王茜茜，謝慕君，李元春

(長春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，長春 130012)

基于模糊參數(shù)優(yōu)化的小行星軟著陸控制方法研究

王茜茜，謝慕君，李元春

(長春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，長春 130012)

針對(duì)傳統(tǒng)指數(shù)趨近律變結(jié)構(gòu)控制中抖振的問題，設(shè)計(jì)出新型變速指數(shù)趨近律滑?？刂破??；谛⌒行擒浿懣刂葡到y(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)出指數(shù)趨近律滑?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)。通過實(shí)時(shí)分析運(yùn)動(dòng)點(diǎn)距離滑模面的位置及趨近速率，采用模糊參數(shù)優(yōu)化策略動(dòng)態(tài)調(diào)整切換增益，實(shí)現(xiàn)在滑模面外時(shí)加快響應(yīng)速度并增強(qiáng)系統(tǒng)克服攝動(dòng)及外部干擾能力，到達(dá)滑模面時(shí)柔化控制量以消除抖振的目的。通過Matlab仿真，結(jié)果表明變速趨近律不僅保證到達(dá)運(yùn)動(dòng)的快速性，且有效降低了系統(tǒng)抖振，具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。

軟著陸；變速趨近律；模糊參數(shù)優(yōu)化

0 引 言

隨著全世界空間技術(shù)的發(fā)展，世界各空間大國在加緊進(jìn)行月球與火星探測(cè)的同時(shí)，也開始了對(duì)即火星之后更能激起人們興趣的小行星深空探測(cè)的研究[1]。迄今，在各國對(duì)小行星進(jìn)行的多次探測(cè)任務(wù)中，有3次成功完成了著陸任務(wù)。一是NASA發(fā)射的NEAR探測(cè)器2001年2月著陸于EROS小行星[2]，二是日本JAXA發(fā)射的Hayabusa探測(cè)器2005年11月著陸于Itokawa小行星并采樣返回[3]。2003年升空的日本“隼鳥”探測(cè)器在目標(biāo)小行星附近及其表面共停留了3個(gè)月。2014年12月3日，日本宇宙航空研究開發(fā)機(jī)構(gòu)(JAXA)與日本三菱重工有限公司使用H-2A運(yùn)載火箭從種子島航天中心成功將“隼鳥-2”(Hayabusa2)小行星探測(cè)器發(fā)射升空，該探測(cè)器將于2018年到達(dá)在地球和火星之間軌道上運(yùn)行的小行星1999JU3，并于2020年攜帶采樣返回地球[4-5]。三是2004年升空的“羅塞塔”探測(cè)器，由它釋放的彗星著陸器“菲萊”于2014年11月已成功登陸彗星“丘留莫夫-格拉西緬科”[6]。

小行星引力場(chǎng)弱且分布不規(guī)則，給探測(cè)器軟著陸造成了很大困難，國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)航天器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制進(jìn)行了研究。Guelman(1994)假設(shè)探測(cè)器下降軌跡在一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)控制加速度與垂直速度在同一條線上，考慮引力作用，獲得了燃料最優(yōu)垂直著陸天體表面[7]。李爽等(2005)設(shè)計(jì)了一種滑模變結(jié)構(gòu)控制器實(shí)現(xiàn)小行星軟著陸的軌跡追蹤控制[8]。由于普通滑模控制的跟蹤誤差不會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零，劉金琨(2005)在滑動(dòng)超平面的設(shè)計(jì)中引入了非線性函數(shù)，提出了終端滑?？刂撇呗訹9]。

傳統(tǒng)趨近律對(duì)于切換面外的正常運(yùn)動(dòng)段及位于切換面上的滑動(dòng)段分別設(shè)計(jì)，但過大的趨近速度指數(shù)或過大的到達(dá)速度均導(dǎo)致系統(tǒng)抖振，造成控制性能劣化[10]。本文將指數(shù)趨近律與切換函數(shù)代入小行星軟著陸動(dòng)力學(xué)方法，推導(dǎo)出控制律。為提高控制性能，設(shè)計(jì)一種以切換函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)為輸入量，反映滑動(dòng)模態(tài)及穩(wěn)態(tài)誤差指標(biāo)的到達(dá)速度為輸出量的模糊參數(shù)尋優(yōu)策略，采用變速方法消除抖振。仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的控制方法在保證趨近動(dòng)態(tài)品質(zhì)的基礎(chǔ)上，既能加快到達(dá)速度，又能抑制抖振。

1 動(dòng)力學(xué)模型建立

1.1 探測(cè)器質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程

考慮小天體以ω的角速度進(jìn)行自轉(zhuǎn)，并存在太陽光壓和第三體引力攝動(dòng)等無模型干擾。定義小天體固連坐標(biāo)系OXYZ：坐標(biāo)原點(diǎn)在小行星質(zhì)心。OZ軸為小行星最大慣量軸，OX軸為小行星最小慣量軸，OY由右手定則確定。假設(shè)小行星的自轉(zhuǎn)軸和最大慣量軸一致。小行星固連坐標(biāo)系中探測(cè)器動(dòng)力學(xué)方程為[11]

(1)

其中：Gx、Gy、Gz為小天體引力加速度；Ux、Uy、Uz為推進(jìn)器產(chǎn)生的控制加速度；dx、dy、dz為無模型干擾加速度(包括太陽光壓和第三體引力攝動(dòng))。

1.2 小行星引力勢(shì)函數(shù)模型

針對(duì)不規(guī)則弱引力場(chǎng)中小行星探測(cè)器進(jìn)行研究，為了使模型更加簡(jiǎn)化，將小行星近似成三軸橢球體，采用球諧級(jí)數(shù)展開方法，則引力勢(shì)能表達(dá)式為[12]

