張羽飛 ， 劉景昊，黃勇，謝懿

(1.南京大學(xué) 天文與空間科學(xué)學(xué)院，南京 210093；2.上海市空間導(dǎo)航與定位技術(shù)重點實驗室，上海 200030； 3.中國科學(xué)院 上海天文臺，上海 200030)

利用“火星快車”三程多普勒跟蹤數(shù)據(jù)限定局部洛倫茲不變性

張羽飛1，2， 劉景昊1，2，黃勇3，謝懿1，2

(1.南京大學(xué) 天文與空間科學(xué)學(xué)院，南京 210093；2.上海市空間導(dǎo)航與定位技術(shù)重點實驗室，上海 200030； 3.中國科學(xué)院 上海天文臺，上海 200030)

目前航天器的三程多普勒跟蹤技術(shù)已經(jīng)在深空探測的控制與導(dǎo)航領(lǐng)域起到了重要作用。利用包含了對局部洛倫茲不變性(LLI)以及局部位置不變性(LPI)原理有破壞的三程多普勒跟蹤理論，研究分析了“火星快車”(MEX)三程多普勒跟蹤數(shù)據(jù)的殘差。這些多普勒觀測于2009年8月7日和8日進(jìn)行，利用了歐洲航天局(ESA)在澳大利亞新諾舍(New Norcia)的上行站和三個分別在中國上海、昆明以及烏魯木齊的下行站。我們發(fā)現(xiàn)，這些觀測結(jié)果給出的LLI上限在10-2的量級。但由于各觀測站本身對頻率測量的精度有限，這些數(shù)據(jù)并不適合于檢驗LPI。

航天器技術(shù)；引力；多普勒跟蹤

0 引 言

多普勒跟蹤技術(shù)是當(dāng)下確定航天器運動狀態(tài)最重要的方法之一。其作為一種航天器控制與導(dǎo)航的手段，已成功地應(yīng)用在許多深空探測任務(wù)中，它包括單程、雙程和三程這3種模式[1-2]。該技術(shù)在很多時候，不僅僅可以被用作一種導(dǎo)航的手段，也可以被應(yīng)用在科學(xué)研究中。例如基本物理學(xué)的研究[3]。在本文中我們專注于將其應(yīng)用于驗證愛因斯坦等效原理(EEP)。

EEP是廣義相對論(GR)理論體系建立的基礎(chǔ)，同時也是其他所有引力度規(guī)理論的基礎(chǔ)。EEP可以被表述為以下的三個部分：1)弱等效原理(WEP)，即在一個均勻的引力場中，自由下落的無結(jié)構(gòu)檢驗粒子其加速度不依賴于它本身的性質(zhì)，例如其質(zhì)量、組成和熱力學(xué)性質(zhì)；2)局部洛倫茲不變性(LLI)，任何在局部進(jìn)行的非引力實驗，其結(jié)果與測量該過程的實驗裝置的速度無關(guān)；3)局部位置不變性(LPI)，任何在局部進(jìn)行的非引力實驗的結(jié)果，與其時間、地點無關(guān)[3-5]。EEP的第2條和第3條，即LLI和LPI，可以通過頻率測量來檢驗。在實驗中，信號由一個在有質(zhì)量物體周圍引力場中運動的時鐘發(fā)出，通過測量器發(fā)出信號的頻率就可以來檢驗EEP的后兩條原理[6]。一些相關(guān)的實驗已經(jīng)在地球附近[7]，以及在行星際空間[6，8]開展。以上的這些實驗已經(jīng)將EEP驗證的精度確定在了10-4～10-2的量級上。

所有這些實驗都依賴于由航天器發(fā)射到地面測站的單程無線電信號。這里航天器發(fā)射單程無線電信號的頻率是星載時鐘或者是由頻率標(biāo)準(zhǔn)的信號源所提供的。在實驗中還需要把測站接收到的信號與測站本地的標(biāo)準(zhǔn)相比對。然而相對于地面測站的頻率標(biāo)準(zhǔn)而言，星載信號的頻率標(biāo)準(zhǔn)是相當(dāng)不穩(wěn)定的，且航天器所發(fā)射的信號會受到航天器中儀器自身的噪聲所限制。對于這個問題，一個解決的方法是采用雙程或者是三程的多普勒跟蹤技術(shù)?？紤]到這個解決方法上的一些優(yōu)勢，文獻(xiàn)[9]討論了在接收過程中LLI和LPI這兩條原理有破壞的可能，并擴(kuò)展了在雙程和三程多普勒跟蹤過程中需要的相對論理論。

