陳彥冠，丁文銳，，劉春輝

（1北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 北京 100191 2北京航空航天大學(xué)無(wú)人駕駛飛行器設(shè)計(jì)研究所 北京 100191）

引 言

直接序列擴(kuò)頻DSSS（Direct Sequence Spread Spectrum）通信系統(tǒng)由于具有抗干擾能力強(qiáng)、安全保密性好等優(yōu)點(diǎn)而獲得廣泛應(yīng)用。但當(dāng)外界對(duì)系統(tǒng)施加的干擾超過(guò)其干擾容限時(shí)，必須采取抗干擾措施以保證系統(tǒng)能正常通信。針對(duì)此問(wèn)題，出現(xiàn)了時(shí)域干擾抑制技術(shù)、變換域技術(shù)和碼輔助技術(shù)等抗干擾技術(shù)[1～6]。其中，時(shí)域干擾抑制技術(shù)因算法復(fù)雜度低且更易于實(shí)現(xiàn)而得到廣泛研究。

時(shí)域干擾抑制技術(shù)通常采用自適應(yīng)濾波器實(shí)現(xiàn)，而自適應(yīng)濾波器又多采用最小均方誤差LMS（LeastMean Square）算法實(shí)現(xiàn)。但傳統(tǒng)LMS算法會(huì)遇到輸入較大時(shí)梯度噪聲放大和計(jì)算復(fù)雜度高等問(wèn)題，所以又出現(xiàn)了歸一化LMS算法和塊LMS算法[7]。為了進(jìn)一步提高計(jì)算速度，Clark等提出了頻域塊LMS算法，在頻域?qū)V波器參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。隨著低成本大規(guī)模集成電路和并行處理器的高速發(fā)展，頻域塊LMS算法變得更有吸引力。

針對(duì)傳統(tǒng)LMS算法和歸一化LMS算法的計(jì)算復(fù)雜度高和梯度向量估計(jì)不夠精確等問(wèn)題，本文研究自適應(yīng)濾波算法，采用頻域塊LMS算法實(shí)現(xiàn)DSSS通信系統(tǒng)窄帶干擾抑制。本文首先介紹自適應(yīng)濾波算法，之后對(duì)幾種LMS算法進(jìn)行性能比較分析，最后對(duì)采用頻域塊LMS算法的DSSS抗干擾系統(tǒng)進(jìn)行性能仿真。

1 自適應(yīng)濾波算法分析

自適應(yīng)濾波算法的選擇取決于梯度向量估計(jì)、收斂速率、失調(diào)、計(jì)算復(fù)雜度和算法結(jié)構(gòu)等多個(gè)因素，本節(jié)將對(duì)四種自適應(yīng)濾波算法進(jìn)行介紹，簡(jiǎn)單分析算法原理，并對(duì)比梯度向量估計(jì)[7～9]。

1.1 LMS算法原理分析

LMS算法是線性自適應(yīng)濾波算法，它利用隨機(jī)梯度來(lái)達(dá)到最優(yōu)解。一般來(lái)說(shuō)，它包含兩個(gè)基本過(guò)程：

①濾波過(guò)程，包括：（a）計(jì)算線性濾波器輸出對(duì)輸入信號(hào)的影響；（b）通過(guò)比較輸出結(jié)果與期望響應(yīng)產(chǎn)生估計(jì)誤差。

②自適應(yīng)調(diào)整過(guò)程，即根據(jù)估計(jì)誤差自動(dòng)調(diào)整濾波器參數(shù)。

傳統(tǒng)LMS算法、符號(hào)LMS算法和歸一化LMS算法的基本原理如圖1所示[7]。其中，u（n）是濾波器輸入向量，y（n）是濾波器輸出，d（n）是期望信號(hào)，（n）是抽頭權(quán)向量，μ是步長(zhǎng)因子。

圖1 LMS算法基本原理Fig.1 The basic principle of LMS algorithm

從圖1可知，三種LMS算法抽頭權(quán)系數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整過(guò)程有所不同，分別為：

從式（2）可知，符號(hào)LMS算法也是利用隨機(jī)梯度來(lái)達(dá)到最優(yōu)解的，但其只給定梯度迭代的方向，而不給出具體的改變量，因此性能上不如傳統(tǒng)LMS算法穩(wěn)定，且誤差較大。

