張文成,肖金壯,王洪瑞

(河北大學(xué)電子信息工程學(xué)院,河北 保定 071002)

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測(cè)力平臺(tái)系統(tǒng)輸出壓力中心參數(shù)的校正*

張文成,肖金壯*,王洪瑞

(河北大學(xué)電子信息工程學(xué)院,河北 保定 071002)

目前使用的應(yīng)變式測(cè)力平臺(tái),其檢測(cè)的壓力中心都是以力平臺(tái)初始標(biāo)定數(shù)據(jù)作為依據(jù)。由于生產(chǎn)測(cè)力平臺(tái)的工藝及技術(shù)問題,隨著測(cè)力平臺(tái)使用時(shí)間增加、工作環(huán)境變化,傳感器參數(shù)隨之改變,很大程度影響了測(cè)力平臺(tái)測(cè)量精度。針對(duì)這種情況,本研究通過對(duì)測(cè)力平臺(tái)靜態(tài)標(biāo)定,建立了輸出特性校正模型,利用最小二乘法求解該模型參數(shù),并應(yīng)用軟件補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)力平臺(tái)的校正?；趯?shí)驗(yàn)結(jié)果,討論了最優(yōu)模型結(jié)構(gòu)參數(shù),表明了此方法能夠補(bǔ)償測(cè)力平臺(tái)的非線性,可在一定的溫度和壓力內(nèi)實(shí)現(xiàn)測(cè)量準(zhǔn)確度優(yōu)于1 mm,使測(cè)力平臺(tái)滿足人體COP測(cè)量評(píng)定要求。

測(cè)力平臺(tái);校正;壓力中心;最小二乘法

壓力中心COP(Center Of Pressure)是指人體向足底施加壓力的合力作用點(diǎn)位置。已有研究表明,壓力中心軌跡變化可直接反應(yīng)腳踝肌肉的神經(jīng)控制和施力模式。通過檢測(cè)設(shè)備獲取人體壓力中心的變化,可以提供有關(guān)常態(tài)或病理狀態(tài)下人體對(duì)姿勢(shì)控制的相關(guān)信息,在評(píng)價(jià)人體站立平衡、步態(tài)分析中尤為重要[1-2]。生物力學(xué)研究對(duì)于壓力中心測(cè)量的精度有著非常高的要求。例如,人體姿態(tài)描記時(shí),測(cè)量?jī)x器要求其精度優(yōu)于0.1mm[3]。

然而在實(shí)際使用測(cè)力平臺(tái)時(shí),測(cè)量精度往往被忽視,影響人體研究的準(zhǔn)確性。目前,國(guó)外對(duì)于應(yīng)用測(cè)力平臺(tái)檢測(cè)壓力中心的精確性的檢驗(yàn)研究較多。如Harrison對(duì)Wii平衡板的測(cè)量準(zhǔn)確度做了研究[4],Steven對(duì)測(cè)力平臺(tái)進(jìn)行線性校準(zhǔn)[5]使其測(cè)量精度達(dá)到3mm。但是,通常采用的檢測(cè)儀器較為復(fù)雜,一般條件較難實(shí)施,而且校正后的精度和穩(wěn)定度也很難長(zhǎng)時(shí)間保證。

基于以上考慮,本文研究得到了測(cè)力平臺(tái)高精度、簡(jiǎn)易校正技術(shù)。通過對(duì)測(cè)力平臺(tái)COP標(biāo)定值的實(shí)驗(yàn),建立了輸出特性校正模型,并求解該模型最小二乘解中范數(shù)最小的唯一解[6]。然后運(yùn)用軟件編程,使測(cè)力平臺(tái)每次開機(jī)時(shí),系統(tǒng)根據(jù)輸出校正模型對(duì)輸出進(jìn)行自動(dòng)校正。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本設(shè)計(jì)改善了測(cè)力平臺(tái)輸出特性,且使用方法簡(jiǎn)便,可應(yīng)用于實(shí)踐。

