鄭守鐸， 方 良

（92941部隊(duì)，遼寧 葫蘆島125001）

0 引言

導(dǎo)彈脫靶量是指導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的最小距離，代表導(dǎo)彈偏離目標(biāo)的大?。?］。受試驗(yàn)域、光測(cè)點(diǎn)布置、測(cè)量設(shè)備工作狀況、交匯時(shí)刻彈目遮擋等多種因素的限制，艦空導(dǎo)彈的脫靶量和脫靶方位不一定能夠通過(guò)光測(cè)設(shè)備獲取，給分析制導(dǎo)精度、引戰(zhàn)配合及計(jì)算殺傷概率帶來(lái)諸多不確定性，增加了評(píng)定試驗(yàn)結(jié)果的風(fēng)險(xiǎn)。導(dǎo)彈在飛行試驗(yàn)過(guò)程中，彈上通常裝有遙測(cè)系統(tǒng)，下傳彈上設(shè)備的工作參數(shù)。如果利用這些遙測(cè)參數(shù)，結(jié)合靶機(jī)GPS數(shù)據(jù)，估算出導(dǎo)彈脫靶量，就可以在沒(méi)有光測(cè)情況下，對(duì)導(dǎo)彈試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，降低了無(wú)法評(píng)定試驗(yàn)結(jié)果的風(fēng)險(xiǎn)。

文獻(xiàn)［2，3］給出了利用引信多普勒頻率估算導(dǎo)彈脫靶量的模型。文獻(xiàn)［4，5］給出了利用主動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭的距離和多普勒信息估算導(dǎo)彈脫靶量的模型。這些模型并不適用于半主動(dòng)工作體制的艦空導(dǎo)彈。

本文結(jié)合半主動(dòng)工作體制艦空導(dǎo)彈的工作特點(diǎn)，提出基于導(dǎo)引頭試驗(yàn)數(shù)據(jù)的導(dǎo)彈脫靶量估算方法，通過(guò)分析導(dǎo)引頭遙測(cè)數(shù)據(jù)、靶機(jī)GPS數(shù)據(jù)和導(dǎo)彈慣導(dǎo)數(shù)據(jù)等各信息之間的關(guān)系，并根據(jù)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立了導(dǎo)彈脫靶量估算模型，通過(guò)將估算結(jié)果與光測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)分析，驗(yàn)證了本方法的有效性。

1 脫靶量估算方法

如圖1所示，假設(shè)在彈目交匯時(shí)，導(dǎo)彈與目標(biāo)均作勻速直線運(yùn)動(dòng)。

設(shè)t0時(shí)刻導(dǎo)彈與目標(biāo)位置分別為M0與T0，導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)速度為vM，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為vT，導(dǎo)彈與目標(biāo)距離為R，彈目速度矢量與視線夾角為θ，那么經(jīng)過(guò)Δt后的t1時(shí)刻導(dǎo)彈所處位置M1與目標(biāo)所處位置T1也可以確定。

圖1 導(dǎo)彈與靶機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖

在彈目交匯段的某時(shí)刻，導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)速度vM可由彈上慣導(dǎo)系統(tǒng)獲?。荒繕?biāo)運(yùn)動(dòng)速度vT可由目標(biāo)上的GPS數(shù)據(jù)獲取或由光測(cè)數(shù)據(jù)獲??；θ可由導(dǎo)引頭測(cè)量的目標(biāo)角度信息獲取。由于半主動(dòng)導(dǎo)引頭不能測(cè)距，所以主要問(wèn)題是如何測(cè)量彈目之間的距離。

圖2為導(dǎo)彈脫靶量的幾何關(guān)系圖。

圖 中：vM為 導(dǎo) 彈 速 度；vT為 目 標(biāo) 速 度；q 為 目標(biāo)視線角；φ 為交會(huì)角；θM為導(dǎo)彈速度矢量與基線的夾角；θT為目標(biāo)速度矢量與基線的夾角；ρ為脫靶量。彈目距離R 與視線角速率q·及相對(duì)速度vr的關(guān)系為

圖2 導(dǎo)彈脫靶量的幾何關(guān)系

即

式中：fD為彈目多普勒頻率；φ 為t0時(shí)刻彈目連線與相對(duì)速度vr之間的夾角。

導(dǎo)引頭工作波長(zhǎng)λ 為已知值，fD由導(dǎo)引頭遙測(cè)數(shù)據(jù)獲取，φ 由視線與相對(duì)速度的夾角求取，q·由導(dǎo)引頭輸出的目標(biāo)高低角、方位角和角誤差信號(hào)計(jì)算。

利用式（2）可計(jì)算出彈目距離R，確定導(dǎo)彈與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系后，可根據(jù)文獻(xiàn)［6］中的方法估算出導(dǎo)彈脫靶量，其計(jì)算式為

