趙明華　喬流　張玲　羅宏　劉猛

摘要：基于顯式動(dòng)力非線性有限元分析方法，利用ANSYS/LSDYNA軟件對(duì)強(qiáng)夯問(wèn)題進(jìn)行分析，得出了顯式動(dòng)力非線性數(shù)值模擬方法的一般步驟.結(jié)合某路基強(qiáng)夯實(shí)例建立三維立體模型，對(duì)碰撞過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了強(qiáng)夯加固范圍及夯后土體的應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng).通過(guò)與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的比對(duì)，驗(yàn)證了顯式動(dòng)力非線性有限元數(shù)值模擬方法在強(qiáng)夯問(wèn)題中的適用性.在此基礎(chǔ)上，研究和探討了岳陽(yáng)地區(qū)強(qiáng)夯處治粉煤灰路基中的夯錘參數(shù)選取問(wèn)題，分析比較了夯后土體的沉降，結(jié)果表明同能級(jí)下重錘低落距有更好的加固效果.

關(guān)鍵詞：強(qiáng)夯；數(shù)值模擬；大變形；粉煤灰路基；參數(shù)分析

中圖分類號(hào)：TU470.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

隨著工業(yè)化、城鎮(zhèn)化的推進(jìn)，土地資源愈發(fā)緊張，大量工程不得不建立在粉煤灰堆積地區(qū).而粉煤灰地基的承載力較低，往往不能滿足工程需要，因此必須進(jìn)行處理，以使其滿足承載力、穩(wěn)定性和抗變形能力的要求.強(qiáng)夯法憑借其施工工藝簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)性好、加固效果明顯等優(yōu)點(diǎn)＼[1＼]在粉煤灰地基處治中應(yīng)用＼[2＼]較多.

然而，與廣泛的工程應(yīng)用相比，強(qiáng)夯的理論研究稍顯滯后.強(qiáng)夯過(guò)程的復(fù)雜性決定了其難以用精確的解析方法求解，其加固機(jī)理和設(shè)計(jì)理論方面尚不成熟，現(xiàn)場(chǎng)施工主要依靠經(jīng)驗(yàn)公式和試驗(yàn)確定＼[3＼]，大大限制了強(qiáng)夯法的發(fā)展和應(yīng)用.針對(duì)這一狀況，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用數(shù)值方法，對(duì)強(qiáng)夯過(guò)程及夯后土體應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)等進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究.

錢家歡等＼[4＼]運(yùn)用加權(quán)余量法導(dǎo)出了彈性振動(dòng)問(wèn)題的邊界積分方程，并將其應(yīng)用于邊界元分析強(qiáng)夯問(wèn)題.Chow等＼[5＼]基于一維波動(dòng)方程模擬夯錘和土體之間的相互作用，得出應(yīng)力波的傳播特性.孔令偉等＼[6＼]在考慮夯錘自重的基礎(chǔ)上，結(jié)合夯錘剛體運(yùn)動(dòng)方程和成層彈性地基空間軸對(duì)稱動(dòng)力問(wèn)題的傳遞矩陣法，導(dǎo)出了強(qiáng)夯的邊界接觸應(yīng)力與沉降在變換域中的解析式.然而，上述方法均是基于小變形假定，在工程實(shí)際中，夯擊區(qū)將產(chǎn)生較大破壞，上述方法得出的結(jié)果往往不盡如人意.

隨著數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展，顯式動(dòng)力非線性有限元理論＼[7＼]日趨成熟，為強(qiáng)夯這類非線性大變形問(wèn)題的求解提供了一種新的選擇.Thilakasiri等＼[8＼]率先采用顯式動(dòng)力非線性有限元軟件LSDYNA2D對(duì)強(qiáng)夯置換軟土進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了夯后土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，但其采用的仍是二維平面模型.國(guó)內(nèi)研究者于德水＼[9＼]、楊建華＼[10＼]、張建輝和楊培軒＼[11＼]分別利用ANSYS/LSDYNA分析了強(qiáng)夯加固濕陷性黃土、碎石土、風(fēng)成砂的過(guò)程，對(duì)強(qiáng)夯法的加固機(jī)理及其加固范圍進(jìn)行了探索.

