溫 馨 曾培勇 張 全 滿飛宇 陳云鶴

（1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)110870；2.中國(guó)石油集團(tuán)東北煉化工程有限公司，遼寧 沈陽(yáng)110000）

0 引言

多屬性群決策問(wèn)題是將各決策者給出的不同意見進(jìn)行集結(jié)，從而得到群意見的問(wèn)題[1]。然而在實(shí)際的群決策過(guò)程中，由于決策者自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)、判斷水平以及個(gè)人偏好等主觀因素的影響，可能會(huì)針對(duì)同一個(gè)方案（或同一屬性）給出不同形式的偏好信息。到目前為止，有關(guān)多種形式偏好信息并存的群決策問(wèn)題已經(jīng)有了不少相應(yīng)的解法：如文獻(xiàn)[2]在國(guó)際上首次提出具有不同形式偏好信息的群決策問(wèn)題的研究，并給出了三種不同形式偏好信息的集結(jié)方法；文獻(xiàn)[3]給出了群決策中具有兩種判斷矩陣形式偏好信息的集結(jié)方法；文獻(xiàn)[4]分析了決策者可能給出的六種不同形式偏好信息的轉(zhuǎn)換，并運(yùn)用OWA算子集結(jié)各決策者偏好信息和方案優(yōu)選的方法。

本文在研究多屬性群決策的過(guò)程中，首先將決策者給出不同形式的偏好信息進(jìn)行規(guī)范化，將其轉(zhuǎn)換成一致的模糊互補(bǔ)偏好關(guān)系，其次，根據(jù)各決策者的偏好關(guān)系，建立優(yōu)化模型來(lái)求解各方案的排序值，即排序值越大，方案越優(yōu)。

1 問(wèn)題描述

本文考慮決策者給出決策方案的偏好信息的多屬性群決策問(wèn)題。為了方便敘述，采用下面的術(shù)語(yǔ)來(lái)描述多屬性群決策問(wèn)題：

i表示決策者ek給出的語(yǔ)言評(píng)價(jià)值;

4）方案集合上的嚴(yán)格偏好關(guān)系：決策者認(rèn)為方案Si嚴(yán)格優(yōu)越于Sj，只是在部分方案上表現(xiàn)出嚴(yán)格的偏好關(guān)系。

本文的研究在于根據(jù)決策者給出的偏好信息，求出各方案的排序值與排序。

2 提出的方法

2.1 偏好信息的規(guī)范化與集結(jié)

由于決策者給出評(píng)價(jià)偏好信息具有不同的表達(dá)形式，因此將其規(guī)范化為一致的模糊互補(bǔ)偏好關(guān)系[6-7]，方法如下：

2）方案集合上的嚴(yán)格偏好關(guān)系，他們之間的模糊互補(bǔ)偏好關(guān)系可以被看成是絕對(duì)的，即1與0的偏好關(guān)系。

3）基于決策者給出的方案集合上的選擇子集，他們之間的模糊互補(bǔ)偏好關(guān)系如下：

采用OWA算子對(duì)規(guī)范化的模糊互補(bǔ)偏好關(guān)系進(jìn)行集結(jié)，記得到的結(jié)果為P=（Pij）m×m。

2.2 優(yōu)化模型建立與求解

假設(shè)方案Si的排序值為di，其中，。建立如下矩陣F：

模型（5-6）可以轉(zhuǎn)換為如下形式：

3 算例分析

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新的方法來(lái)研究不確定偏好信息的多屬性群決策問(wèn)題，通過(guò)建立模型來(lái)評(píng)估各方案的排序值。在這種方法中，將多名決策者給出的不同形式的偏好信息分別規(guī)范化為模糊偏好關(guān)系，然后采用優(yōu)化模型來(lái)評(píng)估相應(yīng)的排序值，即排序值越大，方案越優(yōu)。該方法具有創(chuàng)新性，同時(shí)豐富了當(dāng)前解決多屬性群決策問(wèn)題的解決方法，具有實(shí)際意義。

［1］陳廷.決策分析[M].北京：科學(xué)出版社,1987：1-120.

［2］Chiclana F,Herrera F,Herrera-Viedma E.Integrating three representation models in fuzzy multipurpose decision making based on fuzzy preference relations[J].Fuzzy Sets and Systems,1998,97：33-48

［3］Delgado M,Herrera F,Herrera-Viedma E,et al.Combining numerical and linguistic information in group decision making[J].Information Sciences,1998,107：177-194.

［4］王欣榮,樊治平.一種具有不同形式偏好信息的群決策方法[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2003,24（2）.

［5］S.J.Chen and C.L.Hwang,Fuzzy Multiple Attribute Decision Making：Methods and Applications,Springer-Verlag,New York,1992[Z].

［6］張全.復(fù)雜多準(zhǔn)則決策應(yīng)用實(shí)務(wù)[M].遼寧科學(xué)技術(shù)出版社,沈陽(yáng)：2011,11.

［7］樊治平,姜艷萍,肖四漢.基于OWA算子的不同形式評(píng)好信息的群決策方法[J].控制與決策,2001,16.

［8］Ma J,Fan Z P,Huang L H.A Subjective and objective integrated approach to determine attribute weights[J].European Journal of Operational Research,1999,112(2)：397-404.