趙振華，楊俊，李世華，郭雷

(1.東南大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 210096； 2.北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191)

基于阻力跟蹤的火星大氣進(jìn)入段非線性預(yù)測制導(dǎo)律設(shè)計

趙振華1，楊俊1，李世華1，郭雷2

(1.東南大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 210096； 2.北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191)

針對火星探測任務(wù)大氣進(jìn)入段的高精度著陸問題，提出一種基于阻力跟蹤的非線性預(yù)測制導(dǎo)策略。基于火星探測器大氣進(jìn)入段的三維運(yùn)動模型，綜合考慮探測器氣動參數(shù)攝動、火星大氣密度攝動、外部擾動以及進(jìn)入時刻狀態(tài)初值不確定性，設(shè)計了基于優(yōu)化思想的非線性預(yù)測制導(dǎo)律，并對所提出的制導(dǎo)方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：非線性預(yù)測制導(dǎo)律在滿足控制約束的條件下可以獲得較高的著陸精度。

非線性預(yù)測制導(dǎo)律；火星進(jìn)入段制導(dǎo)；阻力跟蹤；高精度著陸

0 引 言

火星因其與地球有著較為相似的自然環(huán)境，已經(jīng)成為人類深空探測的熱點(diǎn)目標(biāo)[1]。隨著采樣返回等更高探測任務(wù)的提出，高精度著陸已經(jīng)成為未來火星探測任務(wù)的必然要求[1-2]?；鹦翘綔y器在完成火星軌道運(yùn)行之后，到最終著陸在火星表面一般要經(jīng)過大氣進(jìn)入段、進(jìn)近段和著陸段三個階段。由于大氣進(jìn)入段的高度下降、航程變化遠(yuǎn)大于其他兩個階段，因此進(jìn)入段的著陸精度(進(jìn)入段結(jié)束時，探測器所處位置和期望位置之間的差距)對最終的著陸精度起決定性的作用[1-3]。 因此大氣進(jìn)入段的高精度著陸問題成為火星探測器最終高精度著陸的基礎(chǔ)和保障。

火星探測器在大氣進(jìn)入過程，因其較大的進(jìn)入速度(20 Ma)，會使其氣動參數(shù)產(chǎn)生較大攝動，加之其距地球較遠(yuǎn)、測量手段有限會使探測器在測量自身狀態(tài)時造成較大的測量誤差；火星大氣層復(fù)雜的氣象環(huán)境，會使火星大氣密度與其標(biāo)稱值之間存在較大的攝動，且會對探測器產(chǎn)生陣風(fēng)干擾等直接外部擾動。因此，考慮參數(shù)攝動(包括氣動參數(shù)和大氣密度參數(shù))、外部擾動以及初始狀態(tài)誤差存在情況下的精確著陸問題成為火星探測器大氣進(jìn)入段制導(dǎo)的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[3]提出了基于阻力跟蹤的進(jìn)入段制導(dǎo)控制策略，并且指出因其測量較為容易且控制目標(biāo)單一，與直接跟蹤進(jìn)入段軌跡相比，基于阻力跟蹤的進(jìn)入段制導(dǎo)策略會獲得更高的著陸精度。

為了提高多種不確定性存在下的大氣進(jìn)入段著陸精度，不少學(xué)者提出了一些先進(jìn)的制導(dǎo)方法。反饋線性化的制導(dǎo)控制策略在文獻(xiàn)[4]中被成功用于火星進(jìn)入段阻力跟蹤，在模型精確已知的情況下，可獲得較高著陸精度；為了消除因模型中的不確定性帶來的影響，文獻(xiàn)[5]用滑模觀測器進(jìn)行擾動觀測，并將其觀測值作為前饋項(xiàng)補(bǔ)償不確定性，但是由于滑模本身的特點(diǎn)，得到的控制量存在抖動，會對傾側(cè)角執(zhí)行機(jī)構(gòu)帶來較大挑戰(zhàn)；文獻(xiàn)[6]采用模型參考自適應(yīng)方法進(jìn)行阻力跟蹤制導(dǎo)，將開傘點(diǎn)精度進(jìn)一步提升，但是得到的傾側(cè)角變化曲線仍然具有很大的抖動；文獻(xiàn)[7]等采用自抗擾控制方法進(jìn)行阻力跟蹤，獲得了較高的跟蹤精度，并且得到了無抖動的控制輸入。文獻(xiàn)[8]提出了基于可觀測性分析的深空自主導(dǎo)航方法，并將該導(dǎo)航方法用于火星探測器大氣進(jìn)入段制導(dǎo)，較大地提高了大氣進(jìn)入段著陸精度[9-10]。

