陳雨人，余 博，賀思虹

（同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804）

“平縱組合不當”是產(chǎn)生公路危險路段的主要原因之一，平縱組合對安全的影響要遠遠大于單個平、豎曲線的影響，不良的線形組合會導致交通事故明顯增加，一些研究者專門做過研究，比如梁夏等［1］研究發(fā)現(xiàn)平縱完全錯開事故率是組合重合的1.61倍.事實上，平縱協(xié)調(diào)是現(xiàn)代公路設計中的重要內(nèi)容，我國公路路線規(guī)范 （JTG D20—2006）（以下簡稱《規(guī)范》）對于平縱線形組合設計做出了原則性的規(guī)定，要求設計車速不小于60Km·h-1的公路幾何線形要進行組合設計，尤其當平曲線半徑小于2 000m，豎曲線半徑小于15 000m時，組合設計顯得更為重要.其核心就是要求平縱均衡，駕駛員可以正確地感知信息，避免出現(xiàn)較大偏差.由于《規(guī)范》只給出了原則性要求，因此國內(nèi)外學者針對公路幾何平縱組合的具體評價方法和分析手段都進行了廣泛深入的研究，歸納起來大致可以分為：（1）基于動力學的穩(wěn)定協(xié)調(diào)性評價，主要通過分析車輛在平縱組合路段復雜的受力狀態(tài)及其穩(wěn)定性而進行評價，比如林聲等［2］、劉建蓓等［3］基于空間曲率對公路幾何平縱協(xié)調(diào)性進行分析；（2）基于運行車速的評價方法，主要思路是分析車輛在平縱組合路段的運行速度，比如符鋅砂等［4］通過運行車速預測模型、劉建蓓等［3］通過相鄰路段運行速度差和速度梯度來評價公路幾何平縱組合的協(xié)調(diào)性；（3）基于視覺的安全協(xié)調(diào)性評價，主要通過分析是否存在錯視覺以及視覺連續(xù)性等評價路線平縱組合的安全性，比如潘兵宏等［5］通過動視覺原理研究在視覺上如何保持連續(xù)和流暢，提出了通過平曲線半徑和縱坡的關系來考察平縱均衡情況，楊軫等［6］通過特征信息變化率對公路線形質量進行評價，認為平曲線半徑越小，駕駛員獲得的公路特征信息變化率就越大，魏連雨等［7］通過計算曲線所需要的視距對豎曲線和平曲線的組合情況進行評價；（4）基于經(jīng)濟指標評價路線平縱組合的協(xié)調(diào)性，這主要從燃油經(jīng)濟性方面進行的評價.

上述這些研究總體來說都各有特點，其中通過駕駛員視覺角度研究公路線形平縱組合應該是比較主流的方法，從國外研究來看也是如此，F(xiàn)lides和Triggs［8］認為公路透視圖的形狀在幾何圖形上更加復雜，且比平面圖能提供更多的曲率信息，或者說透視圖信息顯示了比單純平面或者縱斷面更豐富的內(nèi)容.顯然，其中最為關鍵的是公路透視圖及其中心線，它提供了絕大部分的幾何信息及平縱組合情況.我國《規(guī)范》認為透視圖不僅可用來判斷平面線形和縱面線形以及公路和風景是否協(xié)調(diào)，而且小自超高緩和段的連接，大至構造物的設計，差不多在公路幾何設計的所有領域中都可以利用.不過從目前國內(nèi)外研究成果來看，應用公路透視圖及中心線信息來分析平縱組合以及視覺上的連續(xù)和流暢等方面仍然比較模糊定性，在實際應用中難以操作.從數(shù)學角度來看，公路透視圖中心線是由多段曲線組合而成的，隨著車輛的不斷運動，這些多段曲線持續(xù)在駕駛員視野中動態(tài)變化，駕駛員正是從這些不斷變化的多段曲線中獲得操控車輛的重要信息，產(chǎn)生了期望車速和其他行為.如果這些被感知的信息和公路條件所能提供的相差比較大，就容易帶來諸如運行車速和設計車速不一致、心理預期和實際供給不符合等情況，產(chǎn)生種種緊張、不舒適和判斷失誤等問題.特別是平面信息感知方面更是如此，由于透視的影響，駕駛員會把平曲線感覺更平坦了或者更尖銳，F(xiàn)ildes和 Triggs［8］、Zakowska［9］發(fā)現(xiàn)駕駛員在遇到小半徑或者小偏角平曲線時，則傾向于感覺到的平曲率變小.而不當?shù)钠娇v組合有可能加大了視覺感知的偏差，Bidulka［10］，Hassan和 Easa［11］等研究表明，平曲線與凹曲線重合時會顯得更加平坦，而在與凸曲線重合時感覺更加彎曲.

