康憲芝，李 健，張 宇，王偉魁，陳瑞東

KANG Xianzhi1,LI Jian1,ZHANG Yu1,WANG Weikui1,CHEN Ruidong2

1.天津大學(xué) 精密測試技術(shù)與儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072

2.中石油秦皇島輸油氣分公司，河北 秦皇島066200

1.State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments,Tianjin University,Tianjin 300072,China

2.China National Petroleum Corporation Qinhuangdao Company,Qinhuangdao,Hebei 066200,China

1 引言

瞬變流檢測法是目前管道泄漏檢測中準(zhǔn)確性和可靠性都較高的一種方法，因?yàn)樵谒沧兊臈l件下，即使管道發(fā)生微小的泄漏，管道泄漏發(fā)生前后管道內(nèi)的壓力波也會發(fā)生很大的變化。瞬變流檢測法主要通過控制管道末端閥門的關(guān)閉引入瞬變流，已經(jīng)成為近幾年國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。

國外Mpesha[1]、Ferrante[2-3]、Wang Xiaojian[4-5]等，國內(nèi)郭新蕾、楊開林[6-8]、王通[9-10]、白莉[11]、伍悅賓[12]等學(xué)者都研究了與瞬變流相關(guān)的檢測方法。通過控制管道末端閥門周期性的開關(guān)或瞬間全部關(guān)閉產(chǎn)生瞬變流動(dòng)的方法，雖然能夠檢測到微小的泄漏，但是對閥門的控制要求高，投資大，閥門的瞬間快速關(guān)閉會產(chǎn)生較高的壓力突變，也是不符合安全生產(chǎn)運(yùn)行要求的。郭新蕾、楊開林、王通等采用的閥門小開度快速關(guān)閉的方法提高了閥門的可操作性和安全性，因此本文在仿真實(shí)驗(yàn)中，采用了閥門小開度快速關(guān)閉的方法。

Wang Xiaojian[4]等人利用閥門突然關(guān)閉產(chǎn)生瞬變流，根據(jù)壓力波各個(gè)諧波分量在無泄漏和有泄漏時(shí)衰減程度的不同，通過計(jì)算壓力波不同諧波分量的泄漏衰減率之比來確定泄漏位置。各次諧波的衰減率通過將壓力波信號截取出不同的周期，對每個(gè)周期分別做傅里葉變換計(jì)算出不同諧波的歸一化幅值，再對各次諧波不同周期的歸一化幅值進(jìn)行指數(shù)擬合計(jì)算。由于計(jì)算過程中壓力波信號的周期不易準(zhǔn)確獲得，影響到了衰減率計(jì)算的準(zhǔn)確性，從而影響了泄漏的定位精度，并且計(jì)算過程比較復(fù)雜，影響定位的速度。本文提出利用短時(shí)傅里葉變換的方法對壓力波信號進(jìn)行時(shí)頻分析，獲得不同頻率的信號歸一化幅值隨著時(shí)間的變化規(guī)律，在所得的結(jié)果中提取出壓力波信號的不同諧波分量，通過指數(shù)擬合得到不同諧波分量的衰減率，這種方法能夠更加精確地計(jì)算出各諧波分量的衰減率，從而提高了定位精度。

2 瞬變流檢測的定位方法

利用瞬變流對管道泄漏進(jìn)行檢測和定位的方法整體流程如下：

（1）在管道中引入瞬變流，通過控制管道末端的閥門小開度快速部分關(guān)閉，使管道內(nèi)壓力發(fā)生瞬態(tài)變化。

（2）對采集到的壓力信號進(jìn)行分析，計(jì)算信號中不同諧波的衰減率。衰減率準(zhǔn)確與否直接影響到管道的定位精度。

（3）對計(jì)算的衰減率進(jìn)行分析，根據(jù)泄漏的定位公式對泄漏進(jìn)行定位。

計(jì)算壓力信號的衰減率，傳統(tǒng)的周期分析方法是將壓力波劃分為不同的周期，如圖1 所示，對每個(gè)周期分別進(jìn)行傅里葉變換分解得到一系列諧波分量，則第n個(gè)諧波分量在第i個(gè)周期的幅值表示為[4]：

式中T*=T/(L/a)為無量綱的管道壓力瞬變信號的周期，其中T為壓力波信號的周期，L為管道長度，a為壓力波波速；R為管道摩擦產(chǎn)生的衰減系數(shù)；RnL為管道泄漏產(chǎn)生的泄漏衰減系數(shù)。