上述研究提出的先進(jìn)控制策略，雖然在不同程度上提高了大氣進(jìn)入段著陸精度，但其均未對約束進(jìn)行直接處理。預(yù)測控制因其較強(qiáng)的約束處理能力和魯棒性在工業(yè)過程控制中得到了廣泛應(yīng)用[11-12]?；陬A(yù)測控制策略，一些學(xué)者對于大氣進(jìn)入段復(fù)雜的非線性模型，采用平衡點(diǎn)附近線性化的方法，將其在平衡點(diǎn)附近轉(zhuǎn)化為線性模型，而后采用線性預(yù)測控制[13]或多模型預(yù)測控制的策略進(jìn)行控制[14]。由于大氣進(jìn)入段探測器動力學(xué)模型為非線性模型，對其采用線性預(yù)測控制策略會在一定程度上影響其著陸精度。為了減小采用線性模型而造成的模型失配的影響，文獻(xiàn)[15]針對火星大氣進(jìn)入段制導(dǎo)控制，提出了基于擾動觀測器的約束模型預(yù)測控制，進(jìn)一步提高了著陸精度。

文獻(xiàn)[16]提出了一種具有解析解的非線性預(yù)測控制算法，并成功應(yīng)用于四旋翼飛行器[17]和高超聲速飛行器[18]的控制。為了進(jìn)一步提高探測器大氣進(jìn)入段著陸精度，本文基于文獻(xiàn)[16]中的非線性預(yù)測控制算法，提出了基于阻力跟蹤的火星大氣進(jìn)入段非線性預(yù)測制導(dǎo)律(nonlinear predictive guidance law， NPGL)。針對火星大氣進(jìn)入段的三維運(yùn)動模型，綜合考慮大氣進(jìn)入段參數(shù)攝動、外部擾動以及進(jìn)入時刻狀態(tài)初值不確定性，設(shè)計了基于優(yōu)化控制思想的非線性預(yù)測制導(dǎo)律。

1 火星探測器大氣進(jìn)入段動力學(xué)模型

1.1 探測器三維動力學(xué)模型

由于火星探測器在設(shè)計時，通常使其質(zhì)心偏離自身軸線從而使質(zhì)心偏離氣動壓心，因此火星探測器在飛行過程中，可通過使其飛行攻角處在配平攻角的狀態(tài)，保證探測器飛行過程姿態(tài)不發(fā)生變化[19]。由于火星探測器的攻角在整個大氣進(jìn)入段處于配平攻角狀態(tài)，可將其運(yùn)動視為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動。定義r為探測器質(zhì)心距火星質(zhì)心的距離，θ、φ分別為經(jīng)度、緯度，V、γ和ψ分別為飛行速度、飛行路徑角和航跡角，對探測器進(jìn)行受力分析(圖1)，忽略火星自轉(zhuǎn)影響，則可得探測器在大氣進(jìn)入段的動力學(xué)方程為[19]

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

圖1 火星探測器大氣進(jìn)入段受力分析Fig.1 Forces acted on the Mars vehicle during entry

(7)

(8)

1.2 探測器橫縱向運(yùn)動解耦

傾側(cè)角σ為火星探測器在大氣進(jìn)入段唯一的控制變量，由圖1及式(5)～式(6)可知，探測器在橫側(cè)向運(yùn)動控制是由調(diào)整Lsinσ實(shí)現(xiàn)的，而縱向運(yùn)動控制則通過調(diào)整Lcosσ來實(shí)現(xiàn)?？紤]到僅改變σ的符號而不改變其大小，可以實(shí)現(xiàn)sinσ變號而cosσ保持不變，因此在大氣進(jìn)入過程中可以通過不斷改變傾側(cè)角的符號，在不影響縱向運(yùn)動的前提下，實(shí)現(xiàn)橫側(cè)向運(yùn)動控制(使航跡角跟蹤誤差eψ保持為較小值，如圖2所示)。因此火星探測器在進(jìn)入過程中的橫縱向運(yùn)動可通過“傾側(cè)角換向邏輯”來實(shí)現(xiàn)解耦。