1 研究對(duì)象與方法

1.1 力平臺(tái)描述及COP算法

如圖1所示,力平臺(tái)包括兩個(gè)圓形樹脂剛性平臺(tái),直徑為400 mm。在兩個(gè)剛性平臺(tái)之間有3個(gè)應(yīng)變式拉壓力傳感器,且等邊分布,構(gòu)成邊長(zhǎng)為2a(a=115 mm)的等邊三角形。每個(gè)傳感器的輸出電荷量與所受壓力值成線性關(guān)系,經(jīng)過16位A/D模塊將電壓值轉(zhuǎn)化為數(shù)字量,濾波后通過串口傳至PC/104[7]。然后力平臺(tái)軟件對(duì)這些值計(jì)算與分析得到壓力中心[8-9]。

圖1 測(cè)力平臺(tái)系統(tǒng)構(gòu)成

圖2 測(cè)力平臺(tái)系統(tǒng)原理圖

由于力作用點(diǎn)P(px,py,pz)在測(cè)力平臺(tái)表面,所以pz=0,只需求出力作用點(diǎn)在x軸坐標(biāo)和y軸坐標(biāo)。根據(jù)力矩守恒原理可得壓力中心坐標(biāo)P(px,py):

(1)

(2)

2 誤差分析及校正方法

測(cè)力平臺(tái)選用由恒流源供電的應(yīng)變式傳感器,它的工作參數(shù),如溫度、恒流源電流值等的波動(dòng),均會(huì)影響傳感器的準(zhǔn)確度,從而影響測(cè)力平臺(tái)的精度,式(3)是在力傳感器1產(chǎn)生ΔF誤差時(shí)px的結(jié)果;測(cè)力平臺(tái)在安裝時(shí),由于安裝不夠精密也會(huì)產(chǎn)生誤差,比如力傳感器安裝位置的準(zhǔn)確度,式(4)為在傳感器安裝時(shí)產(chǎn)生Δa誤差時(shí)py的結(jié)果。

(3)

(4)

根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因,可以得出,測(cè)力平臺(tái)的輸出值與其標(biāo)定值滿足一定的非線性關(guān)系[10-11]。因此,為消除上述干擾因素的影響,可根據(jù)測(cè)力平臺(tái)的靜態(tài)特性標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)集{pxi,pyi}擬合其輸出特性[12]:

(5)

(6)上式中:px、py為測(cè)力平臺(tái)待測(cè)壓力中心標(biāo)定位置坐標(biāo)值,ox、oy為測(cè)力平臺(tái)輸出的測(cè)量值。在測(cè)量中,測(cè)力平臺(tái)校正前的輸出O(ox,oy),利用式(5)和式(6)可計(jì)算出消除各干擾項(xiàng)后的待測(cè)位置坐標(biāo),即測(cè)力平臺(tái)校正后的輸出值。首先對(duì)測(cè)力平臺(tái)進(jìn)行靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn),將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的標(biāo)定值集{pxi,pyi}和其對(duì)應(yīng)的測(cè)力平臺(tái)輸出值集{oxi,oyi}代入式(5)和式(6)中,得到其線性方程組,簡(jiǎn)潔表示成下列矩陣等式:

px=Oxa

(7)

py=Oyb

(8)

求解出兩個(gè)方程組的未知量a=(a0,a1,…,am)T和b=(b0,b1,…,bn)T,可得校正后測(cè)力平臺(tái)的壓力中心COP值的輸出特性。由于兩式解法相同,這里僅對(duì)式(7),壓力中心x軸方向上的坐標(biāo)px進(jìn)行分析。為求得方程(7)的數(shù)值解,本文采用最小二乘法,計(jì)算范數(shù)‖px-Oxa‖2值最小情況下的最優(yōu)解。采用奇異值分解法解方程組,得最小二乘范數(shù)最小的唯一解[13],可得系數(shù)a構(gòu)成的列向量a=(ATA)-1×ATpx[13-14]。則對(duì)任意待測(cè)壓力中心COP,其校正后的輸出值R(rx,ry)可以通過以下多項(xiàng)式求得:

(9)

(10)

