周建友，張凱威

ZHOU Jianyou1,ZHANG Kanwei2

1.遵義市煙草公司 道真縣分公司，貴州 遵義563500

2.貴州大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息學(xué)院，貴陽477004

1.Daozhen Branch,Zunyi Tobacco Company,Zunyi,Guizhou 563500,China

2.College of Computer Science and Information,Guizhou University,Guiyang 477004,China

1 引言

卷煙銷售是卷煙行業(yè)管理中最為關(guān)鍵的內(nèi)容，卷煙銷售的預(yù)測(cè)可以為卷煙生產(chǎn)、運(yùn)輸、配送提供指導(dǎo)，因此設(shè)計(jì)高精度的卷煙銷售預(yù)測(cè)模型是卷煙管理領(lǐng)域中的重要研究課題[1]。

多年來，國內(nèi)外大量學(xué)者對(duì)卷煙銷售預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量的研究，并提出一些預(yù)測(cè)模型[2]。傳統(tǒng)卷煙預(yù)測(cè)模型包括回歸分析方法、時(shí)間序列法、灰色關(guān)聯(lián)法和馬爾可夫鏈等，它們假設(shè)卷煙銷售量是一種線性變化趨勢(shì)，而實(shí)際上卷煙銷售量受到經(jīng)濟(jì)、人口、市場(chǎng)波動(dòng)和季節(jié)等多種因素綜合影響，具有非線性、隨機(jī)變化特點(diǎn)，因此，傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型難以正確描述該變化趨勢(shì)，卷煙銷售的預(yù)測(cè)精度不理想[3]。隨著非線性理論不斷發(fā)展，出現(xiàn)了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等非線性預(yù)測(cè)模型，并取得了比較好的預(yù)測(cè)效果，但其對(duì)學(xué)習(xí)樣本的需求量大，而獲得的卷煙銷售量訓(xùn)練樣本非常有限，因此預(yù)測(cè)結(jié)果有時(shí)出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象[4-6]。最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）是一種專門研究小樣本情況下的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，一定程度上解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過學(xué)習(xí)和欠學(xué)習(xí)以及局部最優(yōu)解、維數(shù)災(zāi)難等問題，為解決小樣本卷煙銷售量預(yù)測(cè)提供了一種新的研究方法[7]。不同參數(shù)下的LSSVM 預(yù)測(cè)精度差別大，出現(xiàn)了基于粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法、野草算法等LSSVM參數(shù)優(yōu)化方法，但這些算法均存在各自的不足，因此選擇合適的LSSVM參數(shù)是提高卷煙銷售預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵[8-11]。Yang 和Deb 于2009 年提出模擬布谷鳥尋窩產(chǎn)卵行為的全局搜索方法—布谷鳥搜索（Cuckoo search，CS）算法，具有容易實(shí)現(xiàn)、參數(shù)設(shè)置少等優(yōu)點(diǎn)，一些研究表明，CS算法的性能超過了遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法[12-13]。

為了提高卷煙銷售量預(yù)測(cè)精度，提出一種改進(jìn)布谷鳥算法（MCS）優(yōu)化混合核LSSVM 的卷煙銷售量預(yù)測(cè)模型（MCS-LSSVM），并通過仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試了MCS-LSSVM的可行性和優(yōu)越性。

2 布谷鳥優(yōu)化混合核LSSVM 的卷煙銷售量預(yù)測(cè)模型

2.1 LSSVM 基本原理

給定N個(gè)訓(xùn)練樣本{(xi,yi),…,(xN,yN)}，其中xi為n維的訓(xùn)練樣本輸入，yi為訓(xùn)練樣本輸出，LSSVM 算法的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為：

式中，φ(·)為核空間映射函數(shù)；w為權(quán)矢量；ei為誤差變量；b為偏置量；μ和γ為可調(diào)參數(shù)。

為求解函數(shù)的最小值，構(gòu)造Lagrange函數(shù)：

式中，αi為拉格朗日乘子。

對(duì)式（1）求偏導(dǎo)可得：

式中，i=1,2,…,N。

通過消去w和e，求解的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程：

式中，y=[y1,y2,…,yN]，1v=[1,1,…,1]，α=[α1,α2,…,αN]，Ω=φ(xi)Tφ(xi)=K(xi,xl)。

通過求解式（4）可得到α和b則用于函數(shù)估計(jì)的LSSVM 為：

式中，K(x,xi)為核函數(shù)。

2.2 混合核函數(shù)

