◎福建省連江縣江南中心小學(xué) 肖 琛

《軸對(duì)稱圖形》是人教版小學(xué)階段圖形運(yùn)動(dòng)中的第二次學(xué)習(xí)，主要是對(duì)平移和軸對(duì)稱圖形的再認(rèn)識(shí)。前不久，福建連江小學(xué)的一名教師代表與臺(tái)灣臺(tái)北小學(xué)的一位教師在連江江南中心小學(xué)同臺(tái)獻(xiàn)技，同課異構(gòu)，呈現(xiàn)了海峽兩岸教師課堂教學(xué)風(fēng)采，為推動(dòng)兩岸教育交流提供了很好的示范。縱觀兩岸教師的數(shù)學(xué)課堂，發(fā)現(xiàn)兩岸教學(xué)異中有同，同中有異。為此，筆者從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程、學(xué)習(xí)方式等方面入，手思考兩岸數(shù)學(xué)課程理念與實(shí)踐差異，試圖通過這一典型課例的比較，為我們的數(shù)學(xué)課程改革提供啟示和借鑒。

一、共同之處

1.大同小異的教學(xué)目標(biāo)。軸對(duì)稱圖形主要是對(duì)平移和軸對(duì)稱圖形的再認(rèn)識(shí)，要求學(xué)生能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸及補(bǔ)全簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。只有領(lǐng)會(huì)教材編寫意圖，把握課時(shí)知識(shí)在知識(shí)體系中所處位置，才能對(duì)教學(xué)目標(biāo)作出準(zhǔn)確定位。請(qǐng)看兩岸教學(xué)目標(biāo)的呈現(xiàn)。

（1）大陸教師設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)：①回顧軸對(duì)稱圖形的完全重合特點(diǎn)，對(duì)稱軸的定義。②通過學(xué)生的舉例、操作、觀察、討論，理解軸對(duì)稱圖形的含義，能找出軸對(duì)稱圖形的特征，并能畫出軸對(duì)稱圖形的另一半。③通過觀察、思考和動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生探索與實(shí)踐能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

（2）臺(tái)灣教師設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)：①能結(jié)合實(shí)例，復(fù)習(xí)生活中軸對(duì)稱現(xiàn)象；辨識(shí)各種軸對(duì)稱圖形；能通過實(shí)作、觀察及小組討論等活動(dòng)，辨識(shí)對(duì)稱軸與軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)。②能透過具體操作，畫出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形；能應(yīng)用軸對(duì)稱圖形于日常生活。③能和組員討論，共同完成任務(wù)。

通過上述比較可以看出，雖然兩岸數(shù)學(xué)課標(biāo)的表述有所不同，但教學(xué)目標(biāo)的制定基本上還是一致，都包括認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形等等。兩位教師都準(zhǔn)確把握住了教學(xué)目標(biāo)，在學(xué)習(xí)素材的解讀與呈現(xiàn)方式上都做到科學(xué)定位，深入淺出。

2.各辟蹊徑的實(shí)踐操作。蘇霍姆林斯基說：“在手腦之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，這些聯(lián)系起著兩方面作用，手使腦得到發(fā)展，使它更加明智，腦使手得到發(fā)展，使它變成創(chuàng)造的聰明的工具，變成思維工具和鏡子?！笔堑?，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念有一個(gè)不斷深化的過程，他們對(duì)某些概念往往缺乏完整的認(rèn)識(shí)，要通過進(jìn)一步的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)才能幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固強(qiáng)化概念。

以找對(duì)稱軸為例，為了讓學(xué)生找出對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，兩位教師都注重引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作。大陸教師讓學(xué)生對(duì)折已經(jīng)準(zhǔn)備好的軸對(duì)稱圖形學(xué)具，通過對(duì)折找出折痕，折痕所在的線叫對(duì)稱軸；而臺(tái)灣教師讓學(xué)生用鏡子找對(duì)稱軸，當(dāng)鏡子兩邊呈現(xiàn)完全對(duì)稱現(xiàn)象，鏡子的邊剛好是一條對(duì)稱軸。兩種動(dòng)手操作實(shí)踐，各辟蹊經(jīng)，都很好地引導(dǎo)學(xué)生找出對(duì)稱軸，加深對(duì)對(duì)稱軸的認(rèn)識(shí)。