可見(jiàn)在常見(jiàn)土類的強(qiáng)夯研究中，顯式動(dòng)力非線性數(shù)值方法已經(jīng)占有一席之地，取得了一定的成果.相較而言，其在粉煤灰地基中的應(yīng)用目前尚屬空白.

鑒于此，本文首先對(duì)顯式動(dòng)力非線性有限元數(shù)值模擬的一般方法進(jìn)行探討，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證其在強(qiáng)夯中的適用性，得到夯后土體應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)及夯沉量.在此基礎(chǔ)上，結(jié)合岳陽(yáng)某粉煤灰路基強(qiáng)夯工程，對(duì)工程中的夯錘參數(shù)方案選擇問(wèn)題進(jìn)行研究.

1顯式動(dòng)力非線性有限元分析方法

1.1顯式動(dòng)力非線性有限元方法簡(jiǎn)介

在動(dòng)力學(xué)中，顯式算法與隱式算法是兩個(gè)相對(duì)的概念.顯式算法主要包括central difference method （即中心差分法），是ANSYS/LSDYNA中的主要求解方法，用于分析大變形、瞬態(tài)問(wèn)題、非線性動(dòng)力問(wèn)題.

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的通用運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

M+C+KU=Rt.（1）

式中：U，Rt，M，C，K分別為結(jié)構(gòu)位移、荷載、質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣.

假定0，t1，t2，…，tn 時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)位移、速度及加速度已知，現(xiàn)求解t+Δt時(shí)刻的結(jié)構(gòu)響應(yīng).中心差分法對(duì)速度、加速度采用中心差分代替，即為：

t=1Δt2（Ut-Δt-2Ut+Ut+Δt），（2）

t=12Δt（Ut+Δt-Ut-Δt）.（3）

將式（2）和式（3）代入式（1）中，整理可得：

Ut+Δt=t.（4）

式中：

=1Δt2M+12ΔtC；（5）

t=Rt-（K-2Δt2M）Ut-（1Δt2M-

12ΔtC）Ut-Δt.（6）

式（5）和式（6）分別被稱為有效質(zhì)量矩陣、有效載荷矩陣.中心差分法在求解t+Δt瞬時(shí)的位移Ut+Δt時(shí)，只需t+Δt時(shí)刻以前的狀態(tài)變量Ut和Ut-Δt，然后計(jì)算出有效質(zhì)量矩陣、有效荷載矩陣，即可求出Ut+Δt，故稱此法為顯式算法＼[12＼].

顯式算法的優(yōu)點(diǎn)是它既沒(méi)有收斂性問(wèn)題，也無(wú)需求解聯(lián)立方程組，其缺點(diǎn)是時(shí)間步長(zhǎng)受到數(shù)值積分穩(wěn)定性的限制，不能超過(guò)系統(tǒng)的臨界時(shí)間步長(zhǎng).由于強(qiáng)夯是瞬態(tài)非線性過(guò)程，從解的精度考慮，時(shí)間步長(zhǎng)也不能太大，這就在很大程度上彌補(bǔ)了顯式算法的缺陷.

1.2強(qiáng)夯模型的建立

1.2.1數(shù)值模擬簡(jiǎn)化

強(qiáng)夯過(guò)程復(fù)雜，影響因素多.為簡(jiǎn)化計(jì)算，在建立強(qiáng)夯碰撞模型時(shí)作如下假設(shè)：

1） 路基填土土體均質(zhì)、各向同性；

2） 與地基土相比，夯錘在沖擊過(guò)程中被認(rèn)為是剛體，變形忽略不計(jì)；

3） 不考慮夯擊過(guò)程中產(chǎn)生的熱能和聲能能量損失；

4） 錘體沖擊過(guò)程是瞬態(tài)大變形問(wèn)題，孔隙水壓力的影響很小，故不考慮孔隙水壓力.

受篇幅限制，本文只模擬強(qiáng)夯過(guò)程中單點(diǎn)夯擊的第一擊.