圖1 管道瞬態(tài)信號劃分不同周期的示意圖

通過式（1）對各諧波分量在不同周期的幅值進(jìn)行擬合，得到各諧波分量的衰減系數(shù)。當(dāng)管道沒有泄漏時(shí)，各諧波分量均以相同的摩擦衰減系數(shù)呈指數(shù)衰減。當(dāng)管道存在泄漏時(shí)，對于不同的諧波分量n,由管道泄漏引起的泄漏衰減系數(shù)RnL則各不相同。當(dāng)管道存在泄漏時(shí)，根據(jù)采集到的閥門動(dòng)作后的瞬態(tài)信號，通過計(jì)算得到各諧波分量幅值的衰減率R+RnL。用R+RnL減去無泄漏時(shí)管道摩擦引起的衰減系數(shù)R即得到泄漏衰減率RnL。設(shè)一對諧波分量n=n1和n2,則兩個(gè)諧波分量泄漏衰減率之間的比值為：

圖2 給出了不同諧波分量的泄漏衰減率比值對于不同泄漏點(diǎn)位置的響應(yīng)。從圖2 可以看出，每個(gè)R2L/R1L值，除了在xL*=0.5 外，都對應(yīng)著兩個(gè)泄漏點(diǎn)的位置。對于更高次諧波分量的衰減率的比值將對應(yīng)著更多泄漏點(diǎn)的位置，所以本文只選取基波、二次諧波和三次諧波分量來對管道泄漏進(jìn)行定位。計(jì)算結(jié)果會得到兩個(gè)對稱的泄漏點(diǎn)位置，但是仍可滿足工程實(shí)際的基本要求，本文旨在提高泄漏點(diǎn)定位的精度，對于多值問題此處不做討論。由公式（2）可知要想提高泄漏的定位精度就要更加準(zhǔn)確地計(jì)算得到不同諧波分量的泄漏衰減系數(shù)RnL,因此需要更加準(zhǔn)確地提取出瞬變壓力波信號中的各諧波分量并計(jì)算其衰減系數(shù)。

圖2 不同諧波分量泄漏衰減率比值對于不同泄漏位置的響應(yīng)

3 時(shí)頻分析的諧波提取方法

時(shí)頻分析[13-14]是非平穩(wěn)信號處理的一個(gè)重要分支，它利用時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)來表示非平穩(wěn)信號，并對其進(jìn)行分析和處理。時(shí)頻分析方法根據(jù)時(shí)頻聯(lián)合函數(shù)的不同可以分為線性時(shí)頻表示和雙線性時(shí)頻表示。典型的線性時(shí)頻表示有短時(shí)傅里葉變換（STFT），典型的雙線性時(shí)頻表示有Wigner-Ville 分布（WVD）。WVD 能夠描述信號的能量在時(shí)域和頻域中的分布，其最主要的缺陷就是存在交叉干擾項(xiàng)，干擾項(xiàng)一般是振蕩的，而且幅度可以達(dá)到自主項(xiàng)的兩倍之多，造成信號的時(shí)頻特征模糊。STFT 能夠有效地描述信號的局部特征，并且它本身不存在交叉項(xiàng)的干擾，適用于多分量的分析。本文主要分析信號中不同諧波各自隨時(shí)間的變化規(guī)律，不希望有干擾項(xiàng)的影響，因此選擇STFT 對壓力信號進(jìn)行分析，觀察不同諧波分量隨時(shí)間的變化規(guī)律。

短時(shí)傅里葉變換是通過給定一個(gè)時(shí)間寬度很短的窗函數(shù)η(t),讓它沿信號z(τ)滑動(dòng)從而使信號逐段進(jìn)入被分析的狀態(tài)，可以得到一個(gè)時(shí)變的頻率分析結(jié)果。信號z(τ)的短時(shí)傅里葉變換定義為：

式中*指復(fù)數(shù)的共軛。

管道內(nèi)的壓力瞬變也是一種非平穩(wěn)信號，利用短時(shí)傅里葉變換研究壓力瞬變的時(shí)頻特性，從中提取出需要的特定頻率信號，即壓力瞬變信號的基波、二次諧波和三次諧波分量的歸一化幅值。根據(jù)公式（1）可以推導(dǎo)出第n次諧波分量的歸一化幅值A(chǔ)n隨著時(shí)間t的變化規(guī)律：