因此可以認為，這里存在著一個公路對象—透視圖—視覺信息感知的認知過程，駕駛員眼中的透視圖主要是由公路的平縱線形結合橫斷面產(chǎn)生三維映射產(chǎn)生的，其核心是透視圖上面的中心線，由駕駛員通過視覺感知并產(chǎn)生信息認知.由于平縱組合以及其他因素的影響，駕駛員獲得的“感知平曲率”和“實際平曲率”之間可能會存在偏差，當這種偏差超過一定范圍時，就可能會導致駕駛行為出現(xiàn)問題，增大交通事故發(fā)生的可能性.相反，如果駕駛員 “感知平曲率”的信息和 “實際平曲率”比較吻合，整個駕駛過程就可能是連續(xù)舒適的，此時的平縱組合設計可以被認為處于協(xié)調(diào)狀態(tài).

1 公路透視圖中心線計算模型及其水平分量的計算

1.1 公路“透視圖中心線”計算模型

公路透視圖中心線是由一系列連續(xù)點構成的具有特定形態(tài)的線形，對其形態(tài)的描述是關鍵，不少學者 都 對 此 進 行 過 研 究，比 如 Brummelaar［12］和Kanellaidis［13］等觀察發(fā)現(xiàn)，平曲線在透視圖中的形態(tài)類似拋物線或者是雙曲線，因此長期以來，用拋物線來描述透視圖中心線是一種比較常用的分析方法，除此以外，還有“雙曲線模型”、“直線-拋物線模型”、改進的“雙曲線模型”、“回旋曲線模型”和“樣條曲線模型”等［14］.不過這些模型基本上都屬于二次函數(shù)，一般只能描述存在一個拐點的中心線形態(tài)，對于描述簡單平曲線形成的透視圖是合適的，但如果需要描述類似S曲線、復曲線等比較復雜的形態(tài)就無能為力了.因此，根據(jù)透視圖中心線特點，采用三次曲線描述更為恰當，可以將拐點增加到2個，可以滿足大部分情況下公路透視圖中心線形態(tài)描述的需要.從數(shù)學角度來說，三次Bezier、三次B樣條和Catmull-Rom樣條都是比較常用的三次曲線，無論從控制點位置和還是從曲線擬合情況來看，Catmull-Rom樣條曲線都要明顯比其他兩種樣條曲線更適合用來建立公路透視圖中心線計算模型［14］.