不同核函數(shù)，構(gòu)建不同的LSSVM 預(yù)測(cè)模型，當(dāng)前核函數(shù)可分為全局和局部核函數(shù)，全局核函數(shù)的一個(gè)典型是多項(xiàng)式核函數(shù)，局部核函數(shù)的一個(gè)典型是RBF 核函數(shù)。為了提升LSSVM 的性能，得到學(xué)習(xí)能力和泛化能力都較強(qiáng)的核函數(shù)，本文將通過組合兩種具有代表性的局部核函數(shù)（RBF 核函數(shù)）和全局核函數(shù)（多項(xiàng)式核函數(shù)）的映射特性，構(gòu)造一種混合核函數(shù)，此混合核函數(shù)滿足Mercer條件，其表達(dá)式為：

式中，Kpoly=[(x·xi)+1]2表示二次多項(xiàng)式核函數(shù)，KRBF=exp(-‖x-xi‖2/ 2σ2),σ＞0 表示RBF 核函數(shù)，β是調(diào)整兩種核函數(shù)對(duì)總的混合核函數(shù)的影響，即權(quán)系數(shù)。

2.3 改進(jìn)的布谷鳥搜索算法（MCS）

在CS 算法中，一個(gè)鳥巢的卵表示一個(gè)候選解，一個(gè)布谷鳥的卵表示一個(gè)新的解，布谷鳥尋窩的路徑和位置更新公式如下：

通過位置更新后，用隨機(jī)數(shù)r∈[0, 1]與鳥窩的主人發(fā)現(xiàn)外來鳥的概率Pa對(duì)比，若r＞Pa，則對(duì)進(jìn)行隨機(jī)改變，否則不變。

在基本CS 算法中，布谷鳥尋窩的路徑和位置是隨機(jī)的，以父代位置信息為參考進(jìn)行更新。為了提高CS算法的性能，本文在布谷鳥尋窩的路徑和位置更新公式（8）中引入慣性權(quán)重：

慣性權(quán)重的引入，可使CS 算法有擴(kuò)展搜索空間的趨勢(shì)，有能力搜索新的區(qū)域，實(shí)驗(yàn)表明，較大的慣性權(quán)重w有利于跳出局部最優(yōu)，進(jìn)行全局尋優(yōu)；較小的w值有利于局部尋優(yōu)，加速算法收斂。為了平衡算法的全局和局部搜索能力，慣性權(quán)重w的值應(yīng)隨著迭代次數(shù)的增加而遞減。然而，CS 算法在實(shí)際搜索過程中是非線性的，慣性權(quán)重線性遞減策略不能反映實(shí)際的優(yōu)化搜索過程。因此，本文引入一種慣性權(quán)重非線性遞減策略：

式中，iter為當(dāng)前迭代次數(shù)。

2.4 MCS-LSSVM 的卷煙銷售量預(yù)測(cè)步驟

（1）收集卷煙銷售量歷史數(shù)據(jù)，確定LSSVM 的輸入與輸出，生成LSSVM 的學(xué)習(xí)樣本。

（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定β、γ、σ取值范圍以及MCS 算法的相關(guān)參數(shù)值。

（4）保留上代最小誤差Fmin對(duì)應(yīng)的最優(yōu)鳥巢位置。

（5）利用式（9）計(jì)算Levy Flight 步長大小，由Levy Flight對(duì)其他鳥巢進(jìn)行更新，得到一組新的鳥巢位置，并計(jì)算它們的預(yù)測(cè)誤差。

（8）找出步驟（7）最后找到pt中最優(yōu)的一個(gè)鳥巢位置，并判斷其最小誤差Fmin是否滿足卷煙銷售量預(yù)測(cè)精度要求，如果滿足，則停止搜索；反之，則返回步驟（4）繼續(xù)尋優(yōu)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 數(shù)據(jù)來源

在CPU P4 3.0 GMHz，RAM 2 GB，Windows 2000的PC 機(jī)上，采用VC++進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。數(shù)據(jù)來自貴州某卷煙公司2012 年的某種卷煙銷售數(shù)據(jù)，具體如圖1 所示。選擇前80 個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，其余40 個(gè)樣本作為測(cè)試集。

圖1 卷煙歷史銷售數(shù)據(jù)