圖2 火星探測器大氣進(jìn)入段運(yùn)動軌跡示意圖Fig.2 Trajectory of Mars vehicle during entry

1.3 大氣進(jìn)入段探測器制導(dǎo)目標(biāo)

火星探測器大氣進(jìn)入段制導(dǎo)過程，通常采用基于阻力跟蹤的制導(dǎo)律設(shè)計，因此需要對阻力的動態(tài)進(jìn)行分析。由式(4)可得阻力方程為

(9)

其中：Bf為彈道系數(shù)，是由探測器自身決定的一個常數(shù)?？紤]式(8)并對式(9)進(jìn)行微分，可得阻力的動態(tài)方程為

(10)

為書寫方便，將上式簡寫為

(11)

(12)

根據(jù)式(10)～式(11)可得阻力跟蹤誤差動態(tài)為

(13)

基于阻力跟蹤的大氣進(jìn)入段探測器制導(dǎo)目標(biāo)，通過對參考阻力進(jìn)行跟蹤實(shí)現(xiàn)探測器對參考經(jīng)度、緯度和高度的跟蹤，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)大氣進(jìn)入段結(jié)束時的精確著陸(探測器位置與期望位置差距較小)。另外，由于傾側(cè)角的物理特性，要求傾側(cè)角換向次數(shù)不能太過頻繁，且控制量幅值在一定范圍內(nèi)變化

(14)

采用文獻(xiàn)[12]中軌跡優(yōu)化算法，可得探測器的阻力、經(jīng)度、緯度以及高度的參考軌跡，如圖3所示。

圖3 參考控阻力、經(jīng)度、緯度和高度Fig.3 Reference drag， longitude， latitude and altitude

2 非線性預(yù)測制導(dǎo)律設(shè)計

非線性預(yù)測控制的基本思想是利用控制系統(tǒng)當(dāng)前的信息(狀態(tài)和控制輸入)來預(yù)測將來的輸出，而后用將來輸出的預(yù)測值與參考值的誤差來構(gòu)造代價函數(shù)，通過優(yōu)化理論來設(shè)計當(dāng)前控制量使代價函數(shù)取得最小值。非線性預(yù)測控制的實(shí)現(xiàn)過程一般分為預(yù)測輸出、反饋重構(gòu)代價函數(shù)和滾動優(yōu)化三部分，其控制結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 火星大氣進(jìn)入段阻力跟蹤控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Control structure of Mars entry drag tracking scheme

為了減少阻力跟蹤誤差，預(yù)測控制的代價函數(shù)被選為

(15)

下面介紹非線性線性預(yù)測制導(dǎo)律設(shè)計的過程。

2.1 預(yù)測輸出

(16)

其中

(17)

2.2 反饋重構(gòu)代價函數(shù)

(18)

其中

將式(18)代入式(15)可得

其中

2.3 滾動優(yōu)化

(19)

(20)

(21)

其中：k1，k2為正數(shù)且滿足

3 穩(wěn)定性分析

下面首先給出非線性預(yù)測制導(dǎo)律作用下系統(tǒng)的的穩(wěn)定性結(jié)論，而后再對其進(jìn)行證明。

定理：大氣進(jìn)入段火星探測器系統(tǒng)(式(1)～式(6))，在非線性預(yù)測制導(dǎo)律(式(21))的作用下，能保證探測器阻力跟蹤誤差系統(tǒng)(式(13))漸近收斂到0。

證明：將非線性預(yù)測制導(dǎo)律(式(12))代入探測器阻力跟蹤誤差系統(tǒng)(式(13))可得阻力跟蹤的閉環(huán)動態(tài)

(22)

