王亞敏，喬棟，崔平遠(yuǎn)

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100081 )

飛往日-地動(dòng)平衡點(diǎn)軌道初始誤差敏感度分析

王亞敏，喬棟，崔平遠(yuǎn)

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100081 )

對(duì)從環(huán)月軌道飛往日-地動(dòng)平衡點(diǎn)軌道的轉(zhuǎn)移軌道初始誤差敏感度進(jìn)行了數(shù)值仿真與分析。介紹了兩種類型的轉(zhuǎn)移軌道：長(zhǎng)轉(zhuǎn)移與短轉(zhuǎn)移。建立初始速度誤差與軌道末端偏差之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，采用數(shù)值計(jì)算獲得了初始速度誤差與軌道末端偏差量之間的線性關(guān)系曲線。通過(guò)建立軌道初始狀態(tài)與末端狀態(tài)量的一階變分表達(dá)式，來(lái)說(shuō)明始末偏差量呈線性關(guān)系的原因以及適用范圍。研究表明，長(zhǎng)轉(zhuǎn)移軌道相較于短轉(zhuǎn)移，對(duì)初始速度誤差更為敏感，其始末偏差的線性關(guān)系適用范圍更小。

日-地動(dòng)平衡點(diǎn)；日-地-月系統(tǒng)；敏感度分析

0 引 言

動(dòng)平衡點(diǎn)又稱拉格朗日點(diǎn)或平動(dòng)點(diǎn)，是三體系統(tǒng)中的引力平衡點(diǎn)。日-地三體系統(tǒng)共線動(dòng)平衡點(diǎn)，由于其特殊的空間位置——始終位于日-地連線，是太陽(yáng)探測(cè)、空間環(huán)境探測(cè)以及空間觀測(cè)的理想場(chǎng)所。同時(shí)，平衡點(diǎn)在低能量轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)中也起著關(guān)鍵作用[1]。研究表明，月球平衡點(diǎn)和日-地系統(tǒng)共線動(dòng)平衡點(diǎn)之間存在零消耗或者低消耗轉(zhuǎn)移，這類轉(zhuǎn)移是人類以低能量方式進(jìn)入近地空間或者探測(cè)太陽(yáng)系大行星、小行星的主要途徑[2-4]。

周期軌道、擬周期軌道以及三體系統(tǒng)中的不變流形結(jié)構(gòu)構(gòu)成了設(shè)計(jì)低能量轉(zhuǎn)移軌道的主要要素。近十多年來(lái)，世界各國(guó)的航天器軌道設(shè)計(jì)者和動(dòng)力系統(tǒng)理論研究人員對(duì)如何應(yīng)用該低能量要素來(lái)設(shè)計(jì)低能量軌道進(jìn)行了廣泛的研究：例如地-月/日-地系統(tǒng)動(dòng)平衡點(diǎn)任務(wù)軌道設(shè)計(jì)[5-6]、火星halo軌道的低能量捕獲問(wèn)題[7-8]、三體系統(tǒng)共線動(dòng)平衡點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)問(wèn)題[9-11]等。然而，當(dāng)探測(cè)器從地-月系統(tǒng)向日-地系統(tǒng)轉(zhuǎn)移時(shí)，地球、太陽(yáng)、月球引力同時(shí)作用于探測(cè)器，并且任一天體的引力影響都不可忽略，這將為軌道設(shè)計(jì)帶來(lái)新的困難：轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)需要考慮日-地-月系統(tǒng)與探測(cè)器構(gòu)成的四體動(dòng)力學(xué)模型。Koon等(2000，2001)通過(guò)將四體動(dòng)力學(xué)模型拆分成兩個(gè)重合的三體系統(tǒng)：日-地三體系統(tǒng)和地-月三體系統(tǒng)，成功地采用動(dòng)平衡點(diǎn)軌道及其不變流形來(lái)設(shè)計(jì)兩個(gè)三體系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)移[12-14]。