在本文中，我們將要利用這個方法分析“火星快車”(MEX)三程多普勒跟蹤的殘差，通過利用這個模型對這些數(shù)據(jù)的分析，找到對于這些數(shù)據(jù)而言使得LLI和LPI成立的上限。我們所用到這些MEX的多普勒跟蹤數(shù)據(jù)是在2009年8月7日—8日之間得到的，整個過程中使用了歐洲航天局(ESA)在澳大利亞新諾舍的上行站，而MEX信號的接收工作是由3個在中國的下行站完成的，它們分別位于上海、昆明以及烏魯木齊。這篇文章接下來的內(nèi)容是這樣構(gòu)成的：第1節(jié)著重于描述三程多普勒跟蹤方法，以及可能觀測到的對LLI和LPI破壞的現(xiàn)象。在第2節(jié)中，展示了對MEX的三程多普勒跟蹤的觀測結(jié)果，以及對于這部分觀測的數(shù)據(jù)處理工作。在第3節(jié)，將殘差用來估計滿足LLI和LPI的上限。第4節(jié)總結(jié)了研究結(jié)果。

1 在LLI以及LPI有破壞情況下的三程多普勒跟蹤

從單程多普勒跟蹤模型[8]出發(fā)，Deng等(2014)[9]為了檢驗EEP擴(kuò)充了雙程和三程多普勒跟蹤理論，采用的方法考慮了LLI和LPI被破壞這一現(xiàn)象出現(xiàn)的可能。這里，我們只簡述上述工作中的主要結(jié)果，如需了解更多細(xì)節(jié)請參閱相關(guān)的研究[9]。

三程多普勒跟蹤中有兩個觀測站，其中一個地面站(S1)在tE時刻發(fā)射一個頻率為νE的電磁信號，該信號在t時刻被太空中的航天器(P)接收，頻率為ν′。然后，此航天器立即以qν′(其中q為一個已知的兩個整數(shù)的比值)的頻率轉(zhuǎn)發(fā)信號。接著，此信號被另外一個地面站(S2)在時刻tR以頻率νR接收。整個過程可以分解為兩個單程多普勒跟蹤的過程，這個開環(huán)回路的頻移可以簡明扼要地表示為

(1)

(2)

式中δzLLI和δzLPI分別是LLI和LPI被破壞這一情況導(dǎo)致的結(jié)果，它們的表達(dá)式如下

(3)

(4)

在應(yīng)用此多普勒觀測模型之前，我們有必要對上述參數(shù)的可探測性進(jìn)行研究。這里要強(qiáng)調(diào)的是，這些對于可探測性的討論不是對于這些參數(shù)在統(tǒng)計上的估計。事實上，這些參數(shù)的統(tǒng)計估計將會由最小二乘法在第3節(jié)中給出。考慮到兩個地面觀測站，我們可以重新寫出δzLLI的表達(dá)式

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

上述內(nèi)容僅是關(guān)于這些參數(shù)探測能力的一小段討論，不是穩(wěn)健的統(tǒng)計估計。下文中，將使用最小二乘法來分析MEX三程多普勒跟蹤的殘差(見第3節(jié))，并利用這些殘差初步的估計出原理被破壞所對應(yīng)的上限(見第4節(jié))。

2 在LLI以及LPI有破壞情況下的三程多普勒跟蹤

在歐洲航天局(ESA)與中國的合作項目中，雙方通過三程多普勒跟蹤的方式跟蹤觀測MEX。這次觀測始于2009年8月7日20∶00(UTC)，截止于2009年8月8日08∶04(UTC)。上行信號由ESA在澳大利亞新諾舍的上行站發(fā)射，下行信號被中國上海、昆明以及烏魯木齊的下行站所接收。上行信號采用新諾舍站的氫鐘作為頻率標(biāo)準(zhǔn)，在3～100 s的時間內(nèi)其穩(wěn)定度為10-14；各下行站也采用氫鐘作為頻率標(biāo)準(zhǔn)，天穩(wěn)定度在10-15的水平。