式(9)和式(10)即為用標(biāo)準(zhǔn)壓力中心擬合的輸出。取m=0和n=0時(shí),僅對(duì)測(cè)力平臺(tái)的零點(diǎn)進(jìn)行校正。當(dāng)輸出曲線為線性時(shí),可取m=1,n=1,不僅校準(zhǔn)零點(diǎn)而且也適當(dāng)調(diào)整校正靈敏度。當(dāng)輸出曲線為非線性時(shí),可適當(dāng)選取n值,這樣除了零點(diǎn)校正值a0和b0,靈敏度校正系數(shù)a1和b1外,還考慮了二次系數(shù)a2和b2,使其滿足非線性補(bǔ)償要求。

3 測(cè)力平臺(tái)標(biāo)定值和輸出值的測(cè)量

本測(cè)量設(shè)計(jì)了自制加載裝置如圖3所示。它包括一個(gè)質(zhì)量為5kg長(zhǎng)為1.5m的鋼桿,鋼桿末端為鋼珠。鋼桿可以負(fù)載各種重量的啞鈴。加載裝置與力平臺(tái)接觸確保為垂直,減少相間干擾。此時(shí)加載重量的壓力中心為鋼桿與力平臺(tái)接觸的位置坐標(biāo)。當(dāng)鋼桿與力平臺(tái)接觸面積越小時(shí),壓力中心的精確度越高。為此在鋼桿的底端,即與測(cè)力平臺(tái)平面接觸面,采用鋼珠接觸,保證加載物品的壓力中心的精度[15]。

力平臺(tái)主要用于對(duì)人體COP的測(cè)量,而人的體重大多都在40kg～100kg之間,因此本研究主要圍繞40kg～100kg的范圍進(jìn)行檢測(cè)和校正。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),對(duì)同一點(diǎn)用不同重量測(cè)量,其COP顯示結(jié)果不大于0.01mm,說明重量的大小對(duì)測(cè)量的結(jié)果影響不大,這里選擇了60kg重量對(duì)力平臺(tái)進(jìn)行檢測(cè)和校正。通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),2cm左右間隔的測(cè)量點(diǎn)得到的校準(zhǔn)結(jié)果最優(yōu)。根據(jù)力平臺(tái)工作面積,本校準(zhǔn)過程均勻地選取40個(gè)點(diǎn),測(cè)量其COP值。首先在測(cè)力平臺(tái)表面準(zhǔn)確安裝好精度為0.1mm的坐標(biāo)

紙,它可以準(zhǔn)確標(biāo)出測(cè)力平臺(tái)的壓力中心位置坐標(biāo)。每次測(cè)量時(shí),記錄本次測(cè)量點(diǎn)在平面坐標(biāo)紙上標(biāo)定的位置坐標(biāo){pxi,pyi}及測(cè)力平臺(tái)輸出的相應(yīng)位置坐標(biāo){oxi,oyi},得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集。

利用上文提到最小二乘擬合輸出的方法,對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集進(jìn)行處理,即可得到校正模型。

圖3 加載裝置示意圖

4 結(jié)果與分析

根據(jù)所提出的校正方法和測(cè)量方法,對(duì)測(cè)力平臺(tái)上已測(cè)幾個(gè)位置坐標(biāo)進(jìn)行校正。當(dāng)靈敏度m和n取不同值時(shí),校正結(jié)果列于表1?？梢?m和n的取值對(duì)校正結(jié)果影響明顯,應(yīng)選取適當(dāng)。

表1 m,n不同值時(shí)校正結(jié)果

圖4 m取值對(duì)壓力中心x方向上校正的影響

如圖4和圖5所示,當(dāng)m,n取不同值時(shí),壓力中心x軸和y軸方向上的最大絕對(duì)誤差和均方根誤差分布。當(dāng)m=2時(shí),壓力中心x軸方向上校正效果最好,最大絕對(duì)誤差降低了92%,由校正前的12.5mm減小到1mm;均方根誤差降低了93%,由校正前的11.5mm減小到0.8mm。當(dāng)n=2時(shí)壓力中心y軸方向上校正效果最好,最大絕對(duì)誤差降低了96%,由校正前的21.5mm減小到0.8mm;均方根誤差降低了96%,由校正前的16.8mm減小到0.7mm。因此,當(dāng)m=2、n=2時(shí)的校正模型最佳,對(duì)測(cè)力平臺(tái)的校正精度最高。