從式（3）可知，歸一化LMS算法的基本思想是：使步長(zhǎng)與抽頭輸入功率成反比，從而抑制穩(wěn)態(tài)失調(diào)隨抽頭輸入功率增大而線性增長(zhǎng)；在每次迭代中，權(quán)系數(shù)都以最小波動(dòng)方式變化，使得瞬時(shí)平方誤差變化最小。歸一化LMS算法可以看作是時(shí)變步長(zhǎng)參數(shù)的LMS算法，它減輕了梯度噪聲放大問(wèn)題，且收斂速率可能要快于傳統(tǒng) LMS算法[10，11]。

通過(guò)對(duì)上述三種LMS算法的原理分析，可以得到歸一化LMS算法在算法穩(wěn)定性和收斂速率上要優(yōu)于傳統(tǒng)LMS算法和符號(hào)LMS算法的結(jié)論。

1.2 頻域塊LMS算法原理分析

不同于傳統(tǒng)自適應(yīng)濾波算法中濾波器抽頭權(quán)值在時(shí)域進(jìn)行調(diào)整，頻域塊LMS算法的濾波器抽頭權(quán)值在頻域進(jìn)行調(diào)整，并且利用了塊LMS算法的思想。它具有與傳統(tǒng)LMS算法相似的特性，差異在于各自實(shí)現(xiàn)中梯度向量的估計(jì)方法不同。由式（1）～式（3）可知，梯度向量估計(jì)為，它僅用當(dāng)前時(shí)刻估計(jì)值作為梯度向量，而頻域塊LMS算法使用了更精確的梯度向量公式，如式（4）所示。

圖2 塊LMS算法原理Fig.2 The principle of block LMS algorithm

其中，k為塊的下標(biāo)，L為塊長(zhǎng)度。從式（4）可知，梯度估計(jì)是收集到每一塊數(shù)據(jù)樣值后才可進(jìn)行計(jì)算，不像傳統(tǒng)LMS算法那樣一個(gè)樣值一個(gè)樣值的進(jìn)行，傳統(tǒng)LMS算法的梯度向量估計(jì)可以視為頻域塊LMS算法的塊長(zhǎng)度為1的特殊情況。由此可見頻域塊LMS算法的梯度向量估計(jì)更為精確，且由于時(shí)間平均的緣故，它具有估計(jì)精度隨著塊長(zhǎng)度增大而增加的特性。塊LMS算法原理如圖2所示[7，12]。

頻域塊LMS算法是在塊LMS算法的基礎(chǔ)上，利用FFT算法在頻域上完成濾波器系數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整。在設(shè)計(jì)濾波器長(zhǎng)度M時(shí)，從計(jì)算復(fù)雜度來(lái)看，當(dāng)塊長(zhǎng)度L=M時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度最低，而且多采用重疊存儲(chǔ)法，其中重疊率為50%。

2 LMS算法性能比較

雖然LMS算法本身具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單和模型獨(dú)立的特點(diǎn)，但在設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器時(shí)，仍需要衡量一些參數(shù)來(lái)決定到底選取哪種LMS算法。由于符號(hào)LMS算法、歸一化LMS算法與傳統(tǒng)LMS算法具有一些共同特性，所以本節(jié)重點(diǎn)比較頻域塊LMS算法和傳統(tǒng)LMS算法的性能，下面從算法的收斂速率、失調(diào)、計(jì)算復(fù)雜度和結(jié)構(gòu)四個(gè)方面進(jìn)行衡量比較。

2.1 收斂速率

影響LMS算法收斂的兩個(gè)主要因素是步長(zhǎng)參數(shù)μ和抽頭輸入向量相關(guān)矩陣R的特征值，用平均時(shí)間常數(shù)來(lái)衡量收斂速率。傳統(tǒng)LMS算法和頻域塊LMS算法的平均時(shí)間常數(shù)分別為：

其中μB是頻域塊LMS算法的步長(zhǎng)參數(shù)，且為相關(guān)矩陣R的平均特征值，λmax為相關(guān)矩陣R的最大特征值。

通過(guò)式（5）和式（6）可知，頻域塊LMS算法的收斂特性與傳統(tǒng)LMS算法一樣。若要提高收斂速率，可以在不影響最小均方誤差條件下，通過(guò)對(duì)每個(gè)可調(diào)權(quán)值賦予不同的步長(zhǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)[7]。

2.2 失調(diào)

失調(diào)ξ是一個(gè)無(wú)量綱的參數(shù)，它提供了如何選擇LMS算法使得在均方誤差意義下達(dá)到最優(yōu)的一個(gè)測(cè)度。與1相比，失調(diào)越小，由LMS算法完成的自適應(yīng)濾波作用越精確。傳統(tǒng)LMS算法和頻域塊LMS算法的失調(diào)分別為：

