 First 4 vibration modes of the sensitive element

表1 敏感元件前6階模態(tài)固有頻率數(shù)值Table1 Natural frequency values of first 6 modes of the sensitive element

3.2 過載分析

3.2.1 x方向

x方向為敏感元件的敏感運動方向，在未設(shè)計附加抗過載結(jié)構(gòu)時，靜態(tài)分析結(jié)果顯示，敏感元件在x方向加載100g（g為重力加速度數(shù)值，約為9.8m/s2，下同）加速度時，最大應(yīng)力值已經(jīng)大于石英材料的屈服強度值（100MPa）。為提升x方向的抗過載能力，在該方向設(shè)計了沖擊止擋塊，其與敏感質(zhì)量塊的間隔約為5μm。利用有限元仿真軟件在x方向加載加速度峰值6000g、時間為0.15ms的半正弦沖擊載荷作為敏感元件抗過載能力的分析標(biāo)準(zhǔn)，如圖5所示。為簡化起見，將敏感元件兩側(cè)的梳齒結(jié)構(gòu)用同等質(zhì)量的質(zhì)量塊代替，分析的應(yīng)力云圖結(jié)果如圖6所示。仿真結(jié)果顯示，彈性支撐梁與敏感元件的連接處所受應(yīng)力較大，最大應(yīng)力點位于止擋塊上，其值為83.225MPa，小于石英材料的屈服強度。圖7所示為仿真得到的最大應(yīng)力點處應(yīng)力值隨時間的變化曲線，圖8所示為選取質(zhì)量塊末端一節(jié)點在載荷加載過程中的運動軌跡。仿真結(jié)果顯示，止擋結(jié)構(gòu)在載荷作用中起到了阻止敏感元件運動的作用，且最大應(yīng)力未超過材料屈服強度，未發(fā)生接觸穿透，說明增加止擋結(jié)構(gòu)后敏感元件可承受峰值6000g、時間0.15ms的半正弦載荷沖擊，有效提升了敏感元件x方向的抗過載能力。

圖5 加載的沖擊載荷Fig.5 Impact load

圖6 x方向應(yīng)力云圖Fig.6 Stress nephogram of axis x

圖7 x方向最大應(yīng)力點處應(yīng)力與時間關(guān)系Fig.7 The relationship between stress and time at the point with maximum stress on axis x

圖8 敏感元件x方向位移與時間關(guān)系Fig.8 The relationship between displacement and time on axis x of the sensitive element

3.2.2 y方向

y方向為敏感元件上下表面規(guī)定的平面中與敏感元件敏感運動方向相垂直的方向。在y方向未設(shè)計附加抗過載結(jié)構(gòu)，其加載圖5所示加速度峰值6000g沖擊載荷的應(yīng)力云圖如圖9所示。仿真結(jié)果顯示，敏感元件的最大應(yīng)力值為24.3MPa，遠小于材料的屈服強度值，故敏感元件在y向可承受峰值6000g、時間0.15ms的半正弦載荷沖擊，無需設(shè)計附加抗過載結(jié)構(gòu)。

3.2.3 z方向

z方向為與敏感元件上下表面規(guī)定的平面相垂直的方向。在未加入蓋板結(jié)構(gòu)時，靜態(tài)分析結(jié)果顯示，敏感元件在z方向加載100g加速度時，z向最大位移為9.92μm，最大應(yīng)力為38MPa。根據(jù)應(yīng)力與位移隨加載量的線性關(guān)系可知，敏感元件可承受的最大加載量僅約為260g。而在加入與敏感元件間距約8μm的蓋板結(jié)構(gòu)后，其加載圖5所示加速度峰值6000g沖擊載荷的應(yīng)力云圖如圖10所示。仿真結(jié)果顯示，最大應(yīng)力點處應(yīng)力值為81.47MPa，小于石英材料的屈服強度。圖11所示為仿真得到的最大應(yīng)力點處應(yīng)力值隨時間的變化曲線，圖12所示為選取質(zhì)量塊末端一節(jié)點在載荷加載過程中的運動軌跡。仿真結(jié)果顯示，載荷加載過程中敏感元件位移被限制，最大應(yīng)力未超過材料屈服強度，未發(fā)生接觸穿透。故蓋板結(jié)構(gòu)除增大空氣阻尼外，同時也可在載荷作用中起到附加抗過載結(jié)構(gòu)的作用，有蓋板結(jié)構(gòu)時敏感元件可承受峰值6000g、時間0.15ms的半正弦載荷沖擊，有效提升了敏感元件z方向的抗過載能力。

圖9 y方向應(yīng)力云圖Fig.9 Stress nephogram of axis y

圖10 z方向應(yīng)力云圖Fig.10 Stress nephogram of axis z

圖11 z方向最大應(yīng)力點處應(yīng)力與時間關(guān)系Fig.11 The relationship between stress and time at the point with maximum stress on axis z