其中Kn為n次諧波分量的系數(shù)。根據(jù)公式（4）分別對這三個(gè)頻率信號的歸一化幅值進(jìn)行指數(shù)擬合計(jì)算得到衰減率。分別計(jì)算有泄漏和無泄漏時(shí)各諧波衰減率的值，再根據(jù)公式（2）對泄漏進(jìn)行定位。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為了檢驗(yàn)時(shí)頻分析法能夠準(zhǔn)確計(jì)算各次諧波的衰減系數(shù)，提高泄漏的定位精度，用Flowmaster 軟件[15]對管道的泄漏情況及閥門的動(dòng)作進(jìn)行了仿真計(jì)算。圖3為建立的管道模型。為了盡量模擬真實(shí)的管道環(huán)境，在系統(tǒng)建模時(shí)均采用彈性管道，管道長L=100 m,口徑D=40 m,管道內(nèi)壁粗糙度ε=0.025 mm,首末端分別是水深50 m 和2 m 的恒壓水箱，壓力波波速a=1 000 m/s。在管道70 m 處設(shè)有一個(gè)球閥，通過連接控制器對它輸入控制信號來控制閥門的開度。在管道40 m 的位置上通過連接一段極細(xì)的管道來模擬泄漏，泄漏孔徑分別選取3 mm 和1 mm 做泄漏仿真。泄漏孔為3 mm 時(shí)泄漏流量約占總流量的2.7%，泄漏孔為1 mm 時(shí)泄漏流量約占總流量的0.17%。仿真的時(shí)間間隔均為0.001 s。

圖3 仿真管道模型

控制閥門在0.05 s 內(nèi)小開度快速關(guān)閉，分別測得管道無泄漏和兩種不同泄漏時(shí)閥門處的壓力信號，如圖4（a）所示，壓力波幅值在有泄漏存在時(shí)幅值較小且衰減比較迅速，泄漏孔徑越大衰減越明顯。經(jīng)過理論計(jì)算，信號的周期應(yīng)該為T=2×L/a=0.2 s。圖4（b）為無泄漏時(shí)壓力波信號的頻譜圖，可以看出前三次諧波的頻率分別為5 Hz、10 Hz和15 Hz，與理論值相符。

圖4 不同情況下壓力波信號及頻譜

4.2 周期分析法

將在管道內(nèi)采集到的瞬態(tài)信號劃分為不同周期，對每個(gè)周期的信號分別作傅里葉變換得到各諧波的幅值，根據(jù)各個(gè)諧波分量在不同周期的幅值變化利用公式（1）求得其擬合曲線，圖5 表示了無泄漏和有泄漏時(shí)每個(gè)周期各次諧波的幅值和擬合曲線。

求得的各諧波分量的衰減率見表1。仿真實(shí)驗(yàn)中通過計(jì)算得到的管道沒有泄漏時(shí)各次諧波的衰減率均不相同，這是由于非穩(wěn)態(tài)因素的影響。當(dāng)管道內(nèi)流體處于定常流狀態(tài)時(shí)，管道參數(shù)不隨時(shí)間變化，可以得到穩(wěn)態(tài)衰減系數(shù)；當(dāng)閥門動(dòng)作流體處于瞬變狀態(tài)時(shí)，管道內(nèi)部作用力變得不規(guī)則，因而產(chǎn)生非穩(wěn)態(tài)磨阻。非穩(wěn)態(tài)摩阻對不同諧波衰減的影響是不同的，因此沒有泄漏時(shí)不同諧波的衰減率也不相同。在無泄漏和有泄漏的實(shí)驗(yàn)中，穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的狀態(tài)是一致的并且由于每次實(shí)驗(yàn)中閥門都是在相同的位置以幾乎相同的速度相同的動(dòng)作關(guān)閉，因此由閥門動(dòng)作引入的瞬變流動(dòng)也是一致的，所以在實(shí)驗(yàn)中除了泄漏的影響，各次諧波在有泄漏和無泄漏時(shí)的衰減率是一致的。因此通過做差即可得到由于管道泄漏產(chǎn)生的衰減系數(shù)。計(jì)算衰減率R2L和R1L,R3L和R1L的比值利用公式（2）得到泄漏的相對位置，計(jì)算結(jié)果如表2所示。所以當(dāng)管道存在1 mm孔徑的泄漏時(shí)，定位的結(jié)果是39.12 m；管道存在3 mm泄漏時(shí)，定位的結(jié)果是38.91 m。