通過(guò)式（7）和式（8）可知，頻域塊LMS算法所產(chǎn)生的失調(diào)與傳統(tǒng)LMS算法一樣。

2.3 計(jì)算復(fù)雜度

對(duì)頻域塊LMS算法和傳統(tǒng)LMS算法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行比較。由于LMS算法的計(jì)算復(fù)雜度主要取決于乘法的次數(shù)，下面對(duì)塊長(zhǎng)度為M時(shí)兩種算法需要的總乘法次數(shù)進(jìn)行比較。具有M個(gè)抽頭權(quán)值的傳統(tǒng)LMS算法，所需要的乘法次數(shù)總共為2M2次。頻域塊LMS算法總共需要的乘法次數(shù)[5，11]為5Nlog2N+8N=10Mlog2M+26M，可得頻域塊LMS算法與傳統(tǒng)LMS算法的復(fù)雜度比為（5log2M+13）/M。對(duì)于常用的各階數(shù)濾波器，復(fù)雜度比值如表1所示。

表1 頻域塊LMS和傳統(tǒng)LMS算法復(fù)雜度比Table1 The complexity ratio between frequency domain block LMS algorithm and traditional LMS algorithm

可見，當(dāng)濾波器階數(shù)較低時(shí)，頻域塊LMS算法的計(jì)算復(fù)雜度比傳統(tǒng)LMS算法高，但隨著濾波器階數(shù)的增大，頻域塊LMS算法計(jì)算復(fù)雜度低的優(yōu)勢(shì)逐漸體現(xiàn)出來(lái)。

2.4 算法結(jié)構(gòu)

算法結(jié)構(gòu)涉及算法的信息流結(jié)構(gòu)以及硬件實(shí)現(xiàn)方式。由于頻域塊LMS算法結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)高度模塊化，且涉及并行數(shù)據(jù)處理，很適合硬件實(shí)現(xiàn)。而傳統(tǒng)LMS算法采用的是串行數(shù)據(jù)，當(dāng)抽頭權(quán)向量比較多時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度較高，不適合硬件實(shí)現(xiàn)。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真系統(tǒng)

根據(jù)以上分析可知，頻域塊LMS算法在梯度向量估計(jì)精確度和計(jì)算速度方面具有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，因此可以將此算法作為DSSS抗干擾系統(tǒng)中的濾波算法。建立如圖3所示的仿真系統(tǒng)。

圖3 仿真系統(tǒng)Fig.3 Simulation system

仿真中隨機(jī)產(chǎn)生10000位二進(jìn)制數(shù)據(jù)作為原始信號(hào)；之后用15位的PN碼對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)頻，生成擴(kuò)頻信號(hào)后，用長(zhǎng)21位的正弦波對(duì)擴(kuò)頻信號(hào)的每個(gè)碼片進(jìn)行BPSK調(diào)制；將調(diào)制信號(hào)送入高斯白噪聲信道中，并加入窄帶干擾；在相干解調(diào)和解擴(kuò)之前，需要進(jìn)行自適應(yīng)濾波，這里的自適應(yīng)濾波器利用頻域塊LMS算法實(shí)現(xiàn)；最后通過(guò)兩個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量頻域塊LMS算法的抗干擾性能：一是信噪比改善因子，二是系統(tǒng)誤碼率。其中，BPSK調(diào)制所用到的載波信號(hào)為s（t）=sin（0.2πt）。

圖4中窄帶干擾采用常見的單音、多音、AR和低速率數(shù)字四種干擾模型[13，14]。其中，仿真參數(shù)設(shè)置分別為：

①單音干擾

②多音干擾

包括兩個(gè)單音干擾，幅度分別為4.5和5，頻率分別為0.2π和0.5π

③AR干擾

其中，i（n）為高斯白噪聲，v（n）為AR干擾。

④低速率數(shù)字干擾即采用BPSK信號(hào)作為干擾源。

圖4（a）中的自適應(yīng)濾波器采用頻域塊LMS算法實(shí)現(xiàn)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖4（b）所示[15]。其工作流程如下：

①對(duì)自適應(yīng)濾波器的M個(gè)頻域抽頭權(quán)系數(shù)W（k）作初始化設(shè)置；

②對(duì)濾波器的時(shí)域連續(xù)輸入信號(hào)u（n），每M個(gè)組成一個(gè)塊，然后級(jí)聯(lián)兩個(gè)數(shù)據(jù)塊作N點(diǎn)離散快速傅立葉變換，使其轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)U（k），并將此信號(hào)用作自適應(yīng)濾波器的輸入；這里u（n）為相關(guān)形式的干擾，N是該濾波器抽頭個(gè)數(shù)M的2倍，即N=2M；