針對(duì)日-地-月四體動(dòng)力學(xué)模型下的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)問(wèn)題，Koon、Howell、Gómez、Masdemont等對(duì)其進(jìn)行了廣泛的研究，包括平面模型、三維模型、halo-halo轉(zhuǎn)移、擬周期軌道之間的轉(zhuǎn)移等[4，12-16]。作為我國(guó)探月工程2期的“嫦娥2號(hào)”探測(cè)器，在世界上首次成功地實(shí)現(xiàn)了地-月系統(tǒng)到日-地系統(tǒng)之間的低能量轉(zhuǎn)移[17-19]。針對(duì)復(fù)雜的工程任務(wù)約束條件，Qiao等(2013)在真實(shí)星歷模型對(duì)“嫦娥2號(hào)”探測(cè)器的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了研究，通過(guò)搜索地-月系統(tǒng)中探測(cè)器從環(huán)月軌道逃逸的彈道軌道與日-地系統(tǒng)Lissajous軌道的穩(wěn)定流行在空間Poincare界面的交點(diǎn)來(lái)構(gòu)建低能量的轉(zhuǎn)移[18]。Masaki等(2014)在較為簡(jiǎn)單的動(dòng)力學(xué)模型——日-地圓形限制性三體模型下對(duì)日-地L2點(diǎn)周期軌道的穩(wěn)定流行與月球軌道相交的情況進(jìn)行了分析，大致刻畫了轉(zhuǎn)移機(jī)會(huì)存在的區(qū)域及其特征[20]。

多體系統(tǒng)的強(qiáng)非線性動(dòng)力學(xué)環(huán)境在帶來(lái)低能量特性的同時(shí)，也給軌道控制提出了難題。探測(cè)器從月球出發(fā)向日-地空間轉(zhuǎn)移時(shí)，由于靠近地球和月球(并未遠(yuǎn)離地球影響球)，同時(shí)受到月球、地球、太陽(yáng)引力的作用，對(duì)軌道機(jī)動(dòng)誤差極為敏感。本文將對(duì)該類轉(zhuǎn)移軌道在逃逸脈沖存在擾動(dòng)情況下，實(shí)際飛行軌跡與標(biāo)稱軌跡偏差進(jìn)行計(jì)算與分析，以加深日-地-月四體動(dòng)力學(xué)模型下，轉(zhuǎn)移軌道對(duì)初始擾動(dòng)敏感度的理解。在之前的研究中，Masaki等(2014)[20]發(fā)現(xiàn)，從月球飛往日-地L2點(diǎn)周期軌道的轉(zhuǎn)移軌道存在兩種類型，它們被稱之為長(zhǎng)轉(zhuǎn)移和短轉(zhuǎn)移。這兩類軌道各有特點(diǎn)：長(zhǎng)轉(zhuǎn)移耗時(shí)長(zhǎng)，但逃逸脈沖較?。欢剔D(zhuǎn)移耗時(shí)短，但逃逸脈沖較大。本文將對(duì)這兩類軌道的初始誤差敏感度進(jìn)行分析，為軌道設(shè)計(jì)工作者對(duì)此類型軌道提供一個(gè)更全面的認(rèn)識(shí)。

1 動(dòng)力學(xué)模型

1.1 日-地-月動(dòng)力學(xué)模型

本文的研究對(duì)象是日-地-月四體動(dòng)力學(xué)模型下的軌道，因此運(yùn)動(dòng)方程需要考慮月球、地球和太陽(yáng)的引力作用。在本文的研究工作中，參考坐標(biāo)系為月心J2000，探測(cè)器的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

其中：μm，μe，μs分別為月球、地球和太陽(yáng)的引力常數(shù)，本文的取值分別為：1.327 12e-11，3.986 004 36e-5，以及4.902 800 07e-3 km3/s2。動(dòng)力學(xué)方程中的位置矢量定義如圖1所示，它們的瞬時(shí)位置通過(guò)JPL實(shí)驗(yàn)室的DE405計(jì)算獲得。本文的積分程序?yàn)镽unge-Kutta 7/8階積分器，積分誤差為1e-13。

圖1 有太陽(yáng)引力攝動(dòng)的地心軌道動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Earth-center model with gravities perturbation of Sun and Moon