(2)

(3)

展開前兩階的形式，將后面高階項(xiàng)當(dāng)作不確定項(xiàng)，三軸引力勢(shì)能分量分別為

(4)

2 制導(dǎo)與控制律

2.1 標(biāo)稱軌跡規(guī)劃

標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)就是根據(jù)探測(cè)器的始末狀態(tài)設(shè)計(jì)一條運(yùn)動(dòng)軌跡，然后控制探測(cè)器嚴(yán)格地跟蹤這條軌跡[13]。探測(cè)器沿x軸方向的位置可規(guī)劃為如下三次多項(xiàng)式

(5)

通過對(duì)式(5)求導(dǎo)，即可得到x軸方向的速度和加速度多項(xiàng)式

Vxd=a1+2a2t+3a3t2

(6)

探測(cè)器著陸的始末端約束條件為

(7)

當(dāng)探測(cè)器著陸時(shí)間為τ，則沿x軸方向的位置、速度和加速度的標(biāo)稱軌跡分別為

(8)

同理可規(guī)劃出y、z軸方向的位置、速度和加速度標(biāo)稱軌跡。

2.2 基于指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)算法跟蹤標(biāo)稱軌跡

式(2)可表示為如下狀態(tài)方程形式

(9)

定義探測(cè)器著陸控制的位置誤差、速度誤差和加速度誤差分別為

定義積分滑模面[14]

(10)

其中：c1、c2為正常數(shù)。

求導(dǎo)

(11)

采用指數(shù)趨近律，選擇：

(12)

2.3 基于變速趨近律函數(shù)切換滑模控制律

(13)

圖1 切換函數(shù)s、切換函數(shù)導(dǎo)數(shù)隸屬函數(shù)Fig.1 The membership function of switch functions s and derivative of switching function

圖2 到達(dá)速度ε隸屬函數(shù)Fig.2 The membership function of reaching speed ε

表1 到達(dá)速度ε模糊規(guī)則查

3 仿真分析

以著陸小行星Eros433為例，對(duì)本文所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)控制方案進(jìn)行驗(yàn)證。仿真參數(shù)選取如表2所示[16]。

表2 仿真參數(shù)

仿真結(jié)果為

圖3 X軸方向的位置和速度曲線Fig.3 The X axis direction curve of position and speed

圖4 Y軸方向的位置和速度曲線Fig.4 The Y axis direction curve of position and speed

圖5 Z軸方向的位置和速度曲線Fig.5 The Z axis direction curve of position and speed

圖6 探測(cè)器三維下降跟蹤軌跡Fig.6 the three-dimensional tracking trajectory of detector

圖7 X、Y、Z軸對(duì)應(yīng)誤差曲線Fig.7 The corresponding error curves of X axis， Y axis and Z axis

圖8 X、Y、Z軸對(duì)應(yīng)參數(shù)Fig.8 The corresponding parameters ε of X axis， Y axis and Z axis

圖9 傳統(tǒng)指數(shù)趨近律滑?？刂萍铀俣菷ig.9 The acceleration of sliding mode control based on traditional exponent trending law

圖10 變速趨近律滑?？刂萍铀俣菷ig.10 The acceleration of sliding mode control based on variable rate trending law

4 結(jié) 論

趨近律到達(dá)速度的大小對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到穩(wěn)態(tài)點(diǎn)及切換運(yùn)動(dòng)作用明顯，并影響到控制穩(wěn)定性。到達(dá)速度越大，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)滑模面越快，但引起了較強(qiáng)的抖振；到達(dá)速度選取越小，引起的抖振越弱，但減緩了到達(dá)過程。采用變速趨近律滑模變結(jié)構(gòu)控制律，在保證趨近運(yùn)動(dòng)快速性的同時(shí)，有效地消除抖振，同時(shí)避免了傳統(tǒng)指數(shù)趨近律切換面附近控制力頻繁切換的缺點(diǎn)。本文設(shè)計(jì)的變速趨近律控制方法可以有效提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制方法可行有效。

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[責(zé)任編輯：高莎]

Asteroid Soft Landing Control Method based on Fuzzy Optimization Parameters

WANG Qianqian， XIE Mujun， LI Yuanchun

(School of Electrical & Electronic Engineering， ChangChun University Of Technology, Changchun 130012， China)

In order to solve the shaking of sliding mode control based on conventional exponent trending law， a new sliding mode controller based on variable rate trending law is designed. Based on the dynamic model of an asteroid soft landing control system， the structure of sliding mode control based on conventional exponent trending law is deduced. Through analyzing the distance of moving point and sliding mode surface， a fuzzy optimization parameters strategy based on dynamic adjustment switch gain is used， which realizes speeding up the response speed and enhancing the system capacity of overcoming the perturbation and external disturbance when the moving point is far away from the sliding mode surface and eliminating chattering when the moving point is close to the sliding mode surface. The simulation results based on MATLAB show that the sliding mode controller based on variable rate trending law not only guarantees the rapidity of movement， but reduces the shaking of system， thus it has a good stability.

soft landing; variable rate trending law; fuzzy optimization parameters

2014-10-14

2015-05-30

V412

A

2095-7777(2015)02-0162-06

10.15982/j.issn.2095-7777.2015.02.010

王茜茜(1990—)，女，碩士研究生，研究方向：導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。 通信地址：長春市延安大街2055號(hào)長春工業(yè)大學(xué)(130012) 電話：18504311550 E-mail：wangqianqian0410@163.com