1.2 “水平分量中心線”的確定

如圖 1 所示，設 （P1L、P2L、P3L、P4L）和 （P1R、P2R、P3R、P4R）分別為透視圖左右邊線上對應的控制點，（P12、P13、P14）分別為兩直線｛P1LP2L，P1RP2R｝、｛P1LP3L，P1RP3R｝和｛P1LP4L，P1RP4R｝的交點，根據(jù)透視學原理，如果沒有縱斷面的影響，（P12、P13、P14）應該位于同一條視線消失線上，但是如果有縱斷面影響以后，這些點就可能在該消失線上下移動.本文的“水平分量”中心線是指透視圖中心線向視平面投影形成的中心線，可以通過計算控制點（P1，P2，P3，P4）在視平面上對應的投影點獲得.設（P1，P2，P3，P4）在 視 平 面 的 投 影 點 為 （P1＿H，P2＿H，P3＿H，P4＿H），根據(jù)透視原理，P1和P1＿H是同一個點，不需要專門計算.這里以計算P2的投影點P2＿H為例介紹計算過程，如圖1a，連接（P1L、P2L）和（P1R、P2R），并延長交于點P12，過該點向視線消失線做垂線，得到點P12＿H，然后過P2點向視平面做垂線，與P1P12＿H相交的交點即為P2＿H.同樣，先求（P1L、P3L）和（P1R、P3R）、（P1L、P4L）和（P1R、P4R）的交點，然后按照類似方法可以求出P3＿H和P4＿H點，其過程分別如圖1b和c所示.

圖1 透視圖中心線水平分量計算方法Fig.1 A calculation method of the centerline horizontal component in the perspective view

1.3 透視圖形狀參數(shù)的計算

設［Vs＿i（i+1），Vk＿i（i+1）］和 ［Ps＿i（i+1），Pk＿i（i+1）］分 別為表達“透視圖中心線”和“水平分量中心線”在“近景”、“中景”和“遠景”三個區(qū)域形態(tài)的形狀參數(shù)，其中i=1，2，3，有關形狀參數(shù)的計算方法可參考文獻［14］，這里主要介紹水平分量指數(shù)的計算.

1.4 水平視覺感知偏差分量指數(shù)的計算

所謂平縱協(xié)調(diào)，應該使得駕駛員平縱組合情況下通過透視圖中心線能夠對公路幾何信息正確的感知，不產(chǎn)生比較大的偏差.事實上如果不存在縱斷面影響，那么“實際感知”和“水平分量”就應該是一樣的，因此這里所說的偏差就是“實際感知”和“水平分量”之間的差別.為此，采用水平視曲率分量指數(shù)來表達視覺感知偏差的情況，具體計算方法如下：

其中：i=1，2，3，Vk＿i（i+1）和Pk＿i（i+1）分 別 為 “近 景”、“中景”和“遠景”三個區(qū)域的視曲率及其水平分量，Hi（i+1）表示視覺感知水平偏差的分量指數(shù).

2 不同平縱組合產(chǎn)生視覺感知偏差規(guī)律分析

為了分析不同平縱組合所產(chǎn)生的視覺感知偏差的情況，根據(jù)傳統(tǒng)的幾種典型的平縱組合進行試驗和計算，平面分為 “單交點曲線”、“同向曲線”和“反向曲線”三種情況，縱斷面分為 “單凸曲線”、“單凹曲線”、“凸曲線+凹曲線”和“凹曲線+凸曲線”4種情況，共有12種組合方式，既包括常規(guī)的“平包豎”和“頂點對頂點”等被認為協(xié)調(diào)性好的情況，也包括“頂點對起終點”等被認為協(xié)調(diào)性最差的情況.繪制12種組合的透視圖并計算形狀參數(shù)和水平分量指數(shù)，其中以樣本1，2，3，4，7和10為例列在表1中.

樣本｛1，4，7，10｝平面設計完全相同，都為“單交點曲線”，縱斷面設計不同，依次為“單凸曲線”、“單凹曲線”、“凸曲線+凹曲線”和“凹曲線+凸曲線”.不同的縱斷面設計對相同平面的影響差別很明顯，“單凸曲線”使得中心線的實際感知曲率比水平分量來得小，同時“單凹曲線”使得中心線的實際感知曲率比水平分量來得大.對應樣本｛1，4，7，10｝，“近景”水平分量指數(shù)分別為（1.01，1.15，0.91，1.28），“中景”為（0.86，1.10，0.83，1.20），而 “遠景”則為（0.76，0.86，2.56，0.49），總體來說縱斷面對“中景”和“遠景”視覺曲率的影響是比較大的，由于不同縱斷面的影響，駕駛員感知到的水平曲率會有10%～25%的變化.

