李曉龍, 田 薇, 李曉毅

(沈陽師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院, 沈陽 110034)

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突發(fā)傳染病的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

李曉龍, 田 薇, 李曉毅

(沈陽師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院, 沈陽 110034)

利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對突發(fā)傳染病的預(yù)測進(jìn)行研究。給出密度函數(shù)的小波估計(jì)的計(jì)算公式,提供了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的理論框架。 用小波函數(shù)作為隱層節(jié)點(diǎn)激活函數(shù),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)的大小由小波函數(shù)的系數(shù)確定,取數(shù)據(jù)庫中的監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本,對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí),得到優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。給出小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程和具體步驟,用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對突發(fā)傳染病歷史數(shù)據(jù)庫中的已知數(shù)據(jù),進(jìn)行未知密度函數(shù)的小波估計(jì),得到相應(yīng)的小波估計(jì)函數(shù)和分布函數(shù),在顯著性水平下做擬合檢驗(yàn),構(gòu)造激活函數(shù),得到輸出結(jié)果,進(jìn)而進(jìn)行預(yù)測,驗(yàn)證其有效性和可行性,最后總結(jié)問題的關(guān)鍵和今后研究的方向。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 密度估計(jì); 擬合檢驗(yàn); 分類預(yù)測

0 引 言

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性系統(tǒng)的建模及控制中有著廣闊的應(yīng)用前景,在傳染病分析與預(yù)測中的應(yīng)用也越來越廣泛[1-2]。文獻(xiàn)[3]給出了非線性函數(shù)逼近的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),文中對突發(fā)傳染病的實(shí)際監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行小波分析,得到監(jiān)測數(shù)據(jù)的小波估計(jì)。在此基礎(chǔ)上,利用小波函數(shù)建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),與歷史數(shù)據(jù)庫中被人們所認(rèn)知的各類傳染病的分布函數(shù)進(jìn)行擬合分析,對突發(fā)傳染病進(jìn)行分類預(yù)測,預(yù)測突發(fā)傳染病是屬于已有的傳染病類型,還是一種新型傳染病,為醫(yī)療、衛(wèi)生、防御等相關(guān)決策部門提供相關(guān)的決策依據(jù)。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波分析中函數(shù)逼近能力是小波理論中最重要的特征之一。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以作為非線性系統(tǒng)表征、控制以及近似實(shí)現(xiàn)的有效工具,它對信息進(jìn)行分布式存儲、并行處理,具有良好的學(xué)習(xí)和記憶能力,而且有很強(qiáng)的容錯性、自適應(yīng)性等。小波網(wǎng)絡(luò)是小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的產(chǎn)物,兩者的結(jié)合既能夠使函數(shù)逼近效果更好,又利于網(wǎng)絡(luò)的控制處理,達(dá)到控制和預(yù)測的滿意效果。

1.1 密度函數(shù)的小波估計(jì)

密度函數(shù)的估計(jì)問題是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)基本問題,提出了諸如核估計(jì)、直方圖估計(jì)和近鄰估計(jì)等方法。近年來概率密度的小波估計(jì)受到了越來越多的關(guān)注[4-6],小波分析優(yōu)于傳統(tǒng)Fourier分析,它在時(shí)域和頻域內(nèi)同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì),從而特別適于研究函數(shù)的局部性質(zhì),對密度函數(shù)進(jìn)行小波估計(jì),是非參數(shù)估計(jì)的一個(gè)有效方法。

對于函數(shù)Ψ(t)∈L2(R),滿足允許條件

稱Ψ(t)為一個(gè)基本小波或母小波,將小波函數(shù)Ψ(t)經(jīng)過伸縮和平移后,得到小波序列

正交序列密度估計(jì)的思想是將平方可積的密度函數(shù)表示為收斂的正交序列展式,即對f(t)L2(R),存在L2(R)的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基使得

密度函數(shù)f(x)的估計(jì)為:

Antonia等[7],Kerkyacharian等[8]討論了單變量密度函數(shù)線性小波估計(jì)的收斂速度,在一定條件下得到f(x)小波估計(jì)的收斂速度是滿足均方收斂的。

1.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以小波元來代替神經(jīng)元,采用小波函數(shù)直接作為神經(jīng)元的激勵函數(shù),通過一致逼近的小波分解來建立小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接。

設(shè)xk(t)(k=1,2,…,n)為輸入的第k個(gè)樣本,yi(t)(i=1,2,…,m)為輸出的第i個(gè)輸出值。ωj·k是隱層結(jié)點(diǎn)j和輸入層節(jié)點(diǎn)k之間的權(quán)重;ωij為輸出層結(jié)點(diǎn)i和隱層結(jié)點(diǎn)j之間的權(quán)重,a>0為尺度參數(shù)(伸縮參數(shù)),b為定位參數(shù)(平移參數(shù))。經(jīng)典小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示,包括輸入層、輸出層和隱層。

(a)—含有1個(gè)隱層; (b)—含有2個(gè)隱層

函數(shù)的小波估計(jì)式(5),提供了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的理論框架。用小波函數(shù)作為隱層節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)大小就由函數(shù)f(x)的小波系數(shù)展開式(4)來表示。