脫靶量估算誤差為

2 視線角速率信息提取

遙測(cè)數(shù)據(jù)是經(jīng)彈上傳感器直接采樣下傳的，考慮到實(shí)時(shí)性要求，未經(jīng)濾波處理，如果直接應(yīng)用于脫靶量的計(jì)算，會(huì)引入較大的計(jì)算誤差。實(shí)際計(jì)算時(shí)，需要對(duì)遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。視線角速率的估算方法主要有廣義卡爾曼濾波、增廣的卡爾曼濾波和非線性濾波［7］。

計(jì)算時(shí)，除了視線角信息外，還需要導(dǎo)彈的航跡信息。如果依據(jù)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換四元數(shù)、四元數(shù)導(dǎo)數(shù)、坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系，引入樣條函數(shù)，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)樣條濾波［8］，計(jì)算視線角速率的信息只需來(lái)自導(dǎo)引頭采樣所得的視線角序列，從而可以減少誤差源，提高計(jì)算精度。

其中：

其中：

式中：I4為4×4的單位矩陣。

導(dǎo)引頭測(cè)量的方位角與高低角分別為β與ε，根據(jù)四元數(shù)與角度之間的關(guān)系，可得系統(tǒng)觀測(cè)量：

觀測(cè)方程為

假設(shè)S（k）在［tk，tk+1］內(nèi)為常值，S（k）可由式（9）近似得

根據(jù)卡爾曼濾波，（k+1）ΔT 時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)值為

狀態(tài)預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣為

狀態(tài)估計(jì)為

其中：增益矩陣為

根據(jù)由慣性坐標(biāo)系到視線坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換過(guò)程，建立四元數(shù)導(dǎo)數(shù)方程：

式中：“＊”表示四元數(shù)乘法；Ω 為由發(fā)射慣性坐標(biāo)系到視線坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換角速度，并投影到視線坐標(biāo)系上；與分別為方位角速率和高低角速率。

式中：arrayi｛·｝表示取括號(hào)中的矢量的第i 個(gè)元素。

取最初兩組觀測(cè)角度，由式（7）計(jì)算出兩組值作為四元數(shù)的初始值。取最初幾組觀測(cè)向量，由式（7）計(jì)算出幾組四元數(shù)，并依次求差分，再取差分關(guān)于時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)，以偏導(dǎo)數(shù)的均值作為四元數(shù)導(dǎo)數(shù)的初始值，可以從含有測(cè)角噪聲的視線角序列得到精度較高的視線角速率。

3 應(yīng)用實(shí)例

將導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)遙測(cè)數(shù)據(jù)中的導(dǎo)引頭視線角序列進(jìn)行樣條濾波，然后代入式（15）與式（16），計(jì)算得到彈目視線角速率，如圖3所示。

圖3 方位角速度和高低角速度估計(jì)值

取彈目失控時(shí)的多普勒頻率為55.259 5kHz，根據(jù)導(dǎo)彈與靶機(jī)的運(yùn)動(dòng)速度可得φ＝6°，取彈目交匯時(shí)刻各參數(shù)測(cè)量誤差分別為ΔfD＝100 Hz、＝、Δφ＝1°。利用式（2）和式（3）進(jìn)行脫靶量估算，結(jié)果為7.2 m，與光測(cè)脫靶量測(cè)量結(jié)果7.6m 相當(dāng)。利用式（4）進(jìn)行脫靶量誤差估算，結(jié)果為Δρ≈1.05m，與光測(cè)結(jié)果吻合。

4 結(jié)束語(yǔ)

艦空導(dǎo)彈試驗(yàn)時(shí)，針對(duì)不能獲取光測(cè)脫靶量的情況，提出利用雷達(dá)導(dǎo)引頭測(cè)角信息、慣導(dǎo)信息和靶機(jī)GPS數(shù)據(jù)估算導(dǎo)彈脫靶量的方法，并建立了脫靶量估算模型。為了提高脫靶量估算精度，引入了基于視線角四元數(shù)序列的視線角速率樣條濾波算法，降低了導(dǎo)引頭角速率估算誤差，進(jìn)而提高導(dǎo)彈脫靶量估算精度。通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證和對(duì)比分析，估算驗(yàn)證了模型的正確性和有效性。利用遙測(cè)數(shù)據(jù)估算艦空導(dǎo)彈脫靶量的方法，可用于試驗(yàn)結(jié)果的輔助分析，解決了無(wú)光測(cè)情況下無(wú)法評(píng)定脫靶量的問(wèn)題。

［1］ 魏國(guó)華，吳嗣亮，王菊.脫靶量測(cè)量技術(shù)綜述［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2004，（6）：768-772.

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