3.異曲同工的思維訓(xùn)練。思維訓(xùn)練是數(shù)學(xué)課的重要內(nèi)容。由于小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，這種抽象思維在很大程度上仍然直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，仍然具有一定的具體形象性，因此，教學(xué)要針對(duì)小學(xué)生的這些思維特點(diǎn)“投其所好”。對(duì)此，兩岸教師都以不同方式加強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練。

例如，在揭示對(duì)稱圖形特征這一環(huán)節(jié)，兩位教師都啟發(fā)學(xué)生通過觀察對(duì)比、探究規(guī)律以發(fā)展學(xué)生的思維。臺(tái)灣教師讓學(xué)生反復(fù)觀察各類圖形，從中體會(huì)軸對(duì)稱圖形全等，對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱角、對(duì)稱邊完全疊合等特征。接著利用點(diǎn)子圖，根據(jù)概括出的特征畫出軸對(duì)稱圖形的另一半。大陸教師則讓學(xué)生通過格子圖上的軸對(duì)稱圖形觀察概括出軸對(duì)稱圖形本質(zhì)的特征：對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸相互垂直。然后讓學(xué)生利用特征在格子圖上進(jìn)行畫出軸對(duì)稱圖形另一半。學(xué)生在觀察中思考，在思考中弄清對(duì)稱圖形的性質(zhì)，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升了思維。

二、不同之處

1.揭示概念寬緊程度性的差異——嚴(yán)謹(jǐn)與寬泛。觀課中，筆者發(fā)現(xiàn)兩岸教師在引學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念下定義的嚴(yán)謹(jǐn)程度存在著一定的差異。同樣對(duì)軸對(duì)稱圖形這一概念，大陸教師引導(dǎo)學(xué)生這樣概括：“軸對(duì)稱圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，左右兩邊能夠完全重合的圖形。”而臺(tái)灣教師卻是引導(dǎo)學(xué)生這樣表述：“這些左右很像、上下很像，甚至一樣的圖形，數(shù)學(xué)上叫做對(duì)稱?！?/p>

顯而易見，大陸教師對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)的掌握要求嚴(yán)謹(jǐn)精確，而臺(tái)灣則相對(duì)寬松模糊。這讓筆者想到一位臺(tái)灣教授說的：“小學(xué)生在初步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，都還是啟蒙階段，倘若過于嚴(yán)謹(jǐn)，會(huì)限制了孩子的思維。數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性應(yīng)該不是一開始學(xué)習(xí)就形成的，它是經(jīng)歷了相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間才逐漸形成的。但面對(duì)小學(xué)生，可以寬松些，并給予多一些自由探究的空間。有一些問題，就讓學(xué)生帶著這些問題先用自己的想法來詮釋與對(duì)話討論，究竟真相如何，就讓他們以后慢慢再去尋求答案?！睂?duì)此，筆者表示認(rèn)同：大陸的小學(xué)數(shù)學(xué)相對(duì)臺(tái)灣的而言顯得理性、嚴(yán)謹(jǐn)、枯燥，這與兩岸的教學(xué)理念有關(guān)，當(dāng)小學(xué)數(shù)學(xué)過早要求嚴(yán)謹(jǐn)，是否會(huì)因?yàn)閲?yán)謹(jǐn)而失于枯燥，這是需要進(jìn)一步探討的問題。