1.2 動(dòng)平衡點(diǎn)軌道

眾所周知，在圓形限制性三體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中存在5個(gè)拉格朗日點(diǎn)，其中3個(gè)為共線動(dòng)平衡點(diǎn)(位于兩個(gè)主天體連線上)，L1～L3，另外兩個(gè)為三角動(dòng)平衡點(diǎn)L4～L5，分別與L1和L2構(gòu)成等邊三角形。在太陽(yáng)系中，太陽(yáng)-大行星所構(gòu)成的三體系統(tǒng)，其共線動(dòng)平衡點(diǎn)均為不穩(wěn)定，三角動(dòng)平衡點(diǎn)均為穩(wěn)定。研究表明，在共線動(dòng)平衡點(diǎn)附近存在這周期軌道和擬周期軌道簇，Lissajous、Halo以及Lyapunov軌道。對(duì)于任一Jocabi常數(shù)，在動(dòng)平衡點(diǎn)周圍存在一個(gè)垂直Lyapunov軌道、一個(gè)水平Lyapunov軌道、南向和北向共兩條Halo軌道、Lissajous軌道簇和quasi-halo軌道簇。

2 轉(zhuǎn)移軌道及其對(duì)初始誤差敏感度分析方法

2.1 兩種轉(zhuǎn)移軌道

先前的研究表明，從月球環(huán)月軌道到日-地動(dòng)平衡點(diǎn)存在兩種類型的轉(zhuǎn)移。若根據(jù)逃逸脈沖大小、飛行時(shí)間長(zhǎng)短以及轉(zhuǎn)移機(jī)會(huì)聚集區(qū)域?qū)D(zhuǎn)移軌道進(jìn)行了分類，則存在高脈沖、短飛行時(shí)間轉(zhuǎn)移軌道和低脈沖、長(zhǎng)飛行時(shí)間轉(zhuǎn)移軌道兩種軌道簇，我們稱之為短轉(zhuǎn)移和長(zhǎng)轉(zhuǎn)移。以飛往日-地L2點(diǎn)為例，對(duì)于前者，探測(cè)器從地-月與地-日矢量夾角約90°方位逃逸，之后直接飛往動(dòng)平衡點(diǎn)區(qū)域；對(duì)于后者，探測(cè)器離開(kāi)環(huán)月軌道之后，將靠近月球軌道繼續(xù)飛行一段時(shí)間。本文以向日-地L2點(diǎn)轉(zhuǎn)移為例，在兩種類型轉(zhuǎn)移軌道中各挑選一條，對(duì)其中途修正機(jī)動(dòng)特性進(jìn)行了分析。轉(zhuǎn)移軌道飛行軌跡如圖2～圖3所示，其軌道初始參數(shù)如表1所示。

圖2 低脈沖、長(zhǎng)時(shí)間轉(zhuǎn)移軌道(長(zhǎng)轉(zhuǎn)移)Fig.2 Small-impulse and long-time transfer

圖3 高脈沖、短時(shí)間轉(zhuǎn)移軌道(短轉(zhuǎn)移)Fig.3 High-impulse and short-time transfer

低脈沖軌道高脈沖軌道逃逸時(shí)間(JED)245571359722245572097917x/km2362409588-2015289028y/km5803508213-1445369555z/km17327315011114926611x/(km·s-1)0367157199703884115948y/(km·/s-1)21720747251334489613z/(km·/s-1)-077280669441811075807

2.2 初始誤差及敏感度分析方法

2.2.1 初始誤差

假設(shè)探測(cè)器在逃逸時(shí)刻，執(zhí)行逃逸脈沖存在誤差。本文考慮的誤差僅僅改變初始速度大小而不改變方向。我們可以將實(shí)際的轉(zhuǎn)移軌道初始速度寫為

(2)

2.2.2 敏感度分析

對(duì)于轉(zhuǎn)移軌道中途修正而言，由于隨著時(shí)間遞推，軌道機(jī)動(dòng)誤差被逐漸放大，對(duì)于三體系統(tǒng)低能量轉(zhuǎn)移軌道而言，這種誤差放大效果更為明顯。因此，應(yīng)該盡早安排第一次軌道中途修正。通過(guò)分析各國(guó)深空探測(cè)任務(wù)，考慮到在逃逸機(jī)動(dòng)之后，軌道精確測(cè)量需要一定的時(shí)間，第一次軌道中途修正一般被安排在探測(cè)器逃逸機(jī)動(dòng)2天之后。本文的主要工作就是分析受到擾動(dòng)后的航天器在經(jīng)過(guò)2～11天的飛行后，與標(biāo)稱軌道之間的距離。探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)方程可以寫為

(3)