圖5 n取值對(duì)壓力中心y方向上校正的影響

圖6 壓力中心輸出值和標(biāo)定值對(duì)比圖

選取好最佳校正模型后,對(duì)測(cè)力平臺(tái)進(jìn)行了驗(yàn)證性檢測(cè)。圖6為測(cè)力平臺(tái)坐標(biāo)標(biāo)定值和校準(zhǔn)后的輸出值對(duì)比效果圖?？梢?檢測(cè)位置隨機(jī)均勻地分布測(cè)力平臺(tái)表面,且校準(zhǔn)后的輸出的位置坐標(biāo)值與力平臺(tái)坐標(biāo)標(biāo)定值誤差均小于1mm,說明該校正模型有效地消除了測(cè)力平臺(tái)的誤差,顯著提高了測(cè)量精度。

5 結(jié)論

本文對(duì)測(cè)力平臺(tái)的壓力中心進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn),得到數(shù)據(jù)集,然后根據(jù)這些數(shù)據(jù)集建立壓力中心的輸出校正模型。利用最小二乘法求解該模型中的參數(shù),并通過軟件編程把最優(yōu)校正模型寫入測(cè)壓力平臺(tái)系統(tǒng),使測(cè)力平臺(tái)每次開機(jī)時(shí),系統(tǒng)根據(jù)輸出校正模型對(duì)輸出進(jìn)行自動(dòng)校正。該校正方法有效地消除了測(cè)量誤差,顯著補(bǔ)償了測(cè)力平臺(tái)的非線性。

校正后的測(cè)力平臺(tái)壓力中心有很高的精確性,可為各群體人體站立平衡、步態(tài)分析提供檢測(cè)依據(jù),可進(jìn)一步推廣使用[3]。

本文提出的校正方法也可以應(yīng)用到其他測(cè)力平臺(tái),進(jìn)行周期性地評(píng)測(cè)和校正,確保測(cè)力平臺(tái)測(cè)量的精度,以免測(cè)量的數(shù)據(jù)誤差太大而影響壓力中心檢測(cè)結(jié)果。

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張文成(1991-),男,河北大學(xué)電子信息工程學(xué)院碩士研究生,主要研究方向?yàn)樾畔⑻幚砼c智能測(cè)控;

肖金壯(1976-),男,博士,河北大學(xué)副教授,碩士生導(dǎo)師,主要從事康復(fù)機(jī)器人方面的研究,robot@hbu.edu.cn。

A Method for Calibrating the Center of Pressure of Force Plate*

ZHANGWencheng,XIAOJinzhuang*,WANGHongrui

(College of Electric and Information Engineering,Hebei University,Baoding Hebei 071002,China)

In order to reduce the center of pressure(COP)errors from force plate,this paper proposes an effective method termed the Least-Squares calibration. In practical measurement,due to the properties of components of the sensor or the ambient environment,errors could occur,which make the force plate inaccuracy. Thus,this paper uses the Least-Squares to calibrate the output characteristics. At first,a self-made pole is needed to measure load locations through marks on the rigid platform of force plate. Of course,by manually applying it to the rigid platform in arbitrary locations,a series of reference locations can be obtained. Based on the reference location data and imperfect force plate signals output data,a nonlinear model to calibrate the output characteristic of the COP is developed. Then,in view of least square error,the optimum solution of the model can be got. At last,the model is applied to the force plate through the software design. The results show that the calibration procedure reduces COP max absolute error and root-mean-square error by more than 90%,and the accuracy of the force plate is better than 1 mm.

force plate;calibration;center of pressure;least squares method

項(xiàng)目來源:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61074175)

2015-01-06 修改日期:2015-03-11

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.06.028

TP393

A

1004-1699(2015)06-0943-04