2.實(shí)施教學(xué)策略立足點(diǎn)的差異——“以學(xué)定教”與“以教定學(xué)”。大陸教師利用方格圖來學(xué)習(xí)軸對(duì)稱，方格圖上是一條條橫平豎直的線，能為學(xué)生建立方位感，感受距離等提供了有力的參照。有了大小相同、整齊排列的方格相襯，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等以及對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸互相垂直自然而然就被學(xué)生發(fā)現(xiàn)。方格圖在這個(gè)過程中就肩負(fù)了由具體到抽象、由模糊到清晰、由粗略到精確、由現(xiàn)象到本質(zhì)的過渡。在這個(gè)過渡的過程中，大陸教師的教學(xué)設(shè)計(jì)是先讓學(xué)生找出軸對(duì)稱圖形的幾組對(duì)稱點(diǎn)，觀察特征后小結(jié)出軸對(duì)稱圖形性質(zhì)，接著讓學(xué)生利用特征在方格紙上畫出另一半，再概括出畫的三步法：找——定——連。最后讓學(xué)生不數(shù)格子應(yīng)用特征畫出另一半。教師不斷拋出層層遞進(jìn)的問題促進(jìn)學(xué)生去梳理畫軸對(duì)稱圖形的策略方法，使學(xué)生從感性經(jīng)驗(yàn)中提煉出理性經(jīng)驗(yàn)，即使面對(duì)變化的情境中也能獲得廣泛遷移。畫圖的正確率也就逐步提高。教學(xué)過程可謂步步為營(yíng)，環(huán)環(huán)相扣，直奔畫圖的策略而去，學(xué)生的解決問題能力因此得到快速有序的訓(xùn)練。

臺(tái)灣教師讓學(xué)生概括出軸對(duì)稱圖形特征后直接要求學(xué)生在點(diǎn)子圖上畫出軸對(duì)稱圖形的另一半。由于點(diǎn)子圖是在學(xué)生認(rèn)識(shí)方格圖的基礎(chǔ)上的變式，只有點(diǎn)而缺少線，它為學(xué)生提供更大的想象空間。教師只是讓學(xué)生自己小組探討，并給予充足的探究時(shí)間，因此，四十分鐘到此環(huán)節(jié)已經(jīng)不夠用了。課后筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)話發(fā)現(xiàn)：在沒有刻意引導(dǎo)找點(diǎn)定位再連線的情況下，學(xué)生會(huì)沿襲美術(shù)上的描線經(jīng)驗(yàn)，以線段為單位直接勾畫，結(jié)果容易偏差。針對(duì)這節(jié)課，課后引發(fā)觀課教師的熱烈討論。有教師提出：在做題之前要有所鋪墊。首先要先讓學(xué)生嘗試，在失誤中感悟圖形另一半是由關(guān)鍵點(diǎn)來確定從而懂得關(guān)注對(duì)稱點(diǎn)，接著讓學(xué)生討論如何一次到位確認(rèn)對(duì)稱點(diǎn)。這樣讓學(xué)生的討論更有方向。而臺(tái)灣教師把這個(gè)教學(xué)的重難點(diǎn)學(xué)習(xí)完全放手讓學(xué)生去討論探究的做法，不好把控教學(xué)時(shí)間，有限的四十分鐘難以完成教學(xué)任務(wù)。教學(xué)方法的不同折射兩岸教育理念的差異。我們的教學(xué)側(cè)重知識(shí)傳授，課堂教學(xué)講求完整和效率。而臺(tái)灣課堂更側(cè)重學(xué)生個(gè)體的經(jīng)歷、體驗(yàn)和感悟，放手讓學(xué)生去觀察思考，討論小結(jié)。

為什么會(huì)有此差異呢？究其原因，在數(shù)學(xué)教材與學(xué)生學(xué)習(xí)這兩個(gè)要素上，我們的教師首先考慮的是數(shù)學(xué)教材，是“心中先有數(shù)學(xué)”，以教定學(xué)。所以課程設(shè)計(jì)嚴(yán)格圍繞著教學(xué)目標(biāo)，重在“演繹”，對(duì)教學(xué)進(jìn)行充分的預(yù)設(shè)，每一步都很精準(zhǔn)。教師以教定學(xué)，加強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性，讓學(xué)生的活動(dòng)一步步跟著老師的設(shè)計(jì)走，課堂大容量、快節(jié)奏、高效率，很少考慮到學(xué)生的情感體驗(yàn)。臺(tái)灣教師則是“心中先有學(xué)生”。臺(tái)灣的課堂比較開放，以學(xué)生為中心，以學(xué)定教，把學(xué)生中通過討論發(fā)現(xiàn)的，組內(nèi)解決不了的問題進(jìn)行再討論，解答，課堂上看得見學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程，看得見學(xué)生美麗的差錯(cuò)。師生共同欣賞探究過程的沿途的風(fēng)景，讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的“好玩”。