其中：X為探測(cè)器的狀態(tài)變量。設(shè)φ(t，X1)為探測(cè)器在初始狀態(tài)為t1=0，X=X1時(shí)的解，那么受到初始速度擾動(dòng)后的轉(zhuǎn)移軌道與標(biāo)稱軌道之間的偏差可以寫為

(4)

以上建立了通過(guò)數(shù)值積分直接求解軌道末端偏差的數(shù)學(xué)模型。如若我們將式(4)寫成如下形式

(5)

并在X1處泰勒展開(kāi)，保留一階，結(jié)果為

(6)

(7)

本文采用式(4)對(duì)轉(zhuǎn)移軌道初始誤差所導(dǎo)致的末端偏差進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)借助狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(6)式對(duì)結(jié)果進(jìn)行了系統(tǒng)的分析。

3 仿真分析

3.1 兩類轉(zhuǎn)移軌道在相同初始速度擾動(dòng)條件下的響應(yīng)

對(duì)兩類轉(zhuǎn)移軌道的初始速度施加相同的速度擾動(dòng)ε，ε∈[-1，1] m/s，仿真步長(zhǎng)為0.2 m/s。軌道遞推時(shí)間t∈[2，11]天，仿真步長(zhǎng)為1天。通過(guò)數(shù)值計(jì)算，速度擾動(dòng)ε以及時(shí)刻t對(duì)ΔR的影響，如圖4～圖5所示。其中圖4對(duì)應(yīng)短轉(zhuǎn)移軌道，圖5對(duì)應(yīng)長(zhǎng)轉(zhuǎn)移軌道。圖中x軸為初始速度擾動(dòng)(m/s)，y軸為末端偏差ΔR(km)，圖中每一條曲線代表一個(gè)t值。

圖4 短轉(zhuǎn)移軌道對(duì)初始誤差的敏感度分析Fig.4 Sensitivity of short transfer to initial error

圖5 長(zhǎng)轉(zhuǎn)移軌道對(duì)初始誤差敏感度分析Fig.5 Sensitivity of long transfer to initial error

從圖4與圖5可見(jiàn)，短轉(zhuǎn)移和長(zhǎng)轉(zhuǎn)移具有以下特性：從末端偏差大小來(lái)看，相同的初始速度誤差和軌道遞推時(shí)間，短轉(zhuǎn)移的末端偏差值(不大于5 000 km)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于長(zhǎng)轉(zhuǎn)移(最大值約3萬(wàn)km)；從末端偏差與初始誤差關(guān)系來(lái)看，二者為線性關(guān)系，末端偏差量正比于初始速度誤差；從末端偏差量與飛行時(shí)間關(guān)系來(lái)看，當(dāng)初始誤差一定時(shí)，飛行時(shí)間越長(zhǎng)，末端偏差量越大。因此，對(duì)于探測(cè)器的實(shí)際飛行任務(wù)而言，軌道中途修正越早實(shí)施越好；相比于短轉(zhuǎn)移，長(zhǎng)轉(zhuǎn)移對(duì)初始速度誤差更為敏感。

3.2 對(duì)線性關(guān)系的解釋

由第3.1節(jié)的分析可見(jiàn)，長(zhǎng)轉(zhuǎn)移與短轉(zhuǎn)移的末端偏差量與初始速度誤差為線性關(guān)系，本節(jié)將對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行解釋與分析。式(6)給出了初始狀態(tài)與末端狀態(tài)之間的一階差分關(guān)系，即ΔXt=φ(t)ΔX1。當(dāng)飛行時(shí)間t一定時(shí)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣φ(t)為一常矩陣，顯然ΔXt與ΔX1為線性關(guān)系。這就是我們從圖4與圖5所看到的線性曲線。但是，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣φ(t)表示轉(zhuǎn)移軌道末端狀態(tài)Xt對(duì)初始狀態(tài)X1的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，即?Xt/?X1。式(6)是函數(shù)φ(t，X1)在X1附近的一階展開(kāi)。由于省略了二階以上的高階項(xiàng)，則式(6)的準(zhǔn)確性取決于ΔX1取值大小、φ(t，X1)對(duì)X1的非線性強(qiáng)度。