樣本｛1，2，3｝平面設計不相同，分別為“單交點曲線”、“同向曲線”和“反向曲線”，縱斷面設計相同，都為“單凸曲線”.相同的縱斷面設計對不同平面設計的影響差別也比較明顯，對應樣本｛1，2，3｝的“近景”的水平分量指數(shù)為（1.01，1.10，1.06），“中景”為（0.86，0.84，1.04），而“遠景”則為（0.76，1.13，0.93），總體來說縱斷面對“中景”和“遠景”視覺曲率的影響也是比較大的.因此，對應不同的平面設計，由于縱斷面設計的影響，駕駛員感知到的水平曲率會有5%～15%的變化.

上述說明，平縱組合對駕駛員視野中、遠端的影響比較大，而對近處的影響比較小.此外，從數(shù)據(jù)也可以看出凹曲線成分有使駕駛員對水平曲率感知比實際大的情況，而凸曲線的成分有使駕駛員感知水平曲率比實際要小的可能，因此通過控制平縱組合可以調(diào)節(jié)駕駛員視覺感知產(chǎn)生的偏差.即使平面設計相同，由于縱斷面的影響，完全可能產(chǎn)生不同的信息感知，關鍵相對平曲線來說，豎曲線成分的影響有多大.由此可見，公路路線幾何平縱組合對駕駛員的信息感知會產(chǎn)生影響，但是由于透視的作用，內(nèi)在的關系比較復雜，并不是一一對應的關系，因此對于公路平縱協(xié)調(diào)程度的分析，僅僅從平縱設計指標這端來分析是不完善的，應該從駕駛員視覺感知端來分析才更為可靠.

表1 不同平縱組合產(chǎn)生視覺感知的水平分量指數(shù)計算Tab.1 Horizontal component index calculated about different combinations of horizontal and vertical design

3 基于駕駛員視覺感知偏差的公路路線幾何平縱組合分析

通過不同平縱組合產(chǎn)生視覺感知偏差規(guī)律分析，可以明確對于類似公路幾何平縱組合設計的評價，最有效的辦法就是要從駕駛員視覺感知的角度進行，這就需要解決兩個方面的問題，一個是評價分類閾值的確定以及具體使用的評價方法.

3.1 基于視覺感知偏差的分類閾值的確定

本文采用區(qū)間估計方法來計算滿足一定置信水平的視覺感知評價閾值的范圍，取顯著性水平α=0.05，則置信度=1-α=0.95.通過從總體中抽取樣本，根據(jù)一定的正確度與精確度的要求，構造出適當?shù)膮^(qū)間，作為總體的分布參數(shù)所在范圍的估計.

使用以往已經(jīng)進行過安全評價的高速公路資料作為樣本，所采用的數(shù)據(jù)為從駕駛員視角拍攝的高速公路照片，樣本路段涉及兩段，其中一段是浙江上三高速，另一段是京滬高速臨沂段，隨機選擇了100個存在路線幾何平縱組合的作為樣本，分別提取“實際感知”和“水平基準”中心線，計算相應的視覺感知偏差值，圖2是相關視覺感知偏差的分布情況，概率密度函數(shù)都呈正態(tài)分布，表明視覺偏差分布服從一定的規(guī)律性，可以作為總體參數(shù)估計的樣本，現(xiàn)在要以此為基礎，估計總體視覺感知偏差的分類閾值.