1.2.2材料本構(gòu)模型

夯錘采用剛體材料即LSDYNA3D中的020RIGID.土體的材料模型是本文的一個(gè)難點(diǎn)，目前還沒(méi)有一個(gè)可以很好地反映高能量沖擊下土體應(yīng)力應(yīng)變特征的本構(gòu)關(guān)系.傳統(tǒng)的MohrCoulomb模型應(yīng)用于大變形問(wèn)題時(shí)，計(jì)算結(jié)果往往不能收斂.彭建兵等＼[13＼]用DruckerPrager本構(gòu)模型（簡(jiǎn)稱DP模型）研究沖擊荷載下黃土的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題，取得了較為理想的結(jié)果.本文也采用DP模型作為土體本構(gòu)模型，并通過(guò)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的比對(duì)來(lái)驗(yàn)證其在強(qiáng)夯數(shù)值模擬中的適用性.

1.2.3建模及網(wǎng)格劃分

模型包括錘體和土體兩部分，本模型可按軸對(duì)稱進(jìn)行簡(jiǎn)化，夯錘和土體均取1/4建模，采用3D solid164八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元.

由于強(qiáng)夯是瞬態(tài)問(wèn)題，因此夯擊影響到的土體深度和寬度是有限的.通過(guò)加入適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件即可模擬無(wú)限大土體的情況.對(duì)于土體模型深度和寬度的考慮可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)確定.

為了既能保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性又盡量縮小模型規(guī)模，離夯擊中心點(diǎn)較近處，網(wǎng)格較密，離中心點(diǎn)較遠(yuǎn)處，網(wǎng)格較疏.

強(qiáng)夯碰撞計(jì)算時(shí)間取0.2 s.時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)定為0.4 s，通過(guò)在LSDYNA中定義*TIMESTEP下的參數(shù)TSSFAC完成.

為消除沙漏模式的變形積累，在LSDYNA中添加沙漏控制卡*HOURGLASS，選擇4號(hào)模式.

1.2.4接觸面、邊界條件的建立及荷載的施加

接觸時(shí)將發(fā)生穿透，故采用侵蝕接觸選項(xiàng)，通過(guò)在LSDYNA3D中定義關(guān)鍵字*CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE完成.設(shè)置夯錘接觸面為Master segment，土體接觸面為Slave segment.

土體約束分為兩部分.在兩個(gè)對(duì)稱面（即xz面和yz面）分別約束y方向和x方向位移，底面約束z方向位移，土體模型外側(cè)兩個(gè)面設(shè)置為無(wú)反射邊界條件*NON_REFLECTING.

本文不模擬夯錘的自由落體，只需對(duì)夯錘施加一個(gè)初速度即可.重力加速度通過(guò)在LSDYNA中定義*Load中的關(guān)鍵字*GRAVITY_PART完成.

1.3工程實(shí)例驗(yàn)證

為驗(yàn)證顯式動(dòng)力非線性有限元數(shù)值模擬方法的可行性，對(duì)某高速公路填土路堤強(qiáng)夯實(shí)例建模分析如下.夯錘為鐵錘，土體物理力學(xué)指標(biāo)通過(guò)試驗(yàn)獲得，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1.

夯擊能為1 200 kN·m，夯錘落距H=10 m，夯錘初始接觸速度v=14 m/s.土體水平方向建模6 m，豎向建模10 m，劃分539 000個(gè)實(shí)體單元.夯錘半徑1 m，高0.5 m，劃分為81個(gè)實(shí)體單元，模型建立如圖1所示.

1.3.1土體的應(yīng)力、應(yīng)變?cè)茍D

圖2所示為土體豎向應(yīng)力云圖.如圖所示，當(dāng)夯擊發(fā)生時(shí)，動(dòng)應(yīng)力波逐漸從錘底向四周擴(kuò)散，應(yīng)力波在土體中傳播，使得土體原有結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，孔隙體積減小.豎向應(yīng)力等值線云圖上小下大，成一梨形分布.這與文獻(xiàn)＼[14＼]的實(shí)測(cè)動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律相一致.

圖3所示為土體豎向位移云圖.夯錘碰撞土體使土體發(fā)生變形的過(guò)程中，土體的位移主要發(fā)生在錘底的位置，并向兩側(cè)發(fā)展.豎向變形隨著深度的增加而減小，深度越大，衰減速度越快.土體達(dá)到最大位移后會(huì)發(fā)生一定回彈.同時(shí)，土體的豎向位移隨水平位移的增大而減小，且衰減的速度很快.