③U（k）通過(guò)濾波器得到輸出信號(hào)Y（k），對(duì)其作快速傅立葉逆變換IFFT處理，轉(zhuǎn)換為時(shí)域信號(hào)y（k），作為干擾的估計(jì)值；

④計(jì)算被干擾信號(hào)d（k）和y（k）的差值，即為干擾抵消后的信號(hào)e（k），也為誤差信號(hào)；再產(chǎn)生該信號(hào)的頻域值E（k），為下一次濾波器抽頭系數(shù)迭代所使用；

⑤利用頻域信號(hào)進(jìn)行最小均方誤差LMS計(jì)算，即根據(jù)E（k）和U（k）對(duì)W（k）進(jìn)行更新，并將更新值返回步驟③中使用；反復(fù)迭代，直至干擾被完全抵消。

3.2 仿真結(jié)果及分析

3.2.1 信噪比改善因子仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證頻域塊LMS算法的有效性，采用信噪比改善因子SNRimpro來(lái)衡量窄帶干擾抑制的性能，分別對(duì)四種窄帶干擾進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。假定輸入和輸出信噪比分別為SNRin和SNRout，如式（9）、式（10）所示，那么信噪比改善因子SNRimpro和理想信噪比改善因子SNRlx的定義分別如式（11）、式（12）所示。

表2 四種干擾下信噪比仿真結(jié)果Table2 Simulation results of SNR under four interferences

從表2對(duì)四種干擾抑制的仿真結(jié)果可知，采用頻域塊LMS算法濾波后的信噪比改善因子接近理想信噪比改善因子，即頻域塊LMS算法能夠?qū)U(kuò)頻調(diào)制后的信號(hào)與窄帶干擾區(qū)分開來(lái)，對(duì)窄帶干擾進(jìn)行有效濾除。仿真結(jié)果證明了算法的有效性。

3.2.2 誤碼率仿真結(jié)果

對(duì)無(wú)干擾、有干擾但無(wú)自適應(yīng)濾波、采用頻域塊LMS算法和歸一化LMS算法進(jìn)行自適應(yīng)濾波四種情況的誤碼率曲線進(jìn)行對(duì)比。仿真分為兩組，一組固定干擾功率，調(diào)節(jié)信噪比從-20dB到10dB；另一組固定信噪比，調(diào)節(jié)信干比從-10dB到10dB。不同信噪比的誤碼率曲線如圖4所示，不同信干比的誤碼率曲線如圖5所示。

圖4 不同信噪比下四種情況的誤碼率曲線Fig.4 The BER curves of different SNR

圖5 不同信干比下四種情況的誤碼率曲線Fig.5 The BER curves of different SIR

在固定信干比，改變信噪比的四組仿真實(shí)驗(yàn)中，頻域塊LMS算法濾除窄帶干擾后的誤碼率性能均達(dá)到或優(yōu)于歸一化LMS算法性能，接近無(wú)干擾情況下的誤碼率性能。

在固定信噪比，改變信干比的四組仿真實(shí)驗(yàn)中，頻域塊LMS算法濾除窄帶干擾后的誤碼率性能均達(dá)到歸一化LMS算法性能，在某些干擾情況下，甚至優(yōu)于歸一化LMS算法性能，接近無(wú)干擾情況下的誤碼率性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)幾類典型自適應(yīng)濾波算法進(jìn)行理論分析和性能對(duì)比，通過(guò)建立基于頻域塊LMS算法的DSSS抗干擾系統(tǒng)仿真模型，仿真比較了信噪比改善因子，驗(yàn)證了算法的有效性，此外還仿真比較了不同信噪比和信干比條件下窄帶干擾抑制效果。由本文分析可知，頻域塊LMS算法相比傳統(tǒng)LMS算法、符號(hào)LMS算法和歸一化LMS算法有更精確的梯度向量估計(jì)和更快的計(jì)算速度；應(yīng)用頻域塊LMS算法的DSSS通信抗干擾系統(tǒng)可以對(duì)各類窄帶干擾進(jìn)行明顯地濾除，得到接近無(wú)干擾時(shí)的誤碼率性能；此外，頻域塊LMS算法具有計(jì)算復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn)，更適合利用FPGA等硬件實(shí)現(xiàn)。

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