圖2 視覺感知水平分量指數(shù)的概率分布密度函數(shù)Fig.2 Horizontal component of visual perception index probability distribution density function

設x1，x2，…，xn是來自總體X的樣本，θ是一個待估計的參數(shù)，對于給定的α（（0＜α＜1），若能找到兩個統(tǒng)計量θ1（x1，x2，…，xn）和θ2（x1，x2，…，xn），使得P（θ1≤θ≤θ2）=1-α，稱［θ1，θ2］為參數(shù)θ置信水平為1-α的置信區(qū)間，θ1為置信下限，θ2為置信上限，1-α稱為置信水平或者置信度、置信概率，表示區(qū)間估計的可靠性，越大越可靠，而α為顯著性水平，越小越可靠.由于總體的σ未知，因此使用樣本標準差S代替σ，建立置信區(qū)間使用的統(tǒng)計量是：，服從t分布.根據(jù)區(qū)間估計的定義，總體均值應該滿足P（-tα／2≤T≤tα／2）=1-α，也就是，從而有，μ的置信區(qū)間為.本文選擇α=0.05，n=100，查表，μα／2=1.960，獲得視覺感知水平分量指數(shù)在95%置信水平下的閾值范圍分別為“近景”［0.85，1.15］，“中景”［0.75，1.25］和“遠景”［0.6，1.4］.

3.2 基于視覺感知水平分量分類閾值的評價方法

從平縱組合試驗數(shù)據(jù)中選擇8個在當初安全評價報告中被認為是平縱不協(xié)調(diào)的資料，應用本文研究的方法進行平縱協(xié)調(diào)性分析，見表2.表中，Vs為視曲線長，Vk為視曲率.第1列是駕駛員視角圖像資料，第2列是透視圖形狀參數(shù)的計算，第3列是駕駛員視覺感知水平分量計算及基于分類閾值的比較，第4列是結論分析.具體評價如下：

① “近景”和“遠景”的水平分量指數(shù)雖然都在閾值范圍內(nèi)，但是水平感知偏差較大，而且“中景”處的水平分量指數(shù)已經(jīng)超過閾值范圍，同時視曲線長度也不夠，因此的確屬于平縱組合不協(xié)調(diào)；② 通過計算發(fā)現(xiàn)，水平曲率的感知偏差比較大，部分已經(jīng)超過閾值范圍，其余雖然沒超過閾值，但是已經(jīng)非常接

近，因此該位置應該被認為平縱協(xié)調(diào)性差；③ “近景”、“中景”和“遠景”的水平視覺感知偏差都在閾值范圍內(nèi)，同時視曲線長度都足夠，因此該位置平縱組合是協(xié)調(diào)的；④ 水平曲率感知偏差較大，尤其是在“近景”部分，因此認為平縱組合不協(xié)調(diào)；⑤ 水平視覺感知偏差接近閾值，雖然視曲線長度滿足要求，但是該位置在平縱組合方面是不協(xié)調(diào)的；⑥ 通過計算發(fā)現(xiàn)視距不夠，尤其是“遠景”部分的視曲線長度沒有達到要求，雖然水平感知偏差沒有超過閾值范圍，帶該位置平縱組合仍然屬于不協(xié)調(diào)；⑦ 水平感知偏差稍大，但是并沒有超出評價閾值范圍，因此該位置平縱組合是協(xié)調(diào)的；⑧ “遠景”部分水平感知偏差比較大，已經(jīng)超過閾值范圍了，所以該位置的平縱協(xié)調(diào)性差.

表2 應用案例分析Tab.2 Case study

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4 結語

本文目的是尋找更加有效和可靠的平縱協(xié)調(diào)的評價技術，能夠切實滿足目前公路安全評價和致因分析的技術要求，能夠把真正平縱協(xié)調(diào)不理想的位置尋找出來并加以改進，提高公路交通的安全性和舒適性.另一方面本文也期望由此深入，通過視覺感知偏差控制的計算和分析，為平縱組合設計提供參考，使得公路幾何設計更加符合使用者的需求.本文評價方法中基于CatMull＿Rom曲線的透視圖視覺模型和視覺感知偏差的計算是關鍵，對評價閾值的確定采用了數(shù)理統(tǒng)計的方法，在今后的工作中，還需要對評價閾值進行更為細致準確的標定，這實際應該是一個不斷完善的過程.

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