注：用來預(yù)測未來輸出的泰勒級數(shù)(式(16))，其展開階次的選取與輸出的相對階ρ有關(guān)：當(dāng)輸出的相對階低于4時，泰勒級數(shù)展開的階次與輸出相對階相同時，可以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定；當(dāng)輸出相對階高于4時，參考文獻(xiàn)[16]給出了具體的選取規(guī)則。

4 仿真研究

為了驗(yàn)證所提出的非線性預(yù)測制導(dǎo)律的有效性，在存在參數(shù)攝動、外部擾動和初始進(jìn)入狀態(tài)誤差的情況下，對探測器大氣進(jìn)入段進(jìn)行仿真。

火星半徑r0、火星引力常數(shù)μ和火星表面大氣密度ρ0取值參照文獻(xiàn)[13]，如表1所示，火星探測器的質(zhì)量m、參考面積S、彈道系數(shù)Bf以及升阻比L/D的取值亦在表1中給出。由于進(jìn)入過程火星大氣環(huán)境較為復(fù)雜，火星大氣密度以及探測器氣動參數(shù)(主要指L/D)與標(biāo)稱值相比存在較大攝動，火星大氣中陣風(fēng)的存在，亦會使探測器受到外界的直接擾動。根據(jù)實(shí)際情況，在仿真中設(shè)定火星大氣密度以及探測器氣動參數(shù)攝動范圍為±15%。參照地球大氣環(huán)境下因陣風(fēng)而產(chǎn)生的外力擾動與重力方向平行，仿真中假設(shè)陣風(fēng)擾動dw主要通過影響標(biāo)稱重力g(gd=g+dw)的方式影響探測器系統(tǒng)。考慮到火星表面重力加速度為3.72 m/s2，仿真中設(shè)定陣風(fēng)擾動dw的幅值為2m/s2。

表1 火星及探測器參數(shù)[13]

大氣進(jìn)入段初始狀態(tài)如表2所示，本文假設(shè)大氣進(jìn)入段火星探測器的初始狀態(tài)存在測量誤差，且測量誤差服從3σ原則的正態(tài)分布。

表2 著陸器初始狀態(tài)及不確定性誤差

非線性預(yù)測制導(dǎo)律設(shè)計如式(21)所示，控制器的唯一參數(shù)TP設(shè)計為TP=0.1。橫側(cè)向控制采用1.2部分所提出的傾側(cè)角換向邏輯來實(shí)現(xiàn)，航跡角跟蹤誤差閾值eψm設(shè)定為eψm=10。

4.1 單次仿真結(jié)果

為了展示所提出的預(yù)測制導(dǎo)律阻力跟蹤效果，考慮存在大氣密度攝動、氣動參數(shù)攝動和陣風(fēng)擾動的情況下，進(jìn)行了探測器大氣進(jìn)入段的仿真實(shí)驗(yàn)。用正弦函數(shù)描述系統(tǒng)不確定性的時變特性，則有

dw=2sint (230≤t≤245)

圖5 阻力跟蹤響應(yīng)曲線Fig.5 Response curve of drag tracking

圖6 經(jīng)度跟蹤響應(yīng)曲線Fig.6 Response curve of longitude tracking

圖7 緯度跟蹤響應(yīng)曲線Fig.7 Response curve of latitude tracking

阻力跟蹤效果如圖5所示：阻力跟蹤的最大誤差為-5 m/s2，且在大氣進(jìn)入段結(jié)束時刻，阻力跟蹤誤差接近于0。圖6～圖8分別給出了經(jīng)度、緯度和高度的跟蹤響應(yīng)曲線，從圖中可以看出經(jīng)度、緯度和高度跟蹤的最大誤差分別為0.25°、0.05°和1.5 km，大氣進(jìn)入段結(jié)束時刻，探測器位置(由其經(jīng)度緯度和高度決定)跟蹤期望位置誤差亦較小。圖9～圖10分別給出了航向角跟蹤效果曲線和控制量響應(yīng)曲線，從圖中可以看出，當(dāng)航向角跟蹤誤差大于閾值1°時，傾側(cè)角會發(fā)生換向(圖10)。從圖10中可以看出，控制量(傾側(cè)角)是在滿足控制量限幅的條件下變化，且其變化率亦小于一定的數(shù)值。