這些觀測數(shù)據(jù)由MarsODP[11]這個軟件來進(jìn)行處理，以得到MEX的軌道。這里提到的MarsODP程序是由中國的上海天文臺的一個小組開發(fā)的，它可以處理多種數(shù)據(jù)，包括雙程、三程的測距信息，單程、雙程、三程的多普勒跟蹤信息，VLBI的數(shù)據(jù)以及其他的一些觀測數(shù)據(jù)。由于這些上行和下行信號的頻率位于X頻段，等離子體的色散對該頻段的影響只有對S頻段影響的大約十分之一。雖然對于精密的測量實驗而言，色散效應(yīng)是必須要仔細(xì)考慮的因素，但這里暫不考慮這一效應(yīng)。原因是，對這些數(shù)據(jù)做定軌分析發(fā)現(xiàn)，其誤差和ESA給出的結(jié)果相當(dāng)，這表明等離子體色散并不是主要的誤差源頭。

圖1展示了用MarsODP處理之后MEX的三程多普勒跟蹤數(shù)據(jù)。圖表左側(cè)為其殘差δν，而殘差的統(tǒng)計直方圖被標(biāo)示在了圖表右側(cè)，圖表中的數(shù)據(jù)由3個分別位于上海、昆明以及烏魯木齊的觀測站得到[13]，時間系統(tǒng)選擇以2009年8月7日 00∶00∶00.000(UTC)作為計時零點。圖中時間軸上的空隙，是因在24 h中部分時間缺少上行信號所致。這些殘差平均約為10-4m·s-1的量級，而標(biāo)準(zhǔn)差在約為3×10-4m·s-1，這說明殘差δz約在10-12的量級，這些觀測的精度不足以去檢測可能對于LPI原理的破壞(見第2節(jié)關(guān)于探測能力的討論)。因此，在第3節(jié)中，將只關(guān)注于LLI被破壞的上限。

3 關(guān)于LLI的初步上限

圖1 殘差隨測量時間變化圖及相應(yīng)統(tǒng)計直方圖Fig.1 The post-fit residuals δv and their statistical histograms

上行下行情況1情況2 β(10-2) β′(10-2) βU(10-2) βD(10-2)NNSH-8497±0010-8586±00103097±00213111±0021NNKM-1450±0004-1452±00030902±00060889±0006NNUR-0975±0002-0975±00022732±00152696±0015

注：NN——新諾舍站，SH——上海站，KM——昆明站，UR——烏魯木齊站

4 總 結(jié)

研究根據(jù)前人提出的理論，分析了MEX的三程多普勒跟蹤數(shù)據(jù)中產(chǎn)生的殘差。在之前提出的這個理論中已經(jīng)包含了可能對LLI以及LPI等原理被破壞情況的討論。通過1個位于澳大利亞新諾舍屬于ESA的上行站，以及3個位于上海、昆明及烏魯木齊的下行站，在2009年的8月7日—8月8日完成了對多普勒觀測數(shù)據(jù)的收集工作。利用這些觀測數(shù)據(jù)，在約10-2的量級上發(fā)現(xiàn)了LLI的初步上限。但是由于站點之間的相互位置以及觀測站本身精度的限制，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)不適合對于LPI的檢驗。本研究發(fā)現(xiàn)：根據(jù)方程(10)，若要在三程多普勒跟蹤下給出LPI的上限，其觀測誤差需明顯小于10-12的量級。

[1] Thornton C L.深空導(dǎo)航無線電跟蹤測量技術(shù)[M].李海濤，譯.北京:清華大學(xué)出版社，2005. [Thornton C L. Deep space navigation radio tracking measurement technology[M]. Li H T, Transl. Beijing: Tsinghua university press， 2005.]

[2] Moyer T D，Yuen J H.Formulation for observed and computed values of deep space network data types for navigation: jet propulsion laboratory，national aeronautics and space administration[M]. America: JPL Publication 00-7， 2000.