在第3.1節(jié)中，速度誤差最大值為1m/s。這里速度誤差取值最大為6m/s。從圖6(a)可見(jiàn)，對(duì)于長(zhǎng)轉(zhuǎn)移而言，當(dāng)飛行時(shí)間t≤6天時(shí)，ΔX1與ΔX1之間的線性關(guān)系依然保持，即初始誤差取值6m/s，一階泰勒展式依然較為精確；當(dāng)飛行時(shí)間大于6天時(shí)，線性關(guān)系被破壞，這是由于隨著飛行時(shí)間的延長(zhǎng)，飛行軌道相對(duì)于初始狀態(tài)的非線性程度在增加。從圖6(b)可見(jiàn)，對(duì)于短轉(zhuǎn)移而言，當(dāng)飛行時(shí)間為80天以內(nèi)時(shí)，6m/s的速度誤差依然能采用一階近似來(lái)計(jì)算末端偏差量；當(dāng)飛行時(shí)間達(dá)到120天時(shí)，一階線性近似已經(jīng)不能滿足始末偏差之間的近似?？梢?jiàn)隨著飛行時(shí)間的增長(zhǎng)，泰勒展式(6)的高階項(xiàng)不能被忽略。相比于長(zhǎng)轉(zhuǎn)移，短轉(zhuǎn)移軌道始末偏差量一階泰勒展開(kāi)的適用范圍更廣。另外，我們針對(duì)短轉(zhuǎn)移軌道，計(jì)算了范圍更大的初始速度偏差(最大值50m/s，飛行時(shí)間為10天)時(shí)的末端偏差量，希望獲得在滿足始末端狀態(tài)偏差量的近似線性關(guān)系前提下，ΔX1的取值范圍，其結(jié)果如圖7所示。從圖中可見(jiàn)，30m/s以內(nèi)的速度誤差依然能保持與末端偏差量的近似線性關(guān)系。

圖6 速度誤差與末端偏差之間的曲線關(guān)系Fig.6 Relationship between velocity error and terminal derivation

圖7 短轉(zhuǎn)移的50 m/s速度誤差與末端偏差之間的曲線關(guān)系Fig.7 Relationship between velocity error of 50 m/s and terminal derivation for short transfer

4 結(jié) 論

本文針對(duì)從環(huán)月軌道向日-地L2點(diǎn)動(dòng)平衡點(diǎn)軌道轉(zhuǎn)移的轉(zhuǎn)移軌道初始誤差敏感度進(jìn)行了仿真計(jì)算與分析，獲得了如下結(jié)論：

1)通過(guò)轉(zhuǎn)移軌道數(shù)值積分，當(dāng)初始速度誤差較小時(shí)，約1 m/s，軌道末端偏差量與初始誤差呈線性關(guān)系；相較于短轉(zhuǎn)移，長(zhǎng)轉(zhuǎn)移對(duì)初始誤差更為敏感。

2)末端偏差量在初始偏差X1附近的一階泰勒展開(kāi)式表明，初始速度偏差與末端位置偏差為線性關(guān)系，即結(jié)論1)；一階泰勒展開(kāi)式由于忽略了高階項(xiàng)，隨著初始速度偏差的增大或者飛行時(shí)間的增加，一階近似(線性關(guān)系)并不能準(zhǔn)確描述始末狀態(tài)偏差量的關(guān)系。

[1] Canalias E， Gomez G， Marcote M， et al. Assessment of mission design including utilization of libration points and weak stability boundaries[EB/OL].[2014-10-14].http://www.esa.int/act．

[2] Farquhar RW， Dunham D W， Guo Y， et al. Utilization of libration points for human exploration in the Sun-Earth-Moon system and beyond[J]. Acta Astronautica， 2004，55(3):687-700．

[3] Canalias E，Masdemont J J. Computing natural transfers between Sun-Earth and Earth-Moon Lissajous libration point orbits[J]. Acta Astronautica， 2008，63(1):238-248．

[4] Howell K C，Kakoi M. Transfers between the Earth-Moon and Sun-Earth systems using manifolds and transit orbits[J]. Acta Astronautica， 2006，59(1):367-380．

[5] Gómez G， Jorba A， Masdemont J J， et al. Study of the transfer from the Earth to a halo orbit around the equilibrium point L1[J]. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy， 1993，56(4):541-562．

[6] Barden B T， Howell K C， Lo M W. Application of dynamical systems theory to trajectory design for a libration point mission[J]. Journal of the Astronautical Sciences， 1997，45(2):161-178．

[7] Nakamiya M， Scheeres D J， Yamakawa H， et al. Analysis of capture trajectories into periodic orbits about libration points[J]. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2008，31(5):1344-1351．

[8] Wang Y， Qiao D， Cui P. Analysis of two-impulse capture trajectories into Halo orbits of Sun-Mars system[J]. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2014，37(3):985-990.

