曹舒春

（淮南礦業(yè)集團公司潘三礦企管科，安徽 淮南232000）

0 引言

永磁同步電動機PMSM(Permanent Magnet Synchronous Motor)主磁場由轉子永磁體提供，無需勵磁電流，因而具有轉子損耗小、定子銅耗、定子鐵耗小、功率因數(shù)高、效率高、體積小、響應快和運行可靠等一系列優(yōu)點[1]。近年來隨著材料科學和制造技術的發(fā)展，特別是新型稀土永磁材料銣鐵硼(NdFeB)的出現(xiàn)[2-3]，由于其具有剩磁強度高、矯頑力強等顯著特點，永磁同步電機在空調(diào)、洗衣機等家用電器、數(shù)控機床，電動汽車以及航空設備等交流傳動場合得到廣泛應用。

由于機械式位置傳感器具有成本高、受環(huán)境影響大、不易維護等缺點，因而研究永磁同步電機無位置傳感器控制策略有著重要的實際意義，成為近年來的研究熱點之一。隨著電力電子技術、微電子技術的發(fā)展，各種高速微處理器的問世為高精度、高響應速度的控制算法實現(xiàn)奠定了基礎，研究開發(fā)無位置傳感器控制系統(tǒng)完全可行。

傳統(tǒng)滑模觀測器用于永磁同步電機無位置傳感器矢量控制中存在著以下局限性：

（1）對于凸極性比較明顯的IPMSM，直接應用傳統(tǒng)滑模觀測器提取轉子位置信息會存在一個較大誤差，嚴重影響位置信號估計的精度。

（2）傳統(tǒng)滑模觀測器實現(xiàn)簡單，但是這種切換控制方式會在反電動勢估計信號中引入大量的高頻諧波分量。這些高頻分量不僅會影響轉子位置信息的精確提取，還會會導致實際的滑模控制系統(tǒng)的抖動。

（3）傳統(tǒng)滑模觀測器中采用低通濾波器從開關信號中提取出較為光滑的反電動勢信號進而根據(jù)三角函數(shù)計算出轉子位置角，但是低通濾波器的引入必然會帶來信號的相位延遲問題。

因而研究一種適用于內(nèi)插式永磁同步電機的新型滑模觀測器具有重要現(xiàn)實意義。

1 內(nèi)插式永磁同步電機EEMF模型

對于內(nèi)插式永磁同步電機（IPMSM），在d-q坐標系下其電壓方程可表示為：

式中：ud、uq、id、iq分別為d、q軸電壓、電流分量；R為定子相電阻；p為微分算子；Ld、Lq分別為d、q軸電感；kE為反電動勢常數(shù)；ωe為轉子電角速度。將式（1）電壓方程變換到α-β坐標系，可得：

式中：Lα=L0+L1cos2θe，Lβ=L0-L1cos2θe，Lαβ=L1sin2θe，L0=1/2(Ld+Lq)，L1=1/2(Ld-Lq)。根據(jù)物理意義，式（2）右邊項又可以拆分成電阻壓降、電感壓降以及反電動勢三者之和，表示為：

對于表面貼式永磁同步電機（SPMSM），由于交直軸電感相等，式（2）中Lαβ=0，其電壓方程在α-β坐標系下可表示為：

拆分成電阻壓降、電感壓降以及反電動勢三者之和的形式，如式（5）所示。當電壓與電流可以通過傳感器測得時，可以通過此式得到反電動勢，而轉子位置信息包含在反電動勢中，進而可以提取出轉子位置，實現(xiàn)無位置傳感器運行。矢量示意如圖1（a）所示。

圖1 矢量示意圖

比較式（3）與式（5）可以看出，IPMSM電壓方程中不僅含有θe的函數(shù)也含有2θe項，這與SPMSM的電壓方程形式差別較大，若按照傳統(tǒng)滑模觀測器的設計方法，無法構造適用于IPMSM的觀測器。與SPMSM形成差別的根本原因是IPMSM中Ld與Lq不相等，導致式（1）中右邊第一項是不對稱，進而旋轉變換過程中包含了2θe項。將式（3）中右邊部分用矢量圖表示如圖1（b）中的實線部分，與圖1（a）中SPMSM相比多了2θe項后對于轉子位置信息的提取帶來很大的不便。若將式（1）改寫成如下形式：

將（6）式變換到α-β坐標系下，得：

將式（7）右邊部分用矢量圖表示，如圖1（b）中的虛線部分，其中X、Y部分可以看成是IPMSM中B、C的延長線，這樣與SPMSM類似，電壓方程中不含有2θe項，進而可以依據(jù)SPMSM中滑模觀測器的設計方法進行適用于IPMSM的滑模觀測器的設計。

定義ee為擴展反電動勢，且：

綜上所述，將式（7）與式（8）稱之為基于擴展反電動勢模型的IPMSM電壓方程。

2 基于EEMF模型的滑模觀測器結構

根據(jù)式（7）與式（8），可以得到IPMSM以電流為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，如式（9）所示：