3.2 對(duì)比模型及性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

選擇基本布谷鳥算法優(yōu)化混合核LSSVM（CS-LSSVM）、改進(jìn)谷鳥算法優(yōu)化RBF 核的LSSVM（RBF-LSSVM）以及改進(jìn)谷鳥算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（MCS-BPNN）進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。單步預(yù)測(cè)模型主要考察預(yù)測(cè)點(diǎn)的精度，采用均方根誤差RMSE和平均絕對(duì)百分誤差MAPE作為模型的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，它們定義如下：

式中，yt表示實(shí)際值，表示預(yù)測(cè)值，n表示樣本數(shù)。

3.3 構(gòu)建LSSVM 學(xué)習(xí)樣本

卷煙銷售量具有后效性，當(dāng)前時(shí)間的卷煙銷售量與前一段時(shí)間卷煙銷售量有關(guān)，需要通過確定最佳時(shí)延對(duì)LSSVM 學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行構(gòu)建。本文采用逐步增加時(shí)延數(shù)，并通過比較其預(yù)測(cè)精度來確定最佳時(shí)延數(shù)，具體化變化曲線如圖2 所示。從圖2 可知，卷煙銷售量的最佳時(shí)延為5，即表示當(dāng)前時(shí)刻的卷煙銷售量與前5 個(gè)時(shí)間點(diǎn)的卷煙銷售量相對(duì)應(yīng)，從而形成LSSVM 的卷煙銷售量學(xué)習(xí)樣本。

圖2 確定卷煙銷售量的最佳時(shí)延

3.4 結(jié)果與分析

3.4.1 單步預(yù)測(cè)性能分析

對(duì)重構(gòu)后的卷煙銷售量數(shù)據(jù)，選擇最后40 個(gè)卷煙銷售量數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，其他數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，利用MCS-LSSVM 建立卷煙銷售量預(yù)測(cè)模型，MCS-LSSVM的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際卷煙銷售量如圖3 所示，預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差變化曲線如圖4 所示。對(duì)圖3 和4 進(jìn)行分析可知，MCS-LSSVM 的單步預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際輸出相當(dāng)吻合，具有較高的預(yù)測(cè)精度，具有良好的泛化推廣性。

圖3 單步預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際輸出的變化曲線

圖4 卷煙銷售量測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差分布

各模型單步預(yù)測(cè)結(jié)果見表1。從表1 可知，與對(duì)比模型相比，MCS-LSSVM 的卷煙銷售量預(yù)測(cè)結(jié)果更優(yōu)，具有更好的優(yōu)越性和穩(wěn)健性。

表1 不同模型的單步預(yù)測(cè)性能對(duì)比

3.4.2 提前多步預(yù)測(cè)性能分析

通常預(yù)測(cè)要求有較大的提前時(shí)間量，采用一步預(yù)測(cè)（即僅對(duì)下一個(gè)時(shí)間的卷煙銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)），既不能有效反映卷煙銷售量變化趨勢(shì)，也無法針對(duì)卷煙銷售量對(duì)銷售策略做出改變。因此，有必要將一步預(yù)測(cè)擴(kuò)展到多步預(yù)測(cè)，于是采用多步預(yù)測(cè)模型對(duì)未來多個(gè)時(shí)刻的卷煙銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)，所有模型均采用迭代法的多步預(yù)測(cè)，即重復(fù)使用一步向前預(yù)測(cè)若干次，并把上一次的預(yù)測(cè)值視作系統(tǒng)輸出真值，應(yīng)用于下一次預(yù)測(cè)中。采用MCSLSSVM 構(gòu)建卷煙銷售量預(yù)測(cè)的多步預(yù)測(cè)模型，分別提前2 步、3 步預(yù)測(cè)，提前2 步預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際輸出值如圖5 所示。從圖5 可以看出，MCS-LSSVM 模型對(duì)卷煙銷售量測(cè)試集提前2 步預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際輸出幾乎相同，預(yù)測(cè)結(jié)果的預(yù)測(cè)誤差變化曲線如圖6 所示，預(yù)測(cè)誤差控制在有效范圍內(nèi)，只能夠在很小的數(shù)量級(jí)上才能區(qū)分，獲得了較高的預(yù)測(cè)精度。