[9] Davis K E， Anderson R L， Scheeres D J， et al. The use of invariant manifolds for transfers between unstable periodic orbits of different energies[J]. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy， 2010，107(4):471-485．

[10] Gómez G，Masdemont J J. Some zero cost transfers between libration point orbits[C]//AAS PAPER 00-177， AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference. [S.l.]:AAS/AIAA，2000．

[11] Howell K C， Hiday-Johnston L A. Time-free transfers between Libration-Point orbits in the elliptic restricted problem[J]. Acta Astronautica， 1994，32(4):245-254.

[12] Koon W S， Lo M W， Marsden J E， et al. Shoot the Moon[C]//AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting. Clearwater， Florida: AAS/AIAA， 2000．

[13] Koon W S， Lo M W， Marsden J E， et al. Low energy transfer to the Moon[J]. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy， 2001(81):6373．

[14] Gómez G， Koon W S， Lo M W， et al. Connecting orbits and invariant manifolds in the spatial three-body problem[J]. Nonlinearity， 2004，17(5):1571-1606．

[15] Gómez G，Koon W S， Lo M W， et al. Invariant manifolds， the spatial three-body problem and space mission design[D].[S. l.]: AAS， 2001.

[16] Parker J S，Lo M W.Shoot the Moon 3D[C]//AAS/AIAA Astrodynamics Specialists Conference. Lake Tahoe. California: AAS/AIAA, 2005.

[17] Wu W R， Liu Y， Liu L， et al. Pre-LOI trajectory maneuvers of the Chang’e-2 libration point mission[J]. Science China Information Sciences， 2012，55(6):1249-1258．

[18] Qiao D， Cui P Y， Wang Y M， et al. Design and analysis of an extended mission of CE-2: From lunar orbit to Sun-Earth L2 region[J]. Adv Space Res, 2014,54(10):2087-2093.

[19] 吳偉仁，崔平遠(yuǎn)，喬棟，等.嫦娥二號(hào)日地拉格朗日L2點(diǎn)探測(cè)軌道設(shè)計(jì)與實(shí)施[J].科學(xué)通報(bào)，2012，57:1987-1991.[Wu W R， Cui P Y， Qiao D， et al. Design and performance of exploring trajectory to Sun-Earth L2 point for Chang’E-2 mission[J]. Chin Sci Bull (Chin Ver)， 2012，57:1987-1991.]

[20] Masaki N，Kawakatsu Y. Transfer trajectories from the Moon to Sun-Earth halo orbits[J]. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2014，37(3):1000-1003．

[責(zé)任編輯：高莎]

Sensitivity Analysis of Initial Error for the Trajectory to the Sun-Earth Libration Point

WANG Yamin， QIAO Dong， CUI Pingyuan

(School of Aerospace Engineering， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081，China)

The sensitivity of initial error for the transfer trajectory from lunar orbit to the Sun-Earth libration point orbit was calculated and analyzed. First， the short and long transfer trajectories for this kind of transfer issue were proposed. Then， the mathematical relation between initial error and terminal derivation was built. The relation is found to be linear by numerical calculation. Finally， the reason why the linear relation existed and its applicable conditions were explored by the first-order variation expression of initial error and terminal derivation. The result indicated that the long transfer is more sensitive to initial error than short transfer and that the applicable conditions for long transfer is stricter.

Sun-Earth libration point; Sun-Earth-Moon system; sensitivity analysis

2014-10-14

2015-04-30

國(guó)家基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)(2012CB720000)；國(guó)家自然科學(xué)基金(11102020)；新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃；北京高等學(xué)校青年英才計(jì)劃項(xiàng)目

V412.4

A

2095-7777(2015)02-0125-06

10.15982/j.issn.2095-7777.2015.02.004

王亞敏(1987—)，男，博士，主要研究方向：深空探測(cè)軌道動(dòng)力學(xué)與控制。 E-mail：wangyam09@163.com