機定子兩相靜止坐標系下的電流分量作為狀態(tài)變量，定義實際電流與重構電流偏差作為滑模切換面，選取飽和函數(shù)作為切換函數(shù)用以抑制抖動效應，將反電動勢估計值作為反饋，引入到觀測器電流模型中，構造如下形式滑模觀測器：

式中：

k為滑模增益，l為反饋系數(shù)，ωc為低通濾波器截止頻率，sat(x)為飽和函數(shù)。

式（10）減式（9）可得電流估算誤差方程為：

由于滑模切換面選擇為s(is)=0，當系統(tǒng)狀態(tài)空間軌跡運動到切換面上時，定子電流狀態(tài)變量及其一階導數(shù)均等于零即，將其代入式（11）可得：

轉子位置可由下面方程估算出：

觀測器中引入的用于濾除高頻抖動分量的低通濾波器會造成信號相位的滯后，故需對估算的角度值進行補償，補償角度為：

式中：ωc為一常值，不同轉速下相位補償角度不同，需要存儲大量值供查表實現(xiàn)。實際系統(tǒng)中采用截止頻率可變的低通濾波器，其截止頻率設為：

此時補償角度為

上式為常值（μ為常數(shù)，通常取0.2～0.5）。

圖2所示為基于擴展反電動勢模型（EEMF）的滑模觀測器結構示意圖。

實際系統(tǒng)中滑?？刂拼嬖诠逃械亩墩?，故擴展反電動勢估計值中也會含有高頻抖動，直接利用三角函數(shù)計算轉子位置會將抖動誤差放大并引入到角度估計值中。鎖相環(huán)電路對信號頻率和相位的跟蹤特性，能夠提高角度和轉速的提取精度。基于鎖相環(huán)的角度與轉速估計框圖如圖3所示。

圖2 基于EEMF模型的滑模觀測器結構圖

圖3 基于鎖相環(huán)的角度與轉速估計框圖

由圖3可以得到：

當滑模運動產(chǎn)生時：

則式（17）可以化簡為：

此時，基于鎖相環(huán)的角度與轉速估計框圖可以等效為圖4所示。由圖4可以得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)與位置估算的誤差傳遞函數(shù)分別為式（21）、（22）所示。

圖4 鎖相環(huán)系統(tǒng)結構框圖

根據(jù)自動控制原理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：

上式表明基于鎖相環(huán)的角度與轉速估計算法能夠準確的從反電動勢中提取出轉子位置信息。

3 實驗驗證

為驗證所設計滑模觀測器的正確性，本文搭建了以TMS2812DSP為核心控制芯片的IPMSM無位置傳感器矢量控制交流調(diào)速實驗平臺進行實驗。實驗中所用的內(nèi)插式永磁同步電動機的詳細參數(shù)如表1所示。

圖5所示為轉速為0.05Pu時，觀測的反電動勢波形。其中圖（a）所示為采用傳統(tǒng)滑模觀測器得到的反電動勢波形，圖（b）所示為本文所設計的新型滑模觀測器估計的反電動勢波形，由圖可以看出，新型滑模觀測器由于引入了等效控制信號的反饋，提高了反電動勢信息在開關信號中的比重，相比傳統(tǒng)滑模觀測器，得到的反電動勢波形正弦度更高，抖動含量少。而且實驗中可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)滑模觀測器最低有效觀測范圍為0.05Pu，而本文設計的滑模觀測器可以在0.01Pu下有效得到反電動勢及轉子位置信息，大大拓展了在低速段的工作范圍。

表1 永磁同步電機參數(shù)

圖5 反電動勢觀測波形

圖6 （a）所示為轉速0.05Pu時，新型滑模觀測器所重構的電流波形，圖6（b）所示為轉速0.1Pu時，實測電流與重構電流波形。由圖可知，隨著轉速的升高，重構電流的波形正弦度越好，驗證了滑模觀測器在高速時的性能優(yōu)于低速。

圖6 觀測器電流波形

另外，滑模觀測器中重構電流所需要的定子相電壓，并不是直接從電壓傳感器測量而來，因為繞組電壓為一系列的開關脈沖含有大量諧波，而是采用空間矢量脈沖調(diào)制模塊的給定參考電壓，這樣重構的電流并沒有受到開關器件死區(qū)效應的影響，在圖中可以看出重構的電流比實測電流波形更光滑。

4 結論

本文研究了滑模觀測器用于內(nèi)插式永磁同步電動機無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)中的一些關鍵問題，針對傳統(tǒng)滑模觀測器無法直接適用于IPMSM的情況，從數(shù)學模型上分析造成這種情況的原因，進而通過引入內(nèi)插式永磁同步電機的擴展反電動勢模型，設計適用于IPMSM的新型滑模觀測器。最后通過實驗驗證了所提出新型滑模觀測器的正確性和有效性。

［1］王成元,夏加寬,孫宜標.現(xiàn)代電機控制技術[M].北京：機械工業(yè)出版社,2008.

［2］葉金虎.現(xiàn)代無刷直流永磁電動機原理與設計[M].北京：科學出版社,2007.

［3］李華德.交流調(diào)速控制系統(tǒng)[M].北京：電子工業(yè)出版社,2003.