圖12 敏感元件z方向位移與時間關(guān)系Fig.12 The relationship between displacement and time on axis z of the sensitive element

3.3 隨機振動分析

利用有限元仿真軟件對敏感元件施加功率譜PSD（Power Spectral Density），進行隨機振動分析。功率譜曲線如圖13所示，按照隨機振動條件20Hz～80Hz：+3dB/oct、80Hz～350Hz：0.04g2/Hz、350Hz～2000Hz：-3dB/oct，以及加速度總均方根值arms=6.06g條件輸出，對應(yīng)每個點的譜密度值為：20Hz處（點1）0.01g2/Hz；80Hz處（點2）0.04g2/Hz；400Hz處（點3）0.04g2/Hz；2kHz處（點4）0.007g2/Hz。

3.3.1 x方向隨機振動分析

圖13 施加的振動功率譜圖Fig.13 PSD added on the sensitive element

在x方向即敏感元件的敏感運動方向施加上述功率譜，其1σ應(yīng)力響應(yīng)與1σ位移響應(yīng)如圖14所示。仿真結(jié)果顯示，敏感元件只在x方向產(chǎn)生位移，最大應(yīng)力點出現(xiàn)在彈性支撐梁上，其值約為32.72MPa，小于石英材料的屈服強度。加入不同阻尼比值，得到1σ應(yīng)力響應(yīng)與1σ位移響應(yīng)情況如表2所示。仿真結(jié)果顯示，當(dāng)阻尼比增大時，x方向位移減小，應(yīng)力值也相應(yīng)減小，故阻尼環(huán)境有利于減小敏感元件在x方向運動時受隨機振動的影響。

表2 x方向不同阻尼比時的隨機振動結(jié)果Table2 Random vibration response results with different damp ratios on axis x

3.3.2 y方向隨機振動分析

在y方向施加上述功率譜，并加入不同阻尼比值，分析結(jié)果見表3。仿真結(jié)果顯示，敏感元件除在y方向產(chǎn)生位移外，在x方向也會產(chǎn)生位移，當(dāng)阻尼比為0.6時，在兩個方向上得到的1σ應(yīng)力響應(yīng)與1σ位移響應(yīng)情況與無阻尼時相比均會減小一個量級，故阻尼環(huán)境有利于減小敏感元件在y方向運動時受隨機振動的影響。

圖14 x方向隨機振動響應(yīng)圖Fig.14 Random vibration response on axis x

表3 y方向不同阻尼比時的隨機振動結(jié)果Table3 Random vibration response results with different damp ratios on axis y

4 工藝制作與頻響測試

采用石英濕法腐蝕體工藝對敏感元件進行了制作，整個梳齒結(jié)構(gòu)即靜齒與動齒同步制備。梳齒側(cè)壁通過蒸鍍金屬電極膜層形成平板電極，上下蓋板結(jié)構(gòu)采用石英材料金-金鍵合工藝制作。腐蝕出的梳齒結(jié)構(gòu)及最終制備的敏感元件如圖15和圖16所示，工藝流程如圖17所示。

圖15 腐蝕的梳齒結(jié)構(gòu)Fig.15 Comb finger structure eroded

圖16 制作的敏感元件Fig.16 Sensitive element made

圖17 敏感元件工藝流程Fig.17 Technique process of the sensitive element

采用簡單環(huán)形二極管電容檢測電路[7]，對制作的敏感元件進行了頻響測試。將元件封裝并與電路連接后，利用水平振動臺進行（1Hz，200Hz）區(qū)間的頻響實驗，擬合曲線結(jié)果如圖18所示，擬合數(shù)值見表4。從掃頻結(jié)果可見，工作帶寬（-5%帶寬）約8.9Hz，處于過阻尼狀態(tài)，符合窄帶寬的應(yīng)用要求，且固有頻率測試值215.4Hz與有限元分析結(jié)果216.84Hz接近。

圖18 敏感元件幅頻響應(yīng)曲線Fig.18 Amplitude-frequency response curve of the sensitive element

5 結(jié)束語

本文從飛行器的氣動參數(shù)辨識中對振動環(huán)境下低頻小量程加速度信號的高精度測量需求出發(fā)，設(shè)計了一種新型石英梳齒電容式微加速度計敏感元件。利用有限元分析軟件對設(shè)計的元件進行了仿真分析，采用α型石英材料濕法腐蝕體工藝制作了敏感元件，并對其進行了頻率響應(yīng)測試。分析結(jié)果表明，該石英敏感元件具有窄帶寬、小量程、大阻尼的特點，適用于強振動環(huán)境下低頻小量程加速度信號的高精度測量場合。通過后續(xù)不同的測量電路設(shè)計，其測量功能可得到擴展，如測量傾角等，從而形成滿足振動環(huán)境下信號測量需求的系列產(chǎn)品。

表4 敏感元件頻響參數(shù)擬合數(shù)值Table4 Fitting values of frequency response parameters of the sensitive element

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