3.制定學(xué)習(xí)方式側(cè)重點(diǎn)的差異——關(guān)注個(gè)體學(xué)習(xí)與強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)合作。生生合作、師生合作對(duì)于課堂教學(xué)極其重要。兩岸教師都應(yīng)用了小組合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法，教師都走下講臺(tái)站在學(xué)生中，參與學(xué)生合作學(xué)習(xí)，及時(shí)了解學(xué)情，關(guān)注后進(jìn)生，并給予幫助和指導(dǎo)。即便如此，在合作學(xué)習(xí)中制定學(xué)習(xí)方式側(cè)重點(diǎn)也存在著差別——關(guān)注個(gè)體學(xué)習(xí)與強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)合作。

同樣都是借班上課，對(duì)學(xué)生不熟悉。我們的教師要求學(xué)生小組間討論然后選代表發(fā)言，目標(biāo)明確，讓學(xué)生圍繞任務(wù)去討論，被提問的同學(xué)基本上是小組中舉手的代表，機(jī)會(huì)多給了勇于發(fā)言的同學(xué)，似乎忽略了學(xué)困生的存在。可見，雖然是小組合作學(xué)習(xí)，但傾向強(qiáng)調(diào)個(gè)體學(xué)習(xí)。臺(tái)灣老師則將學(xué)生按小組中的位置編號(hào)，提問時(shí)則隨機(jī)叫號(hào)，因?yàn)槭请S機(jī)抽取，可能抽到小組中學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的同學(xué)，也可能抽到學(xué)習(xí)待進(jìn)生，并且小組中抽到的人發(fā)言時(shí)，鼓勵(lì)小組內(nèi)學(xué)生互相補(bǔ)充糾正，體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)的智慧。從中看出他們關(guān)注的范圍是全體學(xué)生，要求學(xué)生全員參與。

另外，我們的教師給學(xué)生合作的時(shí)間是有限的，時(shí)間一到就不再等待，馬上組織匯報(bào)，并且，當(dāng)學(xué)生回答問題遇到困難時(shí)，教師要么將部分或完整答案送給學(xué)生，要么請(qǐng)班級(jí)其他同學(xué)代替回答，擔(dān)心耽誤教學(xué)時(shí)間。臺(tái)灣教師，則給了學(xué)生充分的等待：小組研究再研究。時(shí)間在學(xué)生的討論中一分一秒過去，教師一點(diǎn)也不著急。當(dāng)學(xué)生站起來發(fā)言后，教師又有了第二次的等待：教師沒有馬上評(píng)價(jià)學(xué)生的發(fā)言，而是鼓勵(lì)本小組其它成員幫助他補(bǔ)充完整，這使組內(nèi)學(xué)生與學(xué)生之間更好地去傾聽、去合作，學(xué)會(huì)共同分享。這樣強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)合作的智慧，合作意識(shí)才不會(huì)流于形式。

縱觀兩岸課堂，彼此的差異給我們提供了思考的契機(jī)。教學(xué)形式從來不是一個(gè)簡(jiǎn)單的教學(xué)問題，課堂背后的課程文化、學(xué)校文化，乃至更為寬廣的社會(huì)環(huán)境都在制約著教師的教學(xué)行為。在不斷要求注重以人為本，培養(yǎng)孩子的學(xué)習(xí)興趣，重視孩子的操作與分享交流的今天，我們的教師很想改變自己的課堂，可是依舊難跳脫分?jǐn)?shù)的窠臼，這是我們教育值得深思的問題。什么時(shí)候我們的教育大環(huán)境可以不把成績(jī)當(dāng)作評(píng)判學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本依據(jù)，而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)保持相對(duì)閑暇的心態(tài)去嘗試探索，嘗試錯(cuò)誤，去探索一些未來可能會(huì)讓他們感興趣的東西，從而自得其樂學(xué)數(shù)學(xué)，體現(xiàn)對(duì)學(xué)生潤(rùn)澤生命的關(guān)懷，那才是數(shù)學(xué)課堂的真諦。