圖8 高度跟蹤響應(yīng)曲線Fig.8 Response curve of altitude tracking

圖9 航向角跟蹤響應(yīng)曲線Fig.9 Response curve of heading angle

圖10 控制量(傾側(cè)角)響應(yīng)曲線Fig.10 Response curve of control (bank angle)

4.2 蒙特卡洛仿真結(jié)果

由于進(jìn)入時刻探測器的狀態(tài)測量誤差服從3σ原則的正態(tài)分布，單次仿真不能說明所提出的非線性預(yù)測制導(dǎo)律的有效性，因此需要進(jìn)行蒙特卡洛仿真。對火星探測器在大氣進(jìn)入段存在初始狀態(tài)測量誤差的情況下進(jìn)行50次蒙特卡洛仿真，仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 非線性預(yù)測制導(dǎo)律下進(jìn)入段著陸誤差分布Fig.11 Distribution of landing error under NPGL

從圖11中可以看出，在非線性預(yù)測制導(dǎo)律作用下，探測器大氣進(jìn)入段50次仿真中，進(jìn)入段結(jié)束時刻經(jīng)度、緯度和高度的最大跟蹤誤差分別為0.6°，0.2°和3 km，基本上實(shí)現(xiàn)了高精度著陸的目標(biāo)。

5 結(jié) 論

針對火星大氣進(jìn)入段高精度制導(dǎo)問題，本文提出基于阻力跟蹤的非線性預(yù)測制導(dǎo)策略。主要工作和結(jié)論如下：

1)首先對火星探測器大氣進(jìn)入段三維動力學(xué)模型進(jìn)行分析，采用傾側(cè)角換向邏輯的工程技術(shù)手段實(shí)現(xiàn)縱向和橫向運(yùn)動的解耦。對縱向運(yùn)動采用基于阻力跟蹤的制導(dǎo)策略，提出基于非線性預(yù)測控制方法的非線性預(yù)測制導(dǎo)律，并給出該制導(dǎo)律的詳細(xì)設(shè)計過程和穩(wěn)定性分析。

2)對火星探測器大氣進(jìn)入段存在不確定性的情況下，分別進(jìn)行單次和蒙特卡洛仿真，單次仿真結(jié)果顯示在存在氣動參數(shù)攝動、大氣密度攝動和外部擾動的情況下，探測器可以獲得較高的著陸精度(經(jīng)度、緯度和高度著陸誤差分別為0.25°，0.05°和1.5 km)。蒙特卡洛仿真結(jié)果顯示在存在初始狀態(tài)測量誤差的情況下，在非線性預(yù)測制導(dǎo)律作用下，探測器仍可獲得較高的著陸精度(經(jīng)度、緯度和高度著陸誤差分別為0.6°、0.2°和3 km)。

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[責(zé)任編輯：高莎]

Drag-Based Nonlinear Predictive Guidance Law for Mars Entry

ZHAO Zhenhua1， YANG Jun1， LI Shihua1， GUO Lei2

(1. School of Automation， Southeast University， Nanjing 210096， China; 2. School of Automation Science and Electrical Engineering， Beihang University， Beijing 100191，China)

Aiming at precision landing of Mars entry for Mars exploration mission， this paper proposes a novel drag-based nonlinear predictive guidance law. Taking into account the aerodynamical parameters perturbation of Mars vehicle， the air density parameter perturbation of Mars， external disturbance and initial states errors， a nonlinear predictive guidance law based on optimization theory is designed for the three-dimensional Mars entry model. The simulation results indicate that under the proposed guidance law， the Mars vehicle achieves a precision landing with the control constraint being satisfied．

nonlinear predictive guidance law; Mars entry guidance; drag tracking; precision landing

2015-03-12

2015-04-20

深空探測973項(xiàng)目資助(2012CB720003)

V17

A

2095-7777(2015)02-137-07

10.15982/j.issn.2095-7777.2015.02.006

趙振華(1988—)，男，博士，主要研究方向：導(dǎo)彈、衛(wèi)星等飛控系統(tǒng)的抗干擾控制，預(yù)測控制，滑?？刂?。 通信地址：江蘇省南京市四牌樓2號東南大學(xué)中心樓606室(210096) 電話：(025)83793785 E-mail:hndcdfzzh@163.com