圖5 無泄漏和有泄漏時(shí)諧波信號各周期幅值及擬合曲線

圖6 無泄漏和有泄漏時(shí)壓力信號的時(shí)頻分析圖

圖7 無泄漏和有泄漏時(shí)基波、二次諧波和三次諧波能量分布圖

表1 周期分析各諧波分量的衰減率計(jì)算結(jié)果

表2 周期分析定位結(jié)果及誤差

4.3 時(shí)頻分析與泄漏定位

在用短時(shí)傅里葉變換對壓力波信號做時(shí)頻分析時(shí)，選擇漢明窗和合適的窗長。如圖6，縱坐標(biāo)指不同頻率的信號，橫坐標(biāo)指不同頻率信號隨時(shí)間的變化規(guī)律，顏色深淺表示信號在時(shí)頻面上的歸一化幅值分布情況。所得結(jié)果既可以比較清晰地區(qū)分開三個(gè)頻率的信號，又不影響分析信號歸一化幅值隨時(shí)間的變化規(guī)律。

在時(shí)頻分析所得的結(jié)果中提取出三個(gè)頻率信號的歸一化幅值，觀察它們的時(shí)域特性。如圖7 中分別是無泄漏和有泄漏時(shí)基波、二次諧波和三次諧波分量的歸一化幅值隨時(shí)間的變化規(guī)律。三個(gè)圖對比可以看出有泄漏時(shí)各諧波分量的歸一化幅值比無泄漏時(shí)各諧波分量的歸一化幅值衰減要迅速，這是由于泄漏的存在產(chǎn)生了能量損失，并加快了壓力波幅值的衰減。由于1 mm孔徑時(shí)泄漏量比較小，因此圖中不容易直接看出衰減率的增加。

對無泄漏時(shí)基波信號的歸一化幅值，選取從峰值處開始到第5 s 之間的數(shù)據(jù)根據(jù)公式（4）做指數(shù)擬合運(yùn)算，得到擬合曲線：A1=4.648 3×e-1.3536×t,則其衰減率為0.135 36。擬合的確定系數(shù)R-square=0.998 8。擬合的確定系數(shù)越接近1，表明擬合曲線對原始曲線的解釋能力越強(qiáng)，因此擬合曲線對數(shù)據(jù)擬合的也較好。圖8 為無泄漏時(shí)基波信號的歸一化幅值及擬合曲線。同理可以求得無泄漏時(shí)二次諧波和三次諧波分量以及兩種有泄漏情況下的基波、二次諧波和三次諧波分量歸一化幅值的衰減率，結(jié)果如表3 所示。

圖8 無泄漏時(shí)基波信號及其指數(shù)擬合曲線

表3 時(shí)頻分析法各諧波分量的衰減率計(jì)算結(jié)果

計(jì)算衰減率R2L和R1L,R3L和R1L的比值，根據(jù)公式（2）得到泄漏的相對位置，計(jì)算結(jié)果如表4所示。當(dāng)管道存在1 mm孔徑的泄漏時(shí)，定位的結(jié)果是39.85 m；管道存在3 mm 泄漏時(shí)，定位的結(jié)果是39.89 m?？梢姰?dāng)管道存在微小泄漏時(shí)，該方法仍能夠準(zhǔn)確地對泄漏進(jìn)行定位。由此可以看出用時(shí)頻分析法提取的各諧波分量的幅值經(jīng)過指數(shù)擬合后得到的衰減率更準(zhǔn)確，定位精度更高。

表4 時(shí)頻分析法定位結(jié)果及誤差

5 結(jié)束語

本文用Flowmaster 流體仿真軟件建立了管道模型，通過控制閥門小開度快速關(guān)閉，使管道內(nèi)部產(chǎn)生瞬變流動(dòng)，對管道無泄漏及1 mm 和3 mm 兩種不同大小孔徑的泄漏進(jìn)行了仿真計(jì)算，得到三種情況下閥門動(dòng)作后的壓力波信號。

采用短時(shí)傅里葉變換對壓力波信號進(jìn)行時(shí)頻分析，更容易理解不同頻率信號的歸一化幅值隨時(shí)間的變化規(guī)律。對得到的特定頻率的信號進(jìn)行指數(shù)擬合計(jì)算，與分別計(jì)算信號每個(gè)周期各諧波分量的歸一化幅值再對各諧波分量歸一化幅值進(jìn)行指數(shù)擬合計(jì)算相比，能夠更加快速和準(zhǔn)確地得到各個(gè)諧波分量的衰減率，從而減少了定位所需的時(shí)間，提高了定位的精度，對于0.17%的微小泄漏也能夠準(zhǔn)確定位。

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