[3] Koeipkin S， Efroimsky M， Kaplan G. Relativistic celestial mechanics of the solar system[M]. Berlin: Wiley-VCH，2011.

[4] Will C M.Theory and experiment in gravitational physics[M]. Cambridge， UK: Cambridge University Press， 1993.

[5] Will C M. The confrontation between general relativity and experiment [J]. Living Reviews in Relativity， 2006，9(3):5-100．

[6] Krisher T P， Anderson J D， Campbell J K. Test of the gravitational redshift effect at Saturn[J]. Physical Review Letters， 1990，64(12):1322-1325．

[7] Vessot R F C， Levine M W， Mattison E M， et al. Test of relativistic gravitation with a space-borne hydrogen maser[J]. Physical Review Letters， 1980，45(26):2081-2084．

[8] Krisher T P， Morabito D D， Anderson J D. The Galileo solar redshift experiment[J]. Physical Review Letters， 1993，70(15):2213-2216．

[9] Deng X M， Xie Y. Spacecraft Doppler tracking with possible violations of LLI and LPI: a theoretical modeling[J]. Research in Astron. Astrophys， 2014，14(3):319-328．

[10] Soffel M， Klioner S， Petit G， et al. The IAU 2000 resolutions for astrometry， celestial mechanics， and metrology in the relativistic framework: explanatory supplement[J]. AJ， 2003，126(6):2687-2706．

[11] 黃勇，胡小工，曹建峰，等.上海天文臺火星衛(wèi)星定軌軟件系統(tǒng)[J].飛行器測控學(xué)報，2009，28(6):83-89. [Huang Y， Hu X G， Cao J F， et al. The Mars Satellite orbit determination software at shanghai astronomical observatory[J]. Journal of Spacecraft TT& C Technology， 2009，28(6):83-89.]

[12] Iorio L.Constraining the preferred-frameα1，α2parameters from solar system planetary precessions[J]. International Journal of Modern Physics D，2014，23(1):1450006．

[13] 曹建峰，黃勇，胡小工，等.深空探測中的多普勒的建模與應(yīng)用[J].宇航學(xué)報，2011，32(7):1583-1589. [Cao J F， Huang Y， Hu X G， et al. Modeling and application of Doppler data in deep space exploration[J]. Journal of Astronautics， 2011，32(7):1583-1589.]

[責(zé)任編輯：高莎]

Spacecraft Doppler Tracking with Possible Violations of LLI and LPI: Preliminary Bounds on LLI from Mars Express

ZHANG Yufei1，2， LIU Jinghao1，2， HUANG Yong3， XIE Yi1，2

(1.Department of Astronomy， Nanjing University， Nanjing 210093， China； 2.Shanghai Key Laboratory of Space Navigation and Position Techniques， Shanghai 200030， China; 3.Shanghai Astronomical Observatory， Shanghai 200030， China)

Three-way spacecraft Doppler tracking is currently widely used and it plays an important role in the control and navigation of deep space missions. Using the theory of three-way Doppler tracking， including possible violations of the local Lorentz invariance (LLI) and the local position invariance (LPI)， we analyzed the post-fit residuals of three-way Doppler tracking data of Mars Express. These Doppler observations were carried out from August 7th to 8th in 2009， with an uplink station administered by the European Space Agency at New Norcia in Australia and three downlink stations at Shanghai, Kunming and Urumqi in China. We find that， although these observations impose preliminary bounds on LLI at the level of 10-2， they are not suitable for testing LPI because of the configuration of these stations and the accuracy of the observations. To our knowledge， this is one of the first attempts in China to apply radio science to the field of fundamental physics．

space vehicles; gravtitation; Doppler tracking

2015-01-12

2015-02-28

國家自然科學(xué)基金(J1210039)；上海市空間導(dǎo)航與定位技術(shù)重點實驗室基金(14DZ2276100)

P129

A

2095-7777(2015)02-144-05

10.15982/j.issn.2095-7777.2015.02.007

謝懿(1981—)，男，博士，副教授，主要研究方向：基本天文學(xué)。 通信地址：江蘇省南京市漢口路22號南京大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院(210093) 電話：(025)89681230 E-mail:yixie@nju.edu.cn