1.3.2不同深度處動(dòng)應(yīng)力隨時(shí)間的變化

圖4所示為不同深度處動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線.如圖所示，在夯擊過(guò)程中土體的應(yīng)力波為一尖峰，沒(méi)有明顯的第二應(yīng)力波.當(dāng)z=0時(shí)，峰值最大，達(dá)到2.251 MPa.峰值持續(xù)時(shí)間很短，且隨深度的增加衰減很快.當(dāng)z=8 m時(shí)，應(yīng)力波峰值為0.158 MPa，與z=0時(shí)相比衰減明顯.同時(shí)，土體動(dòng)應(yīng)力沿深度依次達(dá)到峰值，反映了應(yīng)力波在土體中的傳播性質(zhì).

1.3.3土體豎向位移隨深度的變化

圖5和圖6所示為中心點(diǎn)豎向位移隨深度的變化情況.如圖所示，隨著深度的增加，土體豎向位移減小.當(dāng)達(dá)到最大位移后，土體會(huì)發(fā)生一定的回彈，穩(wěn)定后達(dá)到最終夯沉量.位于夯錘下方的土體位移最大，回彈也較大，最終夯沉量為0.150 m.當(dāng)深度達(dá)到6 m時(shí)，豎向位移僅為3.7 mm.可見(jiàn)，隨著深度的增加，土體的豎向位移迅速衰減.由圖5可知，土體達(dá)到最大位移的時(shí)間隨深度的增加而推后，這是由于在碰撞中產(chǎn)生了應(yīng)力波，應(yīng)力波從夯錘底部向下傳播，使得夯錘下土體的位移依次達(dá)到最大值.

1.3.4土體豎向位移隨水平距離的變化

圖7所示為深度0 m， 3 m， 6 m處土體豎向位移隨水平距離的變化情況.如圖所示，同一深度處，離中心點(diǎn)的水平距離越遠(yuǎn)，豎向位移越小.同一水平距離處，深度越大，豎向位移越小.當(dāng)水平距離超過(guò)3 m時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)圖中3條曲線縱坐標(biāo)均趨近于0，說(shuō)明該能級(jí)強(qiáng)夯水平影響范圍在3 m左右.同時(shí)可以觀察到，夯擊后地表離中心點(diǎn)2 m左右處土體會(huì)發(fā)生一定的隆起，這與實(shí)際情況是一致的.

圖8所示為地表夯沉曲線.如圖所示，工程實(shí)測(cè)地表夯沉量為0.131 m＼[15＼]，數(shù)值模擬結(jié)果為0.150 m，誤差為1.9 cm，相對(duì)誤差14.5%.從整體曲線趨勢(shì)來(lái)看，均反映了隨著水平距離的增加沉降衰減以及2 m左右土體發(fā)生隆起的現(xiàn)象.

圖8所示為地表夯沉曲線.如圖所示，工程實(shí)測(cè)地表夯沉量為0.131 m＼[15＼]，數(shù)值模擬結(jié)果為0.150 m，誤差為1.9 cm，相對(duì)誤差14.5%.從整體曲線趨勢(shì)來(lái)看，均反映了隨著水平距離的增加沉降衰減以及2 m左右土體發(fā)生隆起的現(xiàn)象.

2.2強(qiáng)夯處治粉煤灰路基模型的建立

方案1采用輕錘高落距方案.夯錘半徑1 m，高0.5 m，落距20 m.夯錘劃分為81個(gè)實(shí)體單元，土體水平方向建模6 m，豎向建模10 m，劃分539 000個(gè)實(shí)體單元.夯錘初始接觸速度為v=19.796 m/s.夯擊中心處網(wǎng)格加密，邊界條件等設(shè)定同前，模型如圖9所示.

方案2采用重錘低落距方案.夯錘半徑1 m，高1 m，落距10 m.夯錘劃分為162個(gè)實(shí)體單元，土體水平方向建模6 m，豎向建模10 m，劃分539 000個(gè)實(shí)體單元.夯錘初始接觸速度為v=14 m/s.夯擊中心處網(wǎng)格加密，邊界條件等設(shè)定同前，模型如圖10所示.