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算例

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于預(yù)測的基本思想是綜合小波分析極強(qiáng)的函數(shù)逼近能力與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制處理能力,達(dá)到控制和預(yù)測的滿意效果[9-10]。

2.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程

實(shí)現(xiàn)過程分為5個(gè)步驟,一般選擇2個(gè)隱層的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

步驟1 取歷史數(shù)據(jù)庫中的監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本,對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí),得到優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),見圖1b;

步驟2 選取合適的小波函數(shù),存放在第1個(gè)隱層;對歷史數(shù)據(jù)庫中常見的s種典型傳染病的實(shí)際監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行小波分解,得到s個(gè)相應(yīng)的小波估計(jì)函數(shù)(F1,F2,…,Fs),存放在第2個(gè)隱層;

步驟5 構(gòu)造激活函數(shù),得到輸出結(jié)果Y,Y=(y1,y2,…,ys)T,

2.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算例

按小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)步驟,得到優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);按步驟2,對歷史數(shù)據(jù)庫中s種已知數(shù)據(jù)(s種已知的傳染病數(shù)據(jù)),進(jìn)行未知密度函數(shù)f(x)的小波估計(jì),得到其分布函數(shù)(F1(x),F2(x),…,Fs(x));本文取s=3,計(jì)算所采用的數(shù)據(jù)為模擬產(chǎn)生的3種分布:單峰標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)、多峰混合正態(tài)分布0.25N(-3,1)+0.75N(3,1)和混合分布0.5LN(-0.5,0.09)+0.5N(2.0,0.09),各取256個(gè)觀測值[7],其中LN(μ,σ)為對數(shù)正態(tài)分布,計(jì)算采用Daubechies 4小波,得到3種分布的分布函數(shù)(F1(x),F2(x),F3(x)),放入第2隱層。

2.3 結(jié)果討論

在上述算例中,取s=3,輸出結(jié)果Y=(1,0,0)T,認(rèn)為此次突發(fā)傳染病的實(shí)際監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)與第1種傳染病是相合的,屬于第1種傳染病類型;同理,若輸出結(jié)果Y=(0,1,0)T,認(rèn)為此次突發(fā)傳染病的實(shí)際監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)與第2種傳染病是相合的,屬于第2種傳染病類型;若輸出結(jié)果Y=(0,0,0)T,認(rèn)為此次突發(fā)傳染病的實(shí)際監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)與已有的3種傳染病都不相合,不屬于已有傳染病的任何一種,屬于一種新型的傳染病,必須引起高度重視,需采取新的預(yù)防治療措施;若輸出結(jié)果Y=(1,1,1)T,不能判定此次突發(fā)傳染病的實(shí)際監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)與那一種傳染病是相合的,須進(jìn)一步觀察,并采取其他方法手段進(jìn)行檢驗(yàn)(13-15)。

3 結(jié) 論

在密度函數(shù)的小波估計(jì)中,數(shù)據(jù)的真實(shí)有效是關(guān)鍵之一,正交小波函數(shù)的選取是關(guān)鍵之二。當(dāng)突發(fā)傳染病來臨之際,數(shù)據(jù)的獲取和剔除極為重要,直接影響對突發(fā)傳染病的判別歸類的準(zhǔn)確性。另外,不能僅憑單一的分析方法,給出結(jié)論,還應(yīng)用進(jìn)一步的方法給予深層研究。及時(shí)準(zhǔn)確的判別歸類,可以為政府、醫(yī)療、衛(wèi)生、防御等相關(guān)部門提供決策依據(jù),有效預(yù)防和控制突發(fā)傳染病的蔓延,最大限度的減少傷亡和損失。

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Wavelet neural network predication for epidemic outbreak

LIXiaolong,TIANWei,LIXiaoyi

(School of Mathematics and Systems Science, Shenyang Normal University, Shenyang 110034, China)

Using wavelet neural network to predict outbreaks of infectious diseases were studied. The calculation formula of the wavelet estimation of density function is given, which provides a theoretical framework for the structural design of the wavelet neural network. Using the wavelet function as the activation function of the hidden layer nodes, the connection weights of the neural network is determined by the coefficient of the wavelet function. The monitoring data in the database is a training sample, and the wavelet neural network is trained to learn and get optimized neural network. The learning process and the concrete steps of the wavelet neural network are presented. Using the wavelet neural network to the known data in the history database of the burst infectious disease, the wavelet estimation of the unknown density function is carried out, and the corresponding wavelet function and distribution function are obtained, Under the significance level, the fitting test is done, and the activation function is constructed, and the output results are obtained, and then the validity and feasibility of the research is verified. Finally, we summarize key issues and future directions of research.

wavelet neural networks; wavelet function; fitting test; classification and prediction

2015-01-19。

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10471096)。

李曉龍(1989-),男,遼寧丹東人,沈陽師范大學(xué)碩士研究生; 通信作者: 李曉毅(1956-),女,遼寧葫蘆島人,沈陽師范大學(xué)教授,碩士研究生導(dǎo)師。

1673-5862(2015)03-0392-04

TP183

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2015.03.016