圖5 提前2 步預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際輸出

圖6 提前2 步預(yù)測(cè)誤差分布

MCS-LSSVM 提前3 步預(yù)測(cè)卷煙銷售量結(jié)果和實(shí)際輸出值如圖7，各點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差分布如圖8 所示。從圖7 可以看出，MCS-LSSVM 對(duì)卷煙銷售量測(cè)試集的提前3 步預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際輸出符合得很好，因此，預(yù)測(cè)模型具有很好的推廣性。

圖7 提前3 步預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際輸出

圖8 提前3 步預(yù)測(cè)誤差分布

不同卷煙銷售量預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能對(duì)比見表2。對(duì)表2的結(jié)果進(jìn)行分析可知，相對(duì)于對(duì)比模型，MCS-LSSVM具有預(yù)測(cè)性能高，預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確、可靠等優(yōu)點(diǎn)，是一種預(yù)測(cè)精度高的卷煙銷售量預(yù)測(cè)模型。

表2 MCS-LSSVM 與其他模型多步預(yù)測(cè)性能對(duì)比

4 結(jié)論

為了獲得更優(yōu)的卷煙銷售量預(yù)測(cè)結(jié)果，提出一種MCS-LSSVM 的卷煙銷售量預(yù)測(cè)模型，根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)可得如下結(jié)論：

（1）LSSVM 核函數(shù)及參數(shù)對(duì)卷煙銷售量預(yù)測(cè)結(jié)果有較大影響，通過將二次多項(xiàng)式核函數(shù)和RBF 核函數(shù)進(jìn)行組合，提高模型的通用性，并采用布谷鳥算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)尋優(yōu)，克服了LSSVM 參數(shù)選擇的盲目性。對(duì)比結(jié)果表明，改進(jìn)布谷鳥算法比標(biāo)準(zhǔn)布谷鳥算法尋優(yōu)能力更強(qiáng)，提高了卷煙銷售量預(yù)測(cè)精度。

（2）相對(duì)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，LSSVM 解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練樣本少的情況下過擬合的缺陷，具有訓(xùn)練時(shí)間短及預(yù)測(cè)速度快等優(yōu)點(diǎn)，為小樣本下的卷煙銷售量預(yù)測(cè)提供了有效的解決方案，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

[1] 程永照.回顧與展望：卷煙經(jīng)濟(jì)研究文集[M].北京：世紀(jì)圖書出版社，2003.

[2] 謝星峰.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的卷煙銷售預(yù)測(cè)模型的研究及應(yīng)用[D].昆明：昆明理工大學(xué)，2006.

[3] 劉紅飛.基于灰色系統(tǒng)理論的廣東卷煙消費(fèi)需求預(yù)測(cè)研究[J].經(jīng)濟(jì)師，2007，12（l）：273-274.

[4] 沈航，鄒平.可拓聚類預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)卷煙銷售量[J].昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，12（3）：95-98.

[5] 羅艷輝，呂永貴，李彬.基于ARMA 的混合卷煙銷售預(yù)測(cè)模型[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2009，27（7）：2664-2668.

[6] 謝東風(fēng)，鄒平.基于CBP 的卷煙銷售二重趨勢(shì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型研究與應(yīng)用[J].控制理論與應(yīng)用，2007，24（6）：1015-1020.

[7] 羅艷輝，呂永貴，李彬.混合卷煙銷售預(yù)測(cè)模型[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2009，30（20）：4744-4747.

[8] 孫蘭蘭，宋雯斐.CPSO 和LSSVM 融合的網(wǎng)絡(luò)入侵檢測(cè)[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013，49（9）：90-93.

[9] 劉靜.基于AFSA-LSSVM 的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013，49（17）：226-229.

[10] 張大為，段哲民，李鵬，張曉輝.遺傳優(yōu)化的LSSVM 在故障診斷中的仿真研究[J].計(jì)算機(jī)仿真，2010，27（10）：164-167.

[11] 熊南，劉百芬.基于自適應(yīng)粒子群優(yōu)化LSSVM 的網(wǎng)絡(luò)流量在線預(yù)測(cè)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2013，30（9）：21-24.

[12] Sadollah A，Bahreininejad A，Eskandar H.Mine blast algorithm：A new population based algorithm for solving constrained engineering optimization problems[J].Applied Soft Computing，2013，13（5）：2592-2612.

[13] 趙專政，李云翔.聚類加權(quán)和CS-LSSVM 的文本分類[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013，49（16）：124-128.