2.3計(jì)算結(jié)果比對(duì)及分析

就同種土而言，比較強(qiáng)夯加固效果最直觀的方法就是比較夯沉量.夯沉量越大，壓實(shí)度越高，土體工程性質(zhì)的改善就越為明顯.本文將以此為切入點(diǎn)來(lái)比較兩種方案的加固效果.

2.3.1土體豎向位移隨深度的變化

圖11和圖12所示為中心點(diǎn)不同深度處豎向位移時(shí)程曲線.如圖所示，z=0時(shí)，方案1土體最大豎向位移為0.423 m，到達(dá)時(shí)間為0.085 s；方案2土體最大豎向位移為0.581 m，到達(dá)時(shí)間為0.123 s.z=2時(shí)，方案1土體最大豎向位移為0.150 m，到達(dá)時(shí)間為0.091 s；方案2土體最大豎向位移為0.231 m，到達(dá)時(shí)間為0.138 s.其余深度情況類似，在此不一一贅述.在相同深度處，方案2的最大豎向位移均大于方案1.同時(shí)，方案2的曲線更加平緩，到達(dá)最大位移的時(shí)間較長(zhǎng)，這意味著錘體進(jìn)人土體后相對(duì)減速慢，土體所受到的振動(dòng)持續(xù)時(shí)間更久，加固時(shí)間更長(zhǎng).

圖13所示為豎向位移隨深度變化情況.如圖所示，在相同深度處，重錘低落距方案土體最終沉降要大于輕錘高落距方案土體最終沉降.同時(shí)，兩條曲線均顯示了土體豎向位移隨深度增加而衰減的規(guī)律.當(dāng)深度達(dá)到8 m時(shí)，兩種方案的沉降量均已很小，曲線衰減已經(jīng)很慢.

圖13中心點(diǎn)豎向位移隨深度的變化曲線

Fig.13The middle settlementdepth curves

2.3.2地表沉降隨水平距離的變化

圖14所示為地表夯沉曲線.如圖所示，輕錘高落距方案地表夯沉量為0.382 m，而重錘低落距方案地表夯沉量為0.552 m，重錘夯沉量比輕錘夯沉量大40%以上.相同能級(jí)下，重錘夯擊的沖量更大，在錘體進(jìn)人土體后，相對(duì)減速慢，相應(yīng)的單擊夯沉量大，土體壓密加固效果好于輕錘高落距，可以產(chǎn)生比輕錘夯擊更大的夯坑.同時(shí)，輕錘夯擊時(shí)，周圍土體的隆起現(xiàn)象較重錘夯擊明顯，這在工程中是較為不利的.

3結(jié)論

本文對(duì)顯式動(dòng)力非線性有限元數(shù)值方法的一般步驟進(jìn)行了探討，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了其在強(qiáng)夯問(wèn)題中的適用性.在此基礎(chǔ)上，探討了強(qiáng)夯加固粉煤灰中的夯錘參數(shù)選取問(wèn)題，并得出以下結(jié)論：

1）數(shù)值模擬結(jié)果表明，土體豎向變形隨著深度和水平位移的增加而減小.錘徑2 m且能級(jí)為1 200 kN·m時(shí)，強(qiáng)夯加固高填土路基的有效影響深度約為6 m，夯點(diǎn)間距不宜超過(guò)3 m.

2） 數(shù)值模擬結(jié)果與工程實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致，說(shuō)明了DP模型可以較好地描述土體在強(qiáng)夯沖擊過(guò)程中的特性，同時(shí)也說(shuō)明了顯式動(dòng)力非線性有限元方法在強(qiáng)夯問(wèn)題中的適用性，可以為強(qiáng)夯設(shè)計(jì)和理論研究提供一定的依據(jù).

3） 通過(guò)對(duì)強(qiáng)夯處治粉煤灰方案的建模研究發(fā)現(xiàn)，在夯擊能均為2 400 kN·m且錘徑相同的情況下，重錘夯擊的單擊夯沉量大，加固效果要好于輕錘夯擊.同能級(jí)下，增大夯錘重量，同時(shí)相應(yīng)減小落距，可以有效減少單點(diǎn)的總夯擊次數(shù)，提高強(qiáng)夯機(jī)具的工作效率，實(shí)現(xiàn)縮短工期、降低工程成本的目的.

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